初中數學啟發性教學的實踐探索

目錄

摘要...........................................................................3

Abstract............................................................................4

緒言.............................................................................7

一、問題的提出..............................................................7

二、文獻綜述.................................................................9

（一）國外研究現狀.....................................錯誤!未定義書簽。

（二）國內對數學啟發性學習的研究現狀概述..............錯誤!未定義書簽。

三、研究方法................................................................11

四、創新點與難點............................................................11

第二章初中數學啟發性教學的基本原則與實施的重要性分析.........................13

一、初中數學啟發性教學的基本原則..........................................13

（一）實踐性............................................................13

（二）系統性............................................................14

（三）目標性............................................................15

（四）滲透性原則.......................................................16

（五）層次性原則.......................................................17

二、初中數學啟發性教學的必要性與重要性分析................................18

（一）初中數學啟發性教學的重要要性分析................................18

（-）初中數學啟發性教學的必要性分析..................................19

一、初中數學啟發式教學的理論基礎..........................................20

（-）布魯姆掌握學習理論...............................................20

（二）布魯納發現學習理論...............................................21

（三）奧蘇貝爾接受學習理論.............................................21

二、對初中數學啟發性教學的現實意義........................................22

（一）明確初中教學模式發展新思路......................................22

（-）優化初中數學課堂教學.............................................23

（三）促進學生高度參與.................................................23

第四章初中數學啟發性教學方法與步驟...........................................26

一、初中數學啟發性課堂教學基本方法.......................................26

（一）分層遞進呈現教學內容，建構學生合理認識結構.....................26

（-）設計開放性數學問題，促進學生腦力激蕩............................28

（三）采用概念教學，強化學生數學記憶..................................29

（四）創設數學情境，培養學生數學思維..................................30

（五）多用類比，促進數學能力的遷移....................................31

（六）起發學生探究，促進學生學習......................................33

（七）參與型教學模式...................................................34

二、初中數學啟發性教學課堂實施基本步驟....................................35

（一）新型知識點的合理導入...........................................35

（-）重點進行知識點的啟發.............................................36

（三）設置疑問促進新型知識的掌握......................................38

（四）課堂小結鞏固新知識...............................................38

結論...........................................................................39

參考文獻........................................................................40

致謝...........................................................錯誤!未定義書簽。

摘要

素質教育已經在我國提倡了很多年，而不斷的創新是我國素質教育能夠發展

的靈魂，同時也是教學發展的一個不竭的動力及源泉。對教育方面實施新型教學

方法已經成為基礎教育對知識經濟挑戰的適應，對創造性人才進行培養的一個重

點課題。創造出一個讓學生在老師合理的起發下，在實踐能力、思考能力、創新

能力等多方面都有明顯進步的一個教學模式，這不僅是提高學生學習效率的重要

基礎，更是使當前基礎教育改革得以實現的一個迫在眉睫的重大任務，同時，這

也是關系到我國素質教育項目實施的一個戰略性的問題。

數學是對學生教育階段最重要的課程之一，大部分專業的課程都需要先修數

學以打基礎，并且，數學教育可以很好的去發展學生的邏輯思維，可以培養學生

的判斷能力，使其養成一個初步的自然科學的思維能力，同時，也可以有效的提

高學生的綜合素質，因此，是對學生教育中的一項十分重要的課程。但是，在對

學生的教育階段，大部分的數學教師并沒有真正的去結合學生生源以及心理的特

點、發展趨勢等很多相關的因素，僅僅是把數學當成是一門課程來教。因此，傳

統的數學教學方式是十分僵化的，大部分的教師都只是年復一年的去重復課堂教

學的活動，不能采用合理的方法，很好的去啟發學生去學習、去探究，沒有充分

的贏得學生的注意力，因此，也達不到良好的教學效果。所以，要對數學教學模

式進行不斷的創新。初中數學開展啟發性教學實踐研究，是對培養出的人才質量

有所提高的一個關鍵點，是一個重要的途徑。

本文主要針對當前的初中數學教育現狀，對初中數學啟發性教育進行詳細的

實踐研究。在本文中，首先對本文問題的題目，本主題在國內外研究現狀以及本

文的重難點進行具體詳細的分析。接著，詳細的介紹了初中數學啟發性教學的基

本原則，通過具體介紹實踐性原則、系統性原則、目標性原則等五方面原則，讓

我們對初中數學的基本原則有了更深入的了解。然后具體介紹了初中數學啟發性

教學理論基礎與現實意義，并以此為基礎，對初中數學啟發性教學方法與步驟進

行重點闡述，以此來對初中數學啟發性教育的實踐探究進行更為深入到分析。對

數學教學基礎理論與數學的教學目標進行了詳細的分析。通過實踐性、系統性等

多個原則的分析，對創新教育下數學教育模式進行深入探究。筆者以啟發性教育

為背景，對初中數學的教學模式的認識與思考進行深入剖析，通過掌握、自學等

四種模式的分析，引出筆者對啟發性教育下數學模式認識的思考。最后以啟發性

教育為背景，對各種初中數學教學模式進行探究與實踐。在本論文的觀點中，在

啟發性教育中，對高中數學教學模式進行全方位的創新是很難實現的，當下能做

到的是促使教學方式趨向于靈活性，在啟發上要區分重點難點，要對各種各樣的

教學方式進行整合，實現教學模式和教學內容的有效統一，促使學生與教師之間

在教學內容上實現良好的互動，從而提高教學效率。

關鍵詞：數學教學；啟發性教學；初中數學

Abstract

Qualityeducationinourcountryhasbeenadvocatedformanyyears,

andconstantinnovationisthesoulofourcountrytodevelopquality

education,butalsotheteachingforceandaninexhaustiblesourceof

development.Theimplementationofnewteachingmethodsineducationhas

becomeabasiceducationtoadapttothechallengesoftheknowledge

economy,tobeakeytopicofcreativetalenttraining.Allowstudents

tocreateareasonableteacherfromhair,theabilityinpractice,

thinking,innovation,andmanyhavesignificantprogressinateaching

mode,whichisnotonlyanimportantbasisforimprovingstudentlearning

efficiency,butalsomakethecurrentbaseeducationreformtoachieve

amajortasklooming,but,thisisastrategicissuerelatedtothequality

ofeducationofprojectimplementation.

