數列第六章第4講數列求和、數列的綜合應用【考綱導學】1．熟練掌握等差、等比數列的前n項和公式．2．掌握非等差數列、非等比數列求和的幾種常見方法.欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷1na1

na1

(2)分組轉化法：把數列的每一項分成兩項或幾項，使其轉化為幾個等差、等比數列，再求解．(3)裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項．(4)倒序相加法：把數列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數列求和公式的推導過程的推廣．(5)錯位相減法：主要用于一個等差數列與一個等比數列對應項相乘所得的數列的求和，即等比數列求和公式的推導過程的推廣．(6)并項求和法：一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.【答案】B2．數列{an}的前n項和為Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，則S17＝(

)A．9

B．8

C．17 D．16【答案】A【解析】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.故選A．【答案】C4．若數列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數列{an}的前n項和Sn＝________.【答案】2n＋1－2＋n2【答案】10081．直接應用公式求和時，要注意公式的應用范圍，如當等比數列公比為參數(字母)時，應對其公比是否為1進行討論．2．在應用錯位相減法時，注意觀察未合并項的正負號；結論中形如an，an＋1的式子應進行合并．3．在應用裂項相消法時，要注意消項的規律具有對稱性，即前剩多少項則后剩多少項．【答案】(1)√

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√課堂考點突破2分組轉化法求和【答案】(1)A

(2)B錯位相減法求和【規律方法】用錯位相減法求和時，應注意：(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解．裂項相消法求和【答案】C課后感悟提升32種思路——解決非等差、等比數列求和問題的兩種思路(1)轉化的思想，即將一般數列設法轉化為等差或等比數列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成．(2)不能轉化為等差或等比數列的，往往通過裂項相消法、倒序相加法等來求和．3個注意點——應用“裂項相消法”和“錯位相減法”應注意的問題(1)裂項相消法，分裂通項是否恰好等于相應的兩項之差．(2)在正負項抵消后，是否只剩下第一項和最后一項，或有時前面剩下兩項，后面也剩下兩項，未消去的項有前后對稱的特點．(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比含有參數，應分q＝1和q≠1兩種情況求解．1．(2016年四川)公司為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入．若該公司2015年全年投入研發資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是(

)(參考數據：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年【答案】B2．(2016年新課標Ⅱ)等差數列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通項公式；(2)設