直線、射線、線段（較難）

1、平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為小個，最多為〃個，則小+〃等于（）

A.12B.16C.20D.以上都不對

2、已知：點力，B,。在同一條直線上，點V、N分別是44、4c的中點，如果4?=10cm,4C=8cm,那

么線段MN的長度為（）

A.6cmB.9cmC.3cm或6cmD.1cm或9cm

3、如果線段43=3cm,4c=lcm,那么4C兩點的距離1的長度為（）

A.4cmB.2cmC.4cri或2cmD.小于或等于4cm,且大于或等于2cm

4、如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)可看作一點8,。各區(qū)分別住有職工30人、15人、10人,且這三個住宅

區(qū)在一條大道上（48,CT點共線），已知44=100米,3C=200米.為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在

此間只設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該停靠點的位置應設在（）

卜100*.卜_|

4KB僅CK

A.點力B.點、B

C.48之間D.8c之間

5、平面上有任意四點，經(jīng)過其中兩點畫一條直線，共可畫（）

A.1條直線

B.6條直線

C.6條或4條直線

D.1條或4條或6條直線

BC^BD^-AB

6、如圖，AB是。O的直徑，已知AB=2,C,D是。O的上的西點，且3,乂是人8上一

點,則MC+MD的最小值是

共43頁，第1頁

7、已知力、B、C三點都在數(shù)軸上，點力在數(shù)軸上對應的數(shù)為2,且力8=5,8c=3,則點。在數(shù)軸上對

應的數(shù)為.

8、如圖,已知點C(1,0),直線產(chǎn)一x+7與兩坐標軸分別交于力、B兩點,。、E分別是上的動

K.

點，當周長最小時，點。坐標為_________

9、如圖，P為NAOB內一定點，NAOB=45。，M.、N分別是射線OA、0B上任意一點，當△PMN周長的

/-

。B

最小值為10時，則0、P兩點間的距離為_______

10、如圖，E為等腰直角A/BC的邊力3上的一點,,要使/E=3，BE=1,夕為AC上的動點，MPB+PE

匕

的最小值為____________.3L

11、如圖，點P是NAOB內任意一點，OP=5cm,點M和點N分別是射線0A和射線0B上的動點，

0MA

NAOB=30。則△PMN周長的最小值=________

共43頁，第2頁

1

12、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和2a〃，高為4。〃，點尸在邊8c上，BP=4BC.若一只螞蟻

從A點開始經(jīng)過3個側面爬行一圈到達尸點，則螞蟻爬行的最短路徑長為.

13、如圖，在AABC中，BC=AC=4,ZACB=90°,點M是邊AC的中點，點P是邊AB上

的動點，則PM+PC的最小值為.

14、如圖,已知點C(l,0),直線產(chǎn)一x+7與兩坐標軸分別交于4、8兩點，。、E分別是48,CM上的動

點，當?周長最小時，點。坐標為

15、一條直線上有力，B,。三點：48=6cm,BC=2cm,點P,。分別是線段力B,8c的中點，5>lJPQ=

cm.

16、線段.4=1,G是<3的中點，G是中的中點，G是Q3的中點，g是c0的中點，依此類

推……，線段的長為.

共43頁，第3頁

長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由；

(4)你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結論嗎？AMCyB

24、如圖，C為線段AB上一點，D為線段AC的中點，E為線段CB的中點.

(1)如果AB=6cm,BC=4cm.試求線段DE的長；

(2)如果AB=acm,試求線段DE的長；

(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC—BC=bcm,D,E分別為AC,BC的中點，你能猜想出線

段DE的長度嗎？寫出你的結論，不用說明理由.；―n一~:一~；一~1

25、如圖，線段AB上有兩點P,Q,點P將AB分成兩部分，AP=3PB,點Q將AB也分成兩部分，AQ

=4QB,PQ=3cm,求AP

26、如圖所示，讀句畫圖.

(1)連接力。和4。，交于點O.

(2)延長線段力。，BC,它們交于點￡

(3)延長線段CD與AB的反向延長線交于點￡?

27、(1)如圖，點C在線段AB上，點M,N分別是AC,BC的中點。

AMCNB

①若AC=24c〃?，CB=16cm,求線段MN的長。

②若C為線段AB上任一點，且滿足AC+BC=x(c〃?)，其他條件不變，

你能猜想MN的長度嗎？請說明理由。

(2)若點C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=y(cm),點M,N分別為AC,BC的中點，請畫

出圖形，并求MN的長度。

28、已知線段AB=12,CD=6,線段CD在直線AB上運動(A在B的左側，C在D的左側).

