山東盾中考核學篌極檢例就兼

注意事項：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分.第I卷，為選擇題，36分；第n卷，為非選擇題，84

分；滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前務必將試卷密封線內和答題卡上面的項H填涂清楚.所有答案都必須涂寫在答題

卡的相應位置，答在本試卷上一律無效.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把

正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個均記。分.）

1.下列運算正確的是（）.

A.H?養/B八葬/C.八（才）“2G2［）.產

2.人工智能AlphaGo因在人機大戰中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫.它具有自我對

弈的學習能力，決戰前已做了兩千萬局的訓練（等同于?個人近千年的訓練量）.此處“兩

千萬”用科學記數法表示為（）.

A.0.2X107B.2X10；C.0.2X10"I）.2X10"

3.如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）的鋼架的跨度叱10米，

N廬36",則中柱力〃（〃為8。的中點）的長為（）.^――---p-------

A.5sin36°B.5cos36°（第3題圖）

C.5tan36°D.10tan36r，

4.已知關于x的方程」L+二一=1的解是非負數，則m范圍是（）.

x-1\-x

A.m>2B.勿22C.且mW3I）.m>2且勿W3

5.若關干x的方程六也戶cosa=0有兩個相等的實數根，則銳角a為（）.

A.30°rB,45°C.60°D.75°

6.已知?個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐體的側面枳是（).

A.40AB.24〃C.20萬D.12刀

7.如圖，在△力比'中，NQ比65°,將△月8。在平面內繞點1旋轉到△力8'C的位置，使

CC//AB,則旋轉角的度數為（）.

A.65°B.50°C.40°D.35°

8.如圖，矩形力四中，AB=g,於而，點￡在對角線如上，且廢1.8,連接力￡并延長

CF

交加于點尸’則方的值為（）.

A.-B.-D.

3544

9.二次函數片-Z+1的圖象與x軸交于力、8兩點，與卜軸交于點C,下列說法錯誤的是（）.

A.點C的坐標是（0,1）B.線段助的長為2

C.△力仇?是等腰直角三角形I）.當x>0時，y隨x增大而增大

1（）.如圖，。。過原點，與x軸、j觸分別交于兒闞點.已知/。引=30°,點〃的坐

標為（0,2）,則。碑徑是（).

4^32小

C.4小I).2

11.如圖，在菱形力磨9中，/斤45°,以點力為圓心的扇形與或相切.向這樣一個

靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區域的概率是（).

「3n3nn3n

B.讓—C.1-=D-T

12.如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不

動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設小三角形移動的距離

為M兩個三角形重疊面積為y,則p關于x的函數圖象是（）.

第II卷（非選擇題共84分）

說明：將第H卷答案用0.5mm的黑色答字筆答在答題卡的相應位置上.

二、填空題（本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結果，每小題填對得3分.）

13.分解因式：V-"-3『3片__________

+（；）的結果是

14.計算仞一26一2cos300

15.如圖，已知函數片ar+b與函數片33的圖象相交于P（4,-6）,則不等式石HbW攵尸3<0

的解集是1

（第15題圖）

421

16計算:—；----1----------------

a~-4。+2a-2

17.如圖，已知正方形力比加勺對角線交于點〃，過。點作儂J_。'，分別交力從BC于E、F,若川，

=4,CF=3,則屬等于

（第17題圖）（第18題圖）

18.手機上常見的次〃7標志如圖所示，它由若干條圓心相同的圓弧組成，其圓心角為90°,

最小的扇形半徑為1.若每兩個相鄰圓弧的半徑之差為1,由里往外的陰影部分的面積依次

記為S、&、&..,則S+S+&+.........+&F.

21.（本題滿分8分）

小明早晨從家里出發?逑米勺去上學.小明的媽媽在小明出發后10分鐘，發現小明的數

學課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學的路線追趕小明，結果與小明同時到

達學校.已知小明在整個二學途中，他出發后t分鐘時，曲所在的位置與家的距離為s千米,

且s與C之間的函數關系的圖象如圖中的折線段切-他所示.

