集合與常用邏輯用第一章第1講集合及其運算【考綱導學】1．了解集合的含義、元素與集合的關系．2．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．3．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．4．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．5．能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、________、________.(2)集合中元素與集合的關系有且僅有兩種：______(用符號“∈”表示)和_________(用符號“?”表示)．(3)集合的表示法：列舉法、________、圖示法．互異性無序性屬于不屬于描述法2．集合間的基本關系關系文字語言符號語言集合間的基本關系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素______真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素______空集空集是任何集合的______，是任何非空集合的真子集A?BA

B子集3．集合的基本運算{x|x∈A，且x∈B}

{x|x∈U，且x?A}4．集合的運算性質(1)并集的性質：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?______.(2)交集的性質：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?______.(3)補集的性質：A∪(?UA)＝____；A∩(?UA)＝____；?U(?UA)＝____；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．B?A

A?B

U

?

A【答案】A【解析】∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，∴A∪B＝{－1,1,5}．2．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－1,0,1,2,3}，則A∩B＝(

)A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}【答案】C【解析】因為集合A＝{x|－2<x<2}，集合B＝{－1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{－1,0,1}．4．(教材習題改編)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則?R(A∪B)＝________.【答案】{x|x≤2或x≥10}【解析】∵A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B的元素個數為________．【答案】2【解析】集合A表示圓心在原點的單位圓，集合B表示直線y＝x，易知直線y＝x和圓x2＋y2＝1相交，且有2個交點，故A∩B中有2個元素．1．集合問題解題中要認清集合中元素的屬性(是數集、點集還是其他類型集合)，要對集合進行化簡．2．Venn圖圖示法和數軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心．3．空集不含任何元素，但它是存在的，在利用A?B解題時，若不明確集合A是否為空集時應對集合A的情況進行分類討論．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(

)(2)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1.(

)(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(

)(4)對于任意兩個集合A，B，關系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(

)(5)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(

)(6)含有n個元素的集合有2n個真子集．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)×課堂考點突破2集合的含義

(1)(2016年四川)設集合A＝{x|1≤x≤5}，Z為整數集，則集合A∩Z中元素的個數是(

)A．6 B．5 C．4 D．3(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．【規律方法】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型是數集、點集還是其他類型集合；(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意；(3)分類討論的思想方法常用于解決集合問題．集合間的基本關系

(1)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，則(

)A．A?B B．B?A C．A＝B D．A∩B＝?(2)(2016年蚌埠一模)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，則實數m的取值范圍為________．【答案】(1)B

(2)(－∞，3]【規律方法】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關系時，必須優先考慮空集的情況，否則會造成漏解．(2)已知兩個集合間的關系求參數時，關鍵是將條件轉化為元素或區間端點間的關系，進而轉化為參數所滿足的關系．常用數軸、Venn圖來直觀解決這類問題．【跟蹤訓練】2．(1)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則實數a的取值范圍是__________．(2)已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若A∩C＝C，則a的取值范圍是________．【答案】(1)(4，＋∞)

(2)(－∞，－1]集合的基本運算【考向分析】集合運算多與解簡單的不等式、函數的定義域、值域相聯系，考查對集合的理解及不等式的有關知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學生靈活處理問題的能力．常見高考考向有：(1)求交集或并集；(2)交、并、補的混合運算；(3)新定義集合問題；(4)集合新運算與性質．【答案】{x|0<x<1}

{x|x>－1}【解析】由|x|<1，得－1<x<1，所以A＝{x|－1<x<1}．又由2x>1，得x>0，所以B＝{x|x>0}．所以A∩B＝{x|0<x<1}，A∪B＝{x|x>－1}．【答案】(1)C

(2)C【解析】(1)根據補集的運算，得?UP＝{2,4,6}，所以(?UP)∪Q＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}．故選C．(2)因為A＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1,1]，所以A∪B＝[－1,2]．所以?R(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．【規律方法】(1)集合的運算首先要分清是數集還是點集，若與函數有關，則要分清是定義域還是值域，解不等式要注意解集端點的取舍．(2)解決與集合有關的新定義問題時，首先要分析新定義的特點和本質，認清新定義對集合元素的要求，結合題目要求進行轉化，并將其運用到具體的解題過程中；其次要充分應用集合的有關性質及一些特殊方法(如特值法、排除法、數形結合法等)，將新定義問題轉化到已學的知識中進行求解．課后感悟提升31組轉化——集合運算與集合關系的轉化在集合的運算關系和兩個集合的包含關系之間往往存在一定的聯系，在一定的情況下可以相互轉化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?，在解題中運用這種轉化能有效地簡化解題過程．2種方法——集合的運算方法(1)Venn圖法：一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用Venn圖求解．(2)數軸圖示法：若給定集合的元素連續，則用數軸圖示法求解，用數軸表示時要注意端點值的取舍．3個防范——解決集合問題應注意的問題(1)認清元素的屬性．解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．(2)注意元素的互異性．在解決含參數的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤．(3)防范空集．在解決有關A∩B＝?，A?B等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解．1．(2016年新課標Ⅰ)設集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝(

)A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}【答案】B【解析】集合A與集合B的公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}．故選B．2．(2016年新課標Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，則A∩B＝(

)A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2}【答案】D【解析】由x2<9得－3<x<3，所以B＝{x