第37頁（共37頁）2024-2025學年下學期高一物理人教版（2019）期中必刷常考題之拋體運動的規律一．選擇題（共7小題）1．（2025?鎮江校級一模）a、b兩個物體做平拋運動的軌跡如圖所示，設它們拋出的初速度分別為va、vb，從拋出至碰到臺上的時間分別為ta、tb，則（）A．va＝vb B．va＜vb C．ta＞tb D．ta＜tb2．（2024秋?沙河口區校級期末）如圖所示，兩小球a、b分別從斜面長度為l的斜面底端以某角度斜向上拋出，分別落到斜面頂端和距底端25lA．小球a、b拋出時的初速度方向相同 B．小球a、b在空中飛行時間之比為5：2 C．小球a、b拋出時的初速度大小之比為5：2 D．小球a、b在空中飛行速度的變化率之比為5：23．（2024秋?前郭縣校級期末）如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內。現有一小球從水平桌面的邊緣P點向右水平飛出，該小球恰好能從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽。OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2。下列選項正確的是（）A．tanθ1tanθ2＝2 B．tanθC．tanθ1tanθ4．（2024秋?濟南期末）如圖所示，傾角為37°的足夠長斜面固定在水平地面上，O點位于斜面上P點正上方h＝2.5m處，可視為質點的小球在豎直平面內從O點以大小為v＝2m/s的速度向各個方向拋出時，均能落在斜面上。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，則小球從拋出到落在斜面上的最短時間為（）A．12s B．11-15s C．415s5．（2024秋?金華期末）如圖乙所示為足球發球機在球門正前方的A、B兩個相同高度的位置發射同一足球，兩次足球都水平擊中球門橫梁上的同一點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．兩次擊中橫梁的速度相同 B．從A位置發射的足球在空中的運動時間長 C．足球兩次運動的速度變化量相同 D．從B位置發射的足球初速度較大6．（2024秋?煙臺期末）如圖所示，將一傾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，在斜面底端O點的正上方h＝3.6m高度處水平發射一顆小彈丸，彈丸打在斜面上P點位置，已知O、P兩點間的距離l＝3m，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不計空氣阻力，則彈丸初速度v0的大小為（）A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．12m/s7．（2024秋?和平區期末）如圖所示，取稍長的細桿，其一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛做一個尾翼，做成質量完全相同的兩只飛鏢，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶。某位同學在離墻壁一定距離的同一位置處，分別將它們水平擲出，兩只飛鏢插在靶上的位置如圖中a、b所示，不計空氣阻力。則下列說法中正確的是（）A．a鏢擲出時的初速度比b鏢擲出時的初速度小 B．兩只鏢與墻面的夾角大小可能相等 C．b鏢在空中的運動時間比a鏢的運動時間短 D．插入靶前瞬間，b鏢重力功率大于a鏢重力功率二．多選題（共5小題）（多選）8．（2024秋?鎮海區校級期末）從高H處的M點先后水平拋出兩個小球1和2，軌跡如圖所示，球1與地面碰撞一次后剛好越過豎直擋板AB，落在水平地面上的N點，球2剛好直接越過豎直擋板AB，也落在N點，AB高為h，設球在落地反彈后豎直分速度變為反向，大小不變，水平速度不變，忽略空氣阻力，則（）A．球1的平拋初速度是球2平拋初速度的23B．B點為球2平拋水平位移的中點 C．h：H＝4：5 D．球1在A點速度與水平線夾角正切值為球2在A點速度與水平線夾角正切值的3倍（多選）9．（2024秋?淄博期末）頻閃儀和照相機可以對小球的運動進行拍攝研究，頻閃儀每隔0.05s發出一次閃光。將小球斜向上拋出，拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示，A、B處于相同高度。圖中的A為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為1：2。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力，小球拋出時初速度v0的大小和s1分別為（）A．v0=2m/s B．v0=5m/s C．s1＝0.4m D．s1（多選）10．（2024秋?新華區校級期末）如圖所示，虛線為A、B兩小球從等寬不等高的臺階拋出的運動軌跡，A球從臺階1的右端水平拋出后，運動至臺階2右端正上方時，B球從臺階2的右端水平拋出，經過一段時間后兩球在臺階3右端點相遇，不計空氣阻力，則（）A．兩球拋出時A的速度等于B的速度 B．兩球相遇時A的速度大小為B的二倍 C．臺階1、2的高度差是臺階2、3高度差的三倍 D．兩球相遇時A的速度與水平方向的夾角的正切值為B的二倍（多選）11．（2024秋?武漢期末）跳臺滑雪是一種雪上競技類的運動項目，現某運動員從跳臺a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸，ab近似看成直線，如圖所示。測得ab間豎直的高度差h＝20m，運動員著陸時的速度與水平方向成β＝53°，已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，運動員在空中運動的空氣阻力不計，下列說法正確的是（）A．ab之間的距離為25m B．