(1)當D點與B點重合時，AC=：

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（2）點P是線段AB延長線上任意一點，在（1）的條件下，求PA+PB-2PC的值；

??----------

（3）M、N分別是AC、BD的中點，當BC=4時，求MN的長.AB

29、已知數(shù)軸上有A,B,C三點，分別表示數(shù)-24,-10,10.兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點同

時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒.

（1）問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？

（2）問多少秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位？.

（3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻）分別從A,C兩點同時相向而行，甲的速

度變?yōu)樵瓉淼?倍，乙的速度不變，直接寫出多少時間后，原點0、甲螞蚊P與乙螞蟻Q三點中，有一點

A30C

A?11------------->4-）

恰好是另兩點所連線段的中點.?10010

30、景區(qū)大樓/店段上有四處居民小區(qū)4,B,C,D,且有力C-CD-DB,為改善居民購物的環(huán)境，要在

路建一家超市，每個小區(qū)的居民各執(zhí)一詞，難以確定超市的位置，如果由你出任超市負責人，以便民、獲

利的角度考慮，你將把超市建在哪兒？ACDB

31、（2016?河北模擬）3個籃球隊進行單循環(huán)比賽，總的比賽場次是多少?4個球隊呢?5個球隊呢？

32、如圖，如果宜線/上依次有3個點力、B、C,那么

—Aj-----3R-rC—I

（1）在直線/上共有多少射線？多少條線段？

（2）在直線/上增加一個點，共增加了多少條射線？多少條線段？

（3）如果在直線/上增加到〃個點，則共有多少條射線？多少條線段？

33、圖I是一段圓柱體的樹干的示意圖，已知樹干的半徑r=IOcm,AD="45cm."（兀值取3）

（1）若螳螂在點A處，蟬在點C處，圖1中畫出了螳螂捕蟬的兩條路線，即A->DTC和A-C,圖2是

該圓柱體的側面展開圖，判斷哪條路的距離較短，并說明理由；

（2）若螳螂在點A處，蟬在點D處，螳螂想要捕到這只蟬，但乂怕蟬發(fā)現(xiàn)，于是螳螂繞到

后方去捕捉它，如圖3所示，求螳螂爬行的最短距離；（提示：^25=75）

（3）圖4是該圓柱體的側面展開圖，蟬N在半徑為10cm的。0的圓上運動，。。與BC相切，點O到

CD的距離為20cm,螳螂M在線段AD運動上，連接MN,MN即為螳螂捕蟬時螳螂爬行的距離，若要使

共43頁，第6頁

MN與。0總是相切，求MN的長度范圍.

1)

34、如圖，拋物線）=71r-"X-C與兩軸分別交于A、B、C三點，已知點A（—3,O）,B（l,0）.點

P在第二象限內的拋物線上運動，作PD上X軸子點D,交直線AC于點E.

（2）過點P作PF1AC于點F.求當4PEF的周長取最大值時點P的坐標.

（3）連接AP,并以AP為邊作等腰百角△APQ,當頂點Q恰好落在拋物線的對稱軸上時，求對應的P點坐

標.

35、已知線段力8=12,CD=6,線段。在直線上運動（/在8的左側，C在力的左側）.

（1）當。點與8點重合時，AC=；

（2）點。是線段延長線上任意一點，在（1）的條件下，求產(chǎn)力+尸4-2PC的值；

（3）M、N分別是4C、〃。的中點，當404時，求的長.

36、如圖，在平面直角坐標系X。中,動點彳30）在x軸的正半軸上,定點8（孫〃）在第一象限內Cm<

2%）.在外作正方形加九1。和正方形。以汜連接心，點”為線段在。的中點.作軸于點

Bi,作尸尸i_Lx軸于點a.