（1）試求折線段OA-4?所對應的函數關系式；

（2）請解釋圖中線段力方的實際意義；

（3）請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的

過程中，她所在位置與家的距離s（千米）與小明出發后

的時間t（分鐘）之間函數關系的圖象.（友情提醒：請對

畫出的圖象用數據作適當的標注）

22.（本題滿分10分）

LED燈具有環保節能、投射范圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點，在日常生活中，人

們更傾向于LED燈的使用，某校數學興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況，

進行了市場調杳：某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價

如下表：

LED燈泡普通白熾燈

泡

進價（元）4525

標價（元）6030

（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白

熾燈泡打九折銷售，當銷包完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白

熾燈泡的數量分別為多少個？

（2）由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，

在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30$,并

求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？

23.（本題滿分10分）

如圖，若△/1比和△/以￡為等邊三角形，機A分別融勺中點，易證：CABE,△4仲

是等邊三角形.

（1）當把△力力；繞月點旋轉到圖2的位置時，C方跖是否仍然成立？若成立請證明，若不

成立請說明理由；

（2）當冗繞力點旋轉到圖3的位置時，△兒的是否還是等邊三角形？若是，請給出證

明；若不是，請說明理由.

24.（本題滿分10分）

4

如圖，在Rt△力比中，N伐90",sinA=y,力田10,點媯一點，以/為半徑作

交A阡點、切的中垂線分別交物，BC于點E,F,連結力:

（1）求證：以為。出切線；

（2）若A8x,D用y,求y與才之間的函數關系式.

25.（本題滿分12分）

如圖，在等腰三角形4胸中，以底邊8。的垂直平分線和比所在的直線建立平

17

面直角坐標系，拋物線產-另戶4經過1、8兩點.

（1）寫出點力、點8的坐標；

（2）若一條與y軸重合的直線1以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段以、

。和拋物線于點區"和點只連接物、PB.設直線/移動的時間為t（0<?<4）秒，求四

邊形處C4的面積S（面積單位）與，（秒）的函數關系式，并求出四邊形如Q1的最大面積;

(3)在(2)的條件下，是否存在3

使得△為必是直角三角形？若存在，請求出點尸的

坐標；若不存在，請說明理由.

數學試題參考答案及評分標準

一、選擇題（本大題共12小題，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的,

請把正確的選項選出來，填在題后的小括號內，每小題選對得3分.錯選、不選或多選

均記零分.）

題號123456789101112

答案1)BCCCCBA1)BAB

二、填空題（本人題共6小題，共18分.只要求填寫最后結果，每小題填對得3分.）

13.（xi-y）（x-y-3）；14.2A/3+1；15.一4<xW4；16.—；17.5；18.195萬

（7+2

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.解方案一，解法如下:

在RtZXB%中，,N8C6M3°,BG=CD=6.9,

BG6.96.9八

「tan/8f,???6Y^T7"E30,..........................................、分

在Rt/XICG中，ZAGG=90),ZACG=22°,

AG

*.*tanZACG='^>A^30Xtan22°^30X0.40=12,6分

???49=AG+%=12+6.9Q191米)..............................7分

答：教學樓的高度約19米.8分

方案二，解法如下：

在RI△/4中，/ABe90’,N/作43°,

,AB八仆ABAB八

???tanN/Zf???/'*~.............................................3分

r/jtan430.93

在Rl△力比'中，/AB行90’,/力吠32°,

,~ABABAB八

VtanZ:~77^77-77,.............................................6分

hlitan320.62

■:EQEB-FB旦EE3,TTG-TTk1。，................7分

U.ozu.y3

解得出方18.6419（米）.