滑雪運動員以25m/s的速率在b點著陸 C．減小a速度，人著陸的速度與水平方向夾角小于53° D．增大a點速度仍落回斜坡，人總是在飛行總時間的一半時離斜面最遠（多選）12．（2024秋?沙坪壩區校級期末）一小球以2m/s的初速度從水平面上方O點水平拋出，小球與水平面發生一次碰撞后恰能擊中豎直墻壁上與O點等高的A點，小球與水平面碰撞前、后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不計空氣阻力。若只改變小球的初速度大小，小球仍能擊中A點，則初速度大小可能為（）A．1m/s B．0.8m/s C．1.5m/s D．0.5m/s三．解答題（共3小題）13．（2024秋?東臺市期末）將一個物體以v0＝10m/s的速度從h＝20m的高度水平拋出最終落地，不計空氣阻力，g取10m/s2，求物體：（1）落地前的速度大小；（2）運動的位移s，并在圖中畫出。14．（2024秋?廬陽區校級期末）如圖所示，豎直面內有一以O為圓心的圓形區域，圓的半徑R＝20m，直徑PQ與水平方向間的夾角θ＝30°。小球自P點水平射入圓形區域，不計空氣阻力，g取10m/s2。（1）若使小球從Q點射出，求其在圓形區域中運動時間t；（2）若使小球從Q點射出，求其到達Q點時的速度vQ大小；（3）為使小球在圓形區域運動時間最長，求該小球進入圓形區域時的速度v大小。（以上計算結果均可保留根式）15．（2024秋?溫州期末）如圖甲所示，一同學站在靶心的正前方，面朝傾斜靶紙拋球，其簡化模型如圖乙。靶紙緊貼在傾角θ＝45°的傾斜支架CD上，支架CD固定在水平地面AB上，接觸點為C點。該同學在O點水平向右拋出小球，O點離地高度H＝1.25m，與C點的水平距離L＝1.15m。若小球只在圖乙所示豎直面內運動，視為質點，不計小球受到的空氣阻力和靶紙厚度。（1）若小球落在水平地面AC上，求小球平拋運動的時間t；（2）若改變水平拋出小球的初速度大小，使小球恰好垂直靶紙擊中靶心，求小球從O點到靶心豎直方向下落距離與水平方向運動距離的比值；（3）若小球拋出時初速度v0=2

2024-2025學年下學期高一物理人教版（2019）期中必刷常考題之拋體運動的規律參考答案與試題解析題號1234567答案DAAACAD一．選擇題（共7小題）1．（2025?鎮江校級一模）a、b兩個物體做平拋運動的軌跡如圖所示，設它們拋出的初速度分別為va、vb，從拋出至碰到臺上的時間分別為ta、tb，則（）A．va＝vb B．va＜vb C．ta＞tb D．ta＜tb【考點】平拋運動速度的計算．【專題】定性思想；推理法；平拋運動專題．【答案】D【分析】平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，時間由豎直高度決定，由v0【解答】解：根據平拋運動豎直方向是自由落體運動，有h=1因為hb＞ha，所以ta＜tb平拋運動在水平方向上是勻速直線運動，有x＝v0t，由圖知xa＞xb所以va＞vb，故ABC錯誤，D正確；故選：D。【點評】本題就是對平拋運動規律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．2．（2024秋?沙河口區校級期末）如圖所示，兩小球a、b分別從斜面長度為l的斜面底端以某角度斜向上拋出，分別落到斜面頂端和距底端25lA．小球a、b拋出時的初速度方向相同 B．小球a、b在空中飛行時間之比為5：2 C．小球a、b拋出時的初速度大小之比為5：2 D．小球a、b在空中飛行速度的變化率之比為5：2【考點】平拋運動與斜面的結合；平拋運動速度的計算；平拋運動位移的計算；速度偏轉角與位移偏轉角．【專題】應用題；學科綜合題；定量思想；合成分解法；平拋運動專題；推理論證能力．【答案】A【分析】小球在落點的速度均沿水平方向，根據逆向思維，可將小球a、b的運動可視為平拋運動的逆過程，抓住速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出兩球的速度方向與斜面的夾角關系。根據下落的高度求出平拋運動的時間之比；結合水平位移和時間求出初速度之比，由a=【解答】解：A、根據逆向思維，小球落在斜面上，速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因為位移與水平方向的夾角相等，則速度與水平方向的夾角相等，到達斜面底端時速度方向與斜面的夾角也相等，所以小球a、b的初速度方向相同，故A正確；B、小球a、b的運動可視為平拋運動的逆過程，對a小球：ya=對b小球得：tb=2ybC、設小球拋出后與水平方向的夾角為α，對a小球有：xa＝v0acosα?ta；對b小球有：xb＝v0bcosα?tb，則小球a、b拋出時的初速度之比為：v0avD、由于a、b拋出后都做斜拋運動，加速度為重力加速度，則有a=ΔvΔt=g，故小球a、b在空中飛行速度的變化率之比為1故選：A。【點評】本題考查了平拋運動與斜面相結合的問題；解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式和推論靈活求解。3．（2024秋?前郭縣校級期末）如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內。現有一小球從水平桌面的邊緣P點向右水平飛出，該小球恰好能從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽。OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2。下列選項正確的是（）A．tanθ1tanθ2＝2 B．tanθC．tanθ1tanθ【考點】平拋運動速度的計算．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；理解能力．【答案】A【分析】從圖中可以看出，速度與水平方向的夾角為θ1，位移與豎直方向的夾角為θ2．