§7-3向量的射影與內積

【考點】

掌握向量內積的概念、性質及其運算.

【復習指導】

1.向量在軸上的正射影，如圖7-3-1

a在x軸上的正射影:a、.=|a|cos。—。的橫坐標.

。在y軸上的正射影：4.=時sin?fa的縱坐標。

圖7—3T

2.向量內積

(1)非零向量。與b的夾角＜a,b＞的定義、范圍([0,萬])

—?._—?.—??—?'?—?-'-■*

(。口)時洞向則＜:。,/?＞=0;反向則＜。力＞=乃o〃_!_/?時，＜〃/＞=—

2

(2)向量內積:由7=時網cosva,4＞

向量夾角與內積符號之間的關系：

71

<a,b>0銳角鈍角71

2

砸1正0負一砸

3.向量內積的性質

⑴=diz=同cos<a,e>tz?=0

⑵Q_L/?OQ歷=0

⑶QQZ=同2或\a\=石(長度公式)

(4)cos<a.b>=(夾角公式)

\a\\b\

(5)|dl?|＜|tz||/?|

4.向量內積的運算律

(l)aCb=Z＞Lh(交換律)

(2)(。+。注=以上+"上(分配律)

(3)(a+/?)E(a-b)=|tz|2-|Z>|2

(4)\a±b\~=|?|"±2aM+|Z?|"

⑸=@+麻+印+2伍區+限+海

【解題示例】

5n

例1已知同=2,網=5,夾角為點,計算：

150

(l)a?(2)]a+〃『⑶(2a-3))(a+2Z?)

解⑴例》=,明cos,乃=2x5xj9

I2J

=-573

(2)\a+b\"=(a+人)Qa+b)=a?+2a必+b1

=4+2x|2闡cos票+25=29-10百

(3)(2a-3))(a+2Z?)=2a2+ab-6b2

=2x4-50-6x25=-142-56

例2已知△A5C中，同=3,西=6,國=8，求荏證

m：-BC=AC-AB

.?.函2二國一網2

22

=|AC]_+|AB(--2ABQ^C

r2r2

：.ABAC=-

2

I"工）

__19

—一萬

例3用向量法證明:平行四邊形兩條對角線長度的平方和等于平行四邊形四邊長度的平方和如圖所示.

已知:A8CO為平行四邊形,AC和BD為其對角線

求證:由2+函2=函）+|5C|2+|C5|2+|西2

證:AC=AB+A。

BD=BA+AD=-AB+AD

.".|AC|2+|B5|2

=\AB+AD^+\AD-AB^

222

二(畫+|AD|+2通河)+(函2+|AB]-1ADEMB

=2|詞+2畫2

二畫2+|CD|2+畫2+|sc|2

uuuuuuu

例4如圖所示,鼠尸分別是丫43。。中。）,6。的中點,|4/=2,|4。|=1,且/氏4。=60。.

uuuuumUUUL1LMI

⑴用AB,AD方表示向量AE,AF;

UUUlLlUUl

⑵計算AE&4產；

⑶求cosZEAF.

uunuunuuuuuuiuun

解析:⑴AE=AD^DE=AD+-AB

uunuunuunuuniuuu

AF=AB+BF=AB-^-AD

2

ULTUUUlUULIUUtlU

(2)由己知得:ABgAZ)=14川弘。口os/BAD=2x1xcos60。=1

Iuunuinnurn?uu?\

AEgAF=-AB+ADAB+-AD

2；

151

1UUIX7iuuin25ut?uuin

小+-AD+^BgA￡>

171.25,

—x2-+—xl-+—xl

224

15

4

uuir2uuun2iuuir2uunuun

（3）由⑴可得:|A目=|AO|+-|v4B|+ABgAD

=12+-X22+1

4

uuu

：.\AE\=y/3

uuur/TT

同理可得:|AE|="-

uunuu?

cosZEAF=cos（zAE,AFxj

uuuuun

AE?AF

-uutfuuur

\AE\iAF\

15

=%

也x叵

2

5s

【過關訓練】

一、選擇題

1.己知下列各式:①/=同2；②攀=，③（破）2=方3@伍一32=/-2”由+〃。其中正確的是（）

(A)l個(B)2個(C)3個(D)4個

2.向量機和〃滿足同=1,網=&，且m_1_(加-〃),則/"與〃夾角的大小為()

