第44頁（共44頁）2024-2025學年下學期高一物理教科版（2019）期中必刷常考題之萬有引力定律一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?鎮海區校級期末）關于物理學史和物理學研究方法，下列說法正確的是（）A．牛頓最早測量出了引力常量G B．伽利略用實驗直接證實了自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動 C．在探究加速度與力、質量之間的關系時，這一實驗過程運用了控制變量法 D．在用v﹣t圖像推導勻變速直線運動位移公式時，主要采用了極限思想方法2．（2024秋?豐臺區期末）2024年12月17日我國成功完成了一箭四星發射任務。其中一顆衛星進入預定軌道做勻速圓周運動，高度約為522km。已知地球半徑和表面重力加速度，忽略地球自轉，不能確定該衛星的（）A．質量 B．軌道半徑 C．運行速率 D．運行周期3．（2023秋?廣陵區校級期末）2020年11月24日4時30分，“嫦娥五號”在中國文昌航天發射場發射成功，若“嫦娥五號”在地面時受地球的萬有引力為F，則當其上升到離地距離為地球半徑的2倍時所受地球的萬有引力為（）A．F3 B．F4 C．F9 4．（2024秋?淮安期末）2024年5月3日，我國成功發射嫦娥六號探測器。探測器在繞月橢圓軌道上由遠月點向近月點運動的過程中，受到月球的引力的大小（）A．越來越小 B．越來越大 C．先變大后變小 D．保持不變5．（2023秋?江西期末）北京時間2021年9月出現了“火星合日”現象，即當火星和地球分別位于太陽兩側與太陽共線干擾無線電時，影響通信的天文現象，因此中國首輛火星車“祝融號”（在火星赤道表面附近做勻速圓周運動）發生短暫“失聯”。已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運動的方向相同，火星和地球的公轉軌道半徑之比約為3：2，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．火星與地球繞太陽運動的線速度之比約為2：3 B．出現“火星合日”現象時，火星和地球的相對速度最大 C．火星與地球表面的重力加速度大小之比約為9：4 D．下一次“火星合日”將出現在2022年9月之前6．（2023秋?建鄴區校級期末）下列說法正確的是（）A．伽利略用實驗驗證了物體不受力時會保持勻速直線運動 B．卡文迪什用扭秤實驗測出了萬有引力常量 C．速度越大的物體越難停止，說明物體的速度越大慣性越大 D．任意相同時間內“地球與太陽”連線和“火星與太陽”連線掃過的面積相同7．（2024秋?道里區校級期中）中國科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空電梯”讓人印象深刻，由教育部深空探測聯合研究中心組織、重慶大學等高校合作的“多段式多功能載運月球天梯概念研究”原理與其類似。圖甲是“天梯”項目海基平臺效果圖，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”，宇航員乘坐太空艙通過“太空電梯”直通地球空間站。圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對宇航員產生的加速度大小與r的關系；直線B為宇航員由于地球自轉而產生的向心加速度大小與r的關系，關于質量為m、相對地面靜止在不同高度的宇航員，下列說法正確的是（）A．隨著r的增大，宇航員的角速度減小 B．隨著r的增大，宇航員感受到的“重力”先增大后減小 C．宇航員隨地球自轉的周期為T=rD．在離地面高為R的位置，宇航員對座椅的壓力大小為FN=二．多選題（共5小題）（多選）8．（2024秋?白銀區校級期末）2024年5月8日，我國“嫦娥六號”探測器成功進入12h環月大橢圓軌道Ⅲ。在近月點P點經制動后，進入4h橢圓停泊軌道Ⅱ，經近月點P點再次制動后，進入200km圓軌道Ⅰ。Q點為軌道Ⅱ的遠月點。則探測器（）A．在軌道Ⅱ的P點速度大于Q點速度 B．在軌道Ⅱ的P點加速度等于Q點加速度 C．沿軌道Ⅱ運動至P點需減速進入軌道Ⅰ D．沿軌道Ⅰ運行的周期大于4h（多選）9．（2024秋?龍華區校級期末）下列關于物理學史或物理認識說法正確的是（）A．牛頓的理想實驗將實驗事實和邏輯推理相結合得出了力不是維持物體運動的原因 B．通過第谷觀測，開普勒發現所有行星圍繞太陽運動軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上 C．牛頓對引力常量G進行了準確測定，并于1687年發表在《自然哲學的數學原理》中 D．根據平均速度的定義式v=ΔxΔt=x2-x1t2（多選）10．（2023秋?肇慶期末）人類對天體運動的認識，經歷了漫長的發展過程，直到1687年牛頓在其出版的《自然哲學的數學原理》中正式提出萬有引力定律，才成功解釋了天體運動的規律，其公式為F=Gm1m2r2，其中m1、mA．N?m2/kg2 B．N?m/kg C．m3/（s2?kg） D．kg2/（s2?m3）（多選）11．（2024春?海淀區校級期中）關于萬有引力定律的表達式F=A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的而不是人為規定的 B．當r趨近于0時，萬有引力趨近無限大 C．不論m1和m2的大小如何，兩個物體對彼此的引力總是大小相等 D．兩個物體對彼此的引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力（多選）12．（2024春?東莞市期末）下列關于幾幅圖的說法正確的是（）A．甲圖中，牛頓測定引力常量的實驗運用了放大法測微小量 B．乙圖中，研究小船渡河問題時，主要運用了運動的合成與分解的方法 C．丙圖中，探究向心力的大小與質量、角速度和半徑之間的關系時運用了控制變量法 D．丁圖中，火車轉彎超過規定速度行駛時，外軌對外輪緣會有擠壓作用三．解答題（共3小題）13．（2024秋?海安市期中）“衛星巡田”讓農業生產煥發新活力。衛星繞兩極在距地面h高度的圓軌道上運行，監測的農田南北長為l，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉。求：（1）該衛星的運行速度大小v；（2）該衛星通過農田正上方的時間t。14．（2024春?懷柔區期末）牛頓運用其運動定律并結合開普勒定律，通過建構物理模型研究天體的運動，建立了偉大的萬有引力定律。請你選用恰當的規律和方法解決下列問題：（1）某質量為m的行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，若行星在近日點與太陽中心的距離為r1，在遠日點與太陽中心的距離為r2。求行星在近日點和遠日點的加速度大小之比；（2）實際上行星繞太陽的運動軌跡非常接近圓，其運動可近似看作勻速圓周運動。設行星與太陽的距離為r，請根據開普勒第三定律(r3T2=15．（2024春?黃埔區期末）牛頓運用其運動定律并結合開普勒定律，通過建構物理模型研究天體的運動，建立了偉大的萬有引力定律。請你選用恰當的規律和方法解決下列問題：（1）某行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，設太陽的質量為M，行星質量為m0，若行星在近日點與太陽中心的距離為r1，在遠日點與太陽中心的距離為r2。求行星在近日點和遠日點的加速度大小之比；（2）行星繞太陽運動軌跡可近似看作勻速圓周運動。設行星質量為m，繞太陽公轉的周期為T，行星的軌道半徑為r，請根據開普勒第三定律（r3T2=k

