分數除法（三）（教學設計）-2023-2024學年數學五年級下冊北師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容教材章節：分數除法（三）

內容：本節課主要圍繞分數除以整數和整數除以分數兩種情況展開。通過實例分析和計算練習，使學生掌握分數除以整數的計算方法，并能夠熟練進行分數除以整數的計算。同時，引導學生理解并掌握整數除以分數的計算方法，能夠正確進行整數除以分數的計算。核心素養目標培養學生數感，使學生能夠理解和運用分數除法，發展數學思維；提升符號意識，通過分數運算的學習，增強對數學符號的理解和運用能力；培養邏輯推理能力，通過解決實際問題，引導學生進行邏輯推理，提高分析問題和解決問題的能力；增強應用意識，讓學生認識到分數除法在生活中的應用，提高數學學習的實用性。教學難點與重點1.教學重點

明確本節課的核心內容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調。

-重點一：分數除以整數的計算方法。例如，計算$\frac{3}{4}\div2$，重點在于引導學生理解分子表示的是被除數的份數，分母表示的是除數分成的份數，計算時需將被除數的份數平均分成除數的份數。

-重點二：整數除以分數的計算方法。例如，計算$5\div\frac{1}{3}$，重點在于理解整數除以分數相當于整數乘以分數的倒數，引導學生正確進行分數倒數的轉換和乘法運算。

2.教學難點

識別并指出本節課的難點內容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-難點一：分數除以整數的計算理解。例如，對于$\frac{3}{4}\div2$，學生可能難以理解如何將分子乘以分母的倒數。教師可以通過直觀演示和分步驟講解，幫助學生建立正確的計算思路。

-難點二：整數除以分數的運算技巧。例如，在計算$5\div\frac{1}{3}$時，學生可能忘記將分數轉換為倒數。教師可以通過設計練習題，逐步引導學生注意分數倒數的轉換，并強化這一運算技巧。

-難點三：解決實際問題中的分數除法。例如，在解決如“一個數的$\frac{2}{5}$是12，這個數是多少？”這類問題時，學生可能難以將實際問題轉化為數學表達式。教師可以通過實例分析和討論，幫助學生建立問題解決策略。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材或學習資料，包括北師大版五年級下冊數學教材。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如分數除法計算步驟的動畫演示，以及與分數除法相關的實際應用案例圖片。

3.教學工具：準備計算器、黑板或白板，以便于展示計算過程和進行課堂練習。

4.教室布置：設置分組討論區，便于學生進行小組合作學習；確保實驗操作臺整潔，以備不時之需。教學流程1.導入新課

詳細內容：教師通過提問的方式引入新課，例如：“同學們，我們已經學習了分數的加法和減法，那么分數除以整數和整數除以分數又是怎樣的計算方法呢？今天我們就來學習分數除法（三）?！保ㄓ脮r2分鐘）

2.新課講授

詳細內容：

-講授一：分數除以整數的計算方法

教師展示例題$\frac{3}{4}\div2$，引導學生思考如何進行計算。講解步驟如下：

1.確定分子表示的是被除數的份數，分母表示的是除數分成的份數。

2.將分子乘以分母的倒數，即$\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}$。

3.計算結果為$\frac{3}{8}$。

（用時5分鐘）

-講授二：整數除以分數的計算方法

教師展示例題$5\div\frac{1}{3}$，引導學生思考如何進行計算。講解步驟如下：

1.理解整數除以分數相當于整數乘以分數的倒數。

2.將分數轉換為倒數，即$\frac{1}{3}$的倒數是$3$。

3.計算結果為$5\times3=15$。

（用時5分鐘）

-講授三：分數除法在實際問題中的應用

教師展示實際問題，如“一個數的$\frac{2}{5}$是12，這個數是多少？”引導學生將實際問題轉化為數學表達式，并講解解決步驟：

1.設這個數為$x$，則有$\frac{2}{5}x=12$。

2.將等式兩邊同時乘以$\frac{5}{2}$，得到$x=12\times\frac{5}{2}$。

3.計算結果為$x=30$。

（用時5分鐘）

3.實踐活動

詳細內容：

-活動一：分數除以整數的計算練習

學生獨立完成練習題，教師巡視指導，幫助學生糾正錯誤，鞏固所學知識。（用時10分鐘）

-活動二：整數除以分數的計算練習

學生獨立完成練習題，教師巡視指導，幫助學生理解分數倒數轉換和乘法運算的技巧。（用時10分鐘）

-活動三：解決實際問題練習

學生獨立完成實際問題練習，教師巡視指導，幫助學生將實際問題轉化為數學表達式，并運用分數除法進行計算。（用時10分鐘）

4.學生小組討論

詳細內容：

-方面一：分數除以整數的計算方法

例如，討論如何將$\frac{3}{4}\div2$轉化為乘法運算，以及如何計算$\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}$。（用時5分鐘）