(A)30°(B)45O(C)90°(D)135O

uuuuuULUuuu/UinUIBIuun、uiin/Uiruuuuuur、uun

3.在四邊形ABC。中，已知(AB+6C+CfOgAB=0,(AB+BC+C0)gCZ)=0,(8A+A。+OC)gDC￥0。

則該四邊形是()

(A)平行四邊形(B)等腰梯形

(C)直角梯形(D)不能確定

4.已知同一平面上非零向量a,仇c兩兩夾角相等，且同=W=|d=L則,+匕+d等于()

(A)0(B)l(C)3(D)0或3

5.a/是兩個非零向量,(。+匕)2="+從是。_16的()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件

rruurh

6.已知〃的=4,同=3州=2>/2,則a+》=()

(A)5(6)472(C)6(D)V21

152

7.已知it同=5u,網=3,則r(〃r一%)r(。+r%)=()

(A)-16(B)16(C)15(D)-15

1111Uliui

8.已知是夾角為60°的兩個單位向量,a=2m+〃和。=一3機+2〃的夾角是()

(A)30°(B)60O(C)120°(D)150°

iirriiuii

9.已知“、。均為非零向量，則〃的=同同是出匕同向的()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件

10.已知|4=4,網=3,且(4+。)/一2。)=一6,則〃的=()

(A)o(B)2(C)4(D)6

二、填空題

-rr2

1.向量。的方向與L軸所成的角為。在軸￡上的正射影數量%那么時=

2.已知=4,附=3,a由=-6,則<a,b>=.

3.若向量a,dc滿足a+人+c=0,且時=3,網=1,|c|=4,則a出+妞+c&z.

4.若非零向量滿足,+。|=,一可,則。與6的夾角為.

UUUUUUilUUUUCItl

5.VABC中,已知|=|AC|=4,且ABg^C=8,則7ABe是.

UUUUULllUUllUlUl

6.己知平行四邊形ABCD中,=3,MO=5，則ACg^D=.

UU111UIUli11

7.已知q?是互相垂直的單位向量,。=q+2e2，A=2q-/，則。的=.

u~uuuuwrrii

8.已知=5,例=4,<a>>=120°，則a出=.

11U1111

9.已知同=6,同=5,且。與h反向，則ag?=.

uiau1111iizrrrx2

10.已知|a[=網=卜|=4,且va,Z?>=v),c>=60°,<a,c>=l20°,貝“a+Z?+c)=.

三、解答題

UULIUUUUUUIIULIU1UL*l

1.己知VA5C中,|A6|=2,|BC|=5,|AC|=4,求ACgBC.

UUUUUUUUUU1uuuu

2.在平行四邊形ABCD中,=4,\AD\=5,忸。|=6,試用向量法計算|AC|

3.如圖，用向量法證明:矩形的對角線相等0.

153

4.如圖,AM為等腰V43c底邊BC的中線，用向量法證明:AMJ_3C.

I/uuirUUIBI_/uunuuin2

5.求證:VABC的面積,S=e4AM2目AC|—(ABACX)

6.已知同=3,網=2,a與b的夾角為60、c=3a+5),d=ma-3b

⑴當m為何值時,c與d垂直？

(2)當m為何值時,c與d共線?

⑶求|c|

154

§7-4向量的直角坐標運算與向量的應用

【考點】

，握向量的直角坐標及其與點坐標之間的關系,直角坐標運算，平行向量坐標間的關系，距離公式、中點公式、平

移公式、內積的概念和運算.

【復習指導】

1.向量的直角坐標運算

UUU

①48=（乙一4，%一力）

②設a=（4,生）力=（〃”&）,則

a±b=（at士偽,a2±/?,）

Aa=（Aa],/la2）

2.向量平行、垂直的充要條件

設a=（q,%）,人=（4，4）,則

a!/boa82=a2b]

aJ_b<=>a]b]+02b2=0

3.長度公式_______

①向量長度公式:設a=卜4,%）,則+。2?

②兩點距離公式:設點A（百,y）,B（X2,%），則

M--1+（%-Ml

4.中點公式:設線段AB中點為M,且A（x,y）,8（孫必），加（X，y），則

x+x

x=-t---2-

2

,+%

y

2

5.VA8C的頂點坐標:A（%,y）,8（%,%），。（&，%），則重心坐標為

I33J

6.向量平移

UlUULU

①點平移:點P(x,y)平移向量a=(?,,/)倒P'(x',y'),則0P'=OP'+a

x'=x+a.

