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文檔簡介

平面向量第五章第4講平面向量的應用【考綱導學】1．會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．2．會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．向量在平面幾何中的應用(1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：x1y2－x2y1＝0

x1x2＋y1y2＝02．平面向量與其他數學知識的交匯平面向量作為一種運算工具，經常與函數、不等式、三角函數、數列、解析幾何等知識結合．當平面向量給出的形式中含有未知數時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關于該未知數的關系式．在此基礎上，可以求解有關函數、不等式、三角函數、數列的綜合問題．此類問題的解題思路是轉化為代數運算，其轉化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數量積的公式和性質．1．已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(3,4)，B(5,2)，C(－1，－4)，則這個三角形是(

)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【答案】D【答案】1∶2【答案】y2＝8x(x≠0)【答案】21．對三角形“四心”的意義不明，向量關系式的變換出錯，向量關系式表達的向量之間的相互位置關系判斷錯誤等．2．注意向量夾角和三角形內角的關系，兩者并不等價．3．注意向量共線和兩直線平行的關系，兩向量a，b夾角為銳角和a·b＞0不等價．【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√課堂考點突破2向量在平面幾何中的應用【答案】C【規律方法】解決向量與平面幾何綜合問題，可先利用基向量或坐標系建立向量與平面圖形的聯系，然后通過向量運算研究幾何元素之間的關系．向量在解析幾何中的應用【規律方法】向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用．向量在解析幾何問題中出現，多用于“包裝”，解決此類問題時關鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導出曲線上點的坐標之間的關系，從而解決有關距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題；(2)工具作用．利用a⊥b?a·b＝0；a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題．特別地，向量垂直、平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法．向量的綜合應用【答案】(1)D

(2)3【規律方法】利用向量的載體作用，可以將向量與三角函數、不等式結合起來，解題時通過定義或坐標運算進行轉化，使問題的條件結論明晰化．【答案】3課后感悟提升32個作用——向量的兩個作用(1)載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數學問題．(2)工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題．1種手段——向量與其他問題的轉化實

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