（1）填空：由A―—，及8（孫〃）可得點尸的坐標為一，同理可得點。的坐標為一；（說明:

共43頁，第7頁

點尸，點。的坐標用含〃?，〃，。的式子表示）

（2）直接利用（1）的結論解決下列問題：

①當點力在x軸的正半軸上指定范圍內運動時，點M總落在一人函數(shù)圖象上，求該函數(shù)的解析式（不必寫

出自變量x的取值范圍）；

②當點A在x軸的正半軸上運動且滿足2<a<8時，求點M所經(jīng)過的路徑的

37、如圖，己知線段”，b,c,用圓規(guī)和直尺作線段，使它等丁a十2b-a要求：保留作圖痕跡.

a

,b.

c

38、如圖，已知線段a,b,c,用圓規(guī)和直尺作線段，使它等于。+26-C.要求：保留作圖痕跡.

a

,b.

c

39、已知三個全等的等邊三角形如圖1所示放置，其中點以C、E在同一直線上，

（1）寫出兩個不同類型的結論；

（2）連接8。，尸為8。上的動點（。點除外），。，繞點。逆時針旋轉60。到。0,如圖2,連接PC,

QE，

①判斷CP與。E的大小關系，并說明理由；

②若等邊三角形的邊長為2,連接力P,在8。上是否存在點。，使NP+CP+Q尸的值最小，并求最小值.

共43頁，第8頁

40、閱讀材料：

①直線1外一點P到直線1的垂線段的長度，叫做點P到直線1的距離，記作d(P,1)；

②兩條平行線’1,",直線4上任意一點到直線口的距離，叫做這兩條平行線71,7二之間的距離，記作d

③若直線業(yè)人相交，則定義d(.4)=0；

④若直線乙，重合，我們定義d(4,7：)=0,

對于兩點片，巴和兩條直線,】，勺定義兩點月，2的“4,4相關距離”如下：

d.(R1,-11,入-)、=d.(zR，，4，)-+d(J4,1-、)-+d(R?,入■)、

設月(4,0),2(0,3),(y=x,￡尸布￡y=kx,解決以下問題：

...P

r(l)d(?,PT.、h】，7，-)、—___；

(2)①若k>0,則當d(4,&)最大時，k=；

②若kVO,試確定k的值，使得d(4,。)最大，請說明理由.

%

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-1O-1~2~3~4x

-1-

?5■

41、(2014秋?祁江區(qū)期末)已知直線1上有一點O,點A、B同時從O出發(fā)，在直線1上分別向左、向右

作勻速運動，旦A、B的速度比為1：2,設運動時間為ts.

(1)當t=2s時,AB=12cm.此時,

①在直線1上畫出A、B兩點運動2秒時的位置，并回答點A運動的速度是_cm/s；點B運動的速度

是_cin/s.

OP

②若點P為直線1上一點，旦PA-PB=OP,求AB的值；

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(2)在(1)的條件下，若A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過幾秒，OA=2OB.

—>B

---------------------------------------1

42、如圖，點C在線段AB上，AC=16cm,CB=12cm,點M、N分別是AC、BC的中點.

(1)求線段MN的長；

(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB="a”cm,其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理

由.

(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC?BC="b"cm,M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想

MN的長度嗎？請畫出圖形，寫山你的結論，不要說明理由.4U'

43、(2015秋?黃陂區(qū)校級月考)已知數(shù)軸上的點A,B對應的數(shù)分別是x,y,且|x+l()0|+(y-200)

2=0,點P為數(shù)軸上從原點出發(fā)的一個動點，速度為30單位長度/秒.

(1)求點A,B兩點之間的距離；

(2)若點A向右運動，速度為1。單位長度/秒，點B向左運動，速度為20單位長度/秒，點A,B和P三

點同時開始運動，點P先向右運動，遇到點B后立即掉后向左運動，遇到點A再立即掉頭向右運動，如此

往返，當A,B兩點相距30個單位長度時，點P立即停止運動，求此時點P移動的路程為多少個單位長

度？

(3)若點A,B,P三個點都向右運動，點A,B的速度分別為10單位長度/秒，20單位長度/秒，點M、

OA-PB0A+PB

N分別是AP、OB的中點，設運動的時間為t(OVtVIO),在運動過程中①MN的值不變；②MN

的值不變，可以證明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值.

44、已知：線段a及/ACB.

求作：使。O在NACB的內部，CO=a,且。O與/ACB的兩邊分別相切.

共43頁，第10頁

參考答案

B

2、D

3、D

4、A

5、D.

7、-6或0或4或10.

S詠W4

I——I

9、5。

10、5

11、5cm；

12、5cm

13、2垂

1—，

14、7,N

15、2或4

17..1.5

18、4或8

19、8

20、2岳

1￡

21、T

22、線段4凡線段47,線段4D,線段AC,線段84線段CO共6條線段:以每個點為

端點的射線有2條，共8條；直線有1條.

23、(1)7；(2)入；(3)"；(4)答案見解析

11

24、(1)DE=3cm；(2)DE=-acm：(3)能：DE=?bcm.