Mathematicsisoneofthemostimportantstagesofthestudent，s

educationcourses,mostprofessionalpre—mathcoursesarerequiredtolay

afoundation,andcanbeagoodmathematicseducationtodevelopstudents

'logicalthinking,developstudents，abilitytojudgecanmakeitsability

todevelopapreliminarythinkingofnaturalscience,butalsocan

effectivelyimprovetheoverallqualityofstudents,therefore,isfor

studentsineducationaveryimportantprogram.However,intheeducation

ofstudentsstage,mostofthemathteacherdoesnotreallycombinemany

factorsrelatedtostudentsandstudentpsychologicalcharacteristics,

trends,etc.,justasamathematicscoursetoteach.Therefore,the

traditionalwayofteachingmathematicsisveryrigid,mostofthe

teachersarejustgoingtorepeatyearafteryearofclassroomteaching

activities,notusingreasonablemethods,goodtoinspirestudentsto

learn,toexplore,notfullythewinningstudents，attentionand,

therefore,reachagoodteachingeffect.So,tomathematicsteachingmode

forcontinuousinnovation.Enlighteningstudyconductedjuniorhigh

schoolmathematicsteachingpractice,isakeypointtocultivatetalents

qualityhasimproved,andisanimportantway.

Thisarticlefocusedonthecurrentstatusofjuniorhighschool

mathematicseducation,sexeducationformiddleschoolmathematics

inspireddetailedpracticalresearch.Inthisarticle,thetitleofthis

articlefirstissue,thistopicincurrentresearchaswellasheavyand

difficulttocarryoutspecificarticledetailedanalysis.Next,a

detaileddescriptionofthebasicprinciplesinspiringjuniorhighschool

mathematicsteaching,introducedbytheprinciplesofthefivespecific

aspectsofpracticalprinciples,systematicprinciples,objectivesand

principles,sothatthebasicprinciplesofourjuniorhighschool

mathematicsforadeeperunderstanding.Thenintroducedthejuniorhigh

schoolmathematicsteachinginspiringtheoreticalbasisandpractical

significance,andonthisbasis,forjuniorhighschoolmathematics

teachingmethodsandstepsenlighteninginto

Linefocuseson,inordertoinspirejuniorhighschoolmathematics

educationpracticemorein-depthinquiryintotheanalysis.

