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文檔簡介
函數練習試卷(考試時間:90分鐘,滿分:100分)一、選擇題(每題3分,共15分)1.函數f(x)=x^22x+1的定義域是?A.全體實數B.x>0C.x<0D.x≠12.若f(x)=3x+2,則f(2)的值是?A.8B.9C.10D.113.函數f(x)=x^33x^2+2x的零點是?A.0,1,2B.1,0,1C.1,1,2D.0,1,14.若f(x)=1/x,則f'(x)的值是?A.1/x^2B.1/x^2C.x^2D.x^25.函數f(x)=e^x在x=0處的切線方程是?A.y=xB.y=e^xC.y=0D.y=e二、填空題(每題3分,共15分)1.函數f(x)=x^2+2x+1的最小值是_________。2.若f(x)=2x+3,則f(1)的值是_________。3.函數f(x)=ln(x)的導數是_________。4.函數f(x)=sin(x)在x=π/2處的切線方程是_________。5.若f(x)=x^33x^2+2x,則f'(1)的值是_________。三、計算題(每題10分,共30分)1.求函數f(x)=x^33x^2+2x的導數。2.求函數f(x)=e^x在x=0處的切線方程。3.求函數f(x)=sin(x)+cos(x)的導數。四、證明題(每題15分,共30分)1.證明函數f(x)=x^2+2x+1在x=1處取得最小值。2.證明函數f(x)=1/x在x>0時單調遞減。五、應用題(每題10分,共20分)1.某公司生產一種產品,每件產品的成本為C(x)=x^2+2x+100,其中x為生產的產品數量。求生產200件產品的總成本。2.某物體在運動中的位移s與時間t的關系為s(t)=2t^2+3t+4,求物體在t=2秒時的速度。行的開篇標識。六、簡答題(每題5分,共25分)1.簡述函數的單調性與導數的關系。2.簡述函數的極值與導數的關系。3.簡述函數的不連續點與極限的關系。4.簡述羅爾定理的內容。5.簡述拉格朗日中值定理的內容。七、計算題(每題10分,共30分)1.求函數f(x)x33x22x的導數。2.求函數f(x)ex在x=1處的切線方程。3.求函數f(x)x2sin(x)的導數。八、證明題(每題15分,共30分)1.證明函數f(x)x33x22x在x=0處取得極大值。2.證明函數f(x)1/x2在x>0時單調遞減。九、應用題(每題10分,共20分)1.某物體在運動中的位移s與時間t的關系為s(t)3t22t1,求物體在t=2秒時的速度。2.某公司生產一種產品,每件產品的成本為C(x)x22x100,其中x為生產的產品數量。求生產300件產品的總成本。十、選擇題(每題3分,共15分)1.函數f(x)x22x1的極值點是?A.x=0B.x=1C.x=1D.x=22.若f(x)2x3,則f'(x)的值是?A.2B.3C.4D.53.函數f(x)ln(x)的導數是?A.1/xB.1/xC.xD.x4.函數f(x)sin(x)在x/2處的切線方程是?A.yxB.ysin(x)C.ycos(x)D.ytan(x)5.若f(x)x33x22x,則f'(1)的值是?A.1B.1C.2D.2十一、填空題(每題3分,共15分)1.函數f(x)x22x1的最大值是。2.若f(x)2x3,則f(1)的值是。3.函數f(x)ln(x)的導數是。4.函數f(x)sin(x)在x/2處的切線方程是。5.若f(x)x33x22x,則f'(1)的值是。十二、計算題(每題10分,共30分)1.求函數f(x)x33x22x的導數。2.求函數f(x)ex在x=1處的切線方程。3.求函數f(x)x2sin(x)的導數。十三、證明題(每題15分,共30分)1.證明函數f(x)x33x22x在x=0處取得極大值。2.證明函數f(x)1/x2在x>0時單調遞減。十四、應用題(每題10分,共20分)1.某物體在運動中的位移s與時間t的關系為s(t)3t22t1,求物體在t=2秒時的速度。2.某公司生產一種產品,每件產品的成本為C(x)x22x100,其中x為生產的產品數量。求生產400件產品的總成本。十五、選擇題(每題3分,共15分)1.函數f(x)x22x1的極值點是?A.x=0B.x=1C.x=1D.x=22.若f(x)2x3,則f'(x)的值是?A.2B.一、選擇題答案:1.A2.B3.C4.D5.B二、填空題答案:1.12.13.04.15.2三、計算題答案:1.f'(x)=6x26x2.切線方程:y1=(3x26x)(x1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)四、證明題答案:1.證明:f'(x)=2x2,令f'(x)=0,得x=1,f''(x)=2>0,故x=1處取得最小值。2.證明:f'(x)=1/x2<0,故f(x)在x>0時單調遞減。五、應用題答案:1.總成本C(200)=2002400100=400002.速度v(t)=ds/dt=6t2=12t2六、簡答題答案:1.函數單調遞增時,導數大于0;單調遞減時,導數小于0。2.函數取得極值時,導數等于0。3.函數在間斷點處極限不存在。4.羅爾定理:若函數在閉區間[a,b]連續,開區間(a,b)可導,且f(a)=f(b),則在(a,b)內至少存在一點c,使得f'(c)=0。5.拉格朗日中值定理:若函數在閉區間[a,b]連續,開區間(a,b)可導,則在(a,b)內至少存在一點c,使得f'(c)=(f(b)f(a))/(ba)。七、計算題答案:1.f'(x)=3x26x2.切線方程:yex1=(ex1)(xx1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)八、證明題答案:1.證明:f'(x)=3x26x,令f'(x)=0,得x=0,f''(x)=6x>0,故x=0處取得極大值。2.證明:f'(x)=2/x3<0,故f(x)在x>0時單調遞減。九、應用題答案:1.速度v(t)=ds/dt=6t2=12t22.總成本C(300)=3002600100=70000十、選擇題答案:1.B2.A3.C4.D5.B十一、填空題答案:1.32.13.1/x4.y=x/25.0十二、計算題答案:1.f'(x)=3x26x2.切線方程:yex1=(ex1)(xx1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)十三、證明題答案:1.證明:f'(x)=3x26x,令f'(x)=0,得x=0,f''(x)=6x>0,故x=0處取得極大值。2.證明:f'(x)=2/x3<0,故f(x)在x>0時單調遞減。十四、應用題答案:1.速度v
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