八年級數學上冊第十三章軸對稱13.4課題學習最短路徑問題第1課時學案新版新人教版_第1頁
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Page5第十三章軸對稱13.4課題學習最短路徑問題(第1課時)學習目標1.駕馭平面內一條直線同側兩個點到直線上的某一點距離之和為最小值時點的位置的確定.2.能利用軸對稱和平移解決實際問題中路徑最短的問題.學習過程一、深化探究1.問題1:要在馬路上修建一個泵站C,分別向馬路兩側A,B兩鎮供氣,泵站修在什么地方,可使泵站C到A,B兩鎮所用的輸氣管線最短?老師再次提問:“假如另取一點C',你能證明此時的距離超過了剛才的距離嗎?”2.問題2:“飲馬問題”.如圖,牧馬人從A地動身,到一條筆直的河流l邊飲馬,然后到B地,牧馬人到河邊的什么地方飲馬,可使所走的路徑最短?“為什么這樣作出來的點就是所求作的點呢?”二、深化提高變式1:已知直線m,l和點B,在直線m,l上分別取點A、點C,使點B到點C再到點A的距離之和最小.變式2:如圖,有兩條直線m,l和一點B,在直線m,l上分別取點A、點C,使△BAC的周長最小.變式3:如圖,有兩條直線m,l和點B、點D,在直線m,l上分別取點A、點C,使四邊形DACB的周長最小.變式4:如圖,一艘旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客,然后將游客送往河岸BC上,再返回P處,請畫出旅游船的最短路徑.三、反思小結1.通過這節課的學習,你獲得了哪些數學學問和方法?2.這節課你參加了哪些數學活動?談談你獲得學問的方法和閱歷.四、布置作業(必做)1.如圖,∠XOY內有一點P,在射線OX上找出一點M,在射線OY上找出一點N,使PM+MN+NP最短.(選做)2.如圖:A為馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出馬,先到草地邊某一處牧馬,再到河邊飲水,然后回到帳篷,請你幫他確定這一天的最短路途.參考答案一、深化探究問題1:作法:連接AB,交直線l于點C,AC+BC最短.問題2:作法:(1)作點B關于直線l的對稱點B';(2)連接AB',與直線l相交于點C.則點C即為所求.如圖,在直線l上任取一點C'(與點C不重合),連接AC',BC',B'C'.由軸對稱的性質知,BC=B'C,BC'=B'C'.∴AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC'=AC'+B'C'.在△AB'C'中,AB'<AC'+B'C',∴AC+BC<AC'+BC',即AC+BC最短.二、深化提高變式1:作點B關于直線m的對稱點B',過B'作直線l的垂線,垂足為C,BA+AC最短.變式2:作法:分別作點B關于直線m,l的對稱點B',B″,連接B'B″交直線m,l于點A,C.此時,△BAC的周長最小.變式3:作法:作點D關于直線M的對稱點D',點B關于直線l的對稱點B',連接D'B',交直線m,l于點A,C,此時,四邊形DACB的周長最小.變式4:作Q關于直線BC的對稱點Q',連接PQ'交BC于R,則旅游船線路P——Q——R——P為最短路徑.四、布置作業1.解:如圖所示,分別以直線OX,OY為對稱軸,作點P的對稱點P1與P2,連接P1P2,分別交OX于點M,交OY于點N,則PM+MN

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