《1即''新=舊+向量”

y'=y+4

②圖像平移:y=/（%）的圖像平移向量a=（4,4）后得到的圖像解析式為

a

y-^=f（^~l）

155

【解題示例】

UUU

例1已知A8=（5,2），點A（2,—3）,則點B的坐標為.

UUUUUUUUUUUUUUU

解:QAB=OB-QA.?.03=AB+OA=（5,2）+（2,-3）=（7,-l）

即點B的坐標為（7,-1）

例2已知:a=（—2,3）8=（1,5）,則3a+8等于（）

（A）（-5,14）（B）（5,14）（C）（7,4）（D）（5,9）

解：3a+b=3（-2,3）+（l,5）

=（F9）+（1,5）

=（514）

故選（A）

例3已知點A（a,0）,3（0,10）間的距離等于17,則a等于（）

（A）3JIT（B）5V21（C）±5A/21（D）±3V211

解:根據兩點間的距離公式，得

uuirI--；----------

|AB|=^（t?-0）'+（0-10）'=17

B|U2+100=289.“2=189.?.a=±3技

故選（D）

例4已知向量。=（1,2）,。=（%,1）,〃=。+2?,。=2。一/?,且〃//。,求》的值.

解：〃=（l,2）+2（x,l）=（l,2）+（2x,2）=（2x+l,4）

"=2。,2）—（蒼1）=（2,4）—（羽1）=（2—為3）

由于〃//。，則存在Ae/?，使得〃=Av

即（2x+l,4）=（（2-x）九3/1）

'2x+l=（2-x）A.、4/、

'7=＞（2x+l）=-（2-x）

4=3/1、73V7

解得x=L

2

例5已知4（一1,一1）,6（1,3）,。（2,丁）三點共線,求￥

UUU

解:A8=（l_（-1）,3-（-1））=（2,4）

UUII

AC=（2YT，＞卜》（=3」）-

UlHlLIUU

QAB//AC

.3_y+l

"2"4

.?y=5

例6已知a=（3,—1）為=（1,一2）則向量〃與b的夾角為（）

，、萬.、n.、兀.、兀

（A）—（B）—（C）—（D）一

6432

解:a的=（3,—1）gl,-2）=3x1+（-1）x（-2）

=3+2=5

回=4a^i=^（3,-l）g（3,-l）=V10

156

\b\==J(l,-2域1,-2)=V5

喈_5_V2

cos<a,b>=

例VlOgx/52

又QO<(a,^</r

；.〈總=￡

故選(B)

例7已知向量a=(3,2),〃=(-4,x),且Q_Lb,則x=.

解:Qa=(3,2),Z?=(Tx)

又aA.h<=>a由=0

即(3,2)g(-4,x)=0

.?.3±(-4)+2x=0

即2元=12,所以x=6

uumuuui

例8已知尸(l,l),A(4,6),B(16,-6)ja。、。順次為AS的三等分點，求PC和尸。的坐標.

UUM|UUQULWI711tBi

解:因A、B、C、。四點共線,且由已知條件，得AC=耳AB,A。=§A3

uunuiriuun

故PC=PA+—AB

3

=(4-l,6-l)+2(16-4,-6-6)

=(3,5)+(4,—4)

=(7,1)

uunuir2uun

PD=PA+-AB=(3,5)+(8,-8)=(11,-3)

例9已知函數y=f的圖像F，平移向量a=(—2,3)到F'的位置，試求F'函數表達式.

解:y—3=(x+2p即y=(x+2)?+3

例10已知點P(3,5),則點P關于x軸的對稱點是(3,-5),關于y軸的對稱點是(-3,5),關于原點的對稱點是

(-3,-5)，關于直線y=x對稱的點(5,3),關于點(—2,1)對稱的點是(-7,-3)

【過關訓練】

一、選擇題

1.已知向量a=(—2,4),。=(1,—2),則a與b的關系是()

(A)不共線(B)相等(C)同向(D)反向

2.已知。=(—1,3),。=(無,一1),且0//6,則》等于()

c11c

(A)3(B)--(C)-(D)-3

157

3.對任意向量。、。，瓦網與a助的大小關系是()