答：教學樓的高度約19米................................8分

20.解：（1）共調查的中學生家長數是：40+20爐200（人）；............1分

（2）扇形C所對的圓心角的度數是：

360°X（1-20%-15%-60%）=18°；...................................................................2分

C類的人數是:200X（1-20%-15%-60%）=10（人）,..............3分

補圖如下:

(3)根據題意得：

10000X60%=6000(人)，

答：10000名中學生家長中有6000名家長持反對態度；............5分

(4)設初三(1)班兩名家長為A2,初三(2)班兩名家長為口，13

一共有12種等可能結果，其中2人來自不同班級共有8種............7分

82

：?P(2人來自不同班級)=12=3-.................................8分

1

21.解：(1)線段勿對應的函數關系式為：e跡I(0W匕＜12)........1分

線段四對應的函數關系式為:s=l(12VXW20)；................2分

(2)圖中線段力〃的實際意義是：

小明出發12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8

分鐘：................4分

(3)由圖象可知，小明花20分鐘到達學校,則小明的媽媽花20-10=10分鐘到達學校,

可知小明媽媽的速度是小明的2倍，即：小明花12分鐘走1T米，則媽媽花6分鐘走1T

米，故〃(16,1),小明花20-12=8分鐘走圓弧形道路，則媽媽花4分鐘走圓弧形道路，

故6(20,1)....................................6分

媽媽的圖象經過(10,0)(16,1)(20,1)如圖中折線段CD-DB就是所作圖象.

8分

f(分鐘)

22.解：(1)設該商場購進LED燈泡片個，普通白熾燈泡的數量為(300-/)個,

根據題意得：(60-45)#(0.9X30-25)(300-^)=3200.................................................2分

解得，尸200

300-200=100

答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個.......4分

(2)設該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡(12()-a)個，這批燈泡的總利潤

為#'元，

根據題意得監(60-45)根(30-25)(120-a).....................................................5分

=10a^600.....................................................6分

,?T0K600W[45a+25(120-a)]X30%.....................................................7分

解得aW75,.....................................................8分

VA=10>0,

??Z隨a的增大而增大，

???京75時,甲最大,最大值為1350,............................:.......................9分

此時購進普通白熾燈泡(120-75)=45個.

答：該商場購進LED燈泡75個，則購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350

元.....................................................10分

23.解：(1)CD=BE,,理由如下..................1分

???△ABC和aADE為等邊三角形，

:"斤AC,A次AD,/物口N￡40=60°,…2分

?：NBA氏NBAeNEAC=6U。-ZEAC,ZDAC-ZDAE-XEA(=^°-ZEAC,

：.4BAE=/DAC,.....................................................................3分

:.△AB%XACD,.....................................................................4分

:?CD-BE：.......................................................................................5分

(2)△/!.」冽是等邊三角形；理由如下：..................6分

'：XAB恒IXACD,：?4AB后4ACD,

:伏，吩別是服mJ中點，:.B.帝帝2CN,

7分

?:*AC,/AB行/ACJ),

???△/國陷△力。V,........8分

：.AM=ANtNMAB=/NAC,

：.^NA：\f=ZNAaZCAif=ZMAIhZCAAf=ZBAC=^°,...........9分

???△的是等邊三角形,...................................10分

24.(1)連接切.*：OA=OD,：?/OAD=/ODA.------------------------------------2分

是劭的中垂線，

:.DF=BF.：.NFDB=ZB.----------------------------------------------------------------------3

分

VZ6^90°,J/小計N/7=90°.

：?4ODA+/FDB=9N.：.40DF=9G°.-----------------------------------------4分

又??,加為00的半徑，???加為00的切線.------------------------------------5

分

(2)法一:

4

連接而在RtZ\/18C中，VZ6^90°,sinA=-,月Q10,

5

：.AC=^,BC=8.------------------------------------------------------------7分

?：AO=x,DF=y,工仁6一筋。'=8一%

在火中，笳'=(6-x)2+(8-x)2

在Rt△胸中，陰:「+"

.(6-^f)2+(8-^r)2=x+y.-------------------------------------------------------------9分

325

??.片甲4曾(0＜啟6)---------------------------------------------------------10分

法二：

過點。做甥1/1〃于點M在口△》1/中。

4.