然后求出兩個角的正切值。【解答】解：小球在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，小球在A點時速度與水平方向的夾角為θ1，則tanθ1=位移與豎直方向的夾角為θ2，則tanθ2=則tanθ1×tanθ2=gt，故BCD錯誤，A正確。故選：A。【點評】解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動。以及知道速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍。4．（2024秋?濟南期末）如圖所示，傾角為37°的足夠長斜面固定在水平地面上，O點位于斜面上P點正上方h＝2.5m處，可視為質點的小球在豎直平面內從O點以大小為v＝2m/s的速度向各個方向拋出時，均能落在斜面上。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，則小球從拋出到落在斜面上的最短時間為（）A．12s B．11-15s C．415s【考點】平拋運動與斜面的結合．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．【答案】A【分析】為使小球落在斜面上的時間最短，小球應該沿著與斜面垂直的方向向下拋出。【解答】解：為使小球落在斜面上的時間最短，小球應該沿著與斜面垂直的方向向下拋出，在這種情況下，小球落在斜面上的位移最短，時間也就最短。由幾何關系可得此時下落高度H＝hcos37°，H＝vt+12gcos37°t2，解得t=故選：A。【點評】該題是平拋運動基本規律的應用，豎直方向做勻變速運動。5．（2024秋?金華期末）如圖乙所示為足球發球機在球門正前方的A、B兩個相同高度的位置發射同一足球，兩次足球都水平擊中球門橫梁上的同一點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．兩次擊中橫梁的速度相同 B．從A位置發射的足球在空中的運動時間長 C．足球兩次運動的速度變化量相同 D．從B位置發射的足球初速度較大【考點】斜拋運動；速度、速度變化量和加速度的關聯．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．【答案】C【分析】由題知，兩足球做斜拋運動，出手后都剛好水平擊中球門橫梁上的同一點，則根據逆向思維，可以把足球的運動逆向看成平拋運動，兩個足球在空中運動的加速度均為重力加速度，由運動學規律分別列式，結合題意及矢量合成法則，即可分析判斷ABCD正誤。【解答】解：由題知，兩足球做斜拋運動，出手后都剛好水平擊中球門橫梁上的同一點，則根據逆向思維，可以把足球的運動逆向看成平拋運動，兩個足球在空中運動的加速度均為重力加速度，由運動學規律可得，豎直方向有：vy2=2gh，vy由于高度相同，可知兩個足球出手時的豎直分速度大小相等，兩個足球從出手到擊中橫梁的時間相同，因為兩個足球在空中運動的加速度均為重力加速度，則足球兩次運動的速度變化量相同；水平方向有：x＝vxt，由于從A位置發射的足球水平位移更大，則其水平分速度更大，則其擊中橫梁時的速度更大，由矢量合成法則可知，其發射的初速度更大；故C正確，ABD錯誤；故選：C。【點評】本題考查了斜拋運動，解題時需注意合運動與分運動的等時性，可以利用運動的合成與分解的知識分析求解。6．（2024秋?煙臺期末）如圖所示，將一傾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，在斜面底端O點的正上方h＝3.6m高度處水平發射一顆小彈丸，彈丸打在斜面上P點位置，已知O、P兩點間的距離l＝3m，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不計空氣阻力，則彈丸初速度v0的大小為（）A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．12m/s【考點】平拋運動與斜面的結合．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．【答案】A【分析】根據平拋運動規律結合勾股定理解答。【解答】解：小球做平拋運動，有x＝v0th'=根據勾股定理有OP2＝（h﹣h'）2+x2解得v0＝4m/s故A正確，BCD錯誤；故選：A。【點評】解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住幾何關系的運用，結合運動學公式靈活求解，難度中等。7．（2024秋?和平區期末）如圖所示，取稍長的細桿，其一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛做一個尾翼，做成質量完全相同的兩只飛鏢，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶。某位同學在離墻壁一定距離的同一位置處，分別將它們水平擲出，兩只飛鏢插在靶上的位置如圖中a、b所示，不計空氣阻力。則下列說法中正確的是（）A．a鏢擲出時的初速度比b鏢擲出時的初速度小 B．兩只鏢與墻面的夾角大小可能相等 C．b鏢在空中的運動時間比a鏢的運動時間短 D．插入靶前瞬間，b鏢重力功率大于a鏢重力功率【考點】平拋運動速度的計算；瞬時功率的計算．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．【答案】D【分析】根據高度比較飛鏢運動的時間，比較豎直速度，結合水平位移和時間比較初速度，位移偏轉角的正切值的2倍等于速度偏轉角的正切值，重力的功率等于重力與豎直方向速度的乘積。【解答】解：A．兩只飛鏢均做平拋運動，根據平拋運動時間t=可知，b鏢運動的時間比a鏢的運動時間長，因為b鏢下落的高度大，兩鏢的水平位移相等，根據x＝v0t，t大的初速度小，故b鏢的初速度小，a鏢的初速度大，故A錯誤；B．