【材料課件】第七章金屬塑性加工變形力的工程法解析第7章金屬塑性加工變形力的工程法解析§7.1工程法及其要點(diǎn)§7.2直角坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題解析§7.3圓柱坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題§7.4極坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題解析§7.5球坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題的解析解析對(duì)象

主要是求解變形力，此外可以求解變形量和變形速度等解析方法

工程法（slab法，主應(yīng)力法）滑移線法（slipline）上限法（upperbound）（下限法）、上限單元法有限單元法（FEM,FiniteElementMethod）金屬塑性加工時(shí)，加工設(shè)備可動(dòng)工具使金屬產(chǎn)生塑性變形所需加的外力稱為變形力。變形力是確定設(shè)備能力、正確設(shè)計(jì)工模具、合理擬訂加工工藝規(guī)程和確定毛坯形狀尺寸的必要的基本力學(xué)參數(shù)。

§7.1

工程法及其要點(diǎn)求解原理

——工作應(yīng)力，一般它在工作面上是不均勻的，常用單位壓力表示S——工作面積，按“工作面投影代替力的投影”法則求解

求解要點(diǎn)工程法是一種近似解析法，通過(guò)對(duì)物體應(yīng)力狀態(tài)作一些簡(jiǎn)化假設(shè)，建立以主應(yīng)力表示的簡(jiǎn)化平衡微分方程和塑性條件。這些簡(jiǎn)化和假設(shè)如下：1．把實(shí)際變形過(guò)程視具體情況的不同看作是平面應(yīng)變問(wèn)題和軸對(duì)稱問(wèn)題。如平板壓縮、寬板軋制、圓柱體鐓粗、棒材擠壓和拉拔等。2．假設(shè)變形體內(nèi)的應(yīng)力分布是均勻的，僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。這樣就可獲得近似的應(yīng)力平衡微分方程，或直接在變形區(qū)內(nèi)截取單元體切面上的正應(yīng)力假定為主應(yīng)力且均勻分布，由此建立該單元體的應(yīng)力平衡微分方程為常微分方程。3.采用近似的塑性條件。工程法把接觸面上的正應(yīng)力假定為主應(yīng)力，于是對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，塑性條件

可簡(jiǎn)化為或?qū)τ谳S對(duì)稱問(wèn)題，塑性條件可簡(jiǎn)化為4．簡(jiǎn)化接觸面上的摩擦。采用以下二種近似關(guān)系庫(kù)侖摩擦定律：（滑動(dòng)摩擦）常摩擦定律：（粘著摩擦）式中：——摩擦應(yīng)力k——屈服切應(yīng)力（）——正應(yīng)力f——摩擦系數(shù)5．其它。如不考慮工模具彈性變形的影響，材料變形為均質(zhì)和各向同性等。例題一滑動(dòng)摩擦條件下的薄板平錘壓縮變形（直角坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題）高為b，寬為W，長(zhǎng)為l的薄板，置于平錘下壓縮。如果l比b大得多，則板坯長(zhǎng)度方向幾乎沒(méi)有延伸，僅在x方向和y方向有塑性流動(dòng)，即為平面應(yīng)變問(wèn)題，適用于直角坐標(biāo)分析。

矩形工件的平錘壓縮§7.2

直角坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題解析單元體x方向的力平衡方程為：整理后得：由近似塑性條件或，得：將滑動(dòng)摩擦?xí)r的庫(kù)侖摩擦定律代入上式得：上式積分得：在接觸邊緣處，即時(shí)，，由近似塑性條件得于是因此接觸面上正應(yīng)力分布規(guī)律最后求得板坯單位長(zhǎng)度（Z向單位長(zhǎng)度）上的變形力P可求得為：

下面討論混合摩擦條件下，平錘均勻鐓粗圓柱體時(shí)變形力計(jì)算。圓柱體鐓粗時(shí)，如果鍛件的性能和接觸表面狀態(tài)沒(méi)有方向性，則內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)對(duì)稱于圓柱體軸線（z軸），即

在同一水平截面上，各點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)與

坐標(biāo)無(wú)關(guān)，僅與r坐標(biāo)有關(guān)。因此是一個(gè)典型的圓柱體坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題。

§7.3

圓柱坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題圓柱坐標(biāo)

軸對(duì)稱問(wèn)題工件的受力情況如右圖所示。分析它的一個(gè)分離單元體的靜力平衡條件，得：由于很小d

，，忽略高階微分，整理得：對(duì)于均勻變形，，上式即為：將近似的塑性條件代入上式得：接觸面上正應(yīng)力的分布規(guī)律1．滑動(dòng)區(qū)上式積分得：當(dāng)r=R時(shí)，，將近似塑性條件代入上式，得積分常數(shù)C1因此：2．粘著區(qū)將代入平衡方程得：上式積分得：設(shè)滑動(dòng)區(qū)與粘著區(qū)分界點(diǎn)為rb。由，得此處利用這一邊界條件，得積分常數(shù)因此得：3．停滯區(qū)一般粘著區(qū)與停滯區(qū)的分界面可近似取，于是得：積分得：當(dāng)時(shí)，，代入上式得：于是式中

4．滑動(dòng)區(qū)與粘著區(qū)的分界位置滑動(dòng)區(qū)與粘著區(qū)的分界位置可由滑動(dòng)區(qū)在此點(diǎn)的與粘著區(qū)在此點(diǎn)的相等這一條件確定，因此在rb點(diǎn)上有：

因此得：5．平均單位壓力圓柱體平錘壓縮時(shí)的平均單位壓力

式中視接觸面上的分區(qū)狀況而異。§7.4

極坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題解析

不變薄拉深（極坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題）。不變薄拉深時(shí)，由于板厚不變化，變形區(qū)主要是在凸緣部分，發(fā)生周向的壓縮及徑向延伸的變形，因而凸緣部分的變形是一種適用于極坐標(biāo)描述的平面應(yīng)變問(wèn)題。由于變形的對(duì)稱性，、均為主應(yīng)力。