2024-2025學年下學期高一物理教科版（2019）期中必刷常考題之萬有引力定律參考答案與試題解析題號1234567答案CACBBBD一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?鎮海區校級期末）關于物理學史和物理學研究方法，下列說法正確的是（）A．牛頓最早測量出了引力常量G B．伽利略用實驗直接證實了自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動 C．在探究加速度與力、質量之間的關系時，這一實驗過程運用了控制變量法 D．在用v﹣t圖像推導勻變速直線運動位移公式時，主要采用了極限思想方法【考點】引力常量及其測定；探究加速度與力、質量之間的關系；極限法；伽利略的理想斜面實驗．【專題】定性思想；歸納法；直線運動規律專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據物理學家的貢獻和實驗方法分析求解。【解答】解：A、卡文迪什最早測量出了引力常量G，故A錯誤；B、伽利略利用理想斜面實驗，間接證實了自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，故B錯誤；C、在探究加速度與力、質量之間的關系時，這一實驗過程運用了控制變量法，故C正確；D、在用v﹣t圖像推導勻變速直線運動位移公式時，主要采用了微元法，故D錯誤。故選：C。【點評】本題考查了物理學史和實驗方法，平時注意積累。2．（2024秋?豐臺區期末）2024年12月17日我國成功完成了一箭四星發射任務。其中一顆衛星進入預定軌道做勻速圓周運動，高度約為522km。已知地球半徑和表面重力加速度，忽略地球自轉，不能確定該衛星的（）A．質量 B．軌道半徑 C．運行速率 D．運行周期【考點】萬有引力的基本計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】A【分析】根據黃金代換式結合萬有引力提供向心力列式分析判斷。【解答】解：在地球表面上，忽略地球自轉時，有GMmR2=mg，根據萬有引力提供向心力，有GMm(R+h)2=mv2R故選：A。【點評】考查萬有引力定律的應用以及黃金代換式問題，會根據題意進行準確分析解答。3．（2023秋?廣陵區校級期末）2020年11月24日4時30分，“嫦娥五號”在中國文昌航天發射場發射成功，若“嫦娥五號”在地面時受地球的萬有引力為F，則當其上升到離地距離為地球半徑的2倍時所受地球的萬有引力為（）A．F3 B．F4 C．F9 【考點】萬有引力的基本計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據萬有引力定律列式求解。【解答】解：根據萬有引力定律，在地面時“嫦娥五號”所受地球的萬有引力為F=GMmR2，當其離地距離為地球半徑的2倍時所受地球的萬有引力為F'=GMm故選：C。【點評】考查萬有引力定律的應用，會根據題意進行準確分析解答。4．（2024秋?淮安期末）2024年5月3日，我國成功發射嫦娥六號探測器。探測器在繞月橢圓軌道上由遠月點向近月點運動的過程中，受到月球的引力的大小（）A．越來越小 B．越來越大 C．先變大后變小 D．保持不變【考點】萬有引力的基本計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】B【分析】根據萬有引力公式結合距離的變化情況進行判斷。【解答】解：根據萬有引力公式有F＝GMmr2，當探測器在繞月橢圓軌道上由遠月點向近月點運動的過程中，r越來越小，則F越來越大，故B正確，故選：B。【點評】考查萬有引力定律的應用，會根據題意進行準確分析解答。5．（2023秋?江西期末）北京時間2021年9月出現了“火星合日”現象，即當火星和地球分別位于太陽兩側與太陽共線干擾無線電時，影響通信的天文現象，因此中國首輛火星車“祝融號”（在火星赤道表面附近做勻速圓周運動）發生短暫“失聯”。已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運動的方向相同，火星和地球的公轉軌道半徑之比約為3：2，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．火星與地球繞太陽運動的線速度之比約為2：3 B．出現“火星合日”現象時，火星和地球的相對速度最大 C．火星與地球表面的重力加速度大小之比約為9：4 D．下一次“火星合日”將出現在2022年9月之前【考點】萬有引力的基本計算；牛頓第二定律與向心力結合解決問題；開普勒三大定律．【專題】定量思想；方程法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】B【分析】根據開普勒第三定律、萬有引力定律以及相對速度的概念判斷各選項。通過分析火星與地球的公轉軌道半徑比，可以推導出它們的線速度比、周期比以及相對速度的變化情況。通過萬有引力定律，可以探討火星與地球表面重力加速度的比值。利用周期比和相對速度的概念，可以預測下一次“火星合日”的時間。【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力有GMm解得線速度v=可知火星與地球繞太陽運動的線速度之比約為v1故A錯誤；B、由題意知，“火星合日”現象發生時，火星和地球分別位于太陽兩側，且與太陽共線，此時它們的相對速度達到最大，因為它們的運動方向相反，故B正確；C、在星球表面，根據萬有引力等于重力有GMm解得g=因此火星與地球表面的重力加速度大小之比約為g1由于火星與地球的質量大小關系未知、半徑關系未知，無法比較，故C錯誤；D、根據開普勒第三定律有r3可知火星與地球繞太陽運動的周期之比約為T1已知T2＝1年，相鄰兩次“火星合日”的時間間隔滿足(2解得t代入數據解得t≈2.2年；所以下一次“火星合日”將出現在2022年9月之后，故D錯誤。故選：B。【點評】本題的關鍵在于理解天體運動的基本規律，特別是開普勒第三定律和萬有引力定律的應用。通過這些定律，可以推導出天體運動的周期、線速度以及表面重力加速度的比值。同時，理解相對速度的概念對于分析“火星合日”現象至關重要。6．（2023秋?建鄴區校級期末）下列說法正確的是（）A．伽利略用實驗驗證了物體不受力時會保持勻速直線運動 B．卡文迪什用扭秤實驗測出了萬有引力常量 C．速度越大的物體越難停止，說明物體的速度越大慣性越大 D．任意相同時間內“地球與太陽”連線和“火星與太陽”連線掃過的面積相同【考點】引力常量及其測定；慣性與質量；開普勒三大定律．【專題】定性思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】B【分析】根據伽利略理想斜面實驗分析；卡文迪什用扭秤實驗測出了萬有引力常量；根據質量是慣性的量度分析；根據開普勒第二定律分析判斷。【解答】解：A、伽利略采用實驗和推理相結合的方法，證明物體的運動不需要力來維持，力是改變物體運動狀態的原因，并沒有用實驗驗證了物體不受力時會保持勻速直線運動，故A錯誤；B、卡文迪什用扭秤實驗測出了萬有引力常量，故B正確；C、物體的慣性只由質量決定，質量越大，慣性越大，與物體的速度無關，故C錯誤；D、根據開普勒第二定律可知，同一軌道的行星與太陽連線在任意相同時間內掃過的面積相同，但地球與火星不在同一軌道上，故任意相同時間內“地球與太陽”連線和“火星與太陽”連線掃過的面積不相同，故D錯誤。故選：B。【點評】該題考查伽利略理想斜面實驗、慣性和開普勒定律的理解，注意加深對開普勒三定律的理解。7．（2024秋?道里區校級期中）中國科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空電梯”讓人印象深刻，由教育部深空探測聯合研究中心組織、重慶大學等高校合作的“多段式多功能載運月球天梯概念研究”原理與其類似。