題圖易知，a鏢與b鏢的位移偏轉角不同，根據平拋運動規律，位移偏轉角的正切值的2倍等于速度偏轉角的正切值，故速度偏轉角不等，故兩只鏢與墻面的夾角大小不可能相等，故B錯誤；C．由A選項分析可知，b鏢運動的時間比a鏢的運動時間長，故C錯誤；D．重力的功率等于重力與豎直方向速度的乘積，根據vy＝gt，由于b鏢運動的時間比a鏢的運動時間長，所以b鏢豎直方向的速度大，可知插入靶前瞬間，故b鏢重力功率大于a鏢重力功率，故D正確。故選：D。【點評】解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移。二．多選題（共5小題）（多選）8．（2024秋?鎮海區校級期末）從高H處的M點先后水平拋出兩個小球1和2，軌跡如圖所示，球1與地面碰撞一次后剛好越過豎直擋板AB，落在水平地面上的N點，球2剛好直接越過豎直擋板AB，也落在N點，AB高為h，設球在落地反彈后豎直分速度變為反向，大小不變，水平速度不變，忽略空氣阻力，則（）A．球1的平拋初速度是球2平拋初速度的23B．B點為球2平拋水平位移的中點 C．h：H＝4：5 D．球1在A點速度與水平線夾角正切值為球2在A點速度與水平線夾角正切值的3倍【考點】平拋運動中的相遇問題．【專題】定量思想；推理法；幾何法；平拋運動專題；推理論證能力．【答案】BD【分析】兩球在水平方向一直做勻速直線運動，豎直方向球1先做自由落體運動，與地面碰撞前后豎直方向分速度大小不變、方向相反，根據對稱性可知，球1與地面碰撞后到達的最高點與初始高度相同為H，之后再做自由落體運動，球2先做自由落體運動，由此分析兩球的運動時間和速度，結合運動學公式解答。【解答】解：AD、設M點到N點的水平距離為L，球2整個運動過程的時間為t，有H=12gt22，解得t2=2Hg，可得L＝v2t2，球1與地面碰撞前后豎直方向分速度大小不變、方向相反，根據對稱性可知，球1與地面碰撞后到達的最高點與初始高度相同為H，球1在水平方向上一直做勻速直線運動，有L＝v1t1，t1＝3t2，即L＝3v1t2，聯立解得v1v2=1BC、設球1與地面碰撞時豎直方向的分速度大小為vy1，碰撞點到M點和B點的水平距離分別為x1、x2，有vy12=2gH，設球1到達A點時豎直方向的分速度大小為vy2，將球1與地面碰撞后到達最高點時的過程反向來看，可得vy22=2g(H-h)，可得碰撞點到A點的時間為t3=vy1-vy2g，球2剛好越過擋板AB的時間為t'故選：BD。【點評】考查對平拋運動和豎直上拋運動規律的理解，熟悉運動學公式的運用。（多選）9．（2024秋?淄博期末）頻閃儀和照相機可以對小球的運動進行拍攝研究，頻閃儀每隔0.05s發出一次閃光。將小球斜向上拋出，拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示，A、B處于相同高度。圖中的A為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為1：2。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力，小球拋出時初速度v0的大小和s1分別為（）A．v0=2m/s B．v0=5m/s C．s1＝0.4m D．s1【考點】斜拋運動．【專題】定量思想；控制變量法；平拋運動專題；理解能力．【答案】BC【分析】先求出相鄰兩球的時間間隔，再假設出拋出瞬間小球豎直方向上的速度，根據豎直上拋運動的位移公式列式求解，再假設相鄰兩球之間的水平方向上位移，分別列式求解。最后根據運動的合成與分解求出合速度。【解答】解：頻閃儀每隔0.05s發出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所以相鄰兩球的時間間隔為t＝4T＝4×0.05s＝0.2s設拋出瞬間小球豎直方向上的速度為vy0，根據豎直上拋運動的位移公式有y1＝vy0t-12y2＝vy0（2t）-代入數據解得vy0＝1m/sy2＝﹣0.4m設相鄰兩球之間的水平方向上位移為x，則x＝vx0ts1＝xs2且s1vx0＝2m/ss1＝0.4m根據運動的合成與分解可得v0代入數據解得v0=5故BC正確，AD錯誤。故選：BC。【點評】本題考查的是斜拋運動知識，題型較復雜，其中對于公式的掌握考查較多。（多選）10．（2024秋?新華區校級期末）如圖所示，虛線為A、B兩小球從等寬不等高的臺階拋出的運動軌跡，A球從臺階1的右端水平拋出后，運動至臺階2右端正上方時，B球從臺階2的右端水平拋出，經過一段時間后兩球在臺階3右端點相遇，不計空氣阻力，則（）A．兩球拋出時A的速度等于B的速度 B．兩球相遇時A的速度大小為B的二倍 C．臺階1、2的高度差是臺階2、3高度差的三倍 D．兩球相遇時A的速度與水平方向的夾角的正切值為B的二倍【考點】平拋運動位移的計算．【專題】定量思想；合成分解法；平拋運動專題；推理論證能力．【答案】ACD【分析】根據它們水平方向做勻速直線運動和水平方向的位移關系分析；根據速度的合成法則計算；根據豎直方向做自由落體運動分析；根據它們豎直方向的速度關系分析。【解答】解：A、兩球做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因為是在A球運動至臺階2右端正上方時，B球從臺階2的右端水平拋出，則從B球拋出到它們在相遇時的水平位移相等，它們的運動時間相等，即它們拋出時的水平速度相等，故A正確；B、根據題意可知它們A球的水平位移是B球水平位移的2倍，所以A球的運動時間是B球運動時間的2倍，則相遇時A球豎直方向的速度大小為vyA＝2vyB，它們的水平速度相等，根據v=vx2+vyC、根據題意可知球A從開始到相遇豎直方向的位移大小為h1+h2=12g(2t)2，B球的豎直位移大小為h2=12gD、兩球相遇時，球的速度與水平方向的夾角的正切值為tanα=vyvx，因為兩球水平方向的速度vx相等，而vyA＝2vyB，所以兩球相遇時A故選：ACD。