:Agx,sinA=y,???力.法5尤-----------'--------------------------------7

66

?：OA=OD,〃他1月〃，：.AD=5^./.BD=10_獲

3

???所是物的中垂線,/.B^-^x

「3

5一二x-

??2BEBC.二一A

9

-cos比下-市,?y-IO,

分

325

；?支-4AH'4（0〈>W6）--------------------------------------------------------------10分

17

25.解：（1）拋物線片--*+一戶4中：

22

令產0,尸4,則8（0,4）；.....................................................................2分

IC7

令尸0,0=-一夕+―武4,解得矛尸-1、E=8,則力（8,0）；

22

：.A(8,0)、B(0,4).........................................................................4分

(2)△力4。中，力廬4C,AOLHC,則陪小4,???。(0,-4).

由力(8,0)、B(0,4),得：直線力反產廣4；..........................5分

2

依題意，知：0舁21,即E(260)；

：.P(2t,-2「+7什4)、0(23-r+4),

PQ=(-2^+7r+4)-(-r+4)=-2^+8^.....................................................6分

65見用廣lx8X8+Lx(-2/+8QX8=-81+32E+r32=-8(，-2)2+64；

22

???當片2時，S有最大值，且最大值為64..................................................8分

（3）???0/〃y軸，???N4仍N力但900；

而N加的是銳角，所以△乃例若是直角三角形，只能是/力加90°；

ppA17

即有△Rl￡s△川心所以一=——,即A￡2=PELEM.................9分

AEEM

由力（8,0）、。（0,-4）,得：直線力G尸1x-4；所以，必（2t,f-4）,

2

得：止-2r+71+4,媳佇4-3力層8-21

：.（r-2d+7￡+4）（4-￡）=（8-2力2,................................10分

故（?2/+7加4）（4-力=4（4-t）2

-2y+7>4=4（4-t;即有2戶11>12=0,

解之得：或，=4（舍去）

2

3

???存在符合條件的/二K12分

2

山東川日篦中國教號模也就基

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標號為

A,B,C,D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。

1.（3分）-工的倒數是（）

3

A.3B.-3C.1D.-1

33

【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數.

【解答】解：-工的倒數是-3,

3

故選:R.

【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵.

2.（3分）在學習《圖形變化的簡單應用》這一節時，老師要求同學們利用圖形

變化設計圖案.下列設計的圖案中，是中心對禰圖形但不是軸對稱圖形的是

（）

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心,

旋轉180度后與原圖重合.

3.（3分）2018年政府工作報告指出，過去五年來，我國經濟實力躍上新臺階.國

內生產總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩居世界第二，82.7萬億用科學記

數法表示為（）

A.0.827X1（嚴B.82.7XIO12C.8.27X1013D.8.27X1014

［分析】科學記數法的表示形式為aX10n的形式,其中1W|a|V10,n為整數.確

定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點

移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n

是負數.

【解答】解：82.7萬億=8.27X10%

故選：C.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10n的

形式，其中lW|a|V10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面

靠墻.如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）

A.9B.11C.14D.18

【分析】由涂色部分面積是從上、前、右三個方向所涂面積相加，據此可得.

【解答】解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加，即涂色

部分面積為4十4十3二11,

故選：B.

【點評】本題主要考查幾何體的表面積，解題的關鍵是掌握涂色部分是從上、前、

右三個方向所涂面積相加的結果.

5.（3分）甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數及方差如下表所示:

甲乙丙丁

平均數（cm）177178178179

方差0.91.61.10.6

哪支儀仗隊的身高更為整齊？（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】方差小的比較整齊，據此可得.

【解答】解：???甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的方差中丁的方差最小，

???丁儀仗隊的身高更為整齊，

故選：D.

【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差

越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差

越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據

越穩定.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.367人中至少有2人生日相同

B.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是偶數的概率是工

3

C.天氣預報說明天的降水概率為90%,則明天一定會下雨

D.某種彩票中獎的概率是1%,則買1（）（）張彩票一定有1張中獎

【分析】利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析.

【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；

B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是偶數的概率是工，錯誤；

2

C、天氣預報說明天的降水概率為90%,則明天不一定會下雨，錯誤；

D、某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票不一定有1張中獎，錯誤；

故選：A.

【點評】此題主要考查了概率的意義，解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事

件的概念.

7.（3分）利用計算器求值時，小明將按鍵順序為

3

000009顯示結果記為a

的顯示結果記為b.則a,b的大小關系為（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比較

【分析】由計算器的使用得出a、b的值即可.

