函數(shù)練習(xí)試卷（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)f(x)=x^22x+1的定義域是？A.全體實(shí)數(shù)B.x>0C.x<0D.x≠12.若f(x)=3x+2，則f(2)的值是？A.8B.9C.10D.113.函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x的零點(diǎn)是？A.0,1,2B.1,0,1C.1,1,2D.0,1,14.若f(x)=1/x，則f'(x)的值是？A.1/x^2B.1/x^2C.x^2D.x^25.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的切線方程是？A.y=xB.y=e^xC.y=0D.y=e二、填空題（每題3分，共15分）1.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的最小值是_________。2.若f(x)=2x+3，則f(1)的值是_________。3.函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)是_________。4.函數(shù)f(x)=sin(x)在x=π/2處的切線方程是_________。5.若f(x)=x^33x^2+2x，則f'(1)的值是_________。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.求函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x的導(dǎo)數(shù)。2.求函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的切線方程。3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的導(dǎo)數(shù)。四、證明題（每題15分，共30分）1.證明函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=1處取得最小值。2.證明函數(shù)f(x)=1/x在x>0時(shí)單調(diào)遞減。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為C(x)=x^2+2x+100，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求生產(chǎn)200件產(chǎn)品的總成本。2.某物體在運(yùn)動(dòng)中的位移s與時(shí)間t的關(guān)系為s(t)=2t^2+3t+4，求物體在t=2秒時(shí)的速度。行的開篇標(biāo)識(shí)。六、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。2.簡(jiǎn)述函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。3.簡(jiǎn)述函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)與極限的關(guān)系。4.簡(jiǎn)述羅爾定理的內(nèi)容。5.簡(jiǎn)述拉格朗日中值定理的內(nèi)容。七、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.求函數(shù)f(x)x33x22x的導(dǎo)數(shù)。2.求函數(shù)f(x)ex在x=1處的切線方程。3.求函數(shù)f(x)x2sin(x)的導(dǎo)數(shù)。八、證明題（每題15分，共30分）1.證明函數(shù)f(x)x33x22x在x=0處取得極大值。2.證明函數(shù)f(x)1/x2在x>0時(shí)單調(diào)遞減。九、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某物體在運(yùn)動(dòng)中的位移s與時(shí)間t的關(guān)系為s(t)3t22t1，求物體在t=2秒時(shí)的速度。2.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為C(x)x22x100，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求生產(chǎn)300件產(chǎn)品的總成本。十、選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)f(x)x22x1的極值點(diǎn)是？A.x=0B.x=1C.x=1D.x=22.若f(x)2x3，則f'(x)的值是？A.2B.3C.4D.53.函數(shù)f(x)ln(x)的導(dǎo)數(shù)是？A.1/xB.1/xC.xD.x4.函數(shù)f(x)sin(x)在x/2處的切線方程是？A.yxB.ysin(x)C.ycos(x)D.ytan(x)5.若f(x)x33x22x，則f'(1)的值是？A.1B.1C.2D.2十一、填空題（每題3分，共15分）1.函數(shù)f(x)x22x1的最大值是。2.若f(x)2x3，則f(1)的值是。3.函數(shù)f(x)ln(x)的導(dǎo)數(shù)是。4.函數(shù)f(x)sin(x)在x/2處的切線方程是。5.若f(x)x33x22x，則f'(1)的值是。十二、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.求函數(shù)f(x)x33x22x的導(dǎo)數(shù)。2.求函數(shù)f(x)ex在x=1處的切線方程。3.求函數(shù)f(x)x2sin(x)的導(dǎo)數(shù)。十三、證明題（每題15分，共30分）1.證明函數(shù)f(x)x33x22x在x=0處取得極大值。2.證明函數(shù)f(x)1/x2在x>0時(shí)單調(diào)遞減。十四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某物體在運(yùn)動(dòng)中的位移s與時(shí)間t的關(guān)系為s(t)3t22t1，求物體在t=2秒時(shí)的速度。2.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為C(x)x22x100，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求生產(chǎn)400件產(chǎn)品的總成本。十五、選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)f(x)x22x1的極值點(diǎn)是？A.x=0B.x=1C.x=1D.x=22.若f(x)2x3，則f'(x)的值是？A.2B.一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.B二、填空題答案：1.12.13.04.15.2三、計(jì)算題答案：1.f'(x)=6x26x2.切線方程：y1=(3x26x)(x1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)四、證明題答案：1.證明：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1，f''(x)=2>0，故x=1處取得最小值。2.證明：f'(x)=1/x2<0，故f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞減。五、應(yīng)用題答案：1.總成本C(200)=2002400100=400002.速度v(t)=ds/dt=6t2=12t2六、簡(jiǎn)答題答案：1.函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于0；單調(diào)遞減時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于0。2.函數(shù)取得極值時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于0。3.函數(shù)在間斷點(diǎn)處極限不存在。4.羅爾定理：若函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]連續(xù)，開區(qū)間(a,b)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f'(c)=0。5.拉格朗日中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]連續(xù)，開區(qū)間(a,b)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f'(c)=(f(b)f(a))/(ba)。七、計(jì)算題答案：1.f'(x)=3x26x2.切線方程：yex1=(ex1)(xx1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)八、證明題答案：1.證明：f'(x)=3x26x，令f'(x)=0，得x=0，f''(x)=6x>0，故x=0處取得極大值。2.證明：f'(x)=2/x3<0，故f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞減。九、應(yīng)用題答案：1.速度v(t)=ds/dt=6t2=12t22.總成本C(300)=3002600100=70000十、選擇題答案：1.B2.A3.C4.D5.B十一、填空題答案：1.32.13.1/x4.y=x/25.0十二、計(jì)算題答案：1.f'(x)=3x26x2.切線方程：yex1=(ex1)(xx1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)十三、證明題答案：1.證明：f'(x)=3x26x，令f'(x)=0，得x=0，f''(x)=6x>0，故x=0處取得極大值。2.證明：f'(x)=2/x3<0，故f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞減。十四、應(yīng)用題答案：1.速度v