【點評】知道把平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動是解體的基礎。（多選）11．（2024秋?武漢期末）跳臺滑雪是一種雪上競技類的運動項目，現某運動員從跳臺a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸，ab近似看成直線，如圖所示。測得ab間豎直的高度差h＝20m，運動員著陸時的速度與水平方向成β＝53°，已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，運動員在空中運動的空氣阻力不計，下列說法正確的是（）A．ab之間的距離為25m B．滑雪運動員以25m/s的速率在b點著陸 C．減小a速度，人著陸的速度與水平方向夾角小于53° D．增大a點速度仍落回斜坡，人總是在飛行總時間的一半時離斜面最遠【考點】平拋運動速度的計算．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．【答案】BD【分析】根據平拋運動的規律，結合夾角之間的關系進行求解即可。【解答】解：A、由運動員著陸時的速度與水平方向成β＝53°可得，b點的切線與水平反向夾角為53°則tanβ=代入數據解得：xab＝15m，故A錯誤；B、運動員豎直方向做自由落體運動，根據位移公式可得：h=12代入數據解得：t＝2s則豎直方向的速度vy＝gt＝10×2m/s＝20m/ssinβ=vyvb，vb則運動員在b點著陸的速率為25m/s，故B正確；C、根據tanβ=vyvx可知，當減小a速度時，tanβ的值變大，則β的角度增大，所以人著陸的速度與水平方向夾角大于D、將小球的運動分解為平行斜面和垂直斜面可知，在平行斜面方向做勻加速直線運動，垂直斜面方向先做勻減速到零，再反向加速，由對稱性可知，當小球運動時間為總時間一半時，小球剛好垂直斜面方向的速度為零，即此時離斜面最遠，故D正確。故選：BD。【點評】本題考查了斜面上的平拋運動，熟練使用公式是解決此類問題的關鍵。（多選）12．（2024秋?沙坪壩區校級期末）一小球以2m/s的初速度從水平面上方O點水平拋出，小球與水平面發生一次碰撞后恰能擊中豎直墻壁上與O點等高的A點，小球與水平面碰撞前、后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不計空氣阻力。若只改變小球的初速度大小，小球仍能擊中A點，則初速度大小可能為（）A．1m/s B．0.8m/s C．1.5m/s D．0.5m/s【考點】平拋運動速度的計算．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】將小球的運動分解為水平方向和豎直方向進行分析，抓住等時性；結合豎直方向的運動規律比較運動的時間，再結合水平位移比較拋出時的初速度，因為不知道與地面碰撞幾次，故設與地面碰撞n次，從而根據水平位移不變，找到兩次拋出的初速度間的關系式。【解答】解：設OA間的水平位移為L，O點與水平面的高度為h，小球與水平面碰撞時間為t=2hg，L＝2v0t，若只改變小球的初速度大小，小球仍能擊中A點，則有L＝nv0'?2t（n＝2，3，4）聯立解得小球的初速度大小為v0'=故選：AD。【點評】本題考查的是運動的合成與分解，難點是改變小球的初速度以后不知道小球與地面碰撞幾次，故突破次難點的方法就是假設碰撞n次，然后抓住等時性和水平位移不變這兩個關鍵信息。三．解答題（共3小題）13．（2024秋?東臺市期末）將一個物體以v0＝10m/s的速度從h＝20m的高度水平拋出最終落地，不計空氣阻力，g取10m/s2，求物體：（1）落地前的速度大小；（2）運動的位移s，并在圖中畫出。【考點】平拋運動位移的計算．【專題】計算題；定量思想；推理法；平拋運動專題；分析綜合能力．【答案】（1）落地前的速度大小是105m/s；（2）運動的位移s大小是202m，方向斜向下方，與水平方向夾45°角，位移s如圖所示。【分析】（1）物體做平拋運動，應用運動學公式求出落地速度大小。（2）應用運動學公式求出水平位移與豎直位移，然后求出位移。【解答】解：（1）物體做平拋運動豎直方向：h=代入數據解得：t＝2s落地時的豎直分速度大小vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s落地前的速度大小v=v02+v（2）水平位移大小x＝v0t＝10×2m＝20m位移大小s=x2+位移方向與水平方向夾角的正切值tanθ=hx=2020=位移方向與水平方向夾角為45°斜向下，如圖所示答：（1）落地前的速度大小是105m/s；（2）運動的位移s大小是202m，方向斜向下方，與水平方向夾45°角，位移s如圖所示。【點評】物體做平拋運動，應用運動的合成與分解、運動學公式即可解題。14．（2024秋?廬陽區校級期末）如圖所示，豎直面內有一以O為圓心的圓形區域，圓的半徑R＝20m，直徑PQ與水平方向間的夾角θ＝30°。小球自P點水平射入圓形區域，不計空氣阻力，g取10m/s2。（1）若使小球從Q點射出，求其在圓形區域中運動時間t；（2）若使小球從Q點射出，求其到達Q點時的速度vQ大小；（3）為使小球在圓形區域運動時間最長，求該小球進入圓形區域時的速度v大小。（以上計算結果均可保留根式）【考點】平拋運動速度的計算；平拋運動與曲面的結合．【專題】計算題；定量思想；推理法；平拋運動專題；分析綜合能力．【答案】（1）其在圓形區域中運動時間是2s；（2）其到達Q點時的速度vQ大小是107m/s；（3）該小球進入圓形區域時的速度v大小是52m/s。【分析】（1）小球做平拋運動，應用運動學公式求解。（2）求出小球到達Q點的水平與豎直分速度，然后求出速度大小。（3）小球在豎直方向的分位移最大時運動時間最長，應用運動學公式求解。