Keywords:mathematicsteaching;enlighteningteaching;juniorhigh

schoolmathematics

緒言

在學生接受教育的過程中，初中數學是最重要的一個階段之一，很多課程是

建立在數學基礎之上的，另外，通過數學教育，可以促使學生的邏輯思維得到

較好的開發，從而提高學生的判斷能力，促使學生成為一個具有自然科學思維能

力的社會成員。除此之外，數學教育也是有效提高學生綜合素質的方式之一，鑒

于此，數學教育是學生教育中不可或缺的一項課程。但是，縱觀當下的中學生數

學教育，很多教師在授課過程中并沒有對學生的群體特征以及個人需求等若干因

素進行結合，只是將數學知識當作一門簡單的課程來進行傳授。鑒于此，這種傳

統方式下的數學教學在方式上是非常不靈活的，很多教師只是將上一年所講過的

內容再次向新一屆的學生講授，沒有對教學方式進行創新，也無法吸引起學生學

習數學的興趣，因此無法渠道有效的教學成效。實施教學，是當下培養新進人才

的一個重要方式，同時也是教育界一項重要的工作。

一、問題的提出

中學數學教學過程中，各種教學模式都會因為某些條件的變化而發生效果上

的變化。所以，中學數學教學模式絕不能一層不變,而是要時刻保持創新的心態。

近年來，我國的課程改革進行得如火如荼，現在，數學教研面對的一個重要課題

就是創建新型中學數學教學模式。現在，中學教學模式出現了多樣化特點，呈現

出綜合化趨勢，還有系統化發展趨勢。可見，數學教師必須堅持教學理念，發揮

教學在中學數學教育中的作用，在堅持不懈地探索教研以及嘗試過程中，總結現

代數學教學的新模式，從而不斷改進教學方法，創造濃厚的數學學習氛圍，提高

課堂效率，建立多樣化教學模式，使之適合各種情感、情境的教學內容。

華羅庚,享譽中外的數學家有言:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速，化工之巧,

地球之變,FI用之繁，無處不用數學。”數學作為一門科學，其研究的主要內容有

數量、變化、結構等，研究過程主要采用抽象化推理、邏輯化推理等方法，數學

研究被看成是人類訓練自身邏輯的有效且必要的方法。數學是以一種表達思維的

形式，從中折射出人們的意志情況，反映出人們的推理能力，同時還訴說著人們

對完美境界的不懈追求。組成數學的要素有很多，比如邏輯、分析、推理等等。

一直以來，關于數學的相關研究眾多，且形成諸多對立派，各派別都有著不同的

研究側面或者持有不同的理解觀點。不過這些對立派的相互存在，正是數學生命

力以一種旺盛的狀態始終存在著，證明其可用性以及無上的價值。

眾所周知，現在關于數學的應用領域越來越大，涉及到方方面面的學科，比

如科學、醫學、工程等，都和數學有著密切關系。這種應用于其他領域的數學一

般被稱之為應用數學，在不斷應用和研究過程中，也會產生更細的分支，進而有

不同的名詞產生，比如純數學，即沒有應用在實踐中的數學。一般情況下，研究

都由純數學開始，不過，研究時，會有很多應用數學產生。

就教育而言，沒有創新就沒有靈魂，就是行尸走肉。因此，創新是本世紀最

為耀眼的名詞，實現數學教育，需要創新。實際操作過程中，教學始終要重視的

思想就是素質教育的落實，課堂作用；教學的目的是全面提高學生的基本素質，

在實施過程中，要堅持尊重學生個體和自主性的原則，盡力開發學生的潛在能力，

最終形成人類健全的個性。數學課堂的教學核心就是培養學生的創新精神，提高

學生的數學實踐能力。這些都關系著數學素質教育的實施程度。

數學如此重要，不得不引起人們的廣泛關注，從數學課程設置來看，人們對

于數學學習的重視程度可見一斑，從小學一直到高中，都是以一門極其重要的課

程存在著。高中數學是初中數學的延伸，也是大學數學教育的基礎，因此，高中

數學是一個至關重要的階段，需要認真對待。學習高中數學，可以提高學生的學

習能力，能夠培養學生的創造力，因此,高中數學教學需要一個更好的教學模式。

本文首先對初中數學啟發式教學研究的目的、意義、國內外研究現狀進行闡

述，并在此環境下，對初中數學的相關教育理念進行重點論述，通過多個角度，

多個性質具體闡釋了數學教育的內涵。并且對數學教學基礎理論與數學的教學目

標進行了詳細的分析。其次通過實踐性、系統性等多個原則的分析，對教學下數

學教育模式進行深入探究。然后筆者以教學為背景，對初中數學的教學模式的認

識與思考進行深入剖析，通過掌握、自學等四中模式的分析，引出筆者對教學下

數學模式認識的思考。最后以教學為背景，對各種初中數學教學模式進行探究與

實踐。在本論文的觀點中，在教學中，對高中數學教學模式進行全方位的創新是

很難實現的，當下能做到的是促使教學方式趨向于靈活性，在創新上要區分重點

難點，要對各種各樣的教學方式進行整合,實現教學模式和教學內容的有效統一,

促使學生與教師之間在教學內容上實現良好的互動，從而提高教學效率。

二、文獻概述

一直以來，對于啟發性的學習，各國的學者都進行著大量的研究，并且

在這方面有著卓越的研究成果。但是由于各國的研究者所受到的教育情況不

同，所處的文化背景也不盡相同，所以他們研究出的內容也會有所不同。

(-)國外的研究情況

在國外不論是古代學者還是近現代專家都對啟發性的學習非常的重視,

論述也很豐富，強調了該學術的重要性。波利亞說：“學習任何知識的最佳

途徑是由自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的規律、

性質、聯系。”然而在傳統的教學當中，老師們都是采取先教后學、先講后

練的方法來傳授自己的經驗和技能，學生就沒有了自主實踐和探索研究的機

會。當今社會的發展非常需要那些有創新精神的勞動者，這也使得人們開始

慢慢接受對于新知識的學習方法和傳授方式。傳統的學習方法存在著一定的

弊端，因為都是接受式教學，所以比較著重于對知識的傳授而忽視能力的培

養，比較重視學生的智力發展，缺乏對學生全面發展的培養。這種學習方法

與當代的教育情況不相符合，有許多的教師和學者做著各種的嘗試來改變這

種不良的狀況，一些國家也開始進行研究和改革。在美國的教學制度中，啟

發性學習已經成為了一種策略和手段，其中有兩種模式是較為普遍的，它們

分別是探究性學習(inquiry-basedlearning)和基于問題的學習

(problem-basedlearning)□它們之間沒有本質性的區別，都是以培養學生

主動發現問題的意識、接受新知識的能力和批評性思維的習慣為主要目的，

要求學生在學習的過程中參與情景模式，實現主體式的教學；前者主要是強

調學習中研究的重要性，而不是生硬的說教；后者則是強調在學習過程中是

圍繞著問題為中心的，而不是給學生灌輸現成的知識內容。1985年，美國

長島的勞倫斯中學已經開始為七年級的學生開設數學課程的研究時間，對美

國各級學校都有著相當大的影響，成為一種新的教學策略和手段，其中有兩

種是最為普遍的模式，分別是以項目為中心的學習和以問題為中心的學習。

二十世紀末，日本發表了一篇題為《關于展望21世紀的我國教育》的咨詢

報告，里面提到了關于改進學校中的一些不良教育傾向，要求培養和發展學

生的生存能力。由此看來，國外各國教育機構都比較重視教學中的啟發學習。

上個世紀初期，“自學輔導主義”一時成為教育界的熱潮，隨后，教育界杜

威先生提出的實用主義教育觀也起到了一定的影響，使“兒童中心”等教育

觀成為熱門。而后來又出現的“自學輔導法”“道爾頓制”等都屬于教學實

驗，但都各有千秋，不過這些教學實驗都是強調學生以自學為主，讓學生自

己去發現問題，并且在老師的輔助下解決問題。由此看來，這種實驗教學發

早就已經存在，只不過發展的時間較短。

上個世紀中期，外國已經開始對“互動式”教育模式進行研究，研究初

期，就有非常迅速的發展。哈佛大學成為“互動式”教育模式的領先之秀,

隨后，這種創新式的教育模式被廣為流傳。教育者從一開始就非常認同“互

動式”的教育模式，每個學科領域的專家都在進行著不同的嘗試和實踐，并

且不斷產生著新的研究成果，有幾種研究成果和理論頗具有代表性。第一個

代表性學說是“三種類型”說，這個學說是艾雪黎等學者提出的。他們根據

社會學家帕森斯的社會體系觀點，把課堂上的師生互動活動分為三種類型,

分別是教室中心式、學生中心式和知識中心式。第二個學說也是“三種類型”