(A)同朗＜a由(B),幽〉a由

(C)同蒯＞a*(D)無法確定

4.若|a—4=”1—20G,同=4,網=5，則a與6的數量積為()

(A)10V3(B)-10V3(C)10V2(D)10

5.已知同=10,例=12,且(3a)區卜)=一36,則a與6的夾角是()

(A)f(B)乃(C)斗(D)^

346

6.設4,“是兩個單位向量，它們的夾角是-，則(2一02)g—3q+生)=

c99

(A)-8(B)—(C)--(D)8

22

7.若4=(0,1),。=(1,1),且(。+。)_1。,則力的值為()

8.設a=(_l,2)S=。,一l),C=(3,_2),若c=/%+qb,p與g的值為()

(A)〃=4,q=l(B)p=l,q=4

(C)〃=0,q=4(D)〃=l,q=-4

UllUULIU

9.平面內有三點P(0,-3),Q(3,3),R(x,—1),且PQHQR，則x的值為()

(A)5(B)l(C)(D)-5

10.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為(-1,0),(3,0),(1,—5),則第四個頂點的坐標為()

網(1,5)或(5,—5)⑻(1,5)或(—3,—5)

⑹(5,-5)或(一3,-5)(D)(l,5)或(一3,-5)或(5,-5)

11.已知線段A8的端點A(3,4)及中點M(0,3),則點8的坐標為()

(37、、/、、

(A)(B)(-3,2)(C)(9,-2)(D)(9,2)

I22y

12平面上三點A(1,2),3(4,3),C(6,l)，且AB=麗，則點D的坐標是()

(A)(-9,-2)(B)(-9,2)(C)(9,-2)(D)(9,2)

13.已知向量￡=(3,1),石=(1,2)則向量￡與B的夾角為()

71717171

(A)-(B)-(C)-(D)-

6432

14.已知A(x,—3),8(-5,y),麗=(一1,一2),則()

(A)x=-4,y=5(B)%=4,y=-5

(C)x=-4,y=-5(D)x=4,y=5

15.已知2=(2,—1))=(—3,—5),則()

(A)-l(B)l(C)-6(D)-ll

二、填空題

1.已知向量a=(1,2),b=(x,1),若a+28與2a—平行，則x=.

2.已知4(3,-2),8(-5,-1),則；通=.

3.設點4(1,2),8(2,3),C(3,l),且而=2通—3比，則點。的坐標為,

4.已知時=10,8=(4,—3),且a/",向量a的坐標是.

5.設P、Q、R、S是數軸上四點，則所+礪+麗+豆=.

158

6.若aABC的三條邊的中點分別為（2,4）,則的重心坐標為.

7.已知點4（3,-9與3（-1,2）,點P在直線AB上，且|PA|=2兩，則點P的坐標為.

8.已知點A（l,2）,B（2,3）,C（-2,5），則ABOAC=.

9.已知a=（3,1）,。=（一2,5）,則3。一助=.

■jr

10.如果向量a/滿足時=3,網=2,且。與b的夾角為］，那么。出=.

11.已知向量A3=（3,-4）,點A（l,2）,則點B的坐標為.

12已知點A（l,2）,B（2,3）,C（-2,5），則ABVAC=.

13.已知a=（-3,2）,石=（4,6），則￡與B的位置關系是.

14.點A（-2,l）關于點P（3,—2）的對稱點是.

15.已知。=—,sina,fe=cos（7,-且。與B共線，那么銳角a=______________.

\27\3）

三、解答題

1.已知□A5CD,A（0,0）,3（3,1）,C（4,3）,2）,M,N分別是DC,AB的中點，求麗7,南的坐標,AM和

國共線嗎？

2.已知△A3C的兩個頂點A（3,7）,3（—2,5）,求C點的坐標，使AC的中點在x軸上,8C的中點在y軸上.

159

3.已知:a=（2,3）/=（一1,2）,且垃+b與a—2b平行，求"的值.

4.如右圖所示，口ABCD中,A（1,O）,3（1,T）,C（3,—2）,E是標中點，求ECW.

5.如右圖所示，已知4（0,5）、3（6,3）,且4。，。8于點。。求點。的坐標,并求出AAOB的面積.

6.已知□A5CO中,A（—3,2）,3（5,-4）,0（0,4）,若詼=g配，求向量雙和直的坐標.