圖甲是“天梯”項目海基平臺效果圖，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”，宇航員乘坐太空艙通過“太空電梯”直通地球空間站。圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對宇航員產生的加速度大小與r的關系；直線B為宇航員由于地球自轉而產生的向心加速度大小與r的關系，關于質量為m、相對地面靜止在不同高度的宇航員，下列說法正確的是（）A．隨著r的增大，宇航員的角速度減小 B．隨著r的增大，宇航員感受到的“重力”先增大后減小 C．宇航員隨地球自轉的周期為T=rD．在離地面高為R的位置，宇航員對座椅的壓力大小為FN=【考點】萬有引力的基本計算；牛頓第三定律的理解與應用；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；方程法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】D【分析】根據萬有引力提供重力和向心力同時結合圖像，分析半徑的變化對角速度，重力的影響，以及計算地球的自轉周期，【解答】解：A、根據圖乙中直線B可得：向心加速度與r成正比，根據向心加速度公式：a＝ω2r，可得ω不變，故A錯誤；B、在赤道上有：GMmr2=mg+ma=mg+mrω2，其中C、當r＝r0時，根據圖乙可知，萬有引力完全提供向心力，此時a＝a0由萬有引力提供向心力有G解得：T=2πrD、當r＝R時，GMmR2=mg解得：G此時重力等于支持力，又根據牛頓第三定律可得：FN=mg0故選：D。【點評】本題主要考查萬有引力的應用，同時要結合圖像分析r不同時，向心加速度不同，萬有引力不同。二．多選題（共5小題）（多選）8．（2024秋?白銀區校級期末）2024年5月8日，我國“嫦娥六號”探測器成功進入12h環月大橢圓軌道Ⅲ。在近月點P點經制動后，進入4h橢圓停泊軌道Ⅱ，經近月點P點再次制動后，進入200km圓軌道Ⅰ。Q點為軌道Ⅱ的遠月點。則探測器（）A．在軌道Ⅱ的P點速度大于Q點速度 B．在軌道Ⅱ的P點加速度等于Q點加速度 C．沿軌道Ⅱ運動至P點需減速進入軌道Ⅰ D．沿軌道Ⅰ運行的周期大于4h【考點】萬有引力的基本計算；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】AC【分析】根據開普勒第二定律比較遠月點和近月點的線速度大小，根據牛頓第二定律，通過比較所受的萬有引力比較加速度的大小，衛星要從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，須在p點減速。【解答】解：A、根據開普勒第二定律可知，在軌道Ⅱ的P點速度大于Q點速度，故A正確；B、根據GMmr解得a=可知在軌道Ⅱ的P點加速度大于Q點加速度。故B錯誤；C、沿軌道Ⅱ運動至P點需減速，做近心運動進入軌道Ⅰ，故C正確；D、根據開普勒第三定律a3可知軌道Ⅰ的半長軸小于軌道Ⅱ的半長軸，所以沿軌道Ⅰ運行的周期小于沿軌道Ⅱ運行的周期，即小于4h，故D錯誤。故選：AC。【點評】本題考查了萬有引力定律的應用，解決本題的關鍵知道衛星變軌的原理，以及掌握開普勒第二定律、萬有引力定律和牛頓第二定律。（多選）9．（2024秋?龍華區校級期末）下列關于物理學史或物理認識說法正確的是（）A．牛頓的理想實驗將實驗事實和邏輯推理相結合得出了力不是維持物體運動的原因 B．通過第谷觀測，開普勒發現所有行星圍繞太陽運動軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上 C．牛頓對引力常量G進行了準確測定，并于1687年發表在《自然哲學的數學原理》中 D．根據平均速度的定義式v=ΔxΔt=x2-x1t2【考點】引力常量及其測定；平均速度（定義式方向）；伽利略的理想斜面實驗；天體運動的探索歷程．【專題】定性思想；推理法；直線運動規律專題；理解能力．【答案】BD【分析】根據伽利略和開普勒、牛頓、卡文迪什等著名物理學家的主要貢獻分析；根據微元法和極限法分析。【解答】解：A、伽利略的理想實驗將實驗和邏輯推理結合得出了力不是維持物體運動的原因，故A錯誤；B、通過第谷觀測，開普勒發現所有行星圍繞太陽運動軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上，故B正確；C、引力常量G是卡文迪什測定的，故C錯誤；D、根據平均速度的定義式v=ΔxΔt=x2-x1t2-t1故選：BD。【點評】掌握著名物理學家的主要貢獻，在物理學中的常用方法等是解題的基礎。（多選）10．（2023秋?肇慶期末）人類對天體運動的認識，經歷了漫長的發展過程，直到1687年牛頓在其出版的《自然哲學的數學原理》中正式提出萬有引力定律，才成功解釋了天體運動的規律，其公式為F=Gm1m2r2，其中m1、mA．N?m2/kg2 B．N?m/kg C．m3/（s2?kg） D．kg2/（s2?m3）【考點】引力常量及其測定；力學單位制與單位制．【專題】定性思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；推理論證能力．【答案】AC【分析】萬有引力表達式為F=Gm1m【解答】解：AB.由F=Gm1m2r2，可得G=Fr2CD.1N＝1kg?m/s2，若用國際單位制基本單位表示N?m2/kg2，則為m3/（s2?kg），故C正確，D錯誤。故選：AC。【點評】明確牛頓不是物理學基本單位，知道常用的基本單位。（多選）11．（2024春?海淀區校級期中）關于萬有引力定律的表達式F=A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的而不是人為規定的 B．當r趨近于0時，萬有引力趨近無限大 C．不論m1和m2的大小如何，兩個物體對彼此的引力總是大小相等 D．兩個物體對彼此的引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力【考點】萬有引力定律的內容、推導及適用范圍．【專題】定性思想；歸納法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】AC【分析】萬有引力常量是由實驗測得的；根據公式的適用條件分析；兩個物體間的萬有引力是相互作用力，據此分析。【解答】解：A、萬有引力常量是由實驗測得的，不是人為規定的，故A正確；B、當r趨于0時，物體本身的大小是不能忽略的，物體不能被視為質點，此時公式不適用，所以由公式得出當r趨近于0時，萬有引力趨近無限大是錯誤的，故B錯誤；D、兩個物體彼此間的引力是相互作用力，不是平衡力，故D錯誤；C、物體間的相互作用力總是等大的，與物體的質量、運動狀態均無關，故C正確。故選：AC。【點評】掌握萬有引力定律的適用條件，知道兩個物體間的萬有引力是一對相互作用力是解題的基礎。（多選）12．（2024春?東莞市期末）下列關于幾幅圖的說法正確的是（）A．甲圖中，牛頓測定引力常量的實驗運用了放大法測微小量 B．乙圖中，研究小船渡河問題時，主要運用了運動的合成與分解的方法 C．丙圖中，探究向心力的大小與質量、角速度和半徑之間的關系時運用了控制變量法 D．丁圖中，火車轉彎超過規定速度行駛時，外軌對外輪緣會有擠壓作用【考點】引力常量及其測定；小船過河問題；向心力的表達式及影響向心力大小的因素；火車的軌道轉彎問題．【專題】定性思想；控制變量法；運動的合成和分解專題；勻速圓周運動專題；理解能力．【答案】BCD【分析】在物理學的重大發現中科學家們創造了許多方法，如極限思想法、理想模型法、微元法、控制變量法、類比法和科學假說法等等，根據實驗原理分析即可。【解答】解：A.甲圖中，卡文迪什測定引力常量的實驗運用了放大法測微小量，故A錯誤；B.乙圖中，研究小船渡河問題時，主要運用了運動的合成與分解的方法，故B正確；C.