【解答】解：（1）小球做平拋運動，小球從Q點射出時如圖所示豎直方向：h1＝2Rsinθ=代入數據解得：t＝2s（2）小球從Q點射出，水平方向：x1＝2Rcosθ＝v0t到達Q點時的豎直分速度vy＝gt到達Q點時的速度大小vQ=代入數據解得：vQ＝107m/s（3）平拋運動的運動時間由豎直方向的分運動決定，當豎直分位移最大時小球的運動時間最長，當小球從圓形區域的最低點射出時運動時間最長，如圖所示在豎直方向：h2＝R+Rsinθ=水平方向：x2＝Rcosθ＝vt'代入數據解得：v＝52m/s答：（1）其在圓形區域中運動時間是2s；（2）其到達Q點時的速度vQ大小是107m/s；（3）該小球進入圓形區域時的速度v大小是52m/s。【點評】本題考查了平拋運動問題，根據題意分析清楚小球的運動過程，應用運動學公式即可解題。15．（2024秋?溫州期末）如圖甲所示，一同學站在靶心的正前方，面朝傾斜靶紙拋球，其簡化模型如圖乙。靶紙緊貼在傾角θ＝45°的傾斜支架CD上，支架CD固定在水平地面AB上，接觸點為C點。該同學在O點水平向右拋出小球，O點離地高度H＝1.25m，與C點的水平距離L＝1.15m。若小球只在圖乙所示豎直面內運動，視為質點，不計小球受到的空氣阻力和靶紙厚度。（1）若小球落在水平地面AC上，求小球平拋運動的時間t；（2）若改變水平拋出小球的初速度大小，使小球恰好垂直靶紙擊中靶心，求小球從O點到靶心豎直方向下落距離與水平方向運動距離的比值；（3）若小球拋出時初速度v0=2m【考點】平拋運動速度的計算；平拋運動與斜面的結合．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．【答案】（1）小球平拋運動的時間t為0.5s；（2）小球從O點到靶心豎直方向下落距離與水平方向運動距離的比值為1：2；（3）小球是落在水平地面上還是靶紙上，落點的末速度大小v為33m/s。【分析】（1）根據平拋運動豎直方向上做自由落體運動的時間；（2）小球恰好垂直靶紙擊中靶心，根據平拋運動的規律計算小球從O點到靶心豎直方向下落距離與水平方向運動距離的比值（3）小球做平拋運動，根據平拋運動規律計算末速度。【解答】解：（1）根據平拋運動規律有H解得t＝0.5s（2）小球恰好垂直靶紙擊中靶心時，其速度方向與水平方向成45°，則vyvyyx則有y所以y（3）若小球恰好擊中C點，則vC代入數據解得vC小球以v水平拋出時會落在地面AC上，則vy＝gt＝5m/s所以v=代入數據解得v＝33m/s答：（1）小球平拋運動的時間t為0.5s；（2）小球從O點到靶心豎直方向下落距離與水平方向運動距離的比值為1：2；（3）小球是落在水平地面上還是靶紙上，落點的末速度大小v為33m/s。【點評】本題考查了平拋運動規律和平拋運動推論的應用，基礎題。

考點卡片1．速度、速度變化量和加速度的關聯【知識點的認識】1.加速度是描述速度變化快慢的物理量，表達式a=Δv2.加速度和速度的區別：①它們具有不同的含義：加速度描述的是速度改變的快慢，速度描述的是位移改變的快慢；②速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度變化量大，加速度不一定大．加速度為零，速度可以不為零；速度為零，加速度可以不為零．【命題方向】關于運動物體速度和加速度關系的描述，下列說法正確的是（）A.物體的加速度大，則速度也大B.物體的加速度為零，則速度也為零C.物體的加速度大，則速度變化一定快D.物體的加速度的方向就是速度的方向分析：根據加速度的物理意義：加速度表示物體速度變化的快慢，以及根據定義式，分析加速度的含義．解答：A、加速度越大，速度變化越快，速度不一定大。故A錯誤；B、當物體做勻速直線運動時，加速度為零，速度不為零，故B錯誤；C、加速度表示物體速度變化的快慢，所以物體的加速度大，則速度變化一定快，故C正確；D、物體的加速度的方向是速度變化量的方向，不是速度方向，故D錯誤。故選：C。點評：加速度是運動學中最重要的物理量，對它的理解首先抓住物理意義，其次是定義式，以及與其他物理量的關系．【解題思路點撥】加速度又叫速度變化率，反應的速度變化的快慢，常見的一些問題有：加速度為零，說明速度不變化；加速度為正或負，需要結合初速度方向判斷加速或減速；加速度大或小，說明速度變化快或者慢。2．平拋運動速度的計算【知識點的認識】1.平拋運動的性質：平拋運動可以看成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。2.設物體在平拋運動ts后，水平方向上的速度vx＝v0豎直方向上的速度vy＝gt從而可以得到物體的速度為v=3.同理如果知道物體的末速度和運動時間也可以求出平拋運動的初速度。【命題方向】如圖所示，小球以6m/s的初速度水平拋出，不計空氣阻力，0.8s時到達P點，取g＝10m/s2，則（）A、0.8s內小球下落的高度為4.8mB、0.8s內小球下落的高度為3.2mC、小球到達P點的水平速度為4.8m/sD、小球到達P點的豎直速度為8.0m/s分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據時間求出下降的高度以及豎直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不變，為6m/s。故C錯誤。D、小球到達P點的豎直速度vy＝gt＝8m/s。故D正確。故選：BD。點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解。【解題思路點撥】做平拋運動的物體，水平方向的速度是恒定的，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，滿足vy＝gt。3．平拋運動位移的計算【知識點的認識】1.平拋運動的性質：平拋運動可以看成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。2.設物體在平拋運動ts后，水平方向上的位移x＝v0t豎直方向上的位移為y=物體的合位移為l=3.對于已知高度的平拋運動，豎直方向有h=水平方向有x＝v0t聯立得x＝v02所以說平拋運動的水平位移與初速度大小和拋出點的高度有關。