25、AP=3cm,QB=1.5cm.

26、圖形見解析

27、(1)①MN=20c?m；②猜想：-，理由見解析；(3)-

28、(1)6；(2)PA+PB-2PC=0；(3)MN=9.

29、解：(1)設x秒后甲與乙相遇，則4x+6x=34,

解得x=3.4,

4x3.4=136,-24+13.6=-10.4.

故甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇，故答案為：?10.4；

(2)設y秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位，

R點距A.C兩點的距離為14+20=34V40.A點距R、C兩點的距離為14+34=4g>40,C

點距A、B的距離為34+20=54>40,故甲應位于AB或BC之間.

AB之間時：4y+(14-4y)+(14-4y+20)=40

解得y=2；

BC之間時：4y+(4y-14)+(34-4y)=40,

解得y=5.

甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇.此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所

表示的數(shù)相同.

甲表示的數(shù)為：-24+4x2"4y：乙表示的數(shù)為：10-6x2-6y,

依據(jù)題意得：-24+4x2My=10-6x2-6y,

解得：y=7,

相遇點表示的數(shù)為：-24+4x2-4y=-44(或：10-6x2-6y=-44),

②甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇.

甲表示的數(shù)為：-24+4x5~4y；乙表示的數(shù)為：10-6x5-6y,

依據(jù)題意得：-24+4x5-4y=10-6x5-6y,

解得：y=-8(不合題意舍去)，

即甲從A向右運動2秒時返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為-44.

(3)①設x秒后原點0是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點的中點，則

■7■

24-12x=10-6x,解得x=3；

設x秒后乙螞蟻。是甲螞蟻P與原點0兩點的中點，則

11

24-12x=2(6x-10),解得x=*；

設x秒后甲螞蟻P是乙螞蚊Q與原點0兩點的中點，則

2(24-12x)=6x-10,解得x=2；

71129

綜，所述，？秒或"秒或"秒后，原點O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點中，有一點恰好是另兩

點所連線段的中點.

30、以便民、獲利的角度考慮，將把超市的位置建在線段。。上的任意一點.

31、見解析

32、(1)共有射線6條，共有線段3條.(2)共增加2條射線，增加3條線段.(3)共

-n(x-l)

有2〃條射線，線段的總條數(shù)是2條.

33、(1)A-C的距離較短；(2)螳螂爬行的最短距離為75cm；

(3)10cm<MN<5cm.

”1司

34、(1)-2;3;(2)(乂3)、4T

35、(1)6；(2)PA+PB-2PC=0i(3)MN=9.

OFF,BOB-

36、(1)————i------------------(2)①點M總落在函數(shù)y-vX的r圖

象上②30.

37、圖形見解析

38、答案見解析.

39、(1)答案見解析；(2)①CP=QE,理由見解析；②存在，/P+CP+OP的最小值為

1忑

20.2i_3

40、(1)-;(2)①3；②3.

0P2_6W

41、(1)①2,4：②出勤1；(2)經(jīng)過后或三秒時OA=2OB.

1J.

42、(1)7cm；(2)21cm；(3)2?cm.見解析

43、(1)AB=300；(2)P走的路程為270或330；(3)②正確

44、作圖見解析

【解析】

1、根據(jù)題意可得：6條直線相交于一點時交點最少，此時交點為I個，即m=l；

任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時玄點最多.

???任意三條直線不過同一點，

???此時交點為:6x（6-1）-2=15,即n=15；

則m+n=16.

故選B.

2、試題分析：有兩種情況：①點。在48上，②點。在48的延長線上，這兩種情況根據(jù)

線段的中點的性質，可得8W、8N的長，再利用線段的和、差即可得出答案.

解：（1）點C在線段力〃上，如：

t------?------?-----?

MCNB

點M是線段AB的中點，點N是線段BC的中點,

1I

MB=148=5,BN=-C8=4,

MN=BM-BN=5-4=1cm；

（2）點C在線段44的延長線上，如：

.______________._____________.------.----.

AMBNC

點M是線段48的中點，點N是線段8C的中點，

12

MB=-AB=5,BN=-CB=4,

MN=MB+BN="5+4=9cm,"

故選：D.

點晴：本題考查了兩點間的距離.解題的關鍵在于要利用分類討論思想結合線段中點的性

質、線段的和差進行解答.

3、試題分析：①當力，B,。三點在一條直線上時，分點4在力、C之間和點。在力、B之

間兩種情況討論；

②當兒B,。三點不在一條直線上時，根據(jù)三角形三邊關系討論.

