2024秋八年級數學上冊第十二章全等三角形12.3角平分線的性質1角的平分線的性質教學設計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路嗨，親愛的同學們，今天我們要一起探索數學世界的奇妙——全等三角形的奧秘，特別是要深入探討“角平分線的性質”。這節課，咱們就像是在數學的海洋里揚帆起航，一步步揭開角平分線的神秘面紗。我會用豐富的教學手段，把抽象的數學概念變得生動有趣，讓你們在輕松愉快的氛圍中，掌握角平分線的性質。讓我們一起期待這場數學之旅吧！???二、核心素養目標本節課旨在培養學生的邏輯推理能力、幾何直觀能力和數學抽象能力。通過探究角平分線的性質，學生能夠學會運用幾何圖形的性質進行推理，提高解決實際問題的能力。同時，增強學生的空間想象力和數學建模意識，培養其嚴謹、求實的科學精神。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

-學生已經具備了平面幾何的基本概念，如線、角、三角形等。

-學生對全等三角形的性質有一定了解，能夠識別和運用全等三角形的相關定理。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-大部分學生對數學有濃厚的興趣，喜歡探索和解決數學問題。

-學生具備一定的邏輯推理能力和空間想象力，能夠通過觀察和操作圖形來理解幾何概念。

-學習風格方面，學生既有動手操作、直觀感受的學習者，也有通過文字和符號進行抽象思維的學習者。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

-對于一些學生來說，理解角平分線的概念和性質可能存在困難，因為他們可能缺乏對幾何圖形的直觀感受。

-在推理過程中，學生可能會遇到邏輯混亂或證明思路不清晰的問題。

-對于一些學生來說，將角平分線的性質應用到實際問題中可能存在挑戰，因為他們需要將抽象的數學知識轉化為具體的操作步驟。四、教學資源-硬件資源：電子白板、投影儀、筆記本電腦、直尺、量角器、三角板、圓規

-課程平臺：學校教學管理系統、在線學習平臺

-信息化資源：全等三角形性質的相關教學視頻、角平分線性質的動畫演示

-教學手段：小組討論、課堂游戲、實際問題解決、幾何圖形繪制軟件五、教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：展示一幅美麗的公園風景畫，其中有一棵大樹和幾個孩子正在玩耍的場景。

2.提出問題：同學們，你們知道大樹上的枝葉是如何均勻分布的嗎？它們是如何做到每一片葉子都受到陽光的照射呢？

3.引導學生思考：這其實和數學中的角平分線有關，今天我們就來探究一下角平分線的性質。

二、講授新課（20分鐘）

1.角平分線的定義：介紹角平分線的概念，強調它是從一個角的頂點出發，將這個角平分成兩個相等的角的線段。

2.角平分線的性質：講解角平分線的性質，包括角平分線將角平分的性質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質。

3.通過實例講解：展示幾個具體的三角形，讓學生觀察并分析角平分線的性質在這些三角形中的應用。

4.互動環節：請學生上臺展示自己的觀察和分析，引導其他學生進行討論和補充。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.練習題：發放練習題，讓學生獨立完成，題目包括判斷題、選擇題和填空題，涉及角平分線的定義、性質和證明。

2.小組討論：學生分組討論練習題，互相解答疑問，教師巡回指導。

3.展示答案：請各小組代表展示解題過程和答案，教師點評并糾正錯誤。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環節：教師提出與角平分線性質相關的問題，如“角平分線的性質有什么實際應用？”、“如何證明角平分線上的點到角的兩邊的距離相等？”等。

2.學生回答：請學生回答問題，教師給予肯定和鼓勵。

五、師生互動環節（10分鐘）

1.教師提問：教師提出問題，引導學生進行思考和討論，如“你們認為角平分線的性質在日常生活有哪些應用？”