-方面二：整數除以分數的計算方法

例如，討論如何將$5\div\frac{1}{3}$轉化為乘法運算，以及如何計算$5\times3$。（用時5分鐘）

-方面三：分數除法在實際問題中的應用

例如，討論如何將實際問題“一個數的$\frac{2}{5}$是12，這個數是多少？”轉化為數學表達式，并運用分數除法進行計算。（用時5分鐘）

5.總結回顧

內容：教師引導學生回顧本節課所學內容，強調分數除以整數和整數除以分數的計算方法，以及分數除法在實際問題中的應用。通過提問的方式檢查學生對知識的掌握情況，例如：“誰能舉例說明分數除以整數的計算方法？”和“如何將實際問題轉化為數學表達式？”（用時3分鐘）

總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源

-分數除法的應用領域：介紹分數除法在日常生活、自然科學和社會科學中的應用，如工程計算、經濟計算、生物學研究等，以增強學生對分數除法實際意義的理解。

-分數除法的拓展知識：介紹分數除法的一些拓展知識，如分數除法的性質、分數除法的逆運算等，幫助學生建立更完整的數學知識體系。

2.拓展建議

-實際問題解決：鼓勵學生收集生活中的實際問題，如購物、烹飪、建筑設計等，運用分數除法進行解決，提高數學應用能力。

-分數除法的游戲設計：引導學生設計分數除法的游戲，如分數接力、分數猜謎等，通過游戲的形式鞏固所學知識，提高學習興趣。

-分數除法的藝術創作：鼓勵學生將分數除法的概念和計算方法融入藝術創作中，如繪畫、手工制作等，培養學生的創新思維和審美能力。

-分數除法的數學故事：收集與分數除法相關的數學故事，如數學家的趣事、數學史上的重要發現等，通過故事的形式激發學生的學習興趣，拓寬知識視野。

-分數除法的跨學科學習：結合其他學科，如物理、化學、地理等，設計跨學科的學習活動，讓學生在解決實際問題的過程中，綜合運用不同學科的知識和技能。

具體拓展學習建議如下：

-設計一個關于分數除法的家庭預算游戲，讓學生根據家庭收入和支出情況，運用分數除法計算家庭每月的平均支出。

-利用分數除法計算食譜中的食材比例，設計一個健康食譜，讓學生學會如何根據營養需求調整食材比例。

-在學習分數除法的同時，引入幾何知識，讓學生通過計算分數面積、體積等，加深對分數除法的理解。

-通過觀察自然現象，如植物生長、動物遷徙等，引導學生運用分數除法分析現象背后的數學規律。

-組織學生參觀科技館或博物館，尋找與分數除法相關的展品或互動項目，讓學生在參觀過程中學習分數除法的實際應用。課后拓展1.拓展內容

-閱讀材料：《分數的奧秘》

這本書以生動有趣的故事形式，介紹了分數的基本概念、運算規則以及分數在生活中的應用。通過閱讀，學生可以更深入地理解分數的意義，并在故事中學習到分數除法的應用實例。

-視頻資源：《分數除法在生活中的應用》

這是一段科普視頻，通過實際案例展示了分數除法在現實生活中的應用，如工程設計、經濟計算等。視頻內容與課本知識緊密結合，有助于學生將所學知識應用于實際問題。

2.拓展要求

-閱讀材料拓展要求：

1.學生在課后閱讀《分數的奧秘》一書，重點關注分數除法的部分內容，并嘗試在書中找到與課本例題相關的案例。

2.閱讀過程中，學生可以記錄下自己遇到的問題和疑問，并在第二天課堂上與同學和教師分享討論。

3.閱讀后，學生可以嘗試自己編寫一個小故事，將分數除法應用到日常生活中，并分享給同學或家人。

-視頻資源拓展要求：

1.學生觀看《分數除法在生活中的應用》視頻，注意視頻中的實例和解決方法。

2.觀看結束后，學生可以嘗試自己找出生活中的一個分數除法問題，并嘗試用所學知識進行解決。

3.學生可以將自己的解題過程和結果記錄下來，并與同學或教師分享討論。

教師指導與幫助：

-教師可以根據學生的閱讀和觀看情況，提供相應的指導和幫助，如解答疑問、分享解題思路等。

-教師可以組織學生進行小組討論，讓學生在交流中共同解決遇到的問題。