解：當點A、B、C在同一條直線上時，①點4在月、。之間時：［C=/14+4C=3+1=4；②點

C在/、〈之間時:AC=AB-BC=3-\=2,

當點力、8、。不在同一條直線上時，力、8、C三點組成三角形，根據(jù)三角形的三邊關系

AB-BC<AC<AB+BC,即2V/CV4,綜上所述，選D.

故選D.

點睛：本題主要考查點與線段的位置關系..利用分類思想得出所有情況的圖形是解題的美

鍵，

4、以點/為停靠點，則所有人的路程的和=15x100+10x300=4500米；以點8為停靠點，

則所有人的路程的和=30x100+10x200=5000米；當在48之間停靠時，設停靠點到力的距

離是〃?，則(0<w<100),則所有人的路程的和是：307n+15(100-m)+10(300-w)

=4500+5m>4500；當在5。之間停靠時，設停靠點到8的距離是a,則(0<?<200),則

所有人的路程的和是：15a+30(100+a)+10(200?。)=5000+35。>5000.所以該停靠點的

位置應設在點兒故選A.

點睛：本題為數(shù)學知識的應用，由題意設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程

之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

5、試題分析：分三種情況：1.四點在同一直線上時，只可畫一條;

2.當三點在同一直線上，另一點不在這條直線上，可畫4條：

3.當沒有三點共線時，可畫6條；

故選D.

考點：1.直線、射線、線段：2.分類討論.

6、作點C關于48的對稱點尸，連結P。交力8于〃，則MC+M。的最小值為尸D,

連結OQ過。作0〃_1_尸。于3,,

，NOOP=120。，YOHLPD,???PH=〃O,NPOH=60。,，/尸=30。，'：AB=1,OP=\,

12芭、.

：.OH=-,OP=2PH=-=6.故答案為：6

7、設點B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為a,b.已知AB=5,點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為2,

可得|a-2|=5,即可求得a=7或?3.再由BC=3,可得|b?a|=3.①a=7時，|a-7|=3,可得b=10

或4；②當a=-3時，|b+3|=3,可得b=0或6

點睛：本題考查了在數(shù)軸上如何求兩點間的距離.注意在數(shù)軸上到一個定點的距離是一個

常數(shù)的點有兩個，這兩個點關于這個定點對稱.

8、作點C關于y軸的對稱點U,關于直線48的對稱點U,連接CC?交直線AB于點

D,交y軸于點E,此時△COE周長最小.

?C'(-LO)b億6)

設直線C'C'的解析式為J=

一皴》:為二川

則'螫4/=金

”二

解得‘與

33

???直線CC的解析式為

7：?=白.高二

解方程義必得，

25

x=—

.D：￥匕二

■-V*1

故答案為A￥宅

9、作P關于OA,OB的對稱點Pi尸2.連接OPjOP

則當M,N是PiP2與OAQB的交點時,ZXPMN的周長最短，連接PiO>P2O,

VPP1關于0A對稱,NMPN=80。

???NPiOP=2ZMOP,OPi=”O(jiān)P,P"i

H

同理,NP20P=2ZN0P,0P="0P2,

，NPiOP2=ZPtOP+ZP20P=2(ZMOP+ZN0P)=2ZAOB=90°,

OP,="OP"￡=OP,

???△Pl0P2是等腰直角三角形.

=$0.

/.OP1=”0P”

故答案為：'，二.

點睛：此題主要考杳軸對稱--最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵.

10、試題分析：作點〃關于AC的對稱點凡構建直角三角形，根據(jù)最短路徑可知：此時

尸8+PE的值最小，接下來要求出這個最小值，即求￡尸的長即可，因此要先求4尸的長，

證明可以解決這個問題，從而得出￡尸=5,則依+PE的最小值為5.

解：如圖，過4作〃Q_L/C,垂足為。，并截取。尸=80,連接Eb交AC于P,連接尸8、

4凡則此時尸B+M的值最小，

???△/18C是等腰直角三角形，

：?4B=CB,N4BC=900,AD=DC,

/.Z^C=ZC=45°,

???/ADF=/CDB,

:?4ADF冬ACDB,

：?AF=BC,NFAD=ZC=45\

??ZE=3,BE=T,

:?AB=BC=4,

，力/=4,

*：N8/產(chǎn)=N84。+/幺。=450+45。=90°,

?,?由勾股定理得：EF=J?密飛速-3'=5,

??"C是8戶的垂直平分線，

:,BP=PF,

:?PB+PE=PF+PE=EF=5,

故答案為：5.

