即求BC+kAC的最小值．構(gòu)造射線AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AD交MN于點(diǎn)C，交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取而這里的PB必須是一條方向不變的線段，方能構(gòu)造定角利用三的最小值是()A.52))(1)如圖1．E為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到AB的距離為；(2)如圖2，M為AD上一動(dòng)點(diǎn)．則AM+MC的最小值為；AC的距離為360km．今計(jì)劃在鐵路線AC上修一個(gè)中轉(zhuǎn)站M，再在BM間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運(yùn)費(fèi)是鐵路上的兩倍，那么為使通過(guò)鐵路由A到M再通過(guò)公路由M到B的總運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小值，中轉(zhuǎn)站M應(yīng)修在距A地km處．點(diǎn)M在線段AC上，且AM=3，點(diǎn)P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP+PB的最小值是．4，點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP．則2BP+AP的最小值為．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4的圖象分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若定點(diǎn)P . 13.如圖，在ΔABC中交AC于點(diǎn)D．點(diǎn)P為線段BD上的動(dòng) . 為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A(-2,0)、C(0,-23)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．,-6)，直線交x軸于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D．(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；F19.拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且B(-1,0)，C(0,3)．(2)連接AE，若AB=6cm，BC=5cm．①求sin∠EAD的值；即求BC+kAC的最小值．構(gòu)造射線AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AD交MN于點(diǎn)C，交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取而這里的PB必須是一條方向不變的線段，方能構(gòu)造定角利用三B.3“AC是直徑，“BKⅡAC，:LDBE=LBAC=30。，在RtΔDBE中“LBAO=LABO=30。，:LOBM=60。，在RtΔOBM中，的最小值是()A.52:BE=ABsin60。=53，)A.4B.C.6D.23+3=2(AD+DF)，小值等于垂線段AF的長(zhǎng)，:ΔABD是等邊三角形，:AD=BD=AB=2，:BC=4，:DC=2，,:AF=AD+DF=2+1=3，:2(AD+DF)=2AF=6，:2AD+DC的最小值為6，∴AC⊥OB，∵AH⊥OC，∵AP+PF≥AH，∵OA=OC，∴ME+DM的最小值為DF的長(zhǎng)，∵D為弧AC的中點(diǎn)，在RtΔODF中)AM于D，交AC于E，如圖：最小，線段BD的長(zhǎng)度，又BC=4，∵AC=6，而sin∠CAM=sin45°=，∴DE=2，∴BD=BE+DE=52，(1)如圖1．E為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到AB的距離為；(2)如圖2，M為AD上一動(dòng)點(diǎn)．則AM+MC的最小值為；AC的距離為360km．今計(jì)劃在鐵路線AC上修一個(gè)中轉(zhuǎn)站M，再在BM間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運(yùn)費(fèi)是鐵路上的兩倍，那么為使通過(guò)鐵路由A到M再通過(guò)公路由M到B的總運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小值，中轉(zhuǎn)站M應(yīng)修在距A地km處．∵AD⊥BC，過(guò)E作EM⊥AB，垂足為M，∵E為AD的中點(diǎn)，,∵在正三角形ABC中，AB=BC=AC=2，CN⊥AB，,即的最小值為3，作BF⊥AN，垂足為點(diǎn)F，交AC于M，則點(diǎn)M即∴AM=AD-MD=(480-1203)km． . ∴ΔABC是等邊三角形，∵PE⊥BC，為ME，,“BD是∠ABC的平分線，“PE丄AB，CE，,:2BP+AP的最小值為43，“ABⅡCD:當(dāng)點(diǎn)B，點(diǎn)P，點(diǎn)E三點(diǎn)共線且BE丄AD時(shí)，PB+P:BE=3312.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4的圖象分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若定點(diǎn)P“BQ=B/Q，此時(shí)取最小值，:PO=63，:OD2+(63)2=(2OD)2，:OD=6，“直線y=-x+4的圖象分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，:A(0,4)，B(4,0)，∵BD⊥AC，的最小值為CH的長(zhǎng)，. (2)作DF⊥AB于F，CH⊥AB于H，∵AB=AC， D，過(guò)D作DE⊥AC于E，∵A與A/關(guān)于BC對(duì)稱，∴AD=A/D，∴AD+DE=A/D+DE，∴當(dāng)A/∴AD+DE的最小值為3，為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A(-2,0)、C(0,-23)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．此時(shí)PC+PB最小．AB=4-(-2)=6．∴此時(shí)最短(垂線段最短)．在RtΔABH中，∵∠AHB=90°,AB=4-(-2)=6，∠HAB=60°,,-6)，直線交x軸于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6,0)和D(0,-6)，∴拋物線的解析式為y=x2-5x-6；以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作RtΔPDM，使DM=3DP，設(shè)P/(m,0)，∴ΔDOP/∽△M/DP/，∴DP/=∴m=2或m=-2(舍)，∴P(2,0)，y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D．(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；解：將點(diǎn)B(4,0)代入得,當(dāng)x=-5時(shí)將點(diǎn)D代入得,(2)由題意得：點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為AF，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)F分別作x軸的平行線和y軸的平行線，交于點(diǎn)N，∴∠DBE=∠FDN=30°,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DN于點(diǎn)H，此時(shí)(AF+NF)min=AH，∴AH與直線BD的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)F，∵A(-2,0)，∴當(dāng)x=-2時(shí)∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-2，23)時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少．19.拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且B(-1,0)，C(0,3)．【解答】解：(1)∵y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B(-1,0)，C(0,3)，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3．(2)如圖，連接AD’，過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥AD’于J，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AD’于T．∵拋物線y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴頂點(diǎn)D(1,4)，∵C(0,3)，∴直線CD的解析式為y=x+3，C∵DD’=2CD，∵DD’=22，CD’=32，∴D’(3,6)，∵A(3,0)，∴AD’⊥x軸，∴OD’=OA2+D’A2=32+62=35，∵CT⊥AD’，∴CT=3，∵NJ⊥AD’，∵CN+NJ≥CT，此時(shí)N為OD/與CT的交點(diǎn)，∴N(1.5,3)，∵平移后拋物線的解析式為y=-(x-3)2+6，MN平行y軸，將x=1.5代入拋物線解析式，∴