160

【典型試題】

一、選擇題

1.給出下列3個向量等式:①荏+畫+撫=6；②通—通=6；③/—交一荏=6。其中正確的等式的

個數為)

(A)o(B)l(C)2(D)3

2.某人先位移向量a:“向東走3千米”，接著再位移向量入“向北走3千米”，則。+人為)

(A)向東南走3近千米(B)向東北走3行千米

(C)向東南走3G千米(D)向東北走3百千米

3.簡化(g(2a+妨)—(4a—2b)=

)

(A)2a-b(B)2b-a(c)b-a(D)a-b

4.點R在PQ上，且師而，則屈=()QR

2323

(A)-(B)-(D)-萬

5.把點A(-2,l)平移向量a=(3,2)到對應點A',則點A'的坐標為)

(A)(-2,2)(B)(2,-2)(C)(l,3)(D)(3,4)

6.把函數y=2的圖像/,按a=(—2,1)平移到小,則尸的函數解析式為)

(A)y=2-v-2+l(B)^=2X+2+1(C)y=2A+2-l(D)y=2*-2-i

7.已知A(-3,4),8(5,2)，則畫等于)

(A)2V17(B)2夜(C)0(D)8

8己.知點P(cosa,sina),O(cos/7,sin/?),則\PO\最大值是)

(A)J5(B)2(C)4(D)不存在

jr

9.已知機=(3,—1),〃=(工,一2),且<m,n>=一，則X等于)

4

(A)l(B)(C)-4(D)4

10.若點A,8,C三點共線，且A(3,-6),B(-5,2),若點C的橫坐標為6,則C的縱坐標為)

(A)-13(B)9(C)-9(D)13

二、填空題

1.當非零向量。、8滿足時，使得。+8平分。、6間的夾角。

2.若將向量。=(3,4)圍繞原點按逆時針方向旋轉45。得到向量b,則向量〃的坐標為

3.若a=(5,—5),。=(0,3),且a與人的夾角為。，則sin6=.

161

4.已知a=（1,2）,Z?=（3,2）,c=（—1,—3）,則（a+c）［Z?-c）=。

5.已知A（l,5）,B（x,2）兩點間距離是5,貝Ix=.

6.向量a=（x,1）與人=（4,x）共線，則x=.

7.已知a=（2,0）,Z?=（-l,3）,則|a-.

8.若A（1,O）,5（0,1）,C（2,l）,0（1,y）,且AB//CD,^\y=.

9.設a=（4,3）,b=（y,6）,c=（_l,左），若a+A=c，則y=,k=

10.將點M按向量機=（2,-1）平移到"'（一1,2）,則點M的坐標為

三、解答題

1.如圖所示，已知口ABCD中，麗=5,|而|=7,|麗=8，試用向量法求|AC|.

2.已知礪=（2,—1）,通=（6,〃），礪=（2加,m）

求:⑴|明的值乂2）相、〃的值;⑶就質

3.已知A（1,2）,3（3,3）,C（7,-1）,麗=；而,

⑴求點M的坐標;（2）證明:兩//詬,

162

4.如右圖所示，已知口ABC。中,A（-3,-2）,B（5,M）,￡＞（0,4），若屁=g阮,求向量區和通的坐標.

5.右圖所示,四邊形O48C是邊長為1的正方形,。4=q,OC=e2，。、E分別為A&5c中點.

求:①用分e?表示OD,OE;②計算OD-OE；?ZDOE=6,求cos。.

6.已知a,6是非零向量，且。+3b與7a-5》垂直，。-在與7。-26垂直。求a與力的夾角。

163

【鞏固訓練】

一、選擇題

1.已知》=(3,8)出=(4,一5),則1+方=()

(A)(ll,2)(B)(10,-2)(C)(-7,16)(D)(-5,18)

2.已知4(1,3),6(3,4),則()

(A)通=(2,1)且阿(B)通=(-2,1)且洞=石

(C)通=(2,1)且同=5(D)/W=(_2,l)且羽=5

3.￡=(2,-3)出=(一3,1),則￡匹=()

(A)0(B)-9(C)ll(D)3

4,在八45。中，通+配+2瓦=()

(A)AB(B)BC(C)G4(D)0

5.已知2=(—3,4),若網=5,且2//瓦則］的坐標是()

/33,4)或(3,4)但乂=3,4)或(-3,-4)

(。(4,-3)或(-4,3)(D)(3,-4)或(-3,4)