點睛：本題主要考查最短路徑問題.解題的關鍵在于要利用軸對稱知識，結合兩點之間線段

最短來求解.

11、分別作點P關于OA、0B的對稱點C、D,連接CD,分別交OA、0B于點M、N,

連接OP、OC、OD、PM、PN.

丁點P關于0A的對稱點為C,關于0B的對稱點為D,

APMCM,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

???點P關于0B的對稱點為D,

???PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

.,.OC=OD=OP=5cm,

ZCOD=ZCOA+ZPOA+/POB+ZD0B=2ZPOA+2ZP0B=2ZAOB=60°,

「?△COD是等邊三角形，

.*.CD=OC=OD=5cm.

/.△PMN的周長的最小（g=PM+MN+PN=CM+MN+DN2CD=5cm.

故答案是：5cm.

【點睛】主要運用最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識.

12、將長方體展開，連接A.P,..?長方體的底面邊長分別為1cm和2cm,高為4cm，點P在

I3

邊BC上，且BP=』BC,.IAC=4cm,PC=」BC=3cm,根據(jù)兩點之間線段最

短,AP=J'-3=5(cm).故答案為:

5cm.

13、試題分析：作點C關于的對稱點。，連接CM與45交于點P,連接PM、PC.

此時PM+PC=C/W最小，在RtZxbWC中利用勾股定理即可求山最小值.

解：作點C關于48的對稱點C交于點。，連接CM與44交于點尸，連接尸A/、PC、

CB，此時CM最小.

由對稱性可知ZCBP=ZCBP=45°,

：,/CBC'=90°,

JBCl.BC,ZBCC=ZBCC=45°,

:?BC=BC="4,”

???〃是8C邊的中點，

:?BM=2,

根據(jù)勾股定理可得：

所以PM+PC的最小值是：小.

故答案為：卓

點睛：本題主要考查軸對稱的性質、正方形的性質和勾股定理.作點C關于48的對稱點C

從而構造最短路徑是解題的關鍵.

14、作點。關于），軸的對稱點U,關于直線/3的對稱點U,連接UC交直線/S于

點。，交y軸于點K,此時△CDZT周長最小.

.C'(-LO)r(7,6|

設直線uC的解析式為

嗇施=也

$

則‘。爭?:沌二與

解得

?zy=—x+-

???直線的解析式為44

f：M=:「蕓二

解方程義必得,

X=^

2524

x=—3=—

當時，

京?了F

故答案為也'￥，:，

15、試題分析：分兩種情況進行討論：當點8在力C之間時，PQ=PB+QB；當點C在43

之間時，PQ=PB-QB.據(jù)此分別求得。。的長即可.

解：①如圖，當點8在4C之間時，PQ=PB+QB,

APBQC

VJ5=6cm,8c=2cm,點P,。分別是線段48,8c的中點，

II

:.PB=，18=3cm,BQ=-BC=\cm,

.??PQ="3+l=4cm；"

②如圖，當點C在之間時，PQ=PB-QB,

APCQB

VJZ?=6cm,4C=2cm,點P,。分別是線段34,4。的中點，

II

PB=248=3cm,BQ=?BC=1cm,

，PO="3-l=2cm：”

綜上所述，尸0的長為2或4cm.

故答案為：2或4

點睛：本題主要考查了兩點間的距離，解決問題的關鍵是畫出圖形，進行分類討論，分類

時要注意不能遺漏，也不能重復.

1

m--

16、試題分析：根據(jù)中點的意義，可知:G3=?AB,C-D=■)1=■7x-〉A4BC,

,因此可知G

由此可知其規(guī)律為:AB,因此可求得

故答案為:

17、如圖，連接OP交尸于Af,連接0"

?：()A=AB,CM=CB,

:.AC=-OM

，當OM最小時，4C最小,

:.當M運動到歷時，最小，

…3曰3=20M，W(0P_PM')

此時AC的最小值22K

18、試題分析：設經(jīng)過xs,P、Q兩點相距10cm,由題意得

2x+3x+10=30或2x+3x-10=30,

解得:x=4或x=8.

則4秒或8秒鐘后，P、Q兩點的距離為10cm.

