2025版高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何3.1.2空間向量的基本定理練習含解析新人教B版選修2-1_第1頁
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PAGEPAGE13.1.2空間向量的基本定理課時過關·實力提升1.AM是△ABC中BC邊上的中線,設AB=e1,AC=A.e1+e2 B.C.e1-e2 D.答案:D2.對于空間一點O和不共線的三點A,B,C,有6A.O,A,B,C四點共面B.P,A,B,C四點共面C.O,P,B,C共面D.O,P,A,B,C五點共面解析:由6OP=OA+2OB+3OC,得OP-OA=答案:B★3.已知a,b,c共面,b,c,d也共面,則下列說法正確的是()A.若b與c不共線,則a,b,c,d共面B.若b與c共線,則a,b,c,d共面C.當且僅當c=0時,a,b,c,d共面D.若b與c不共線,則a,b,c,d不共面答案:A4.非零向量e1,e2不共線,使ke1+e2與e1+ke2共線的k=.

解析:ke1+e2與e1+ke2共線,則存在唯一的實數(shù)x,使ke1+e2=x(e1+ke2),則k=x,答案:±15.已知D,E,F分別是△ABC中BC,CA,AB上的點,且BD=13BC答案:16.已知G是△ABC的重心,點O是空間隨意一點,若答案:37.三條射線AB,BC,BB1不共面,若四邊形BB1A1A和四邊形BB1C1C的對角線均相互平分,且解:由題意知AB,BC,BB1不共面,四邊形BB1C1C為平行四邊形,C又由向量加法∴x=2y=3z=1.∴x=1,y=8.已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O引向量求證:(1)點E,F,G,H共面;(2)AB∥平面EG.分析:(1)要證E,F,G,H四點共面,可先證向量EG,EF(2)可證明AB與平面EG中的向量證明:(1)∵∴k而∴又∴同理:∵ABCD是平行四邊形,∴∴即EG=∴點E,F,G,H共面.(2)由(1)知∴AB∥EF.又AB?平面EG,∴AB與平面EG平行,即AB∥平面EG.★9.已知矩形ABCD,P為平面ABCD外一點,且PA⊥平面ABCD,M,N分別為PC,PD上的點,且M分分析:結合圖形,從向量MN出發(fā),利用向量運算法則不斷進行分解,直到全部向量都用AB,AD,AP表示出來解法一如圖所示,取PC的中點E,連接NE,則∵EM∴連接AC,則PC∴=-∴x=-解法二如

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