人教A版高一下冊數學-必修第二冊8.4.1平面-課后作業一、單選題（共30分）1．（本題5分）在下列條件下，能確定一個平面的是（

）A．空間的任意三點 B．空間的任意一條直線和任意一點C．空間的任意兩條直線 D．梯形的兩條腰所在的直線2．（本題5分）空間中四點可確定的平面有（

）A．1個 B．4個C．1個或4個D．1個或4個或無數個3．（本題5分）如圖，，，，且，直線，過三點的平面記作，則與的交線必通過（）

A．點A B．點BC．點C但不過點M D．點C和點M4．（本題5分）如圖，四棱錐的底面是梯形，，若平面平面，則A． B． C．與直線相交 D．與直線相交5．（本題5分）在正方體中，、、、分別是該點所在棱的中點，則下列圖形中、、、四點共面的是（

）A． B．C． D．6．（本題5分）已知為平面，A，B，M，N為點，a為直線，下列推理錯誤的是（

）A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈，M∈β，N∈，N∈β?C．A∈，A∈β?D．A∈，B∈，M∈，A∈β，B∈β，M∈β，且A，B，M不共線?，β重合二、填空題（共10分）7．（本題5分）把下列符號敘述所對應的圖形的字母編號填在題后橫線上．①：；②且：；③：；④：．8．（本題5分）如圖，在正方體中，AB＝1，中點為Q，過三點的截面面積為．三、解答題（共30分）9．（本題15分）如圖，已知，，，，求證：直線AD，BD，CD共面．10．（本題15分）如圖，在四面體中，、分別是、的中點，、分別在、上，且．(1)求證：、、、四點共面；(2)設與交于點，求證：、、三點共線．《8.4.1平面》參考答案題號123456答案DDDDBC1．D【分析】三個不共線的點或者兩條共面直線可確定一個平面，由此判斷即可.【詳解】三點共線則不能確定一個平面，A錯誤；點在直線則不能確定一個平面，B錯誤；若兩線直線為異面直線，則不能確定一個平面，C錯誤；梯形的兩條腰所在的直線在梯形所在的面上，可以確定一個平面，D正確.故選：D2．D【分析】根據確定平面的公理，結合平面圖形以及三棱錐的幾何性質，可得答案.【詳解】當四個點為平面四邊形的四個端點時，只能確定唯一平面；當四個點為三棱錐的四個端點時，可以確定四個不同的平面；當四個點共線時，可以有無數個平面過這四個點.故選：D.3．D【分析】根據平面的基本事實，結合圖形，即可判斷選項.【詳解】∵直線，過三點的平面記作，∴與的交線必通過點和點，故選：D．4．D【詳解】分析：兩個平面若有一個交點，那么必然有無數個交點，而且這些交點在同一條直線上．詳解：根據公理4：兩個平面若有一個交點，那么必然有無數個交點，而且這些交點在同一條直線上．那么與的交點必在直線，故選D點睛：本題考查了公理4的應用，學生不要受題目圖形的影響．5．B【分析】對于B，證明即可；而對于BCD，首先通過輔助線找到其中三點所在的平面，然后說明另外一點不在該平面中即可.【詳解】對于選項，如下圖，點、、、確定一個平面，該平面與底面交于，而點不在平面上，故、、、四點不共面；對于選項，連結底面對角線，由中位線定理得，又，則，故、、、四點共面對于選項C，顯然、、所確定的平面為正方體的底面，而點不在該平面內，故、、、四點不共面；對于選項D，如圖，取部分棱的中點，順次連接，得一個正六邊形，即點、、確定的平面，該平面與正方體正面的交線為，而點不在直線上，故、、、四點不共面．故選：B6．C【分析】由平面的性質可知，為經過A的一條直線而不是A.【詳解】，A∈β，由基本事實可知為經過A的一條直線而不是A.故的寫法錯誤.故選：C7．CDAB【分析】由符號語言轉化圖形語言可得正確答案.【詳解】①，表示點在平面外且直線在平面內，故C符合；②且，表示平面相交于直線，點在平面外且點在平面外，故D符合；③，表示直線在平面外，直線與平面相交于點A，故A符合；④，表示平面相交于直線，平面相交于直線，平面相交于直線，直線相交于點，故B符合.故答案為：①C；②D；③A；④B.8．/1.125【分析】先作出經過三點的截面，如圖所示為梯形，然后求出截面的面積即可【詳解】解：如圖所示，取的中點P，連接、AQ和，∵分別是，的中點，∴，且，∵，∴，所以四邊形是過三點的截面，且四邊形是梯形，∵AB＝1，∴，，，且等腰梯形的高為，∴截面面積為，故答案為：9．證明見解析.【分析】根據給定條件，利用平面基本事實的推論及平面基本事實2推理作答.【詳解】因點，則由點D和直線l確定一個平面，有，而，則，顯然，于是，同理，，即直線都在平面內，所以直線共面.10．(1)證明過程見解析(2)證明過程見解析【分析】（1）根據三角形中位線定理、平行線的性質，結合基本事實進行證明即可；（2）根據面面交成線進行證明即