【解答】解：由計算器知a=（sin30°）'4=16>b=6=12,

3

.'.a>b,

故選：B.

【點評】本題主要考查計算器-基礎知識，解題的關鍵是掌握計算器的使用.

8.（3分）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規律擺成的，按

此規律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）

“一，f*■……

①②③

A.28B.29C.30D.31

【分析】根據題目中的圖形變化規律，可以求得第個圖形中玫瑰花的數量，然后

令玫瑰花的數量為120,即可求得相應的n的值，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖可得，

第n個圖形有玫瑰花：4n,

令4n=120,得n=30,

故選：C.

【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中圖形

的變化規律.

9.（3分）對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交

點，過點O折疊菱形，使B,B，兩點重合，MN是折痕.若BM=1,則CN的長

為（）

B'

BA

C

CND

A.7B.6C.5D.4

【分析】連接AC、BD,如圖，利用菱形的性質得OC二2AC=3,OD=1BD=4,

22

ZCOD=90°,再利用勾股定理計算出CD=5,接著證明AOBM絲AODN得到

DN=BM,然后根據折疊的性質得BM=B1M=1,從而有DN=1,于是計算CD-

DN即可.

【解答】解：連接AC、BD,如圖，

???點O為菱形ARCD的對角線的交點，

AOC=1AC=3,OD=1BD=4,ZCOD=90°,

22

在RtACOD中，CD=^32+42=5,

VAB#CD,

.?.ZMBO=ZNDO,

在△OBM和AODN中

rZMB0=ZND0

,OB=OD，

ZB0M=ZD0N

AAOBM^AODN,

ADN=BM,

???過點O折疊菱形，使B,B，兩點重合，MN是折痕，

ADN=1,

?,.CN=CD-DN=5-1=4.

故選：D.

B'

【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.也考查了菱形的性

質.

1().(3分)如圖,四邊形ABCD內接于。O,點IMAABC的內心，ZAIC=124°,

點E在AD的延長線上，則NCDE的度數為()

【分析】由點I是AABC的內心知NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,從而求得

ZB=180°-(ZBAC+ZACB)=180°-2(180°-ZAIC),再利用圓內接四邊形

的外角等于內對角可得答案.

【解答】解：,??點I是AABC的內心，

AZBAC=2ZIAC>ZACB=2ZICA,

VZAIC=124°,

.*.ZB=180°-(ZBAC+ZACB)

=180°-2(ZIAC+ZICA)

=180°-2(180°-ZA1C)

二68。，

又四邊形ABCD內接于。O,

???ZCDE=ZB=68°,

故選：C.

【點評】本題主要考杳三角形的內切圓與內心，解撅的關鍵是常握三角形的內心

的性質及圓內接四邊形的性質.

11.(3分)如圖,二次函數y=ax?+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,

()).下列結論：①2a-b=0；?(a+c)2<b2；③當-1VXV3時,y<()；④當a=l

時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=1x-

【分析】根據二次函數圖象與系數之間的關系即可求出答案.

【解答】解：①圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),

???二次函數的圖象的本稱軸為

2a

.*.2a+b=O,故①錯誤；

②令x=-1,

y=a-b+c=0,

a+c=b,

(a+c)2=b2,故②錯誤;

③由圖可知：當?1VXV3時，y<0,故③正確；

④當a=lU寸，

:(x+1)(x-3)=(x-1)2-4

將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，

得到拋物線y=(x-1-1)2-4+2=(x-2)2-2,故④正確;

故選：D.

【點評】本題考查二次函數圖象的性質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖象與系

數之間的關系，本題屬于中等題型.

12.(3分)如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,點P從點A出發，以

lcm/s的速度沿ATDTC方向勻速運動，同時點Q從點A出發，以2cm/s的速

度沿A-B-C方向勻速運動，當一個點到達點C時，另一個點也隨之停止.設

運動時間為t(s),AAPQ的面積為S(cn?),下列能大致反映s與t之間函數

【分析】先根據動點P和Q的運動時間和速度表示：AP=t,AQ=2t,

①當0WtW4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1,計算S與t的關系式,

發現是開口向上的拋物線，可知：選項C、D不正確；

②當4VtW6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2,計算S與t的關系式,

發現是一次函數，是一條直線，可知：選項B不正確，從而得結論.

