【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）給出“加強課程綜合，注重關聯”學科教學提示，要求教師關注課程內容與學生經驗、社會生活的聯系，注重開展跨學科主題教學活動，強化課程協同育人效應，培養學生在真實項目情境中解決問題的能力。基于此，文章從內涵特征、設計要素、行動路徑三個方面出發，就初中數學跨學科項目式學習展開綜合研究，致力完善“項目+跨學科”教學設計思路，為數學教育提質增效帶來有益參考。【關鍵詞】初中數學；跨學科；項目式學習；綜合研究《新課標》基于數學課程性質和立德樹人要求，將學科核心素養凝練為“三會”，即“會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言描述現實世界”，并指出核心素養集中反映了數學課程育人價值。以項目為載體，加強數學與其他學科知識的關聯性，引導學生積極開展跨學科學習，鍛煉學生運用綜合知識解決實際問題的能力，成為促進學生核心素養發展的有利舉措。為此，如何將跨學科項目式學習滲透至初中數學教育，值得廣大一線教師深入研討。一、初中數學跨學科項目式學習的內涵特征初中數學跨學科項目式學習，便是以數學課程作為主陣地，基于學生已有經驗和思維能力，從現實社會生活中選取適宜的話題，設置富有挑戰性的主題項目，引導學生綜合運用數學知識和跨學科知識分析問題、處理問題、解決問題，讓學生在解決問題的過程中完成項目作品，獲得素養發展。跨學科項目式學習強調項目的生活性、情境的真實性、任務的挑戰性、學科的跨越性以及過程的完整性，旨在培養學生跨學科知識整合、理解與創造能力。[1]二、初中數學跨學科項目式學習的設計要素教師應厘清初中數學跨學科項目式學習的設計要素，為學生提供有深度、有內涵、有價值的研學環境。[2]初中數學跨學科項目式學習的設計應觀照主題、目標、任務、學法、評價等多種要素要求，形成清晰的教學行動脈絡，幫助學生解決“學什么、怎么學、學到哪種程度”等系列問題。首先，設計有價值的項目主題。生活是滋養核心素養生長的源頭活水，數學跨學科項目式學習的設計要求教師聚焦現實生活問題，創設真實主題情境，以主題統領學生項目探究，激發學生參與興趣。其次，設計有維度的目標體系。目標是學生預期學習結果，數學跨學科項目式學習必須有良好的目標參照才能體現出應有內涵。設計數學跨學科學習目標時，需要關注數學維度，也要關聯其他學科，還要兼顧學生情感發展，通過多維度目標體系的設定，擴大學生預期學習收獲，促進學生綜合素養發展。再次，設計任務驅動的學法框架。數學跨學科項目式學習以解決真實問題為主要過程，但學生受制于經驗不足、能力差異等的影響，解決問題的過程比較艱難，進度緩慢。這便需要教師進一步將問題分解為實際可操作的任務群落，通過搭建任務支架的方式給出合理的學習提示，降低問題解決難度，并通過任務驅動學生合作探究，彌補思維能力差異，以此推進項目加快落地。最后，設計完善的過程性評價體系。評價是鑒定學生思維成果的重要手段，也是衡量學生思維能力的主要途徑。數學跨學科項目式學習中的評價體系設計要體現過程性，學生每完成一項階段性學習成果后都應融入評價策略，這樣才能打造步步反饋、層層提升的項目式學習樣態，才能保證學生高質量完成項目作品。三、初中數學跨學科項目式學習的行動路徑（一）聚焦生活周邊，確立項目主題數學跨學科項目主題應聚焦周邊生活，基于學生熟悉的場景設置，這樣可以消除項目與學生主體之間的距離感，增進學生探究欲望。對課標給出的項目樣例進行適當的優化調整，使其更符合自我教情和周邊環境，這是確立項目主題的一種有效手段。[3]以“繪制公園平面地圖”為例，該項目涉及自然社會實踐，工程大、周期長，并且存在一定不可控因素，影響著項目實際開展。為此，教師對該項目進行一定優化，以校園環境代替原項目中的公園環境，將“繪制平面地圖”這一項目成果轉化為制作立體沙盤，同時要求學生對校園原有綠地進行分析與改造，使其彰顯更大的自然美學價值。優化后，將新項目主題確立為“校園沙盤美化行動”。校園是學生最熟悉的生活學習場域，優化后的項目以校園環境為切入口，有機勾連數學、地理、生物、美術、信息技術等多學科知識，涉及實地勘察、數據測量、對比分析、創意手工等多種實踐學習要素，不僅實現了數學與其他學科的聯合育人，而且較之原項目更加豐富有趣，既可以拉近項目與學生的距離，還能夠充分調動學生參與熱情，喚起學生主體責任感。（二）凝練核心問題，明確目標導向核心問題是指立足項目主題設置的具有導向作用和驅動意義的問題鏈，核心問題不僅承載著跨學科項目式學習的目標，同時也是學生思維活動的出發點。