函數練習試卷（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.函數f(x)=x^22x+1的定義域是？A.全體實數B.x>0C.x<0D.x≠12.若f(x)=3x+2，則f(2)的值是？A.8B.9C.10D.113.函數f(x)=x^33x^2+2x的零點是？A.0,1,2B.1,0,1C.1,1,2D.0,1,14.若f(x)=1/x，則f'(x)的值是？A.1/x^2B.1/x^2C.x^2D.x^25.函數f(x)=e^x在x=0處的切線方程是？A.y=xB.y=e^xC.y=0D.y=e二、填空題（每題3分，共15分）1.函數f(x)=x^2+2x+1的最小值是_________。2.若f(x)=2x+3，則f(1)的值是_________。3.函數f(x)=ln(x)的導數是_________。4.函數f(x)=sin(x)在x=π/2處的切線方程是_________。5.若f(x)=x^33x^2+2x，則f'(1)的值是_________。三、計算題（每題10分，共30分）1.求函數f(x)=x^33x^2+2x的導數。2.求函數f(x)=e^x在x=0處的切線方程。3.求函數f(x)=sin(x)+cos(x)的導數。四、證明題（每題15分，共30分）1.證明函數f(x)=x^2+2x+1在x=1處取得最小值。2.證明函數f(x)=1/x在x>0時單調遞減。五、應用題（每題10分，共20分）1.某公司生產一種產品，每件產品的成本為C(x)=x^2+2x+100，其中x為生產的產品數量。求生產200件產品的總成本。2.某物體在運動中的位移s與時間t的關系為s(t)=2t^2+3t+4，求物體在t=2秒時的速度。行的開篇標識。六、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述函數的單調性與導數的關系。2.簡述函數的極值與導數的關系。3.簡述函數的不連續點與極限的關系。4.簡述羅爾定理的內容。5.簡述拉格朗日中值定理的內容。七、計算題（每題10分，共30分）1.求函數f(x)x33x22x的導數。2.求函數f(x)ex在x=1處的切線方程。3.求函數f(x)x2sin(x)的導數。八、證明題（每題15分，共30分）1.證明函數f(x)x33x22x在x=0處取得極大值。2.證明函數f(x)1/x2在x>0時單調遞減。九、應用題（每題10分，共20分）1.某物體在運動中的位移s與時間t的關系為s(t)3t22t1，求物體在t=2秒時的速度。2.某公司生產一種產品，每件產品的成本為C(x)x22x100，其中x為生產的產品數量。求生產300件產品的總成本。十、選擇題（每題3分，共15分）1.函數f(x)x22x1的極值點是？A.x=0B.x=1C.x=1D.x=22.若f(x)2x3，則f'(x)的值是？A.2B.3C.4D.53.函數f(x)ln(x)的導數是？A.1/xB.1/xC.xD.x4.函數f(x)sin(x)在x/2處的切線方程是？A.yxB.ysin(x)C.ycos(x)D.ytan(x)5.若f(x)x33x22x，則f'(1)的值是？A.1B.1C.2D.2十一、填空題（每題3分，共15分）1.函數f(x)x22x1的最大值是。2.若f(x)2x3，則f(1)的值是。3.函數f(x)ln(x)的導數是。4.函數f(x)sin(x)在x/2處的切線方程是。5.若f(x)x33x22x，則f'(1)的值是。十二、計算題（每題10分，共30分）1.求函數f(x)x33x22x的導數。2.求函數f(x)ex在x=1處的切線方程。3.求函數f(x)x2sin(x)的導數。十三、證明題（每題15分，共30分）1.證明函數f(x)x33x22x在x=0處取得極大值。2.證明函數f(x)1/x2在x>0時單調遞減。十四、應用題（每題10分，共20分）1.某物體在運動中的位移s與時間t的關系為s(t)3t22t1，求物體在t=2秒時的速度。2.某公司生產一種產品，每件產品的成本為C(x)x22x100，其中x為生產的產品數量。求生產400件產品的總成本。十五、選擇題（每題3分，共15分）1.函數f(x)x22x1的極值點是？A.x=0B.x=1C.x=1D.x=22.若f(x)2x3，則f'(x)的值是？A.2B.一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.B二、填空題答案：1.12.13.04.15.2三、計算題答案：1.f'(x)=6x26x2.切線方程：y1=(3x26x)(x1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)四、證明題答案：1.證明：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1，f''(x)=2>0，故x=1處取得最小值。2.證明：f'(x)=1/x2<0，故f(x)在x>0時單調遞減。五、應用題答案：1.總成本C(200)=2002400100=400002.速度v(t)=ds/dt=6t2=12t2六、簡答題答案：1.函數單調遞增時，導數大于0；單調遞減時，導數小于0。2.函數取得極值時，導數等于0。3.函數在間斷點處極限不存在。4.羅爾定理：若函數在閉區間[a,b]連續，開區間(a,b)可導，且f(a)=f(b)，則在(a,b)內至少存在一點c，使得f'(c)=0。5.拉格朗日中值定理：若函數在閉區間[a,b]連續，開區間(a,b)可導，則在(a,b)內至少存在一點c，使得f'(c)=(f(b)f(a))/(ba)。七、計算題答案：1.f'(x)=3x26x2.切線方程：yex1=(ex1)(xx1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)八、證明題答案：1.證明：f'(x)=3x26x，令f'(x)=0，得x=0，f''(x)=6x>0，故x=0處取得極大值。2.證明：f'(x)=2/x3<0，故f(x)在x>0時單調遞減。九、應用題答案：1.速度v(t)=ds/dt=6t2=12t22.總成本C(300)=3002600100=70000十、選擇題答案：1.B2.A3.C4.D5.B十一、填空題答案：1.32.13.1/x4.y=x/25.0十二、計算題答案：1.f'(x)=3x26x2.切線方程：yex1=(ex1)(xx1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)十三、證明題答案：1.證明：f'(x)=3x26x，令f'(x)=0，得x=0，f''(x)=6x>0，故x=0處取得極大值。2.證明：f'(x)=2/x3<0，故f(x)在x>0時單調遞減。十四、應用題答案：1.速度v