說，這兩種學說內容不盡相同，這個三種類型則是指權威式、民主式和放任

式三種，由利比特等人研究提出，這三種類型形成了三種師生互動的模式,

分別為：教師命令式、師生協商式、師生互不干涉式。

在外國，“導學”、“啟發”的相關研究進行的如火如焚，不論是理論上

的學術研究，還是在實踐中的不斷嘗試，像蘇聯的教育家馬赫穆托夫就提出

了一個關于“問題模式”的教育法，美國的教育家布魯納提出了“研究-探

發”教育法，另一位美國的教育家布魯姆也提出了一個關于“掌握學習”的

教育模式。我國開始進行“互動式啟發”教育模式的時間是二十世紀后期,

這個教育模式在教育領域掀起了一陣熱潮，也因此誕生了許多研究成果。

（二）論述我國對數學性啟發的研究現狀

在我國廣大教育者的不斷努力之下，使得學習興趣研究方面取得了一

定的成就。研究學者從多方面做了不同的調查和研究，并撰寫了相關的報告

和論文。在我國，很早就開始了對數學教育性啟發的研究，著名的教育家陶

行知先生就是啟發性學習理論研究的代表性人物，在教育實踐中，他創造了

“教、學、做”合一的學習理論。這個理論的過程是以行動開始的六個步驟

不斷循環的，這個體系充分的體現了陶行知先生的學習理論，反對死記硬背

的學習方式，批判了傳統學習方法中的一些弊端，甚至改造了他的老師杜威

的一些主張。這成為了我國早期啟發性學習的模型，在教學教育中也可以得

以運用。

數學教育中的啟發性學習并不是從國外引進的一些現成品，而是自新中

國成立以來，在黨的十一屆全會領導下，根據黨的教育方針，通過好幾代的

教育學者的努力，經歷了跌宕起伏的發展才形成的。

當今教育制度下的理論研究和政策不斷的推進，這也使得人們更加關注

和重視數學教育啟發性的學習，并且在全國各地普遍的開展對實踐和理論的

研究。從1998年開始，全國大部分學校都開始了對數學教育啟發性學習的

探索實踐，并且從中累積到了許多的經驗。例如江蘇太倉中學的小課題研究、

上海開展的數學教育綜合性學習活動等，并且出版了一系列關于理論探討的

著作和對于學生研究的課題報告集。但是，隨之也出現了一些問題，盡管啟

發性學習的管理經驗越來越豐富，課程設置也在逐步完善，數學教育性啟發

學習還是達不到預期的效果；相反，有大多數的教師和學生已經產生了厭倦

感，并且出現了一些消極的應付現象。啟發性學習探索不再成為熱潮，甚至

出現了歸于沉寂的現象。啟發性學習開始逐步進入了瓶頸期。

三、研究方法

筆者主要采取文獻研究法和案例研究法來完成本次論文寫作。

(1)文獻研究法。先是查閱大量的相關文獻資料，并對其中的觀點進行梳理

總結，以文獻綜述的方式將教育教學理論以及數學教育理論方面的成果展現

出來。

(2)案例研究法。專著形成過程中，要重視將理論和實踐結合在一起，選擇

合適公開課作為案例，并且要分層次，要有代表性，比如市級的、區級的以及

校級的，對每一個案例進行觀察評點，并且把每一案例的操作模式進行總

結，以突出課題的研究重點，增強本論文的價值和意義。

四、創新點與難點

本文最為重要的革新就是“起發、自主、合作、探究”等學習方式，克

服傳統的班級授課制，克服教師不能輕松面對學生水平差異的教學方式等問

題相對具有針對性。在老師作為一個引導者的前提下，使學生盡可能的發揮

其所長，取長補短，全面提高，讓學生都能夠體驗到成功的喜悅，使水平參

差不齊的學生都能夠有不同程度的發展空間，進而大幅度提高數學教學質量。

把學生從被動學習轉變為主動學習，讓他們根據自己感受，去主動地、開放

地去發現并創造相關的數學知識。通過學生自主學習，培養他們的主導地位，

通過學生的交流合作，培養他們的團結合作精神。通過深入的研究學習，培

養他們的學習態度，把他們培養成21世紀的專業人才。現代學習的重要方

式是“自主、合作、探究”，我們要抓住這一點，來滿足當今社會上對人才

的需求。

在本文中，主要針對初中數學啟發性教育的實踐研究就行具體深入的分析，

但是在實際分析的過程中，要與自身教學的實際經經驗、相關案例相結合，所以

在本文書寫的過程中，如何在初中數學啟發性教育的前提下，結合自身工作經歷

與書本中實際案例進行具體分析是其中難點之一。除此之外，在文章分析的過程

中，如何采用正確的啟發性教學模式，進行實踐研究同樣是本文的重難點之一。

為此，在本文中，主要圍繞這兩個重難點進行重點分析。

第二章初中數學啟發性教學的基本原則與實施的重要性分析

在進行數學教學過程當中，啟發性教學對學生的全面發展以及創新意識、創

新精神都要有很大的提升，對學生的創新能力的培養，具有其他的數學知識不可

以替代的作用。在進行數學教學模式的時候，要有針對性的去加強教學模式的實

踐，需要遵循的原則主要有以下幾點：

一、初中數學啟發性教學的基本原則

（一）實踐性

數學科學，對于學生的實踐能力有很高的要求，所以，在設計教學過程的時

候，要很好的了解實踐性原則，并且很好的遵守，只有這樣才可以充分的調動學

生學習的積極性、追求真理的創新精神以及積極的參與到教、學、做的實踐活動

當中，讓學生在實踐中得到認知，在數學實踐當中不斷的創新。有關研究表明，

人類的活動越豐富，人的發展就越充分、全面，對于一項活動，人們投入的越多，

研究的意識也就越強烈。所以，數學解題方法以及學生創新能力的高低都取決于

學生對于數學活動參加的程度，數學方法來源于數學知識，也要高于數學知識。

對數學知識的教學是認知結果的教學，是比較重于記憶的靜態教學，而數學方法

的教學則是思維操作的動態教學。如果在教學的過程中，僅僅是靜態的知識的傳

授，不給學生獨立思維活動的機會，那么就無法去培養學生的創造性思維能力。

所以，在教學下，對于數學的教學，要重視教學氣氛的培養，精心的去設計教學

方案，悉心的鼓勵學生主動的去參加到數學知識發生以及發展的過程當中，讓學

生在積極主動的參與數學知識的情況下，不斷的提高自己的思維方法以及創新的

能力，最終提高自己的數學能力。

對于實踐性原則的實施，也就是在教學的過程中，堅持把實踐放在第一位,

將“教”和“學”二者協調統一的運用。在數學教學的過程中，首先就是要設計

好教學的方案，在講授時，很好的激發學生學習的興趣，不斷的激發學生的創新

思維。

