隨機試卷（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1.下列關于隨機事件的描述中，正確的是（）A.隨機事件一定發生B.隨機事件一定不發生C.隨機事件可能發生，也可能不發生D.隨機事件發生的概率為12.拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面朝上的概率為（）A.0B.0.5C.1D.無法確定3.從一個裝有3個紅球和2個藍球的袋子中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.74.下列哪個事件是必然事件？（）A.擲一枚骰子，出現7點B.從一副撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到紅桃C.明天太陽從西邊升起D.拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面朝上5.下列哪個事件是不可能事件？（）A.擲一枚骰子，出現1點B.從一副撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到大小王C.明天地球停止轉動D.拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面朝上6.隨機變量X的可能取值為1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，則P(X=3)為（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.57.若隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則其期望值為（）A.npB.np(1p)C.n(1p)D.np^28.設隨機變量X服從正態分布N(0,1)，則P(X<0)為（）A.0.5B.0.25C.0.75D.0.19.下列哪個隨機變量服從均勻分布？（）A.拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面朝上的次數B.從1到100中隨機選擇一個整數C.拋擲一枚均勻的骰子，出現點數的平方D.從一個裝有5個紅球和5個藍球的袋子中隨機取出一個球，取出紅球的次數10.設隨機變量X和Y獨立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，則2X+Y的分布為（）A.N(0,1)B.N(0,4)C.N(0,2)D.N(0,5)二、填空題（5小題，每小題4分，共20分）11.隨機變量X的可能取值為1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，則P(X=3)為_______。12.設隨機變量X服從二項分布B(n,p)，其中n=10，p=0.4，則P(X=3)為_______。13.設隨機變量X服從正態分布N(0,1)，則P(0≤X≤1)為_______。14.設隨機變量X和Y獨立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，則P(X+Y<0)為_______。15.設隨機變量X的可能取值為1，2，3，且E(X)=2，D(X)=1，則E(X^2)為_______。三、解答題（3小題，每小題10分，共30分）16.設隨機變量X的可能取值為1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，求P(X=3)。17.設隨機變量X服從二項分布B(n,p)，其中n=10，p=0.4，求P(X=3)。18.設隨機變量X和Y獨立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，求P(X+Y<0)。四、證明題（2小題，每小題10分，共20分）198.計算題（3小題，每小題10分，共30分）19.設隨機變量X服從正態分布N(0,1)，求P(0X1)。20.設隨機變量X的可能取值為1，2，3，且E(X)2，D(X)1，求E(X2)。21.設隨機變量X和Y獨立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，求P(XY<0)。9.應用題（2小題，每小題10分，共20分）22.某公司生產的產品中，次品率為0.02，現隨機抽取100件產品，求其中恰好有2件次品的概率。23.某籃球隊隊員投籃命中的概率為0.6，現隨機投籃10次，求命中次數大于6次的概率。10.綜合題（2小題，每小題10分，共20分）24.設隨機變量X的可能取值為1，2，3，且P(X1)0.2，P(X2)0.5，求P(X3)。25.設隨機變量X服從二項分布B(n,p)，其中n10，p0.4，求P(X3)。11.探究題（2小題，每小題10分，共20分）26.設隨機變量X的可能取值為1，2，3，且E(X)2，D(X)1，探究E(X2)與D(X)之間的關系。27.設隨機變量X和Y獨立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，探究P(XY<0)與X、Y之間的關系。12.分析題（2小題，每小題10分，共20分）28.分析隨機變量X的可能取值為1，2，3，且P(X1)0.2，P(X2)0.5，對P(X3)的影響。29.分析隨機變量X服從二項分布B(n,p)，其中n10，p0.4，對P(X3)的影響。13.設計題（2小題，每小題10分，共20分）30.設計一個隨機試驗，使其服從二項分布B(n,p)，并確定n和p的值。31.設計一個隨機試驗，使其服從正態分布N(0,1)，并說明試驗過程。14.實踐題（2小題，每小題10分，共20分）32.實踐某公司生產的產品中，次品率為0.02，現隨機抽取100件產品，記錄其中次品的數量，并計算次品率的估計值。33.實踐某籃球隊隊員投籃命中的概率為0.6，現隨機投籃10次，記錄命中次數，并計算命中率的估計值。15.創新題（2小題，每小題10分，共20分）34.創新設計一個隨機試驗，使其服從指數分布，并說明試驗過程。35.創新設計一個隨機試驗，使其服從泊松分布，并說明試驗過程。一、選擇題答案：1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.B10.C二、填空題答案：11.0.512.0.313.0.614.0.715.0.8三、解答題答案：16.P(X3)=1P(X1)P(X2)=10.20.5=0.317.P(X3)=C(10,3)0.420.63=0.117618.P(XY<0)=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.50.5+0.50.5=0.5四、證明題答案：19.證明：由E(X)=2,D(X)=1，得E(X2)=D(X)+[E(X)]2=1+22=520.證明：由X和Y獨立，得E(XY)=E(X)E(Y)，又E(X)=0,E(Y)=0，所以E(XY)=0五、計算題答案：21.E(X2)=D(X)+[E(X)]2=1+22=522.P(XY<0)=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.50.5+0.50.5=0.5六、應用題答案：23.P(恰好有2件次品)=C(100,2)0.0220.9798=0.180424.P(命中次數大于6次)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=C(10,7)0.670.43+C(10,8)0.680.42+C(10,9)0.690.41+C(10,10)0.70.4=0.4115七、綜合題答案：25.P(X3)=1P(X1)P(X2)=10.20.5=0.326.P(X3)=C(10,3)0.420.63=0.1176八、探究題答案：27.E(X2)與D(X)之間的關系：E(X2)=D(X)+[E(X)]228.P(XY<0)與X、Y之間的關系：P(XY<0)=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)九、分析題答案：29.P(X3)受P(X1)和P(X2)的影響，P(X1)和P(X2)越大，P(X3)越小。30.P(X3)受n和p的影響，n越大，p越接近0.5，P(X3)越大。十、設計題答案：31.設計一個隨機試驗，使其服從二項分布B(n,p)，可以選擇拋擲硬幣n次，記錄正面朝上的次數，其中p為硬幣正面朝上的概率