丙圖中，探究向心力的大小與質量、角速度和半徑之間的關系時運用了控制變量法，故C正確；D.丁圖中，火車轉彎超過規定速度行駛時，需要的向心力較大，火車車輪會擠壓外軌道，所以外軌對外輪緣會有擠壓作用，故D正確。故選：BCD。【點評】本題考查了常見的物理方法，我們要清楚一些物理知識的形成過程，掌握研究物理問題時所采用的研究方法和思想。三．解答題（共3小題）13．（2024秋?海安市期中）“衛星巡田”讓農業生產煥發新活力。衛星繞兩極在距地面h高度的圓軌道上運行，監測的農田南北長為l，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉。求：（1）該衛星的運行速度大小v；（2）該衛星通過農田正上方的時間t。【考點】萬有引力的基本計算；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；推理法；人造衛星問題；推理論證能力．【答案】（1）衛星運行的速度大小為Rg（2）該衛星通過農田正上方的時間為(R【分析】（1）利用萬有引力提供向心力，結合黃金代換式即可求解；（2）求解衛星在農田正上方運行軌跡占軌道周長的比例，即圓心角占比，在求出衛星運行的周期，用圓心角占比乘以周期即可得到時間。【解答】解：（1）衛星在距地面h高度的圓軌道運行，萬有引力提供向心力GMm(根據黃金代換GMmR聯立可得v（2）衛星通過農田上方所對應的圓心角為θ，則圓心角占圓周角的比例θ2衛星運動的周期T=該衛星通過農田正上方的時間t=答：（1）衛星運行的速度大小為Rg（2）該衛星通過農田正上方的時間為(R【點評】本題考查萬有引力相關知識，需要理解萬有引力提供向心力，熟練黃金代換，理解衛星在農田上方運行時間與周期的關系。題目較為簡單。14．（2024春?懷柔區期末）牛頓運用其運動定律并結合開普勒定律，通過建構物理模型研究天體的運動，建立了偉大的萬有引力定律。請你選用恰當的規律和方法解決下列問題：（1）某質量為m的行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，若行星在近日點與太陽中心的距離為r1，在遠日點與太陽中心的距離為r2。求行星在近日點和遠日點的加速度大小之比；（2）實際上行星繞太陽的運動軌跡非常接近圓，其運動可近似看作勻速圓周運動。設行星與太陽的距離為r，請根據開普勒第三定律(r3T2=【考點】萬有引力定律的內容、推導及適用范圍；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；分析綜合能力．【答案】（1）行星在近日點和遠日點的加速度大小之比為r22：（2）證明過程見解析。【分析】（1）根據牛頓第二定律寫出行星加速度的表達式，最后代入數據求解；（2）根據向心力公式寫出向心力大小，結合開普勒第三定律和周期與線速度的關系式可得最后F的表達式。【解答】解：（1）設行星的加速度為a，根據牛頓第二定律得：GMm解得：a則行星在近日點和遠日點的加速度大小之比為：a1（2）行星繞太陽的運動軌跡非常接近園，其運動可近似看作勻速圓周運動，則有F=根據開普勒第三定律得：r3周期與線速度的關系為：v=聯立解得：F可知太陽對行星的作用力F與r的平方成反比。答：（1）行星在近日點和遠日點的加速度大小之比為r22：（2）證明過程見解析。【點評】本題考查萬有引力定律以及開普勒定律的應用，要注意掌握根據開普勒定律推導萬有引力定律的過程。15．（2024春?黃埔區期末）牛頓運用其運動定律并結合開普勒定律，通過建構物理模型研究天體的運動，建立了偉大的萬有引力定律。請你選用恰當的規律和方法解決下列問題：（1）某行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，設太陽的質量為M，行星質量為m0，若行星在近日點與太陽中心的距離為r1，在遠日點與太陽中心的距離為r2。求行星在近日點和遠日點的加速度大小之比；（2）行星繞太陽運動軌跡可近似看作勻速圓周運動。設行星質量為m，繞太陽公轉的周期為T，行星的軌道半徑為r，請根據開普勒第三定律（r3T2=k【考點】萬有引力定律的內容、推導及適用范圍；萬有引力的基本計算；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】比較思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】（1）行星在近日點和遠日點的加速度大小之比為r2（2）證明過程見解析。【分析】（1）根據牛頓第二定律寫出行星加速度的表達式，最后代入數據比較即可；（2）根據向心力公式寫出向心力大小，結合開普勒第三定律和周期與線速度的關系式可得最后F的表達式。【解答】解：（1）設行星的加速度為a，根據牛頓第二定律有GM解得a=則行星在近日點和遠日點的加速度大小之比為a1（2）行星繞太陽的運動軌跡非常接近園，其運動可近似看作勻速圓周運動，則有F=又有r3T2解得F=可知，太陽對行星的作用力F與r的平方成反比。答：（1）行星在近日點和遠日點的加速度大小之比為r2（2）證明過程見解析。【點評】熟練掌握萬有引力定律、牛頓第二定律、開普勒第三定律等基本知識是解題的基礎。

考點卡片1．平均速度（定義式方向）【知識點的認識】1．定義：平均速度是描述作變速運動物體運動快慢的物理量．一個作變速運動的物體，如果在一段時間t內的位移為s，則我們定義v=s2．平均速度和平均速率的對比：平均速度=【命題方向】例1：一個朝著某方向做直線運動的物體，在時間t內的平均速度是v，緊接著t2內的平均速度是vA．vB.23vC.34vD.分析：分別根據v=解：物體的總位移x=vt+v2×t2=5vt4故選D．點評：解決本題的關鍵掌握平均速度的定義式v=【解題思路點撥】定義方向意義對應平均速度運動質點的位移與時間的比值有方向，矢量粗略描述物體運動的快慢某段時間（或位移）平均速率運動質點的路程與時間的比值無方向，標量粗略描述物體運動的快慢某段時間（或路程）2．伽利略的理想斜面實驗【知識點的認識】（1）亞里士多德認為：必須有力物體才能運動；沒有力的作用，物體就要靜止在某個地方。（2）伽利略的理想實驗①斜面實驗：讓靜止的小球從第一個斜面滾下，沖上第二個斜面，如果沒有摩擦，小球將上升到原來釋放時的高度。減小第二個斜面的傾角，原來釋放時的小球滾動的距離增大，但所達到的高度相同。當第二個斜面放平，小球將永遠運動下去。②推理結論：力不是維持物體運動的原因。③實驗示意圖如下：（3）笛卡兒的觀點：如果運動中的物體沒有受到力的作用，它將繼續以同一速度沿同一直線運動，既不會停下來，也不會偏離原來的方向。【命題方向】理想實驗有時更能反映自然規律．伽利略設計了一個理想實驗，其中有一個經驗事實，其余是推論．如圖所示的斜面：①減小另一個斜面的傾角，小球在這個斜面上仍能達到原來的高度②兩個斜面對接，讓靜止小球沿一個斜面滾下，小球將滾上另一個斜面③如果沒有摩擦，小球將上升到原來釋放時的高度④繼續減小第二個斜面的傾角，最后使它成為水平面，小球要沿水平面做持續的勻速運動將上述理想實驗的設想步驟按正確的順序排列②③①④（只寫序號即可）在上述設想步驟中，有的屬于可靠的事實，有的屬于理想化的推論．下列關于事實和推論的分類正確的是：BA．①是事實，②③④是推論B．②是事實，①③④是推論C．③是事實，①②④是推論D．④是事實，①②③是推論．分析：通過簡單的斜面實驗：讓小球從一個斜面滾下后，再滾上另一斜面．若斜面沒有摩擦，則小球會達到原來高度．然后改變另一斜面的傾角，觀察小球的運動．最后讓另一斜面平放，則小球要達到原來高度，但又不可能達到，所以它將一直運動下去，這就是理想實驗．解答：（1）伽利略設計了一個理想實驗的步驟是：先在兩個對接的斜面上，讓靜止的小球沿左邊的斜面滾下，小球將滾上右邊的斜面；如果沒有摩擦，小球將上升到原來的高度；接著減小右邊斜面的傾角，小球在這斜面上仍然要達到原來的高度；繼續減小右邊斜面的傾角，最后使它成為水平面，小球要沿水平面做勻速直線運動．