比如說：“在對二次函數進行教學時”，要始終站在數學思維方法的角度上,

以培養學生的觀察、創新能力為目標，采用對應、轉換以及數形結合的思想，通

過對比、分析以及歸納的方法，讓學生在對不同的圖形不斷的變換的認識，來加

深其對數學方法的理解并掌握，最終提高學生的創新能力。

止匕外，堅持實踐性原則的時候，還要開展“調查”、“啟發性學習”等多姿多

彩的相關的具有創造性的活動，在活動的過程中，讓學生自己動手去設計方案，

然后實施，親身去體驗。讓學生在實踐當中體驗創新的成就感，并培養學生發現

問題、解決問題以及動手創作的能力。

（二）系統性

在數學教學過程中的系統性原則主要是指數學教學要條例清晰、結構分明。

通過數學教學內容的有序進行，可以有意的去啟發并引導學生一起共同的構建數

學思想方法系統，最終形成一個科學、合理的網絡體系。數學教學方法以及學生

的創新能力的培養和對具體的數學知識教學是一樣的，只要有自己構建好的結構,

使所有的內容成為一個系統，才可以充分的發揮出整體的效果。如果在教學的過

程中，太隨意，沒有系統性以及科學性，那么就不會達到預期的效果。在對學生

創新能力進行培養的過程中，既要努力的發現每個具體數學知識可以用哪些數學

方法教學，還要發現如何去激發學生的創新意識；考慮一些數學方法該在哪些數

學知識點當中滲透，最終在橫豎兩個方面去梳理出數學教學方法以及創新能力培

養的系統方法。因此，在教學的過程中，要及時的把數學方法總結出來，并且要

在課堂教學當中不斷的強化學生的應用能力，使得學生對數學方法的操作方式有

更加深入的了解，有利于對數學知識舉一反三，靈活應用，最終可以很好的培養

學生的創新意識以及創新能力。

系統性原則要求在數學教學的過程中，及時的對數學方法以及數學的邏輯內

容進行總結，將數學方法很好的納入到數學知識的系統網絡當中，形成一個數學

系統，并且逐步的完善，使得學生可以形成知識以及思想和方法之間互相聯系的

系統。比如說，在轉換思想當中，涉及到的數學方法的網絡系統如下圖所示：

思想轉化

問題轉化等價轉換

數

形

轉

換

圖-2數學方法的網絡系統

（三）目標性

在教學下數學教學的目標性原則主要是指數學教學模式在教學實踐中需要

設定好明確的目標。只有對數學教學進行整體的規劃，將教學目標明確，才可以

將數學教學的整個過程很好的把握，從而很好的達到預期設定好的目標。在數學

課堂上，要有數學解題方法以及創新能力的培養，不然的話，數學教學方法以及

創新能力的培養就達不到應有的效果。所以，在進行數學教學的時候，不斷滲透

的過程中，要在適當的時候對某種數學解題方法進行概括、強化并提高，對數學

相關的內容、名稱以及規律和使用方法等適當的明確。從學生對具體的數學知識

的學習以及創新能力的不斷增強的過程中，有計劃、有目標的去提高學生的創新

意識，逐漸的達到了對數學方法的掌握以及創新能力提高的目標。在數學問題解

決的時候，經常會出現“一題多解或者是多題一解”的現象。一題多解主要是運

用多種不同的方法來解答問題，主要是為了培養學生的發散思維能力以及創新意

識的培養；針對“多題一解”的現象，主要是用同一種數學方法解答多種數學題，

主要是為了使學生更加深刻的掌握數學方法，并學會應用。

比如筆者日常授課的一道題目來講：針對題目：如果X+Y=l,求3X+Y的最

大值。在數學課堂上進行講解的時候，可以鼓勵學生有針對性的去利用不同的解

題方法去解答該問題。第一種方法，可以用三角函數進行解題，設X=cos9,Y=sin

9,那么3X+Y=3cos9+sin9,這樣就把這個問題轉化成為了求解三角函數的最

大值了。第二種方法，采用數形結合的方法進行解題。可以讓3X+Y=K,那么K

可以表示Y=3X+K這條直線在Y軸上面的截距，因此，該問題就轉化成為了對直

線Y=3X+K和圓X2+Y2=l二者相切時候，Y=3X+K在Y軸正半軸上面的截距。像上

述這樣的，針對同一個問題，采取多種解答的方法，就充分的體現出了不同的數

學方法在同一種數學問題上的應用價值，使得學生在解題的過程中，就可以很好

的培養自身的創造性、激發創新意識并培養創新精神。

（四）滲透性原則

所謂滲透性原則主要是指在教學下進行數學教學的過程中，不是直接的去講

明白所要表達的內容，而是通過對教學過程的一個精心的設計，而把分散的數學

知識進行整理或者是挖掘，適時的在教學過程中的各個環節進行講授，要去潛移

默化的引導學生對其中蘊含的數學知識很好的領會，采用這種方法對學生的創造

性思維進行很好的激發，并且逐步的去培養學生的創新精神以及創新的動力。

數學知識以及數學方法、數學思想，這三者將數學構成了一個有機的整體,

在進行數學知識教學的過程中，要將三者互相融會貫通的去運用。在教學下進行

數學教學活動時，要把數學知識作為載體，把教材當中的數學思想方法以及那些

具有創造性思維的素材進行很好的挖掘，在進行教學活動時，可以適時的去“滲

透”到數學知識的講授當中。在教學下，教師要對教學過程進行精心的設計，對

教學結構不斷的進行優化。在進行教學結構優化的時候，要做到以下兩點：

第一，要將可以滲透的內容很好的挖掘出來。數學思想是數學知識的精髓所

在，所要培養的創新能力主要是以培養學生的創造性思維作為核心的，而這些創

造性思維的培養都需要從數學知識當中發現、總結。比如說，一個數學概念形成

的過程、一個數學公式、定理推導的過程以及數學問題的解題方法及思考的過程,

也只有對這些過程進行深刻的挖掘、總結，才能使數學思想可以充分的展示自己

的活力，才可以使數學知識帶來的創造性思維過程體現出來。

第二，很好的把握滲透的方法。有效的促進學生數學思想的形成以及發展，

并且有效的提高創造性思維能力。學生的創造性思維能力的增長比其數學知識的

增長和積累所需要的時間還要長，還要花費更多的精力。所以，在數學教學的過

程中，在有機的將數學表層的知識傳授給學生的同時，恰當的去將數學思想滲透

其中，從而挖掘出更具有創造性思維的素材，可以讓學生在學習數學知識的過程

中，可以再發現，在學習的過程中，可以享受“創造”或者是“發現”的喜悅，

提升自己的發現精神。

比如說，在對幾何教學解析當中，要逐漸的將“集合”“對應”“數形結合”