-教師可以鼓勵學生將所學知識應用于家庭作業或課外活動，以加深對分數除法的理解。板書設計①分數除法計算方法

-分數除以整數的計算：$\frac{a}\divc=\frac{a}\times\frac{1}{c}$

-整數除以分數的計算：$a\div\frac{c}=a\times\frac{c}$

②關鍵詞

-分數除法

-分子

-分母

-倒數

-乘法運算

③核心公式

-分數除以整數：$\frac{a}\divc=\frac{a}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{bc}$

-整數除以分數：$a\div\frac{c}=a\times\frac{c}=\frac{ac}$

④實例分析

-例題1：$\frac{3}{4}\div2$的計算過程

-例題2：$5\div\frac{1}{3}$的計算過程

-例題3：實際問題：一個數的$\frac{2}{5}$是12，這個數是多少？

⑤總結提示

-記住分數除以整數的計算方法

-理解整數除以分數相當于乘以分數的倒數

-實際問題中，將問題轉化為數學表達式，運用分數除法進行計算教學反思與總結今天這節課，我們學習了分數除法（三），我覺得整體上還是比較順利的。下面，我就從教學反思和教學總結兩個方面來談談我的感受。

首先，我覺得在教學方法上，我嘗試了一些新的策略。比如，在導入新課的時候，我沒有直接給出公式，而是通過提問的方式引導學生思考，這樣既能激發他們的學習興趣，又能讓他們主動參與到課堂中來。在講解分數除以整數的計算方法時，我采用了分步驟講解的方式，讓學生逐步理解并掌握計算過程。此外，我還通過實例分析，讓學生在實際問題中運用所學知識，這樣既能鞏固他們的知識，又能提高他們的應用能力。

在教學過程中，我也發現了一些問題。比如，有些學生在計算分數除以整數時，容易忘記將分子乘以分母的倒數。針對這個問題，我在課堂上多次強調了這一步驟，并通過練習題讓學生反復練習。此外，我還發現有些學生在解決實際問題的時候，不太會轉化問題，不知道如何將實際問題轉化為數學表達式。針對這個問題，我在課堂上通過實例分析和討論，引導學生逐步掌握問題轉化的方法。

在教學總結方面，我覺得學生在知識、技能和情感態度等方面都有所收獲和進步。在知識方面，學生掌握了分數除以整數和整數除以分數的計算方法，能夠熟練進行計算。在技能方面，學生通過實踐活動和小組討論，提高了分析問題和解決問題的能力。在情感態度方面，學生對數學學習的興趣有所提高，能夠積極參與課堂活動。

當然，也存在一些不足之處。比如，我在講解分數除法時，可能過于注重計算步驟的講解，而忽視了學生對分數除法概念的理解。在今后的教學中，我需要更加注重概念的教學，幫助學生建立完整的數學知識體系。另外，我在課堂管理上還需要加強，尤其是在學生小組討論時，有些學生可能過于活躍，影響了其他學生的學習。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

-在今后的教學中，我會更加注重學生對分數除法概念的理解，通過多種教學方法，如直觀演示、實例分析等，幫助學生建立正確的概念。

-在課堂管理上，我會更加嚴格，確保每個學生都能參與到課堂活動中來，同時也要注意控制課堂氛圍，避免過于活躍的學生影響其他學生。

-我會繼續探索和嘗試新的教學方法，如游戲化教學、項目式學習等，以提高學生的學習興趣和參與度。

-我會鼓勵學生進行自主學習和拓展，提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，以促進他們的全面發展。作業布置與反饋作業布置：

1.完成教材中的練習題，包括分數除以整數的計算題和整數除以分數的計算題，每題都要認真計算并檢查。

-例題：$\frac{5}{6}\div3$和$4\div\frac{2}{3}$

2.解決實際問題：

-閱讀教材中的案例，嘗試獨立解決至少兩個實際問題，如：“一個長方形的長是寬的$\frac{3}