（2）關于理想實驗的描述中，有的屬于可靠的事實，有的是理想化的推論．則②是事實，①③④是推論，③中不可能沒有摩擦；①有摩擦是不可能達到原來高度的；④即使水平也不可能勻速運動．故答案為：②③①④故選為：B。點評：通過事實去理論推導，這是跨出條件束縛的一種途徑．【解題思路點撥】1.伽利略理想實驗的推論一切運動著的物體在沒有受到外力的時候，它的速度將保持不變，并且一直運動下去。2.理想實驗的意義（1）伽利略理想實驗是以可靠的實驗事實為基礎，經過抽象思維，抓住主要因素，忽略次要因素，從而更深刻地揭示了自然規律。（2）伽利略理想實驗是把實驗和邏輯推理相結合的一種科學研究方法。3．慣性與質量【知識點的認識】1．定義：物體保持原來的勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質叫做慣性。牛頓第一定律又叫慣性定律。2．慣性的量度：慣性的大小與物體運動的速度無關，與物體是否受力無關，僅與質量有關，質量是物體慣性大小的唯一量度。質量大的物體所具有的慣性大，質量小的物體所具有的慣性小。3．慣性的性質：①一切物體都具有慣性，其本質是任何物體都有慣性。②慣性與運動狀態無關：不論物體處于怎樣的運動狀態，慣性總是存在的。當物體本來靜止時，它一直“想”保持這種靜止狀態。當物體運動時，它一直“想”以那一時刻的速度做勻速直線運動。4．慣性的表現形式：①當物體不受外力或所受合外力為零時，慣性表現為保持原來的運動狀態不變；②當物體受到外力作用時，慣性表現為改變運動狀態的難易程度，物體慣性越大，它的運動狀態越難改變。5．加深理解慣性概念的幾個方面：（1）慣性是物體的固有屬性之一，物體的慣性與其所在的地理位置、運動狀態、時間次序以及是否受力等均無關，任何物體都具有慣性；（2）慣性大小的量度是質量，與物體運動速度的大小無關，絕不是運動速度大、其慣性就大，運動速度小，其慣性就小；（3）物體不受外力時，其慣性表現為物體保持靜止或勻速直線運動的狀態；受外力作用時，其慣性表現為運動狀態改變的難易程度不同。【命題方向】例1：關于物體的慣性，下列說法中正確的是（）A．運動速度大的物體不能很快地停下來，是因為物體速度越大，慣性也越大B．靜止的火車啟動時，速度變化慢，是因為靜止的物體慣性大的緣故C．乒乓球可以被快速抽殺，是因為乒乓球慣性小D．在宇宙飛船中的物體不存在慣性分析：一切物體，不論是運動還是靜止、勻速運動還是變速運動，都具有慣性，慣性是物體本身的一種基本屬性，其大小只與質量有關，質量越大、慣性越大；慣性的大小和物體是否運動、是否受力以及運動的快慢是沒有任何關系的。解答：A、影響慣性大小的是質量，慣性大小與速度大小無關，故A錯誤；B、靜止的火車啟動時，速度變化慢，是由于慣性大，慣性大是由于質量大，故B錯誤；C、乒乓球可以被快速抽殺，是因為乒乓球質量小，慣性小，故C正確；D、慣性是物體本身的一種基本屬性，其大小只與質量有關，有質量就有慣性，在宇宙飛船中的物體有質量，故有慣性，故D錯誤。故選：C。點評：需要注意的是：物體的慣性的大小只與質量有關，與其他都無關。而經常出錯的是認為慣性與物體的速度有關。例2：物體具有保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質稱為慣性。下列有關慣性的說法中，正確的是（）A．乘坐汽車時系好安全帶可減小慣性B．運動員跑得越快慣性越大C．宇宙飛船在太空中也有慣性D．汽車在剎車時才有慣性分析：慣性是指物體具有的保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質，質量是物體慣性大小大小的唯一的量度。解答：A、乘坐汽車時系好安全帶，不是可以減小慣性，而是在緊急剎車時可以防止人由于慣性的作用飛離座椅，從而造成傷害，所以A錯誤；B、質量是物體慣性大小的唯一的量度，與人的速度的大小無關，所以B錯誤；C、在太空中物體的質量是不變的，所以物體的慣性也不變，所以C正確；D、質量是物體慣性大小的唯一的量度，與物體的運動狀態無關，所以D錯誤。故選：C。點評：質量是物體慣性大小的唯一的量度，與物體的運動狀態無關，只要物體的質量不變，物體的慣性的大小就不變。【知識點的應用及延伸】關于慣性觀點的辨析：錯誤觀點1：物體慣性的大小與物體的受力情況、運動情況、所處位置有關。辨析：慣性是物體本身想要保持運動狀態不變的特性，它是物體本身的固有屬性，與物體的受力情況、運動情況、所處位置等無關。慣性的大小用質量來量度。不同質量的物體的慣性不同，它們保持狀態不變的“本領”不同，質量越大的物體，其狀態變化越困難，說明它保持狀態不變的“本領”越強，它的慣性越大。錯誤觀點2：慣性是一種力。辨析：運動不需要力來維持，但當有力對物體作用時，力將“迫使”其改變運動狀態。這時慣性表現為：若要物體持續地改變運動狀態，就必須持續地對物體施加力的作用，一旦某時刻失去力的作用，物體馬上保持此時的運動狀態不再改變。因此慣性不是力，保持運動狀態是物體的本能。“物體受到慣性力”、“由于慣性的作用”、“產生慣性”、“克服慣性”、“消除慣性”等說法是不正確的。慣性力物理意義物體保持勻速直線運動或靜止狀態的性質物體間的相互作用存在條件是物體本身的固有屬性，始終具有，與外界條件無關力只有在物體間發生相互作用時才有可量性有大小（無具體數值，也無單位），無方位有大小、方向及單位錯誤觀點3：慣性就是慣性定律。辨析：慣性是一切物體都具有的固有屬性，而慣性定律是物體不受外力作用時所遵守的一條規律。錯誤觀點4：物體的速度越大。物體的慣性越大。辨析：慣性是物體本身的固有屬性，與物體的運動情況無關。有的同學認為“慣性與物體的運動速度有關，速度大，慣性就大，速度小，慣性就小”。其理由是物體運動速度大時不容易停下來，運動速度小時就容易停下來，這種認識是錯誤的。產生這種錯誤認識的原因是沒有正確理解“慣性大小表示物體運動狀態改變的難易程度”這句話。事實上，在受力情況完全相同時，質量相同的物體，在任意相同的時間內，速度的變化量是相同的。所以質量是慣性大小的唯一量度。【解題方法點撥】慣性大小的判定方法：慣性是物體的固有屬性，與物體的運動情況及受力情況無關，質量是慣性大小的唯一量度。有的同學總是認為“慣性與速度有關，物體的運動速度大慣性就大，速度小慣性就小”。理由是物體的速度大時不容易停下來，速度小時就容易停下來。這說明這部分同學沒能將“運動狀態改變的難易程度”與“物體從運動到靜止的時間長短”區分開來。事實上，要比較物體運動狀態變化的難與易，不僅要考慮物體速度變化的快與慢，還要考慮引起運動狀態變化的外因﹣﹣外力。具體來說有兩種方法：一是外力相同時比較運動狀態變化的快慢；二是在運動狀態變化快慢相同的情況下比較所需外力的大小。對于質量相同的物體，無論其速度大小如何，在相同阻力的情況下，相同時間內速度變化量是相同的，這說明改變它們運動狀態的難易程度是相同的。所以它們的慣性相同，與它們的速度無關。4．力學單位制與單位制【知識點的認識】一、單位制及其基本單位和導出單位1．單位制：基本單位和導出單位共同組成了單位制．（1）基本單位：基本物理量的單位．力學中的基本物理量有長度、質量、時間，它們的國際單位分別是米、千克、秒．（2）導出單位是由基本單位根據物理關系推導出來的其他物理量的單位．有力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2）等．2．國際單位制中的基本物理量和基本單位物理量名稱物理量符號單位名稱單位符號長度l米m質量m千克kg時間t秒s電流I安（培）A熱力學溫度T開（爾文）K物質的量n摩（爾）mol發光強度I坎（德拉）cd特別提醒：（1）有些物理單位屬于基本單位，但不是國際單位，如厘米、克、小時等．（2）有些單位屬于國際單位，但不是基本單位，如米/秒（m/s）、帕斯卡（Pa）、牛（頓）（N）等．