等思想滲透，在對平面幾何教學的過程中，要將公理化以及演繹推理的思想方法

很好的滲透。上述的例子都是滲透性原則需要體現的數學方面的基本內容，只要

對教材中的相關內容及時的發現，適時的去滲透，既有利于學生的認知，對學生

的創造性思維的開發及創新能力的培養也有很大的幫助。

（五）層次性原則

這里所指的層次性原則主要是指在數學教學的過程中，要針對不同層次的學

生從而確立起不同的教育目標，設置出不同的數學內容以及教學的途徑。對于學

生而言，層次性原則就要求教師關注學生之間的差異，在教學的過程中，可以因

材施教，在教學過程的設計時，要做到循序漸進，把不同層次的數學解題方法傳

授給不同層次的學生。對于教學下的教學內容以及教育目標而說，我們知道哦啊

創新能力的培養比數學基本知識的理解并掌握更加抽象并概括，學生提升能力的

過程，要從具體到抽象，從感性到理性。學生在對數學知識進行學習的過程中，

對其中的數學思想會產生感性的人是，在經過多次反復，再概括成為理性的認識。

在對數學知識進行具體的應用過程中，對于已經形成的數學解題思想和方法進行

驗證并發展，要加深數學知識的理性認識，從長期來看，學生學習數學知識是逐

漸的提高層次的。

在教學下，之所以要遵循層次性的原則，就是因為要對學生因材施教，對不

同類型的學生進行分類的指導、分布的實施并且分層的提高。對于某一種數學解

題方法而言，沒有將其滲透的話，學生就不可能領悟形成，因此也就不可能將數

學知識進行應用并發展。因此，只有層層的推進，逐漸的發展，才可以取得十分

良好的效果。

例如，分類討論的教學方法是數學教學當中一種重要的教學方法，他可以訓

練人類思維當中的概括性以及條理性、邏輯性等的能力。在進行分類討論的過程

中，主要就是對合理的分類，然后通過討論，并歸納總結出相關的結論。

二、初中數學啟發性教學的必要性與重要性分析

任何一種教學方法在教學過程中的應用都不是萬能，而且不是一成不變的。

所以，在數學教學應用的過程中，必然會因為一些因素的變化而出現不適應的現

象，受到很多客觀因素的限制。因此，在進行數學教學的過程中，不可以將一種

教學模式固定不變的、十分僵化的去講授所有的教學內容。隨著我國課程改革的

不斷深入，對于數學進行教學的新模式已經成為了數學教育方面研究的一個十分

重要的課題。經過近幾年的不斷發展，現代數學教學方式已經呈現出了多樣化、

綜合化、系統化的發展趨勢，因此，數學教師在進行授課的過程中，一定要合理

的啟發學生學習，采用啟發性數學教學的模式，把數學創新教育的先進理念作為

指導思想，通過不斷的調查研究以及反復的實踐，對現代數學教學過程中的教學

模式方面的經驗不斷的總結、提煉，不斷的對教學方法進行改進，優化課堂教學

的方法及氣氛，建立健全形式多樣化而且可以因情、因景采取不同模式的教學模

式。

(-)初中數學啟發性教學的重要要性分析

數學是研究數量、變化以及結構和空間模型等相關概念的一門科學，通過對

抽象化以及邏輯推理等的使用，被稱作是人類對自身邏輯性訓練的一個必要的途

徑。數學作為人們思維表達的一種形式，反映了人們一種積極進取的意志、縝密

周詳的推理能力以及對完美境界的不斷追求。數學最基本的要素主要有以下幾點:

