試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁輔仁高級中學5月階段檢測高一年級數學模擬試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知復數滿足，則（

）A．B．C．D．2．已知向量，，若與共線，則（）A． B． C． D．3．在中，，，，是邊上一點，且，則的值為（

）A．2B．1C．-2 D．-14．已知向量，的夾角為，且，，則（

）A． B． C．3 D．65．在中，若的面積，則（

）A． B． C． D．6．長方體中，，，則它的外接球的體積是（

）A． B． C． D．7．如圖，在正方體中，點為線段上一動點，則下列說法錯誤的是（

）A．直線平面B．異面直線與所成角為C．三棱錐的體積為定值D．平面與底面的交線平行于8．如圖，點是半徑為1的扇形圓弧上一點，，，若，則的最小值是（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在毎小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．設復數z在復平面內對應的點為Z，原點為O，i為虛數單位，則下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若，則z的虛部為－2iC．若點Z的坐標為，則對應的點在第三象限D．若，則點Z的集合所構成的圖形的面積為10．已知,則下列結論正確的是（

）A．B．C．D．若,則11．如圖所示，已知正方體的棱長為2，，分別是，的中點，是線段上的動點，則下列說法正確的是（

）A．當點P與A，B兩點不重合時，平面截正方體所得的截面是五邊形B．平面截正方體所得的截面可能是三角形C．一定是銳角三角形D．面積的最大值是三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12．已知圓錐的頂點為，底面圓周上的兩點、滿足為等邊三角形，且面積為，又知圓錐軸截面的面積為2，則圓錐的側面積為．13．在三角形中，角，，的對邊分別為，，，已知，則角=．14．正方體中，M是的中點，則與所成角的余弦值為．

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．，b=(?1,1)（1）求（2）若(ka+b)與a?216、如圖，在中，點滿足是線段的中點，過點的直線與邊分別交于點.(1)若，求和的值；(2)若，求的最小值.17．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）求的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是等邊三角形，，點分別為和的中點.(1)求證：平面;(2)求證：平面平面;19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點為線段的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求三棱錐的體積.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B解析：復數，則，因為復數滿足，所以，也即，則有，解得：，所以，故選：.2．A解析：由與共線，則，故選：A3．C解析：，故選：C.4．D解析：向量，的夾角為，且，，因此，所以.故選：D5．A解析：由題意可知，在中，滿足，即，又由，所以，即，因為，所以當即時顯然不成立.所以，又由，所以.故選:A6．A解析：外接球的直徑等于長方體對角線長，設外接球的半徑為，則，所以，；故選：A.7．B解析：連接，，，，平面，則，同理，，直線平面，故A正確；，，四邊形為平行四邊形，則，則為異面直線與所成角，又，則，即異面直線與所成角為，故B錯誤；，平面，平面，平面．可得到平面的距離為定值，即三棱錐的體積為定值，故C正確；平面，平面，設平面與底面的交線為，由直線與平面平行的性質，可得平面與底面的交線平行于，故D正確．故選：B．8．B解析：由題：，點是半徑為1的扇形圓弧上一點，則，則，即，，化簡得：，令，因為，，，先增大后減小，所以的最小值為較小值，即的最小值為，所以的最小值為1.故選：B9．CD解析：對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，由于，所以z的虛部為－2，所以B錯誤，對于C，由于點Z的坐標為，所以，故，其對應的點的坐標為，所以C正確，對于D，設，則，因為，所以，所以點Z的集合所構成的圖形的面積為，所以D正確，故選：CD10．ACD解析：對于A，,故A正確;對于B，因為,所以,故B錯誤;對于C，因為所以,故C正確;對于D，,所以,解得,則,故D正確.故選:ACD.11．AD解析：如圖，當點P與A，B兩點不重合時，將線段MP向兩端延長，分別交CD，CB的延長線于點O，Q，連接NO，NQ分別交，于R，S兩點，連接RM，SP，MP此時截面為五邊形MPSNR，所以A正確；當點P與點A或點B重合時，截面為四邊形.綜上，平面截正方體所得的截面為四邊形或五邊形.不可能是三角形，所以B不正確；考慮，當點P與點A重合時，，，，此時因為，故為鈍角，所以C判斷錯誤；如圖，為中點，連接，則，且面，延長分別交延長線于，則，若分別為中點，易知：面，且，，易證：面面，即在面上的投影為，令，面面，則面，面，所以，若，，則面，面，所以，即為P到直線MN的距離，如下圖，隨從A到B移動過程中，逐漸變大，而不變，故也在變大，所以當P與點B重合時，點P到直線MN的距離取到最大值，的面積取到最大值，此時，，則MN邊上的高為，△的面積為，即最大值為，D判斷正確．故選：AD．12．解析：設圓錐的母線長為，圓錐底面半徑為，高為，由為等邊三角形，且面積為，∴，解得，又圓錐軸截面的面積為2，∴，又，解得，∴圓錐的側面積為．故答案為：．13．解析：由，根據正弦定理可得，又因為，所以，又因為，所以，所以，又因為，所以，所以.14．/解析：在正方體右側作出一個全等的正方體，連接，如圖，

易知，所以四邊形是平行四邊形，則，所以是與所成角的平面角或補角，不妨設正方體的棱長為，則在正方體中，，在中，，在中，，所以在中，，所以與所成角的余弦值為.故答案為：.15．解析：（1）因為，，所以，，所以；（2），，因為與平行，所以，解得16解析：（1）因為，所以，所以，又是線段的中點，所以，又，且不共線，所以.（2）因為，，由（1）可知，，所以，因為三點共線，所以，即又，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.17解析：（1）由已知利用正弦定理得：，即由余弦定理得：，又，（2）由（1）知，故由，知，利用正弦函數性質知，故原式的取值范圍為18解析：（1）取中點，連接，由為的中點，為的中點，所以，又，則，因此四邊形為平行四邊形，于是，而平面，平面，所以平面；（2）過作于點，連接，由，得≌，則，即，因為底面是邊長為2的菱形，是等邊三角形，所以，從而，所以，又因為，平面