【命題方向】題型一：對力學單位制的認識例子：關于力學單位制，下列說法正確的是（）A．千克、米/秒、牛頓是導出單位B．千克、米、牛頓是基本單位C．在國際單位制中，質量的單位是g，也可以是kgD．只有存國際單位制中，牛頓第二定律的表達式才是F＝ma分析：在力學中，質量、長度及時間作為基本物理量，其單位作為基本單位，而由這三個量推出的單位稱導出單位；基本單位和導出單位組成單位制；而在國際單位制中，我們取長度單位米，質量單位千克，時間單位秒作為基本單位；而由這些基本單位根據物理公式推導得出的單位為導出單位．解答：A、千克是質量的單位，是基本單位；故A錯誤；B、牛頓是由牛頓第二定律公式推導得出的單位，為導出單位，故B錯誤；C、在國際單位制中，質量的單位只能利用kg，故C錯誤；D、牛頓第二定律表達式為F＝kma，只有在國際單位制中，k才取1，表達式才能寫成F＝ma；故D正確．故選：D．點評：由選定的一組基本單位和由定義方程式與比例因數確定的導出單位組成的一系列完整的單位體制．基本單位是可以任意選定的，由于基本單位選取的不同，組成的單位制也就不同，如現存的單位有：市制、英制、米制、國際單位制等．【知識點的應用及延伸】單位制在物理學中的應用1．簡化計算過程的單位表達：在解題計算時，已知量均采用國際單位制，計算過程中不用寫出各個量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可．2．檢驗結果的正誤：物理公式既反映了各物理量間的數量關系，同時也確定了各物理量的單位關系．因此，在解題中可用單位制來粗略判斷結果是否正確，如單位制不對，結果一定錯誤．5．牛頓第三定律的理解與應用【知識點的認識】1．內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上．2．作用力與反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命題方向】題型一：牛頓第三定律的理解和應用例子：關于作用力與反作用力，下列說法正確的是（）A．作用力與反作用力的合力為零B．先有作用力，然后才產生反作用力C．作用力與反作用力大小相等、方向相反D．作用力與反作用力作用在同一個物體上分析：由牛頓第三定律可知，作用力與反作用力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，作用在兩個物體上，力的性質相同，它們同時產生，同時變化，同時消失．解答：A、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，效果不能抵消，合力不為零，故A錯誤．B、作用力與反作用力，它們同時產生，同時變化，同時消失，故B錯誤．C、作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在兩個物體上，故C正確．D、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，故D錯誤．故選：C．點評：考查牛頓第三定律及其理解．理解牛頓第三定律與平衡力的區別．【解題方法點撥】應用牛頓第三定律分析問題時應注意以下幾點（1）不要憑日常觀察的直覺印象隨便下結論，分析問題需嚴格依據科學理論．（2）理解應用牛頓第三定律時，一定抓住“總是”二字，即作用力與反作用力的這種關系與物體的運動狀態無關．（3）與平衡力區別應抓住作用力和反作用力分別作用在兩個物體上．6．小船過河問題【知識點的認識】1.模型實質：以小船過河為背景，考查運動的合成與分解。2.模型構建：（1）將船實際的運動看成船隨水流的運動和船在靜水中的運動的合運動。（2）如圖所示，v水表示水流速度，v靜水表示船在靜水中的速度，將船在靜水中的速度v靜水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向進行正交分解，則v水﹣v靜水cosθ為船實際沿水流方向的運動速度，v⊥＝V靜水sinθ為船在垂直于河岸方向的運動速度。兩個方向的運動情況相互獨立、互不影響。3.小船過河問題的幾種情況（1）渡河時間最短問題渡河時間僅由v靜水垂直于河岸的分量v⊥決定，即t=dv⊥（d為河寬），與v水無關。要使渡河時間最短，應使船在垂直于河岸方向的速度最大，如圖所示，當sinθ＝1，即v靜水垂直于河岸時，渡河所用時間最短，即t=d（2）渡河位移最小問題①當v水＜v靜水時，渡河的最小位移即河的寬度d。如圖所示，為了使渡河位移等于河的寬度d，這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向與河岸垂直。此時，v水一v靜水cosθ＝0，即cosθ=v水v靜水②當v水＞v靜水時，如果船頭方向（即v靜水方向）與合速度方向垂直，渡河位移最小，如圖所示，渡河位移最小為xmin=d【命題方向】小船在靜水中速度為5m/s，河水速度為3m/s，河寬200m，求：（1）若要小船以最短時間過河，開船方向怎樣？最短時間為多少？小船在河水中實際行駛距離是多大？（2）若要小船以最短距離過河，開船方向怎樣（即船頭與河岸上游或下游夾角）？過河時間為多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）分析：將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發生，互不干擾，與合運動相等效．根據運動的合成來確定初速度與加速度的方向關系，從而確定來小船的運動軌跡；小船垂直河岸渡河時間最短，由位移與速度的比值來確定運動的時間；而根據合速度垂直于河岸時，路程最短，從而即可求解．解答：（1）欲使船在最短的時間內渡河，船頭應垂直河岸方向．當船頭垂直河岸時，合速度為傾斜方向，垂直分速度為：vc＝5m/s；則最短時間為：t=d由速度的合成法則，則有：v合=那么小船在河水中實際行駛距離是：s＝v合t=34×40m＝4034m；（2）欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河．船頭應朝上游與河岸成某一角度vccosθ＝vs；解得：θ＝53°．所以船頭向上游偏53°時，航程最短．s＝d＝200m；過河時間：t=d答：（1）若要小船以最短時間過河，船垂直河岸，最短時間為40s，小船在河水中實際行駛距離是4034m；（2）若要小船以最短距離過河，船頭向上游偏53°時，航程最短，過河時間為50s．點評：解題關鍵是當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，同時合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時注意船速度與水速度的關系．【解題思路點撥】小船過河問題的本質依舊是速度的合成與分解，需要牢記的是不同方向上的分速度相互獨立，互不影響。7．向心力的表達式及影響向心力大小的因素【知識點的認識】1.向心力的表達式為：Fn＝man＝mω2r＝mv2r2.由表達式可以看出：（1）在其他因素不變時，向心力與質量成正比；（2）在質量和半徑不變時，向心力與角速度的平方成正比，與線速度的平方成正比，與周期的平方成反比；（3）在質量和角速度不變時，向心力與半徑成正比；（4）在質量和線速度不變時，向心力與半徑成反比；（5）在質量和周期不變時，向心力與半徑成正比。【命題方向】用細線拴著一個小球，在光滑水平面上做勻速圓周運動，有下列說法其中正確的是（）A、小球線速度大小一定時，線越長越容易斷B、小球線速度大小一定時，線越短越容易斷C、小球角速度一定時，線越長越容易斷D、小球角速度一定時，線越短越容易斷分析：小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，受到重力、水平面的支持力和細線的拉力，重力和支持力平衡，由細線的拉力提供小球的向心力．