【解答】解：由題意得：AP=t,AQ=2t,

①當0WtW4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1,

S/.APQ=』AP?AQ=L?t

22

故選項C、D不正確；

②當4VtW6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2,

SAAPQ-1Ap.AB=^t?8=41,

22

故選項B不正確；

故選：A.

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，根據動點P和Q的位置的不同確定

三角形面積的不同，解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數關

系式.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）（兀-3.14）°+tan60°=l+Vg.

【分析】直接利用零指數事的性質和特殊角的三角函數值分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=1+舊.

故答案為：1+5.

【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

14.（3分）爪與最簡二次根式5癡是同類二次根式，則2=2.

【分析】先將舊化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同

可得出關于a的方程,解出即可.

【解答】解：???爪與最簡二次根式氏就是同類二次根式，且小二2的，

/.a+1=3*解得：a=2.

故答案為2.

【點評】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同,

這樣的二次根式叫做同類二次根式.

15.（3分）如圖，反比例函數y=k的圖象經過口ABCD對角線的交點P,已知點

x

A,C,D在坐標軸_1_,BD±DC,」ABCD的面積為6,則k=-3.

空二

cDoX

【分析】由平行四邊形面積轉化為矩形BDOA面積,在得到矩形PDOE面積,

應用反比例函數比例系數k的意義即可.

【解答】解：過點P做PE_Ly軸于點E

cDoX

???|四邊形ABCD為平行四邊形

AAB=CD

又???BD_Lx軸

AABDO為矩形

AAB=DO

；?S地形ABDO=S。ABCD=6

???P為對角線交點，PE_Ly軸

???四邊形PDOE為矩形面積為3

即D0?E0=3

，設P點坐標為（x,y）

k=xy=-3

故答案為：?3

【點評】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義以及平行四邊形的性質.

16.（3分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O,A,

B,C在格點（兩條網格線的交點叫格點）上，以點0為原點建立直角坐標系,

則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為（7,-2）.

【分析】連接CB,作CB的垂直平分線，根據勾股定理和半徑相等得出點。的

坐標即可.

【解答】解：連接CB,作CB的垂直平分線，如圖所示：

CD=DB=DA=^12=A/10,

所以D是過A,B,C三點的圓的圓心，

即D的坐標為（-1,-2）,

故答案為：（-1，~2）,

【點評】此題考查垂徑定理.，關鍵是根據垂徑定理得出圓心位置.

17.（3分）已知關于K的一元二次方程x2-4x+m-l=（）的實數根xi，x2,滿足

3XIX2-Xi-X2>2,則m的取值范圍是3VmW5.

【分析】根據根的判別式△>（）、根與系數的關系列出關于m的不等式組，通過

解該不等式組，求得m的取值范圍.

【解答】解：依題意得：［（一4產一4加-1）>0,

3X（m-l）-4>2

解得3VmW5.

故答案是：3VmW5.

【點評】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用，解此題的關鍵是得出關

于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，aWO）①當

b2?4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根，②當b2?4ac=0時，一元

二次方程有兩個相等的實數根，③當b2?4acV0時;一元二次方程沒有實數根.

18.（3分）如圖，點。為正六邊形ARCDFF的中心，點M為AF中點，以點O

為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON,點N在BC上；以點E為圓心,

以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF,把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,

圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為口；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的

底面半徑記為殳，則口：r2=_V3：2.

【分析】根據題意正六邊形中心角為120。且其內角為120。.求出兩個扇形圓心

角，表示出扇形半徑即可.

【解答】解：連OA

由已知，M為AF中點，則OM_LAF

???六邊形ABCDEF為正六邊形

，ZAOM=30°

設AM=a

AB=AO=2a,OM=V3a

???正六邊形中心角為60。

.?.ZMON=120°

???扇形MON的弧長為：12°?兀?病&L

1803

則r尸運

3

同理：扇形DEF的弧長為：120?兀?2aJ

18030

則「2嚓

!

ri：r2=V32

故答案為：J5：2

【點評】本題考查了正六邊形的性質和扇形面積及圓錐計算.解答時注意表示出

兩個扇形的半徑.