6.已知a=(3,-2),石=(x,6),若a_Lb,則無()

(A)4(B)-4(C)9(D)-9

7.設向量通=(2,-3),詼=(一4,6),則四邊形ABC。是()

(A)矩形(B)菱形(C)平行四邊形(D)梯形

8設向量的坐標分別為(2,-1)和(一3,2),則它們的夾角是()

(A)零角或平角(B)銳角(C)鈍角(D)直角

9.已知點A(l,2)、8(匕一10)、C(3,8)三點共線，則］=()

(A)-2(B)-3(C)-4(D)-5

10.平行四邊形ABC。的頂點A(0,0),3(1,0),C(0,1),那么前廊=()

(A)o(B)l(C)-l(D)2

二、填空題

1.已知3=(—2,5),B=(―3,-1)，則2區=.

2.已知Z=(3,1),B=(5,—2),則打一羽=.

3.在矩形ABCD中，已知畫=J7,函=/，則|而+而|=

4.已知向量麗=(-1,4),8(1,3),則點A的坐標是.

5.已知A(0,1),3(6,—2),點尸使麗=§麗，則點P的坐標是.

6.已知根=(一3,2),〃的模是根的模的2倍且方向相反，則〃.

7,已知A(l,2)、8(2,3)、則三角形ABC是三角形.

8,已知同=3,網=6,aE=2,則卜+q.

164

9.已知廚=2,問=5,znlZh=-5，則<m,n>-.

10.已知A(l,4),3(3,-6),則線段A8的中點M的坐標是.

三、解答題___

1.在平行四邊形ABCD中,A(L3),B(l,-4),C(-5,2),M是4。中點，求而7廂.

2.已知E、F分別是平行四邊形A8CO中C。、8C邊上的中點，畫=3,|而［=2,ZBAD=60°,計算

AED\F.

3.已知平行四邊形ABCD中,A(-3,-2),B(5,-4),￡>(0,4)，若麗=；8C,求灰和樂的坐標.

165

一..2_____

4.設通=（3,-3）,前=（2,1）,而=——而，求而與標的夾角.

5.在△ABO中,已知阮=；麗，麗=g麗，AO與BC相交于點E,設荏=4而，詼=〃配.

⑴用正和前表示礪；

⑵求義和〃的值；

（3）若A（4,-3）,3（3,4）,求點E的坐標.

6.如圖，已知區弓=|麗=2,|麗=6,配=：礪.

（1）用區和礪表示反，才G

⑵求就麗；

⑶求畫.

166

7.在四邊形A3CD中，已知A（-3,l）、8（1,-2）、。（一1,4）,配=（4,一1）,⑴求點C的坐標;（2）求前，而

方的坐標;⑶求而「而;⑷求<不亍,而〉的大小.

8.在四邊形ABC。中，已知A（—2,4）、3（1,-2）、C（5,0）,且麗=一；麗.

（1）求向量AAA。的坐標乂2）求向量AB>AD的夾角.

167

第八章平面解析幾何

本章內容在高考中常以選擇、填空、解答題形式出現,其分值約占高考比例18%左右。其中解答題的難度較高。

要求學生能熟練求直線、圓以及二次曲線的方程，掌握三種二次曲線的圖像、性質及其運用;熟練掌握直線與直線、

直線與圓、直線與二次曲線的關系.

§8-1曲線與方程

【考點】

通解曲線與方程的關系，會根據曲線的特征性質選擇適當的直角坐標系，求曲線的方程，掌握二元二次方程組的

解法，會求曲線的交點.

【復習指導】

1.曲線C上的點與方程廠（x,y）=O之間的關系.

①曲線C上點的坐標都是方程q（x,），）=0的解.

②以方程F（x,y）=0的解（x、y）為坐標的點都在曲線C上.

則曲線C叫作方程F（x,y）=0的曲線，方程F（x,y）=0叫作曲線C的方程.

2.求曲線方程的方法

①直接法:直接求出曲線上動點P（x,y）的坐標x與v之間的函數關系,所得普通方程F（x,y）=0或y=/（x）為

所求曲線的軌跡方程。直接法是求曲線方程的基本方法.

②轉移法:當用直接法求動點P（x,y）的坐標x與y之間的函數關系較困難時,有時可將動點P轉移到題中給

定的有規律的圖形上的點去研究，以間接求得動點P的軌跡方程.