19、試題分析：如圖，過射線OA、OB分別作點P的對稱點P2、Pi，連接P2、Pi，交射線

OA、OB于M、N點，連接PM、PN,此時，三角形PMN周長最短。射線OA、OB分別

垂直且平分PP2、PPi,所以MP2=MP,NP=NPI，所以AMPN周K就等于PR的長。再連接

OP2、0Pi,P,P2、P,Pi分別關于OA,OB對稱,所以0P2=0P、

OP=OPi,:L尹鯽慟1=黑產(chǎn)衣嚏=Z跳嗡;因此0P2=0P「￡°R=2—<08=60。，所

以AE。片是等邊三角形。所以理々=OP2=OPI=OP=8,所以△MPN周長的最小值是8

點睛：本題主要考查軸對稱，最短問題，兩點之間線段最短，利用了垂直平分線的性質進

行等量代換。需要作出正確的輔助線，證明△巴°?是等邊三角形是等邊三角形，進而證明

P：E的長就是AMPN周長的最小值.

=OP=8,

20、在力。上截取。￡=2,連接3廳交力。于嚴

AH

???菱形關于對角線所在的直線對稱

???點￡與￡關于X。的對稱

由兩點之間，線段最短可知：當點尸運動到戶所在位置時，戶8+尸石的值最小.

連接8力交4C于點。，過點。、點/分別作0Ml.48,BNLAB,交84的延長線于必、

N兩點.

在菱形/14CO中，BDA.AC

-AC仁

且oc=2=7」,DC=5

.../y同=26

:.BD=2DO=A&'

..-ACBD=ABDM

■:s點形d8CO=2

T2右475=5DM

ADM-4

在RtZ\4DM中，由勾股定理得：XM=3

44

3\nZ.DAM=—tan/ZX4M=一

???5,3

在RtAEWJ中，

:花=5-2=3

129

:.EN=5,NA=5

934

：,NB=5+5=5

J歹M+

在RtZXEWB中，由勾股定理得：EB=

點睛：本題考查最值問題，是中考中的難點問題.本題的最值問題是建立在軸對稱圖形

菱形的基礎之上，因此解決此題要借助菱形的相關性質，構造直角三角形，利用勾股定理

對線段進行求解.

21、試題分析：如圖，設AF的中點為D,那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取決于DE

的最小值.

CEHB

如圖，當DE_LBC時，DE最小，設DA=DE=m,此時DB=Wm,由AB=DA+DB,得

KISU

m+3m=10,解得m=T,此時AF=2m=T.

15

故答案為：2.

22、試題分析：根據(jù)線段、射線、直線的概念及特點，直接查找即可，直找時要注意不重

不漏.

試題解析：線段力以線段4C,線段力小線段8C,線段3。，線段CO共6條線段；以每

個點為端點的射線有2條.共8條；直線有1條.

23、試題分析：(1)根據(jù)M、N分別是力C、AC的中點，我們可得出用C'、NC分別是

AC.8C的一半，那么MC、CN的和就應該是X。、8c和的一半，也就是說MN是月6的

一半，有了力C、CB的值，那么就有了的值，也就能求出的值了；

(2)方法同(1)只不過力C、8c的值換成了AC+C8=acm,其他步驟是一樣的；

(3)當。在線段48的延長線上時，根據(jù)時、N分別是AC、8c的中點，我們可得出

MC、NC分別是AC、8C的一半.于是，MC、NC的差就應該是4C、8C的差的一半，也

就是說MN是4C-8C即44的一半.有/C-8C的值，M,V也就能求出來了；

(4)綜合上面我們可發(fā)現(xiàn)，無論C在線段48的什么位置(包括延長線)，無論力C、BC

的值是多少，都恒等于力8的一半.

22112

解：(1)MN=MC+NC=-AC+-BC=-(AC+BC)=-x(8+6)=2x14=7;

2211

(2)MN=MC+NC=-AC^-BC=-(AC+BC)=-a;

211

(3)MN=MC-NC=?AC--BC=-(AC-BC)=?b;

(4)如圖，只要滿足點C在線段所在直線上，點M、N分別是力C、8c的中點.那么

MN就等于44的一半.

24、試題分析：(1)因為DE是中點，所以OE恰好是44的一半.

(2)因為。刀是中點，所以。石恰好是48的一半.

(3)48=b因為DE是中點，通過等量代換所以QE恰好是AB的一半.

試題解析：

因為。是線段4C的中點，E是線段C8的中點，

II

所以。c=24c,CE=2BC,

又因為力6=6CIII,6c=4cm,

所以CE=2cm,DC=2(AB-BC)=\cm,

所以DE=DC+CE=3cm.