三、解答題(本大題共7個小題，滿分66分)

2

19.(6分)先化簡，再求值：(1+X21)+"1—其中x滿足x2-2x7=0.

x-2x-4x+4

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法

法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=52+J+2.(^g)2=x(x+l)?6-2)2=x(x-2)=X2-2X,

x-2x+1x-2x+1

由x2-2x-5=0,得至|JX2-2x=5,

則原式=5.

【點評】此題考杳了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.(8分)隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、

便捷.某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡

的支付方式.現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合

圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次活動共調查了200人:在扇形統計圖中，表示"支付寶''支付的扇形

圓心角的度數為81。；

(2)將條形統計圖補充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數”是“微信”；

(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付

方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇

同一種支付方式的概率.

—

銀

行

卡

【分析】(1)用支付寶、現金及其他的人數和除以這三者的百分比之和可得總人

數，再用360。乘以“支付寶”人數所占比例即可得：

(2)用總人數乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數，從而補全圖形，再根

據眾數的定義求解可得；

(3)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰

好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)本次活動調查的總人數為(45+50+15)4-(1-15%-30%)

=200人,

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為36()。乂至=81。，

200

故答案為：200、81°；

(2)微信人數為200X30%=60人,銀行卡人數為200X15%=30人,

補全圖形如下：

由條形圖知，支付方式的“眾數”是“微信”，

故答案為：微信；

（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,

畫樹狀圖如下：

畫樹狀圖得：

開始

ABC

/T\/T\

ARCABCABC

?.?共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

???兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為三工.

93

【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率二所求情

況數與總情況數之比.

21.（8分）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發

生，許多道路在事故易發路段設置了區間測速如圖，學校附近有一條筆直的公路

1,其間設有區間測速，所有車輛限速40千米/小時數學實踐活動小組設計了如下

活動：在1上確定A,B兩點，并在AB路段進行區間測速.在1外取一點P,

作PC_LL垂足為點C.測得PC=30米，NAPO71。，NBPO35。.上午9時測

得一汽車從點A到點B用時6秒,請你用所學的數學知識說明該車是否超速.（參

考數據：sin35°^0.57,cos35°^0.82,tan35°^0.70,sin710^0.95,cos71°^0.33,

tan71°^2.90）

P

AB

【分析】先求得AC=PCtanNAPC=87、BC=PCtanZBPC=21,據止匕得出AB二AC

-BC=87-21=66,從而求得該車通過AB段的車速，比較大小即可得.

【解答】解：在RtZ\APC中，AC=PCtanZAPC=30tan71°3（）X2.90=87,

在RtABPC中，BC=PCtanZBPC=30tan35°^30X0.70=21,

貝ijAB二AC-BC=87-21=66,

，該汽車的實際速度為蟲11m/s,

6

又V40km/h^11.1m/s,

???該車沒有超速.

【點評】此題考查了解直角三角形的應用，涉及的知識有：銳角三角函數定義，

熟練掌握三角函數的定義是解本題的關鍵.

22.（9分）為提高市民的環保意識，倡導“節能減排，綠色出行”，某市計劃在

城區投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型，其中A型車單價

400元，B型車單價320元.

（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區正式啟動.投放A,B兩

種款型的單車共100輛，總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型

車各多少輛？

（2）試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城

區全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不

低于184萬元.請問城區10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多

少輛？

【分析】（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據“兩種款型的單

車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；

（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2,據此設整個城區全面鋪開時投

放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據“投資總價值不低于184萬元”列出關于a

的不等式，解之求得a的范闈，進一步求解可得.

【解答】解：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，

根據題意，得：尸1°°,

400x+320y=36800

解得：卜二60,

ly=40

答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；

（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2,

設整個城區全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，

根據題意，得：3aX400+2aX3201840000,

解得：a，100（）,

即整個城區全面鋪開時投放的A