數列第六章第1講數列的概念及簡單表示法【考綱導學】1．了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)．2．了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．數列的定義按照___________排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的____．一定順序項2．數列的分類有限無限>

<列表法圖象法解析法序號n

S1

Sn－Sn－1

【答案】B2．數列－3,7，－11,15，…的通項公式可能是(

)A．an＝4n－7 B．an＝(－1)n(4n＋1)C．an＝(－1)n(4n－1) D．an＝(－1)n＋1(4n－1)【答案】C3．設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64【答案】A【解析】當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.∴a8＝2×8－1＝15.故選A．4．(教材習題改編)根據下面的圖形及相應的點數，寫出點數構成的數列的一個通項公式an＝________.

【答案】5n－45．已知數列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，則an＝______.1．數列是按一定“次序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關．2．項與項數是兩個不同的概念，數列的項是指數列中某一確定的數，而項數是指數列的項對應的位置序號．3．在利用數列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數列的通項公式寫成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只適用于n≥2的情形．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)所有數列的第n項都能使用公式表達．(

)(2)根據數列的前幾項歸納出數列的通項公式可能不止一個．(

)(3)1,1,1,1，…，不能構成一個數列．(

)(4)任何一個數列不是遞增數列，就是遞減數列．(

)(5)如果數列{an}的前n項和為Sn，則對?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(

)(6)在數列{an}中，對于任意正整數m，am＋1＝am＋1，若a1＝1，則a2＝2.(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√課堂考點突破2由數列的前幾項求數列的通項公式【規律方法】根據所給數列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項的聯系特征；拆項后的各部分特征；符號特征．應多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯想．由Sn與an的關系求an

(1)已知數列{an}的前n項和Sn＝3n＋1，則an＝________.(2)(2016年山西四校聯考)已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn＝2an－n，則an＝(

)A．2n－1－1 B．2n－1C．2n－1 D．2n＋1由遞推關系求數列的通項公式形如an＋1＝anf(n)，求an

(1)(2015年江蘇改編)設數列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，求數列{an}的通項公式．(2)若數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，求數列{an}的通項公式．形如an＋1＝an＋f(n)，求an

已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求數列{an}的通項公式．形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an【規律方法】典型的遞推數列及處理方法：課后感悟提升31．(2016年浙江)數列{an}的前n項和為Sn.若S2＝