抽樣與參數估計-第6章抽樣與參數估計參數估計在統計方法中的地位統計方法描述統計推斷統計參數估計假設檢驗統計推斷的過程樣本總體樣本統計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差第四章抽樣與參數估計開篇案例：開篇案例\3.doc第一部分抽樣基本理論第二部分各種抽樣組織方式下的計算第一部分抽樣基本理論基本概念抽樣分布抽樣過程中的幾個誤差概念參數估計的兩種方法樣本單位數的確定一基本概念總體與樣本

重復抽樣與不重復抽樣總體參數與樣本統計量所有樣本指標（如均值、比例、方差等）所形成的分布稱為抽樣分布是一種理論概率分布隨機變量是樣本統計量樣本均值,樣本比例等結果來自容量相同的所有可能樣本 二抽樣分布

樣本均值的抽樣分布

（一個例子）【例】設一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數N=4。4個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。總體的均值、方差及分布如下均值和方差總體分布14230.1.2.3樣本均值的抽樣分布

（一個例子）

現從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）樣本均值的抽樣分布

（一個例子）

計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x所有樣本均值的均值和方差式中：M為樣本數目比較及結論：1.樣本均值的均值（數學期望）等于總體均值2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n樣本均值的分布與總體分布的比較抽樣分布

=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本均值的抽樣分布

與中心極限定理

=50

=10X總體分布n=4抽樣分布Xn=16當總體服從正態分布N~(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值

X也服從正態分布，

X的數學期望為μ，方差為σ2/n。即

X～N(μ,σ2/n)中心極限定理

（圖示）當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態分布中心極限定理：設從均值為

，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態分布一個任意分布的總體X三抽樣過程中的幾個誤差概念抽樣誤差抽樣平均誤差案例\抽樣平均誤差.doc，P98例6-1，關于成數的抽樣平均誤差3.抽樣極限誤差四參數估計的兩種方法點估計：直接用樣本統計量的值來代替總體參數的值。區間估計：給出一個概率保證程度，求在這一概率下總體參數的置信區間。總體均值的區間估計

(

２已知)總體均值的置信區間

1. 假定條件總體服從正態分布如果總體不服從正態分布，則要求是大樣本使用正態分布統計量Ｚ總體均值

在1-置信水平下的置信區間為總體均值的區間估計

（正態總體：實例）解：已知Ｘ~N(

，0.152)，x＝2.14,n=9,1-=0.95，Ｚ/2=1.96

總體均值

的置信區間為我們可以95％的概率保證該種零件的平均長度在21.302～21.498mm之間【例】某種零件長度服從正態分布，從該批產品中隨機抽取９件，測得其平均長度為21.4mm。已知總體標準差

=0.15mm，試建立該種零件平均長度的置信區間，給定置信水平為0.95。總體均值的區間估計

（非正態總體：實例）解：已知

x＝26,=6，n=100,1-=0.95，Ｚ/2=1.96我們可以95％的概率保證平均每天參加鍛煉的時間在24.824～27.176分鐘之間【例】某大學從該校學生中隨機抽取100人，調查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為26分鐘。試以95％的置信水平估計該大學全體學生平均每天參加體育鍛煉的時間（已知總體標準差為6分鐘）。總體均值的置信區間

大樣本時，當總體方差未知，可用樣本方差替代。這時，總體均值

在1-置信水平下的置信區間為P101例6-2；案例\抽樣平均誤差.doc影響區間寬度的因素1.

（或S)的大小，表示數據的離散程度樣本容量n3. 置信水平(1-

)，影響Z的大小在具體抽樣之前，應先確定樣本容量n。從理論上講，樣本容量越大，樣本就越接近總體，樣本統計量的代表性就越強；但是，樣本容量過大，必然增加調查費用。在實際操作中，通常是按一定的標準先求出必要抽樣數目。這里要求抽樣過程中的極限誤差不超過事先給定的誤差范圍。五樣本容量的確定根據極限誤差的公式可得樣本容量n，由樣本容量的確定以上公式中總體方差未知，可用經驗數據代替同理可求出不重復抽樣的具體公式樣本容量的確定

（實例）解:已知

2=1800000，=0.05，Z/2=1.96，=500

應抽取的樣本容量為【例】一家廣告公司想估計某類商店去年所花的平均廣告費用有多少。經驗表明，總體方差約為1800000。如置信度取95%，并要使估計處在總體平均值附近500元的范圍內，這家廣告公司應抽多大的樣本？根據比例區間估計公式可得樣本容量n為估計總體比例時樣本容量的確定若總體比例P未知時，可用樣本比例來代替P118例6-13

p樣本容量的確定

（實例）【例】一家市場調研公司想估計某地區擁有液晶電視機的家庭所占的比例。該公司希望對比例P的估計誤差不超過0.05，要求的可靠程度為95%，應抽多大容量的樣本（沒有可利用的p估計值）。解:已知

=0