【命題方向】物體以初速度7.5m/s水平拋出，2秒后落到地面，則物體在這個過程中的位移是（）物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同．解：物體做平拋運動，水平方向的位移為：x＝v0t＝7.5×2m＝15m豎直方向上是自由落體運動，豎直位移為：h=12gt2=12×10×（2）2物體的合位移為s=x2+h2=故選：D。本題就是對平拋運動規律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．【解題思路點撥】平拋運動的物體在水平和豎直方向上的運動都是獨立的，可以分別計算兩個方向的位移，并與合位移構成矢量三角形（滿足平行四邊形定則）。4．平拋運動中的相遇問題【知識點的認識】本考點涉及到的相遇類型有平拋運動和平拋運動相遇、平拋運動和直線運動相遇的問題及平拋運動與其他類型運動的相遇問題。【命題方向】例1：平拋運動與豎直上拋運動的相遇如圖所示，某人在離地面高10m處，以5m/s的初速度水平拋出A球，與此同時在離A球拋出點水平距離s處，另一人豎直上拋B球，不計空氣阻力和人的高度，試問：要使B球上升到最高點時與A球相遇，則（g＝10m/s2）（1）B球被拋出時的初速度為多少？（2）水平距離s為多少？分析：（1）兩球相遇，在豎直方向上的位移之和等于10m．根據速度—位移公式和位移—時間公式，結合位移之和等于10m，求出初速度．（2）根據豎直上拋運動到最高點的時間，運用速度—時間公式求出上升的時間，B球上升的時間和A球下降的時間相等，根據平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，根據位移公式s＝v0t，求出水平距離s．解答：（1）兩球在豎直方向上相遇的過程，對于B球，有hB=vt=對于A球，hA=12所以有hA=由于兩球相遇，所以h＝hA+hB=v代入數據，得10=v解得，vB＝10m/s．（2）利用t=vA球的水平運動，有s＝vAt代入數據，得s＝5m．所以水平距離s為5m．點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道兩球相遇，在豎直方向上的位移大小之和等于10m．例2：兩個平拋運動的相遇如圖，a、b兩點位于同一條豎直線上，從a、b兩點分別以速度v1、v2水平拋出兩個相同的質點小球，它們在水平地面上方的P點相遇．假設在相遇過程中兩球的運動沒有受到影響，則下列說法正確的是（）A、兩個小球從a、b兩點同時拋出B、兩小球拋出的初速度v1＝v2C、從a點拋出的小球著地時重力的瞬時功率較大D、從a點拋出的小球著地時水平射程較大分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據在P點相遇，結合高度比較運動的時間，從而通過水平位移比較初速度．解答：A、因為兩個小球在P點相遇，可知a球下降的高度大于b球下降的高度，可知a球的運動時間較長，所以a球先拋出。故A錯誤。B、因為從拋出到P點的過程中，水平位移相等，a球的運動時間較長，則a球的初速度較小，即v1＜v2，故B錯誤。C、根據P＝mgvy知，a球距離地面的高度大，則a球落地時豎直分速度較長，則a球著地時重力的瞬時功率較大，故C正確。D、到達P點時，a球的豎直分速度較大，所以從P點到地面，a球先落地，b球后落地，b的初速度大，所以b球的水平射程較大，故D錯誤。故選：C。點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解，基礎題．【解題思路點撥】解決相遇類問題的突破點在于不同的物體在同一時刻到達同一位置，通過時間和位移的關系將兩個運動聯系起來，再計算相關參數。5．速度偏轉角與位移偏轉角【知識點的認識】1.定義：平拋運動是勻變速曲線運動，物體從拋出點運動一段時間后，速度與水平方向的夾角叫作速度偏轉角，位移與水平方向的夾角叫作位移偏轉角。2.如果把速度偏轉角記為α，位移偏轉角記為θ，則有tanα＝2tanθ．證明：如圖所示：由平拋運動規律得：tanα=v1v0=gtv0，tanθ3.偏轉角的應用可以利用速度偏轉角或位移偏轉角計算平拋運動的時間①已知某一時刻的速度v及速度偏轉角θ，則gt＝vsinθ，從而得到t=②已知某一時刻的位移x及位移偏轉角θ，則12gt【命題方向】從某一高度水平拋出質量為m的小球，經時間t落在水平地面上，速度方向偏轉θ角．若不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A、小球落地時速度大小為gtB、小球在時間t內速度的變化量為gtC、小球拋出的速度大小為gtD、小球在時間t內的位移為g分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據時間求出落地時豎直分速度，結合速度方向與水平方向的夾角，結合平行四邊形定則求出落地的速度大小，以及平拋運動的初速度，根據水平位移和豎直位移得出小球在時間t內的位移．解答：AC、小球落地時豎直方向上的分速度vy＝gt，根據平行四邊形定則知，小落地時速度v=gtsinθ，平拋運動的初速度v0=gtB、平拋運動的加速度不變，則時間t內的速度變化量Δv＝gt．故B正確。D、小球在豎直方向上的位移y=12gt2，因為位移與水平方向的夾角不等于θ，則位移故選：BC。點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．【解題思路點撥】速度偏轉角或位移偏轉角常被用來求解平拋運動的時間，進而求解平拋運動的其他參數。6．平拋運動與斜面的結合【知識點的認識】該考點旨在分析平拋運動與斜面相結合的問題，可以是從斜面上平拋的問題，也可以是落到斜面上的平拋問題。【命題方向】一、從斜面上平拋橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示．