2025年高考數學模擬檢測卷（數列與不等式綜合）——重點題型解析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數列要求：本部分主要考查數列的概念、通項公式、求和公式以及數列的極限。1.設數列{an}的通項公式為an=2n-1，求：（1）數列{an}的前10項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限。2.已知數列{an}的通項公式為an=(-1)^n*n，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限。3.已知數列{an}的通項公式為an=n/(n+1)，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限。4.已知數列{an}的通項公式為an=(-1)^n*(2n-1)，求：（1）數列{an}的前10項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限。5.已知數列{an}的通項公式為an=n^n，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限。6.已知數列{an}的通項公式為an=n!，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限。7.已知數列{an}的通項公式為an=(-1)^n*(n+1)^2，求：（1）數列{an}的前10項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限。8.已知數列{an}的通項公式為an=(n-1)!，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限。9.已知數列{an}的通項公式為an=(-1)^n*(n-1)^2，求：（1）數列{an}的前10項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限。10.已知數列{an}的通項公式為an=n^n-1，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限。二、不等式要求：本部分主要考查不等式的性質、解法以及不等式的應用。1.已知不等式a>b，以下說法正確的是：A.a-b>0B.a+b>0C.ab>0D.a/b>02.已知不等式x^2-4x+3<0，求不等式的解集。3.已知不等式|2x-1|>3，求不等式的解集。4.已知不等式x^2-5x+6≥0，求不等式的解集。5.已知不等式x^2+3x+2>0，求不等式的解集。6.已知不等式x^2-6x+9≤0，求不等式的解集。7.已知不等式x^2-4x+4>0，求不等式的解集。8.已知不等式x^2+2x+1<0，求不等式的解集。9.已知不等式x^2-3x+2≤0，求不等式的解集。10.已知不等式x^2+4x+3>0，求不等式的解集。三、數列與不等式綜合要求：本部分主要考查數列與不等式的綜合應用。1.已知數列{an}的通項公式為an=(-1)^n*(n+1)^2，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限；（4）求不等式an<0的解集。2.已知數列{an}的通項公式為an=n/(n+1)，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限；（4）求不等式an>1的解集。3.已知數列{an}的通項公式為an=(-1)^n*(n-1)^2，求：（1）數列{an}的前10項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限；（4）求不等式an≤0的解集。4.已知數列{an}的通項公式為an=n^n，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限；（4）求不等式an≥1的解集。5.已知數列{an}的通項公式為an=(-1)^n*(2n-1)，求：（1）數列{an}的前10項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限；（4）求不等式an<1的解集。6.已知數列{an}的通項公式為an=n!，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）當n→∞時，數列{an}的極限；（4）求不等式an>0的解集。四、數列的應用要求：本部分主要考查數列在實際問題中的應用，包括數列在函數、幾何和實際生活中的應用。4.一等差數列的前10項和為120，第5項為15，求該數列的首項和公差。5.在一個等比數列中，第3項是8，第6項是64，求該數列的公比和前5項和。6.一汽車從靜止開始做勻加速直線運動，第3秒末的速度為12m/s，求汽車從靜止到第5秒末所走的距離。五、不等式的解法與應用要求：本部分主要考查不等式的解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式、不等式組以及不等式在實際問題中的應用。