拉力越大，細線越容易斷．根據牛頓第二定律分析拉力的變化，確定哪種情況細線容易斷．解答：AB、根據牛頓第二定律得，細線的拉力F=mv2r，小球線速度大小v一定時，線越短，圓周運動半徑r越小，細線的拉力F越大，細線越容易斷。故CD、根據牛頓第二定律得，細線的拉力F＝mω2r，小球解速度大小ω一定時，線越長，圓周運動半徑r越大，細線的拉力F越大，細線越容易斷。故C正確，D錯誤。故選：BC。點評：本題考查對圓周運動向心力的分析和理解能力．對于勻速圓周運動，由合力提供物體的向心力．【解題思路點撥】向心力的大小Fn＝mω2r＝mv2r對于勻速圓周運動，向心力大小始終不變，但對非勻速圓周運動（如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內做的圓周運動），其向心力大小隨速率的變化而變化，公式表述的只是瞬時值。8．牛頓第二定律與向心力結合解決問題【知識點的認識】圓周運動的過程符合牛頓第二定律，表達式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國著名體操運動員童飛，首次在單杠項目中完成了“單臂大回環”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運動．假設童飛的質量為55kg，為完成這一動作，童飛在通過最低點時的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運動員在最低點時處于超重狀態，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解．解答：運動員在最低點時處于超重狀態，設運動員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點評：解答本題的關鍵是分析向心力的來源，建立模型，運用牛頓第二定律求解．【解題思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據牛頓運動定律及向心力公式列方程．9．火車的軌道轉彎問題【知識點的認識】火車轉彎模型如下與公路彎道類似，鐵軌彎道處，也通過一定的設計，展現出一定的坡度。當火車以某一適當速度通過時，恰好有火車自身重力與鐵軌的支持力的合力提供向心力。當小于這一速度時，鐵軌會對火車產生向外的壓力，即火車會擠壓內軌。當大于這一速度時。鐵軌會對火車產生向內的擠壓。即擠壓外軌。【命題方向】鐵路在彎道處的內外軌道高低是不同的，已知內外軌道對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車以速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，下面分析正確的是（）A.軌道半徑RB.vC.若火車速度小于v時，外軌將受到側壓力作用，其方向平行軌道平面向內D.若火車速度大于v時，外軌將受到側壓力作用，其方向平行軌道平面向外分析：火車以軌道的速度轉彎時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據合力等于向心力求出轉彎速度，當轉彎的實際速度大于或小于軌道速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢或向心趨勢，故其輪緣會擠壓車輪．解答：A、火車以某一速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由圖可以得出F合＝mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）合力等于向心力，故mgtanθ＝mv解得R=v2v=gRtanθ，故C、當轉彎的實際速度小于規定速度時，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢，故其內側車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，內軌受到側壓力作用方向平行軌道平面向內，故C錯誤；D、當轉彎的實際速度大于規定速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，外軌受到側壓力作用方向平行軌道平面向外，故D正確；故選：BD。點評：本題關鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計算出臨界速度，然后根據離心運動和向心運動的條件進行分析．【解題思路點撥】車輛轉彎問題的解題策略（1）對于車輛轉彎問題，一定要搞清楚合力的方向，指向圓心方向的合外力提供車輛做圓周運動的向心力，方向指向水平面內的圓心。（2）當外側高于內側時，向心力由車輛自身的重力和地面（軌道）對車輛的摩擦力（支持力）的合力提供，大小還與車輛的速度有關。10．天體運動的探索歷程【知識點的認識】近代天體物理學的發展托勒密：地心宇宙，即認為地球是宇宙的中心。一切天體圍繞地球運行。哥白尼：日心說，即認為太陽是宇宙的中心，一切天體圍繞太陽運行。伽利略：發明天文望遠鏡，證實了日心說的正確性。布魯諾：日心說的支持者與推動者，哥白尼死后極大的發展了日心說的理論。第谷：觀測星體運動，并記錄數據。開普勒：潛心研究第谷的觀測數據。以20年的時間提出了開普勒三定律。牛頓：在前人的基礎上整理總結得出了萬有引力定律。【命題方向】下列說法正確的是（）A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動B.太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動C.地球是繞太陽運動的一顆行星D.日心說和地心說都是錯誤的分析：要判斷出正確的選項必須了解地心說和日心說，具體內容為：地心說：認為地球是靜止不動，是宇宙的中心，宇宙萬物都繞地球運動；日心說：認為太陽不動，地球和其他行星都繞太陽運動，然后結合開普勒行星運動定律來判斷．解答：A、由開普勒行星運動定律知“地心說”是錯誤的，所以，選項A錯誤。B、太陽系在銀河系中運動，銀河系也在運動，所以，選項B錯誤。C、由開普勒行星運動定律知地球是繞太陽運動的一顆行星，所以，選項C正確。D、從現在的觀點看地心說和日心說都是錯誤的，都是有其時代局限性的，所以，選項D正確。故選：CD。點評：本題處理好關鍵要了解地心說和日心說的兩種說法的區別，澄清對天體運動神秘、模糊的認識，了解每一種學說的提出都有其時代的局限性，理解人們對行星運動的認識過程是漫長復雜的，真理是來之不易的．【解題思路點撥】牢記近代天體物理學發展的過程中，不同的人所做出的不同貢獻。11．開普勒三大定律【知識點的認識】開普勒行星運動三大定律基本內容：1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。即：k=在中學階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即：R3【命題方向】（1）第一類常考題型是考查開普勒三個定律的基本認識：關于行星繞太陽運動的下列說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星的運動周期越長D．所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式R3解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運動，且太陽處在所有橢圓的一個焦點上。