1.凝練問題，細化問題以“校園沙盤美化行動”跨學科項目式學習為例，從項目主題立意出發，可凝練如下核心問題：第一，售樓部常用沙盤為顧客介紹小區環境和樓房戶型，那么沙盤較之平面圖有哪些優勢？它是如何制作的？第二，我們想要為母校制作一個立體沙盤，應該從何處著手？第三，實地勘察中我們發現，綠地在校園總體面積中占據較大比重，綠地有何作用？如何對校園中規劃不合理的綠地進行改造？三大問題概括了項目整體立意，解決這些問題，需要學生用到多學科知識和素養，如數學中的幾何直觀、空間觀念、運算能力；信息科技中的信息意識；地理中的人地協調觀和地理實踐力；生物中的生命觀念和科學思維；美術中的審美感知和創意實踐。因此，在核心問題導向下，教師還需要從不同學科角度拆分子問題，建立更清晰的問題脈絡。如，從信息科技角度提出：怎樣搜集所需要的信息？怎樣進行軟件制圖？從數學角度提出：怎樣測量校園建筑物、綠地等尺寸數據？怎樣計算曲線距離和不規則圖形面積？從地理、生物角度提出：學校為何要規劃綠地？植物習性、校園地理環境對綠地規劃有怎樣的影響？改造綠地需要考慮哪些因素？從美術角度提出：怎樣制作更精美、更具質感的沙盤模型？如何設計能夠使校園綠地具有更大的自然美學價值？從不同學科角度提出探究問題，進一步幫助學生優化思維方向，使項目行動線索清晰可視。2.基于問題，明確目標根據問題提示，可以將“校園沙盤美化行動”跨學科項目式學習目標設置為以下幾個方面：第一，引導學生使用信息技術手段解決信息檢索問題，認識沙盤的構造和應用意義，鍛煉學生軟件制圖的能力。第二，引導學生利用數學知識解決實際測量問題，尤其是解決建筑物高度測量、曲線距離測量以及不規則圖形面積計算等問題，培養學生幾何直觀、空間觀念和運算能力。第三，引導學生遷移地理學、生物學知識，從生物習性、地理環境、校園氣候等角度分析校園綠地規劃的不合理之處，認識生物與環境的相互關系。第四，引導學生利用美術知識就沙盤制作和綠地改造提出合理建議，發展學生審美感知和創意實踐素養。第五，引導學生在小組合作學習中，提升團結協作、互幫互助、積極擔責、不怕吃苦等良好精神品質。（三）設計任務群落，驅動合作探究為了使學生更輕松地解決問題，教師設計任務群落，搭建學習支架，以任務驅動學生合作探究，讓學生在落實任務的過程中直抵問題本質，獲得綜合能力鍛煉。[4]1.設計任務群落以“校園沙盤美化行動”跨學科項目式學習為例，基于問題和目標導向，可以設計如下任務群落。任務一：網絡檢索，包括沙盤的構造特點、制作步驟；到附近售樓部觀察實際沙盤模型，直觀感受沙盤較之平面圖突出了哪些優勢。任務二：實際勘察校園環境，收集學校教學樓、辦公樓、圖書館、食堂、綠地、操場、過道等建筑的尺寸數據，掌握各建筑之間的位置關系，并利用作圖軟件繪制校園平面圖。任務三：根據校園各建筑特征，搜集合適的材料，根據平面圖制作立體沙盤。任務四：觀察沙盤模型，分析校園綠地規劃不合理之處，綜合生物學、地理學、自然美學等知識，生成綠地改造方案。任務五：根據改造方案對校園沙盤進行美化加工，不斷修飾細節，提升作品質量。五項任務螺旋遞進，涵蓋信息收集、實地勘察、數據測算、軟件制圖、手工制作、對比分析、創意表達等多種實踐要素，勾連了多學科知識，為學生解決問題和完成項目提供了清晰的跨學科學習路徑。2.搭建合作小組數學跨學科項目式學習的過程復雜、周期較長，合作探究是完成項目的最佳途徑。為此，拋出任務后，教師將學生按照組內異質、組間同質的原則劃分合作學習小組。搭建小組后，讓各組推選小組長，組長認真統籌任務分工，帶領組員齊心協力落實各項任務，解決各類問題，高質量完成項目作品。（四）結合展示交流，完善過程評價教師將評價靈活滲透至任務成果展示與交流環節，通過多種評價方式檢測學生項目進度，由此發揮評價效力，引導學生學習反思，打造步步反饋、層層提升的項目式學習樣態。[5]以“校園沙盤美化行動”跨學科項目式學習為例，各任務評價內容和標準如下：任務一，學生能夠說出沙盤的構造特征、制作步驟，對沙盤的應用意義有深刻的理解。任務二，可以呈現相對準確的測繪數據，展示制作的校園平面圖。能夠說出測量不規則建筑弧度、高度以及確定建筑物位置的方法。任務三，展示自己制作的立體沙盤，交流制作心得。任務四，能夠運用多學科知識分析校園綠地規劃的不合理之處，提出優質的綠地改造方案。任務五，展示美化改造過的新校園沙盤，描述新沙盤的特征和優勢。把評價融入任務成果展示與交流環節，鑒定學生思維能力水平和情感態度，針對學生表現失范之處給出恰當的指導意見，引導學生依托評價彌