26.2實際問題與反比例函數第1課時反比例函數在實際問題中的應用第二十六章反比例函數

1.若以12m3/h的速度向水箱注水，5h可以注滿，為了趕時間，現增加進

水管，使進水速度達到Qm3/h，則此時注滿水箱所需要的時間t（h）與

Q（m3/h）之間的函數解析式為（

A

）A.

t＝

B.

t＝60QC.

t＝12－

D.

t＝12＋

A12345672.研究發現，近視眼鏡鏡片的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比

例.小明佩戴的400度近視眼鏡的鏡片焦距為0.25米，經過一段時間的矯

正治療，現在鏡片焦距為0.5米，則小明的近視眼鏡的鏡片度數可以調

整為（

A

）A.

200度B.

250度C.

300度D.

350度A12345673.學校要制作一塊面積為24平方米的矩形宣傳牌.小明發現宣傳牌的長

發生改變時，寬也會隨之改變.于是，他進行了如下探究，設矩形的長

為x米，寬為y米.下表給出了x與y的一些對應值.x/米…123n…y/米…24m86…（1）

m＝

，n＝

?.12

4

1234567（2）小明發現y是關于x的反比例函數，直接寫出y與x之間的函數解

析式，及自變量x的取值范圍.

（3）根據以上信息，請你說說隨著x值的變化，y的值如何變化.解：

∵

y與x之間成反比例函數關系，且k＝24＞0，∴反比例函數圖

象在第一象限內，y隨x的增大而減小.1234567

4.

（2024·深圳模擬）我國古人用十二根長短不同的竹子做成律管，用它們分別吹出十二個標準音，稱為十二律.如圖，十二律的音高由低到高排列依次如下：黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘.律管越長，音高越低，古人采用“隔八相生法”“三分損益法”確定每根律管的長度：黃鐘律管長九寸，減去三分之一，得到隔八音的林鐘律管長六寸；林鐘律管長減去三分之一，得到隔八音的清太簇律管長四寸，將長度翻倍，得到降八度對應的太簇律管長八寸，其余以此類推，可以得出每根律管長.這也對應了五音“宮生徵、徵生商、商生羽、羽生角”的相生關系.律管頻率與律管長成反比例關系，若黃鐘律管頻率為256Hz，則姑洗律管頻率為（寸是我國古代的一種長度單位）（

D

）1234567

A.

64HzB.

128HzC.

256HzD.

324Hz（第4題）答案：D1234567

（第5題）④⑤

12345676.

A地某公司將農副產品運往B地進行銷售.記汽車的行駛時間為th，平

均速度為vkm/h（汽車行駛速度不超過100km/h）.根據經驗，v，t的五

組對應值如下表：v/（km/h）7580859095t/h4.003.753.533.333.16（1）根據表中的數據，求出平均速度v（km/h）關于行駛時間t（h）

的函數解析式.

1234567（2）汽車上午7：30從A地出發，能否在上午10：00之前到達B地？請

說明理由.

（3）若汽車到達B地的行駛時間t（h）滿足3.5≤t≤4，求平均速度v

（km/h）的取值范圍.

1234567

（第7題）1234567（1）求該二次函數的解析式和k的值.

1234567（2）

“擁擠狀態”持續的時間是否超過20min？請說明理由.

123456726.2實際問題與反比例函數第2課時反比例函數在物理學科中的應用第二十六章反比例函數

1.一定質量的干松木，當它的體積為m23時，它的密度為0.5×103kg/m3，則密度ρ（kg/m3）關于體積V（m3）的函數解析式為（

D

）A.

ρ＝1000VB.

ρ＝V＋1000C.

ρ＝

D.

ρ＝

D123456782.歡歡同學通過學習數學和物理知識，知道了電磁波的波長λ（m）會

隨著電磁波的頻率f（MHz）的變化而變化.已知波長λ與頻率f是反比例

函數關系，它們的部分對應值如下表：頻率f/MHz101550波長λ/m30206若f＝75，則λ＝

?.4

123456783.

（2024·紹興期末）如圖①，把細繩綁在秤桿上點O處，在秤鉤上掛

一個物體，在點O左側的秤桿上的動點A處用一個彈簧秤向下拉（點

O，A之間的最大距離為80cm）.當秤桿處于水平狀態時，分別測得彈

簧秤的示數y（N）與OA的長度x（cm）的五組對應值，已在如圖②所

示的平面直角坐標系中描點.（第3題）12345678（1）請在圖②中畫出y與x之間的函數圖象，并判斷它是什么函數.解：如圖②，結合圖象可知，它是反比例函數.12345678（2）

求y關于x的函數解析式.

（3）移動彈簧秤的位置，若秤桿仍處于水平狀態，求彈簧秤的示數y

的最小值.

12345678

4.

（2023·南陽模擬）近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰

地看到遠距離物體的凹透鏡片.研究發現，近視眼鏡的度數y（度）與鏡

片焦距x（米）的函數關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（

D）A.

當x的值增大時，y的值隨之減小B.當鏡片焦距為0.2米時，近視眼鏡的度數約為500度C.當鏡片焦距為0.3米時，近視眼鏡的度數約為333度D.某人近視眼鏡的度數為200度，鏡片焦距應該調試為0.6米（第4題）D12345678

B（第5題）A.

I與R的函數解析式為I＝

（R＞0）B.

當R＝440時，I＝0.55C.當電阻R（Ω）減小時，通過該臺燈的電流I（A）

增大D.當500＜R＜880時，I的取值范圍是0.25＜I＜0.4412345678

（第6題）

12345678

（第7題）12345678

8.

（2023·寧波期中）當發動機的輸出功率一定時，輸出的扭矩M（使

物體發生轉動的力矩，單位：N·m）與發動機轉數n（發動機曲軸的轉

動速度，單位：kr/min）存在一定的關系，某興趣小組通過對固定輸出

功率的發動機進行試驗，得到對應的扭矩M和轉數n的一部分對應值如

下表：n/（kr/min）1.522.534M/（N·m）40030024020015012345678（1）以表中各組對應值為點的坐標，在如圖所示的平面直角坐標系中

描出相應的點并用光滑曲線連起來.解：（1）如圖所示.（第8題答案）（第8題）12345678（2）能否用學過的函數刻畫變量M