邏輯、直觀、分析、推理、共性以及個性等。雖然，不同的傳統學派可以強調其

不同的側面，但是，正是因為這些互相對立的力量之間的相互作用，和他們綜合

起來的努力，才是的數學科學具有生命力以及可用性，才可以體現出它崇高的價

值。

到目前為止，數學已經在世界上不同的領域內都有所應用，主要包括科學、

醫學以及經濟學、工程等。數學在這些領域中的應用通常情況下被稱作是應用數

學，有時候在應用的過程中，也會有新的數學發現，數學家會研究純數學，也就

是說數學本身，而且不將其在實際中應用。雖然大部分的研究是以純數學方面開

始的，但是，在研究的過程中，也會有很多應用數學方面的發現。

（二）初中數學啟發性教學的必要性分析

對于教育來說，啟發性教學是素質教育的重要組成部分，是21世紀最主要

的旋律，是實現數學教育目的的一個重要途徑，在實踐中，怎么落實素質教育的

思想，發揮課堂是實施啟發性教學的一個主要渠道作用，構建一個可以全面提高

學生基本素質的，以尊重學生主體以及主動精神、對潛在的智能進行開發以及形

成人類健全個性作為根本的特征，把培養學生的創新精神以及數學實踐方面的能

力作為數學課堂教學核心的一種教學模式，同時，這也直接的關系到數學素質教

育戰略的實施問題。

第三章初中數學啟發性教學理論基礎與現實意義

一、初中數學啟發式教學的理論基礎

數學教學模式是一種對教學過程進行設計并組織的模式，教學模式是一種可

以實際應用的、十分有效的教學方法，不僅詳細規定了在實際過程中師生雙方該

怎么做，如何做，而且在教學程序上、原則上以及如何應用上強調了應該重點關

注的關鍵地方等，為教學活動的開展提供了理論上的指導。在當今數學教學的實

踐過程中，世界范圍內具體的教學模式已達幾十多種之多，種類繁多的教學模式

為數學老師的教學拓展了思維，提供了借鑒，具有深遠影響。但是，總結下來,

現在數學教學模式主要有以下幾種：

（一）布魯姆掌握學習理論

布盧姆認為，一部完整的教育目類分類學，應該包括學生學習的三個基本領

域：認知、情感、動作技能。布盧姆的教育目標分類學具有以下幾個特征：用學

生外顯的行為來陳述目標、目標是有層次結構的、教育目標分類學是超越學科內

容的、教育目標分類學是一種工具。

這種教學模式以美國教育家布魯姆的教學理論作為根本特別重視對教學效

果的回饋和評估，大多數人采用的目標教學模式基本就屬于這種模式，這種教學

模式的主要過程是：首先明確目標，確立方向，然后開始進行教學，對形成性進

行檢驗和測試，根據回饋的信息及時采取補救措施，最后對平行性進行測試。此

種模式要求要對目標和評價進行恰當的掌控和把握，比較關注把數學的過程進行

分解,這對學生基礎的加強有很大的幫助，避免在學生中間出現兩極分化的現象,

這種教學模式在師生基礎十分薄弱的地方比較適用。

上述的這些教學模式雖然各自都具有自身的優點，但是，也具有很大的局限

性，隨著素質教育的不斷深化、課程改革的不斷推進，各種各樣的教學模式也大

量的涌現出來，但是，大部分也都是對上述幾種模式的不斷改進出現的。對于數

學教學模式的創新，要去創造出一些新的教學模式。這種教學模式主要的目的是

使學生養成良好的自學能力和學習習慣，其一般的教學過程是：列出數學知識提

綱、告訴學生獨立學習哪些內容、課堂上分組討論和交流、課下多做練習達到鞏

固的目的，最后反饋信息。使用這種模式不僅可以提高學生對閱讀信息的理解,

還可以提高互相交流和實際應用的能力，而那些比較難懂的、較難理解的、高深

的數學知識，使用這種模式表現出來的效果最為明顯。這種教學模式要建立在感

情（校情以及學情）上，而不能生搬硬套的拿過來用，其在教學過程中也被發展

成各式各樣的形式。

（二）布魯納發現學習理論

這種數學教學模式是以美國教育學家布魯納的教學理論為基礎的，布魯納認

為數學教學的過程一般是：創立設計相關聯的情景、分析探究、猜想總結、檢驗

反思。這種教學模式側重與對數學知識的產生形成過程的思考，這對學生的創新

精神以及創造性的培養有很大的幫助，這種教學方法也很好的體現了“以學生為

主”的思想。但是，發現模式的教學模式比較適合于那些思維價值比較高的課程，

所以，教學的進度比較慢，如果學生的數學基礎比較差的話，在學習的時候就會

比較難以接受，所以，現在知識在部分情況下被采用。

（三）奧蘇貝爾接受學習理論

奧蘇貝爾提出，影響學習的最重要的因素是學生已知的內容，有意義學習過

程的實質，就是符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當觀念建立非

人為的和實質性的聯系。這一論斷既給有意義學習下了明確的定義，也指出了劃

分機械學習與有意義學習的兩條標準。

有意義學習過程的實質，就是符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有

的適當觀念建立非人為的和實質性的聯系。這一表述不僅為有意義學習下了一個

準確的定義，也指出了分辨機械學習和有意義學習的兩個條件。

講授式在數學教學當中屬于比較傳統的教學模式，印象中最深的就是，在數

學課堂上，學生們都只是關注老師對數學知識的講解，沒有很好的互動。我國自

從解放之后，就開始普遍實行前蘇聯的凱洛夫五環節教學模式，即是課前備課準

備教學、課前提問上一節的知識、開始講授新的知識、做題鞏固練習、布置課下

作業。這種模式即是我國大部分地區廣泛使用的教學模式。這種教學模式的優點

是能讓學生在極短的時間內完整的學習基本知識和掌握基本的技能，但是在國家

普遍提倡素質教育的大背景下，這種舊的模式也在不斷地與時俱進，尋求改變,

演變出一些新的模式，并得到了普遍的認同。

上述的這些教學模式雖然各自都具有自身的優點，但是，也具有很大的局限

性，隨著素質教育的不斷深化、課程改革的不斷推進，各種各樣的教學模式也大

量的涌現出來，但是，大部分也都是對上述幾種模式的不斷改進出現的。對于數

學教學模式的創新，要去創造出一些新的教學模式。

二、對初中數學啟發性教學的現實意義

我國非常有名的教育學專家王策三說:現代教學的過程，就是人們不斷探索、

不斷完善教學模式的過程。上面提到的幾個基本的數學教學模式即使有它本身所

不可避免的缺點和歷史局限性。但卻反映出這是國內外教育學、數學教育學等不

同學科綜合的研究成果，也是幾代教學家、數學家、科學家多年教育教學的豐富

經驗的結晶。隨著國家大力提倡課程改革，各種新穎的教學模式不斷出現并被應

用到教學過程中，但是大多數還是前面提到的基本教學模式演變發展而來的。數

學課程改革一定要改革教學內容，積極尋求有利于數學教學的新模式。在當今課

程改革的形勢下，教學老師應充當改革的急先鋒，積極主動的自覺的理解、體會

和學習已有的教學模式。筆者對如何創新發展數學教學新模式的思路和方向進行

了仔細的考慮，于是提出了以下的看法。

（一）明確初中教學模式發展新思路

在課程改革的大背景下，當今發展中學教學模式的根本立足點有：