2.學生分享：請學生分享自己生活中與角平分線性質相關的實例，教師給予點評和引導。

3.教師總結：教師總結本節課的重點內容，強調角平分線的性質在實際生活中的重要性。

六、核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

1.鼓勵學生將角平分線的性質應用到實際問題中，如測量未知角度、解決實際問題等。

2.引導學生思考如何將數學知識與其他學科相結合，提高跨學科解決問題的能力。

七、課堂總結（5分鐘）

1.教師總結：教師對本節課的內容進行總結，強調角平分線的性質及其重要性。

2.學生反饋：請學生分享對本節課的感受和收獲，教師給予肯定和鼓勵。

總計用時：45分鐘六、教學資源拓展1.拓展資源：

-角平分線的應用：介紹角平分線在實際生活中的應用，如建筑設計、城市規劃、地圖繪制等領域的應用實例。

-全等三角形的性質拓展：探討全等三角形的其他性質，如邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）的全等條件，以及全等三角形的對稱性質。

-幾何證明方法：介紹幾何證明的基本方法，如直接證明、反證法、綜合法等，以及這些方法在證明角平分線性質中的應用。

2.拓展建議：

-角平分線的應用：

-鼓勵學生收集與角平分線相關的實際案例，如觀察校園中的建筑、城市規劃圖等，分析角平分線在其中的應用。

-引導學生思考如何運用角平分線的性質解決實際問題，如設計一個等邊三角形的花壇，使其在陽光照射下均勻分布。

-全等三角形的性質拓展：

-學生可以通過繪制不同類型全等三角形的圖形，加深對全等三角形性質的理解。

-組織學生進行小組討論，探討不同全等條件下的三角形性質，如SAS、ASA等，并嘗試用不同的證明方法進行證明。

-幾何證明方法：

-教師可以提供一些經典的幾何證明題目，讓學生嘗試運用不同的證明方法進行解決。

-鼓勵學生參加數學競賽或幾何證明相關的興趣小組，通過實踐提高幾何證明能力。

-學生可以閱讀一些關于幾何證明的書籍或在線資源，如《幾何證明的藝術》、《幾何學原理》等，拓寬知識面。七、重點題型整理1.題型一：角平分線的性質證明題

-題目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AB=AC，證明BD=CD。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD。

-又因為AB=AC，根據等腰三角形的性質，BD=CD。

-因此，BD=CD。

2.題型二：角平分線的性質應用題

-題目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，點E在BC上，AE=AD，求證：BE=EC。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD。

-又因為AE=AD，根據等腰三角形的性質，∠EAC=∠DAC。

-由于∠BAD=∠CAD和∠EAC=∠DAC，根據角角角（AAA）全等條件，三角形ABE≌三角形ACD。

-因此，BE=EC。

3.題型三：角平分線的性質綜合題

-題目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是∠AEB的角平分線，證明三角形AED是等腰三角形。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD。

-又因為AE是∠AEB的角平分線，所以∠BAE=∠CAE。

-由于∠BAD=∠CAD和∠BAE=∠CAE，根據角角角（AAA）全等條件，三角形ABD≌三角形ACE。

-因此，AD=AE，所以三角形AED是等腰三角形。

4.題型四：角平分線的性質與相似三角形結合題

-題目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，點E在AC上，BE與AC相交于點D，證明三角形ABE∽三角形ACD。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD。

-又因為BE與AC相交于點D，根據相交弦定理，∠BAC=∠ABE+∠ACD。

-由于∠BAD=∠CAD和∠BAC=∠ABE+∠ACD，可以得到∠ABE=∠ACD。

-根據AA相似條件，三角形ABE∽三角形ACD。

5.題型五：角平分線的性質與圓的性質結合題

-題目：在圓O中，AB是直徑，點C在圓上，AD是∠BAC的角平分線，證明AC=BC。

-解答：

-解析：由于AB是直徑，所以∠ABC=90°。

-又因為AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD。

-在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，根據勾股定理，AC2=AB2-BC2。

-在直角三角形ACD中，∠ACD=90°，根據勾股定理，BC2=AB2-AC2。

-由于AC2=AB2-BC2和BC2=AB2-AC2，可以得到AC=BC。八、教學反思今天，我們共同探索了全等三角形的奧秘，特別是角平分線的性質。回顧整節課，我覺得有幾個方面值得反思和總結。