故A錯誤；B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的一個焦點處，故B錯誤；C、由公式R3T2D、開普勒第三定律可得，所以行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點評：行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期。（2）第二類常考題型是考查開普勒第三定律：某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為（）A．（N+1N）23B．（C．（N+1N）32D．（分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉的慢。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉1圈，即行星轉了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉圓周的N分之一，N年后地球轉了N圈，比行星多轉1圈，即行星轉了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是NN-1年，根據開普勒第三定律有r地3r行3=T地故選：B。點評：解答此題的關鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可。【解題思路點撥】（1）開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動規律的總結，它也適用于其他天體的運動。（2）要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時的運動快慢規律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規律。（3）應用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應用時可按以下步驟分析：①首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有兩個行星是同一個中心天體時開普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關系或半徑關系。③根據開普勒第三定律列式求解。12．萬有引力定律的內容、推導及適用范圍【知識點的認識】1.定義：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即F=2.對表達式F=（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數值上等于兩個質量都是1kg的質點相距1m時的相互吸引力。（2）公式中的r是兩個質點間的距離，對于質量均勻分布的球體，就是兩個球心間的距離。3.F=（1）萬有引力定律的公式適用于計算質點間的相互作用，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用此公式近似計算兩個物體間的萬有引力。（2）質量分布均勻的球體間的相互作用力，可用此公式計算，式中r是兩個球體球心間的距離。（3）一個均勻球體與球外一個質點的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體的球心到質點的距離。4.萬有引力的四個特性【命題方向】對于萬有引力定律的表達式F＝Gm1A.公式中G為引力常量，與兩個物體的質量無關B.當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C.m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反是一對平衡力D.m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關定義：利用萬有引力定律解題時，要注意以下三點：（1）理解萬有引力定律的內容和適用范圍，（2）知道萬有引力不是什么特殊的一種力，它同樣滿足牛頓運動定律，（3）明確公式中各物理量的含義及公式的使用方法。解答：A、公式中的G為比例系數，稱作引力常量，與兩個物體的質量無關，故A正確；B、當兩物體表面距離r越來越小，直至趨近于零時，物體不能再看作質點，表達式F＝Gm1m2CD、m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無關，故C錯誤，D正確。故選：AD。點評：本題考查萬有引力的應用，注意r趨近于零時，物體不能再看作質點。【解題思路點撥】對有引力定律的兩點說明：（1）任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質點間或能看成質點的物體間的引力才可以應用公式F＝Gm1（2）萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略。13．引力常量及其測定【知識點的認識】1.引力常量是由英國物理學家卡文迪什通過扭秤實驗測定的，其數值為G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2。2.卡文迪什測定引力常量的裝置示意圖3.扭秤實驗用到的思想是微小量放大法。【命題方向】卡文迪許利用如圖所示的扭秤實驗裝置測量了引力常量G。為了測量石英絲極微小的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的不包括（）A.增大石英絲的直徑B.增加T型架橫梁的長度C.利用平面鏡對光線的反射D.增大刻度尺與平面鏡的距離分析：為測量石英絲極的扭轉角，實驗采取了“微小量放大”。當引進m′時由于物體間引力作用，使石英絲極發生微小的扭轉，從而帶動平面鏡轉動，導致經平面鏡反射過來的光線發生較大變化，得出轉動的角度。解答：為了測量石英絲極微小的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”。利用平面鏡對光線的反射，來體現微小形變的。當增大刻度尺與平面鏡的距離時，轉動的角度更明顯。當增大T型架橫梁的長度時，會導致石英絲更容易轉動，對測量石英絲極微小的扭轉角有利；增大石英絲的直徑時，石英絲更轉動更難，起不到放大的作用，故實驗裝置中采取使“微小量放大”的不包括A項，故A正確，BCD錯誤。故選：A。點評：本題巧妙地利用光的反射將因引力產生微小轉動的角度放大，注意體會微小量放大的基本思路和具體方法。【解題思路點撥】要牢記是卡文迪什測定的引力常量，并且要記得扭秤實驗所用到的物理學思想是微小量放大法。14．萬有引力的基本計算【知識點的認識】1.萬有引力定律的內容和計算公式為：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個物體（可視為質點）的質量和距離就可以計算他們之間的萬有引力。【命題方向】如下圖，兩球的質量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬有引力大小為（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根據萬有引力定律的內容，求出兩球間的萬有引力大小．解答：兩個球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據萬有引力定律得：兩球間的萬有引力大小為F＝GM故選：D。點評：對于質量均勻分布的球，公式中的r應該是兩球心之間的距離．【解題思路點撥】計算萬有引力的大小時要注意兩個物體之間的距離r是指兩個物體重心之間的距離。15．探究加速度與力、質量之間的關系【知識點的認識】一、實驗目的1．學會用控制變量法研究物理規律