4.解不等式：2x-3>5。5.解不等式組：{x-2>0，x+3≤5}。6.某工廠生產一種產品，每生產一件產品需要原料成本10元，每銷售一件產品可獲得利潤15元。若該工廠計劃生產x件產品，求x的取值范圍，使得該工廠獲得的總利潤至少為1000元。六、數列與不等式的綜合應用要求：本部分主要考查數列與不等式的綜合應用，包括數列中的不等式問題以及不等式在數列中的應用。4.已知數列{an}是等差數列，且a1=3，d=2，求不等式an>10的解集。5.已知數列{bn}是等比數列，且b1=2，q=3，求不等式bn<81的解集。6.已知數列{cn}是等差數列，且c1=-5，d=3，若不等式cn<0的解集為{n|n>5}，求該數列的公差。本次試卷答案如下：一、數列1.（1）數列{an}的前10項為：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。（2）數列{an}的前n項和Sn=n^2。（3）當n→∞時，數列{an}的極限為∞。2.（1）數列{an}的前5項為：-1,2,-3,4,-5。（2）數列{an}的前n項和Sn=-n(n+1)/2。（3）當n→∞時，數列{an}的極限為-∞。3.（1）數列{an}的前5項為：1,1/2,1/3,1/4,1/5。（2）數列{an}的前n項和Sn=1-1/n。（3）當n→∞時，數列{an}的極限為1。4.（1）數列{an}的前10項為：-1,3,-5,7,-9,11,-13,15,-17,19。（2）數列{an}的前n項和Sn=-n^2。（3）當n→∞時，數列{an}的極限為-∞。5.（1）數列{an}的前5項為：1,2,4,8,16。（2）數列{an}的前n項和Sn=2^n-1。（3）當n→∞時，數列{an}的極限為∞。6.（1）數列{an}的前5項為：1,2,6,24,120。（2）數列{an}的前n項和Sn=n!。（3）當n→∞時，數列{an}的極限為∞。7.（1）數列{an}的前10項為：1,9,25,49,81,121,169,225,289,361。（2）數列{an}的前n項和Sn=n^2(n+1)^2/4。（3）當n→∞時，數列{an}的極限為∞。8.（1）數列{an}的前5項為：1,2,6,24,120。（2）數列{an}的前n項和Sn=n!。（3）當n→∞時，數列{an}的極限為∞。9.（1）數列{an}的前10項為：1,9,25,49,81,121,169,225,289,361。（2）數列{an}的前n項和Sn=n^2(n+1)^2/4。（3）當n→∞時，數列{an}的極限為∞。10.（1）數列{an}的前5項為：1,3,7,15,31。（2）數列{an}的前n項和Sn=n^2-n+1。（3）當n→∞時，數列{an}的極限為∞。二、不等式1.正確答案：A.a-b>0解析思路：由不等式a>b，兩邊同時減去b，得到a-b>0。2.解析思路：將不等式x^2-4x+3<0因式分解為(x-1)(x-3)<0，得到x的解集為1<x<3。3.解析思路：將不等式|2x-1|>3分解為兩個不等式2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。4.解析思路：將不等式x^2-5x+6≥0因式分解為(x-2)(x-3)≥0，得到x的解集為x≤2或x≥3。5.解析思路：將不等式x^2+3x+2>0因式分解為(x+1)(x+2)>0，得到x的解集為x<-2或x>-1。6.解析思路：將不等式x^2-6x+9≤0因式分解為(x-3)^2≤0，得到x的解集為x=3。7.解析思路：將不等式x^2+4x+3>0因式分解為(x+1)(x+3)>0，得到x的解集為x<-3或x>-1。8.解析思路：將不等式x^2+2x+1<0因式分解為(x+1)^2<0，由于平方數不可能小于0，因此無解。9.解析思路：將不等式x^2-3x+2≤0因式分解為(x-1)(x-2)≤0，得到x的解集為1≤x≤2。10.解析思路：將不等式x^2+4x+3>0因式分解為(x+1)(x+3)>0，得到x的解集為x<-3或x>-1。三、數列與不等式綜合1.（1）數列{an}的前5項為：1,3,5,7,9。（2）數列{an}的前n項和Sn=n(n+1)/2。（3）當n→∞時，數列{an}的極限為∞。（4）不等式an<0的解集為{n|n>0}。2.（1）數列{an}的前5項為：2,6,18,54,162。（2）數列{an}的前5項和Sn=2(1-3^5)/(1-3)=242。（3）數列{an}的公比為3。（4）不等式an<81的解集為{n|n>4}。3.（1）數列{an}的前10項為：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。（2）數列{an}的前10項和Sn=10(1+19)/2=100。（3）數列{an}的公差為2。（4）不等式an≤0的解集為{n|n>5}。4.（1）數列{an}的前5項為：1,2,4,8,16。（2）數列{an}的前5項和Sn=1-1/2^5=31/32。（3）數列{an}的公比為2。（4）不等式an>10的解集為{n|n>4}