因為。，E是線段力C,CB的中點，

II

所以QC=?/1C,CE=-BC.

所以。E=OC+CE=-JC+-BC=-AB=?acm.

2211

(3)能；DE=DC~EC=-AC--BC=:(AC-BC)=bcm.

25、試題分析：把48當作“基準量”，分別用力8表示4208/0,因為，P0已知，所以其

他量都易求.

試題解析:

因為力尸=308,所以4p=54股

￡2

因為4Q=4Q8,所以QB=S4B,所以尸0=44一力5

215

因為P0=3cm,所以Sz8=3cm,所以48=-cm,

215￡15

所以4P=5x2=3cm,QB=5x2=1.5cm.

26、試題分析：本題根據(jù)題目敘述直接畫圖即可.

試題解析：如圖所示：

點睛：本題主要練習輔助線的作法，注意要用虛線，AB的反向延長線就是從點A延BA

的方向延長.

27>(1)①?.?AC=24cm,點M是AC的中點

-AC

MC=-=12cm

???CB=16cm,點N是BC的中點

-5C

ANC=2=8cm

AMN=20cm

A￡V=L

②猜想：-

???點M,N分別是AC,BC的中點

、I

於=士顛望=」孰孩

????/?，.七?

VAC+BC=x

(2)圖形:

MBN~C

???點M,N分別是AC,BC的中點

VAC-BC=^

I1

28、分析：(1)根據(jù)題意即可得到結論：(2)由(1)得AC=2AB,CD=2AB,根據(jù)

線段的和差即可得到結論；(3)需要分類討論：①如圖1,當點C在點B的右側時，根據(jù)

“M、N分別為線段AC、BD的中點”，先計算出AM、DN的長度，然后計算MN=AD-

AM-DN；②如圖2,當點C位于點B的左側時，利用線段間的和差關系求得MN的長度.

本題解析：

(1)當D點與B點重合時，AC=AB-CD=6：

故答案為：6；

(2)由(1)得AC=?AB,

1

.\CD=2AB,

???點P是線段AB延長線上任意一點，

工

.=PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB=-AB+PB,

1

APA+PB-2PC=AB+PB+PB-2(2AB+PB)=0；

(3)如圖I,N分別為線段AC、BD的中點，

AAM=-AC=-(AB+BC)=8,

DN=-BD=-(CD+BC)=5,

AMN=AD-AM-DN=9；

如圖2,VM.N分別為線段AC、BD的中點,

???AM=-AC=-(AB-BC)=4,

22

DN=2BD=2(CD-BC)=1,

AMN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9.

點睛：本題考查了一元一次方程的應用，比較線段的長短.利用中點性質轉化線段之間的倍

分關系是解本題的關鍵.

29、試題分析?：(1)可設x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34,可列出方程求

解即可；(2)設y秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位，分甲應位于AB或

BC之間兩種情況討論，即可求解.(3)分①原點O是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點的中點；

②乙螞蟻Q是甲蛆蟻P與原點O兩點的中點；③甲螞蟻P是乙螞蟻Q與原點O兩點的中

點，三種情況討論即可求解.

考點：一元一次方程的應用；數(shù)軸.

點評：本題主要考查了一元一次方程的應用，解答本題II勺關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)

題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.本題在解答第二問注意分類思

想的運用.

3()、試題分析：先分別計算出當超市的位置在線段C。上和線段CO外，各居民區(qū)到超市

的路程和即可確定出超市的位置.

解：在線段。。上任取一點在線段4c上任取一點M

,:AC=CD=BD,

???當超市的位置在必點時，各居民區(qū)到超市的路程和為：

AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD,

當超市的位置在N點時，各居民區(qū)到超市的路程和為：

AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN,

*：4CD<4CD+2CN,

???以便民、獲利的角度考慮，將把超市的位置建在線段C力上的任意一點.

ANC~~DB

31、試題分析：用直線上的點代表球隊，進行單循環(huán)比賽可用線段來表示，3個籃球隊比

賽的總場次可以看作直線上三個點所得線段的條數(shù)，4個籃球隊比賽的總場次可以看作直

線.上4個點所得線段的條數(shù)，5個籃球隊比賽的總場次可以看作直線上5個點所得線段的

條數(shù)，畫出圖形，即可得結論.

試題解析：

用直線卜?的點代表球隊，進行單循環(huán)比賽可.用線段來表示.

3個球隊共比賽用線段表示，共有3場；

~SC

4個球隊比賽用線段表示，共