它們的豎直邊長都是底邊長的一半．現有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其落點分別是a、b、c．下列判斷正確的是（）A、圖中三小球比較，落在a點的小球飛行時間最短B、無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直C、圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最快D、圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最大分析：物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同．解答：A、物體做平拋運動，運動的時間是由豎直方向上的位移決定的，由圖可知，a下落的高度最大，所以a的運動時間最長，所以A錯誤。B、首先a點上是無論如何不可能垂直的，然后看b、c點，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個速度合成后，需要Vgt=tanθ，即v＝0.5gt，那在過了t時間的時候，豎直位移為0.5gt2水平位移為vt＝（0.5gt）?t＝0.5gt2即若要滿足這個關系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因為在b、c上水平位移必定大于豎直位移，所以C、速度變化的快慢是知物體運動的加速度的大小，三個小球都是做平拋運動，加速度都是重力加速度，所以速度變化的快慢是相同的，所以C錯誤。D、三個小球都是做平拋運動，水平方向的速度是不變的，只有豎直方向的速度在變化，由于a的運動時間最長，所以a速度的變化最大，所以D錯誤。故選：B。點評：由于豎直邊長都是底邊長的一半，通過計算可以發現，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直，這是本題中比較難理解的地方，不能猜測，一定要通過計算來說明問題．二、平拋落到斜面上如圖所示，在傾角θ＝37°的斜面底端的正上方H處，平拋一個物體，該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面垂直，則物體拋出時的初速度為（）gH4分析：研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同．解答：設飛行的時間為t，則x＝V0ty=1因為是垂直撞上斜面，斜面與水平面之間的夾角為37°，所以：V0=3因為斜面與水平面之間的夾角為37°由三角形的邊角關系可知，H＝y+xtan37°解得：V0=故選：B。點評：該題是平拋運動基本規律的應用，主要抓住撞到斜面上時水平速度和豎直方向速度的關系以及位移的關系解題，難度適中．【解題思路點撥】對于平拋運動與斜面的結合的問題，可以分為兩種模型：①從斜面上平拋的物體，如果仍舊落在斜面上，那么它的位移偏轉角就是斜面的傾角；所以此類問題要判斷物體是否會落在斜面上。②落在斜面上的平拋運動，通常可以根據題目的描述結合斜面的傾角確定速度的偏轉角，從而解決其他問題。7．平拋運動與曲面的結合【知識點的認識】本考點旨在研究平拋運動最后落在曲面上的問題，包括圓弧曲面和一般曲面。但不包括圓周運動相關問題。【命題方向】如圖所示，半圓形容器豎直放置，在其圓心O點分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球（可視為質點），最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，求：（1）兩球在空中運動的時間之比；（2）兩球初速度之比．分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據平拋運動水平位移和豎直位移的關系確定兩小球初速度大小之比和運動時間之比．解答：（1）由幾何關系可知：小球A下降的豎直高度為yA＝Rcosθ，小球B下降的豎直高度為yB＝Rsinθ，由平拋運動規律可知：yyB由此可得：t（2）由幾何關系可知：兩小球水平運動的位移分別為：xA＝Rsinθ，xB＝Rcosθ，由平拋運動規律可知：xA＝vAtA，xB＝vBtB，由此可得：v答：（1）兩球在空中運動的時間之比為cosθsinθ（2）兩球初速度之比為(tanθ點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．【解題思路點撥】解決平拋運動與曲面相結合的問題，尤其是與圓弧面相結合的問題時，要利用半徑構建幾何關系，找到速度或位移的偏轉角，從而求解平拋運動的相關參數。8．斜拋運動【知識點的認識】1．定義：物體將以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運動叫做拋體運動。2．方向：直線運動時物體的速度方向始終在其運動軌跡的直線方向上；曲線運動中，質點在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲線這一點的切線方向。因此，做拋體運動的物體的速度方向，在其運動軌跡各點的切線方向上，并指向物體前進的方向。注：由于曲線上各點的切線方向不同，所以，曲線運動的速度方向時刻都在改變。3．拋體做直線或曲線運動的條件：（1）物體做直線運動：當物體所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直線上時，物體做直線運動。（2）物體做曲線運動：當物體所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。4．平拋運動（1）定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，且只在重力作用下所做的運動。（2）條件：①初速度方向為水平；