2024年春季八年級數學訓練題（一）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解：A、當時，是二次根式，當時，沒有意義，故不符合題意；B、不是二次根式，故不符合題意；C、是二次根式，故符合題意；D、沒有意義，故不符合題意；故選C．2.如圖，在中，，若，，則的長是（）A.1 B. C.2 D.答案：B解：由題意得：．故選；B．3.下列式子中，為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解：，A錯誤；是最簡二次根式，B正確；，C錯誤；，D錯誤；故選：B．4.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A.4，5，6

B.2，3，4

C.1，1，

D.1，2，2答案：C根據勾股定理的逆定理可得，三條邊滿足，因為，故選：C．5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：A、不能合并，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項正確，符合題意；故選：D6.以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A.6 B.36 C.64 D.8答案：A∵兩個正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=6．故選A．7.已知，則的值為（）A. B. C.12 D.18答案：B解：由題意得：，解得，，，，故選B．8.如圖的數軸上，點，對應的實數分別為1，3，線段于點，且長為1個單位長度．若以點為圓心，長為半徑的弧交數軸于0和1之間的點，則點表示的實數為（）A. B. C. D.答案：A解：在直角三角形中，．∴點P表示的數為．故選：A．9.勾股定理是人類數學文化的一顆璀璨明珠，是用代數思想解決幾何問題最重要的工具，也是數形結合的紐帶之一．如圖，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是（）A. B. C. D.答案：B由題意可知，，∴．設的長為，則，所以．在直角中，，即，解得：．故選：B．10.若二次根式有意義，且關于x的分式方程有正數解，則符合條件的整數m的和是（）A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣4答案：D解：去分母得，，

解得，，

∵關于x的分式方程有正數解，

∴，

∴，

又∵是增根，當時，，即，

∴，

∵有意義，

∴，

∴，因此且，

∵m為整數，

∴m可以為-4，-2，-1，0，1，2，其和為-4，

故選：D．二、填空題（共5小題．每小題3分，共15分）11.已知式子有意義，則的取值范圍是______答案：式子有意義．故答案為：．12.計算：______．答案：原式=13.如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地米，當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開．一個身高1.6米的學生正對門，緩慢走到離門米的地方時（米），感應門自動打開，則______米．答案：解：如圖，過點作于點，米，米，米，（米）．在中，由勾股定理得到（米），故答案為：．14.同一地點從高空中自由下落的物體，其落到地面所需的時間與物體的質量無關，只與該物體的高度有關．若物體從離地面為（單位：）的高處自由下落，落到地面所用的時間為（單位：），且與的關系可以表示為（為常數），當時，．則從高度為的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時間為__________．答案：解：由題意得，解得，則，當時，，從高度為的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時間為，故答案為：．15.如圖，中，，，點D是邊上的一個動點，則線段的最小值為______．答案：如圖，作于點H，∵，∴，∴．由垂線段最短可知，當時，線段的值最小．∵，∴，∴．故答案為：．三、解答題（共9小題）16.計算：（1）；（2）；（3）．答案：（1）2（2）（3）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式．17.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖1中以格點為頂點畫，使的三邊長分別為3、4、5；（2）在圖2中以格點為頂點畫，使的三邊長分別為、、．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】，，，∴如圖所示，即為所求，【小問2詳解】根據勾股定理可得，，，，∴如圖所示．即為所求，18.（1）已知：，，求的值；（2）若，求代數式的值．答案：（1）；（2）解：（1）∵，，∴，，∴；（2）∵，當，∴原式．19.如圖，四邊形中，，為對角線，于E，，，，．（1）求證：；（2）求線段的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：在直角中，，，，∴．∵，，∴，∴是直角三角形，且．【小問2詳解】解：∵，∴．20.先化簡，再求值：，其中．答案：，解：.當時，原式．21.“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙再”．又到了放風箏的最佳時節．某校八年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為米；③牽線放風箏的小明的身高為米．（1）求風箏的垂直高度；（2）如果小明想風箏沿方向下降米，則他應該往回收線多少米？答案：（1）米（2）8米【小問1詳解】解：在中，由勾股定理得，，∴（負值舍去），∴（米），風箏的高度為米；【小問2詳解】解：由題意得，米，∴米，∴（米），∴（米），∴他應該往回收線8米．22.數學老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是無限不循環小數，也叫無理數，它的整數部分是1，那么有誰能說出它的小數部分是多少”，王英舉手回答：它的小數部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數部分，張老師夸獎王英真聰明，肯定了她的說法．現請你根據王英的說法解答下列問題：（1）請表示出的小數部分；（2）若a為的小數部分，b為的整數部分，求的值；（3）已知，其中x是一個正整數，，求的值．答案：（1）（2）（3）117【小問1詳解】，，的小數部分是；【小問2詳解】，，∴，，，．；【小問3詳解】∵∴∴∵x是一個正整數，，∴x是的整數部分，y是的小數部分，∴，∴．23.（1）如圖1，已知，以為邊分別向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接．猜想與有什么數量關系？并說明理由．（2）在幸福村的休閑廣場上種有四棵景觀樹，在如圖2所示A、B、C、E的位置，數學興趣小組的同學測得，米，米．①求A、C兩棵樹之間的距離；（結果保留根號）②如果，且，求B、E兩棵樹之間的距離．答案：（1），見解析；（2）米；（3）100米解：（1），理由如下：∵和都為等腰直角三角形，∴，，，∴，即．和中，，∴，∴；（2）如圖2，過A作，垂足為H．∴，∴為等腰直角三角形；∵，∴．∵，∴．在中，（米）；（3）在的外側作，使，連接，則．∵，∴．∵，∴，即．∴，∴，∴，即．在和中，，∴，∴，中，，由勾股定理，得米．∵米，∴（米），∴（米）．24.如圖，在平面直角坐標系中，為y軸正方向上一點，為x軸正方向上一點，且滿足．（1）求線段AB的長；（2）點C是線段AC上一點，如果BC平分，求點C的坐標；（3）點P是x軸上一動點，且為等腰三角形，直接寫出所有符合條件的點P的坐標．答案：（1）10（2）C點坐標為