首先，我覺得導入環節的設計挺成功的。通過展示公園風景畫和提出關于大樹枝葉分布的問題，我成功地激發了學生的學習興趣。我發現，當學生們能夠將數學知識與實際生活聯系起來時，他們的學習動力會大大增強。不過，我也注意到，有些學生對于抽象的幾何概念還是感到有些困難，這讓我意識到在今后的教學中，我需要更多地結合實際案例，幫助學生建立直觀的幾何概念。

在講授新課的過程中，我盡量用簡單明了的語言解釋了角平分線的性質。我發現，通過舉例和圖形演示，學生們的理解程度明顯提高。但是，我也發現有些學生在理解證明過程時遇到了困難。為了解決這個問題，我決定在今后的教學中，更多地采用啟發式教學，引導學生自己發現和總結規律，而不是直接給出結論。

鞏固練習環節，我設計了不同類型的題目，包括判斷題、選擇題和填空題，以及一些實際應用題。這些題目不僅幫助學生鞏固了角平分線的性質，還提高了他們的應用能力。不過，在練習過程中，我發現有些學生對于一些復雜的證明題還是感到束手無策。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更多地關注學生的個體差異，針對不同層次的學生提供相應的輔導。

課堂提問環節，我盡量讓每個學生都有機會回答問題，這樣可以激發他們的思考。我發現，當學生們能夠獨立思考并回答問題時，他們的自信心和成就感都會得到提升。但同時，我也注意到，有些學生在回答問題時顯得比較緊張，這可能是因為他們對問題的理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學中，更加注重培養學生的邏輯思維能力和表達能力。

在教學過程中，我嘗試了一些創新的教學手段，比如小組討論和課堂游戲。我發現，這些方法能夠有效地提高學生的參與度和積極性。然而，我也發現，這些方法在實施過程中需要更多的組織和引導，以確保每個學生都能從中受益。

1.提高教學內容的直觀性和趣味性，幫助學生更好地理解和掌握知識。

2.加強對學生個體差異的關注，針對不同層次的學生提供個性化的輔導。

3.優化教學過程，提高課堂效率，確保每個學生都能積極參與到課堂活動中。

4.不斷學習和探索新的教學方法和手段，以適應不斷變化的教育環境。

我相信，通過不斷的努力和反思，我能夠成為一名更加優秀的教師，為學生們帶來更好的學習體驗。板書設計①本文重點知識點：

-角平分線的定義

-角平分線的性質

-角平分線與全等三角形的聯系

②關鍵詞：

-角平分線

-角平分點

-角平分線上的點

-全等三角形

-相似三角形

③重點句子：

-“角平分線是從一個角的頂點出發，將這個角平分成兩個相等的角的線段。”

-“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。”

-“如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形是全等的。”

-“如果兩個三角形的對應邊和夾角相等，那么這兩個三角形是相似的。”作業布置與反饋作業布置：

為了幫助學生鞏固本節課所學的角平分線的性質，我布置以下作業：

1.完成課本第123頁的練習題，包括判斷題、選擇題和填空題，這些題目旨在幫助學生理解和應用角平分線的定義和性質。

2.設計一個簡單的幾何問題，要求學生運用角平分線的性質來解決。例如，給定一個三角形ABC，其中AD是∠BAC的角平分線，點E在BC上，要求證明AE=AD。

3.選擇一個日常生活中的場景，分析其中是否涉及角平分線的應用，并撰寫簡短的報告，說明角平分線在該場景中的作用。

作業反饋：

對于學生的作業，我將采取以下反饋策略：