1、為了明確教師的引導作用，突出學生的主體地位，應逐步改變以前的填

鴨式教學而開始大力提倡啟發式教學，引領學生在主觀上主動地參與到課堂教學

中去，拋棄只是單純的由老師傳授知識，學生一味地接收知識的舊模式，加強學

生與老師，學生與學生之間交流的頻率，使教學課堂不再死氣沉沉，充分發揮學

生的主觀能動性。

2、運用系統科學的整體、有序、反饋三個基本原理指導組織數學教學學中

的作用，并立足于教學系統的開放和發展，把系統科學的基本原理具體運用到教

學模式的學習與發展上來。

3、充分發揮非智力因素在數學教學中的作用

學生的興趣、態度、習慣等非智力因素對發動學習動力、維持學習過程、調

節學習興趣等起著十分重要的作用。教學老師應積極借鑒吸收教育心理學的研究

成果，充分發揮非智力因素的作用，使學生積極主動地自覺的學習，由喜歡學習

到學會知識再到學會學習的三連跳。

4、利用現代化教學手段改進教學模式

現在高科技輔助手段的研發，增強了教學的趣味性，使課堂更生動，提高了

課堂效率,促進了教學過程現代化，因此數學老師應該努力學習現代化教學手段,

熟練掌握，敢于創新，大膽實踐，實現信息化與課堂教學的一體化，更好的服務

于現代化教學模式。

（二）優化初中數學課堂教學

為了高效高質量的完成教學任務，必須恰當的合理的選擇某一種教學模式并

進行優化處理，它“是教學工作的集結點、落腳點，是現代教學的實體和工作樞

紐。”不同的教學模式有不同的優點，但是只單純的使用某一種教學模式是不可

能滿足教學的全部任務和目標的。各種各樣的教學模式，才有利于激發學生的學

習興趣，培養學生的認知能力，為學生能力的綜合發現創造條件。因此在教學過

程中應結合多種教學模式，綜合考慮分析，吸收百家之長處，彌補自家之不足,

形成互相競爭的良好局面，保證教學系統的最大活力。教學老師應結合自身實際

情況，學生自身的特點，吸取現有教學模式的優點，靈活運用，綜合考慮，對癥

下藥，具體問題具體分析，設計出既能符合客觀實際又能達到教學效果的教學新

模式。

教學模式的靈活運用綜合選擇，要以教學的目的、教材對學生的要求、課本

內容、學生認知能力、教師授課水平、教學客觀條件等多方面綜合考慮，例如新

知識的引入可使用啟發模式，課堂總結可使用自學模式，例題講解可使用講授模

式。這幾種教學模式在不同階段分別發揮了自身的長處，加以綜合，從而在整體

上提高了教學效率。再比如，以學生的學習水平來看，基礎好的學生大多使用啟

發模式，基礎相對較差的同學則應使用講授模式或輔導模式,通過及時發現問題,

及時解決問題，避免學生失去學習的興趣，對于提高學生的學習成績，保證教學

質量有很大幫助。

從教學改革這一角度來看，多種教學模式的靈活選擇綜合運用，這就是在實

踐中創新并發現的結果。數學老師應立足于自己已知的教學模式上，吸收其他教

學模式的長處和優點，不斷創新，慢慢開創自己特有的教學模式。

（三）促進學生高度參與

教師的啟發性教學，可以讓學生在課堂教學的過程中發展自身的智力，提高

學習的能力、培養學生的創新精神，使數學課堂的教學活動可以更加生動、熱烈

并且充滿活力，可以很好的達到教學下對數學教學的目標。主動參與型的數學教

學模式要求教師和學生之間必須營造出十分融洽的師生關系，這是因為數學課堂

教學的過程，是教師和學生之間交流感情的場所。作為數學教師，對數學課堂的

教學態度以及傳授知識的熱情程度都會對學生學習數學的興趣產生很大的影響。

而一旦建立起十分融洽的師生關系，學生就會十分信任教師，并且在該教師的課

堂上面可以集中精力去聽講，最終形成積極學習的態度。

對于參與型教學模式的應用，要建立在教師具有參與意識的基礎上的。此外，

參與能力的高低，直接對學生參加數學學習活動的質量產生很大的影響。所以,

在教學下數學教學模式改革的時候，要充分的考慮參與型教學模式，從多個方面

去培養學生積極主動參與數學活動的意識，還要不斷的提高他們參與數學活動的

能力。采用該種教學模式要注意做到以下幾個方面：

首先，在日常授課的過程中，來時應該重點鼓勵學生積極思考，讓學生能夠

擁有自己獨立的思考空間，讓學生自己學會自己提問。那么如何培養學生的探究

精神？首先就是要培養學生發現問題及提出并解決問題的意識，在日常授課中，

老師應該讓學生在日常學習中能夠積極的發現學習中所遇到的問題，并且采用合

理的方式自己去探究，自己去解決問題。在數學課堂上，要通過各種現代化的方

法，去創造數學問題的情景，然后構建出數學學科的模型，提出學科想象，并且

把學科相關知識很好的嵌入到活動的認知過程當中。第一，要引導學生對課本進

行鉆研，針對課本的相關內容提出數學問題。第二，幫助學生去辨析錯節，在辨

析的過程中，要求學生不斷的發現問題，進而提出并解決問題。第三，鼓勵學生

在解決數學問題的過程中可以主動的提出問題。最后，引導學生從生活中提出相

關的數學問題。比如說，銀行儲蓄的利率問題、生產的成本問題等等。

其次，參與討論,鼓勵學生發言。要不斷的和學生之間開展相關問題的討論，

這有利于培養學生積極主動的學習精神以及獨立思考問題的能力、表達的能力和

創造精神。對學生討論進行指導的方法主要有以下幾種：首先，要幫助學生圍繞

中心思想進行討論，明確討論的目的所在，學會傾聽別人發言，并提出自己的創

造性意見等等。

第三，讓學生自己學會實踐。前蘇聯的教育家蘇霍姆林斯基曾經說過：“手

是意識的偉大培養者，又是智能的創造者”。數學，本身就是一個以實踐為中心

的，對空間圖形以及數量關系研究的一種學科。對于數學中的一些抽象的知識,

要盡可能的以數學實踐活動來讓學生親自的去試驗，也會因此而激發學生的興趣

以及數學求知欲望，啟迪學生的數學思維。在進行數學課堂教學的過程中，作為

數學教師，要設計出各種不同種類的實踐活動來鼓勵學生動手、動腦，同時在實

踐的過程中，培養教師自己的動手實踐能力。

第四章初中數學啟發性教學方法與步驟

雖然數學教學有一定的方法，但是，在實踐的過程中，也不是固定的，要因

材施教，對于不同的學生采用不同的方法去教育。在教學下，數學課堂講授并不

是要拘泥于一個固定的、唯一的教學模式，而是要不斷的舉行實踐活動，讓學生

的每個課堂都可以享受到不一樣的感覺。雖然目前國內關于初中數學教學的各種

新模式層出不窮，本人作為有著八年教齡的初中數學老師，結合數學知識的特點

以及個人的經驗，根據基礎教育改革教學的目標，在教學中通過以下方法實施啟

發性教學。

一、初中數學啟發性課堂教學基本方法

(-)分層遞進呈現教學內容，建構學生合理認識結構

傳統的班級授課制采取統一的大綱、統一的教材、統一的進度、統一的要求

來對待所有的學生，搞“一刀切”，力圖讓學生“齊步走”。實踐證明這是不切實

際的，有人形象地將之比喻為“一件衣服讓所有的學生穿”。

分層遞進式教學法是指根據學生個體學習上的客觀差異，既“備教材”又“備

學生”的教學方式。“美國著名教育心理學家奧蘇伯爾在他1978年