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滬科版數(shù)學(xué)九下

《圓》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

目錄

一、單元信息.......................................................1

二、單元分析.......................................................1

(-)課標(biāo)要求..................................................2

(-)教材分析..................................................3

(三)學(xué)情分析..................................................7

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo).............................................7

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路...............................................8

(-)單元作業(yè)設(shè)計(jì)基本原則.....................................8

(-)單元作業(yè)設(shè)計(jì)基本流程.....................................9

五、課時(shí)作業(yè)......................................................10

第一課時(shí)(24.1(1)旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)).........................10

第二課時(shí)(24.1(2)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形)...................17

第三課時(shí)(24.2(1)與圓有關(guān)的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系).........24

第四課時(shí)(24.2(2)垂徑定理)................................31

第五課時(shí)(24.2(3)圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系)...........37

第六課時(shí)(24.2(4)圓的確定)...............................44

第七課時(shí)(24.3(1)圓周角定理及推論)........................51

第八課時(shí)(24.3(2)圓內(nèi)接四邊形)............................58

第九課時(shí)(24.4(1)直線與圓的位置關(guān)系)......................65

第十課時(shí)(24.4(2)切線的性質(zhì)與判定)........................70

第十一課時(shí)(24.4(3)切線長定理)............................77

第十二課時(shí)(24.5三角形的內(nèi)切圓).............................82

第十三課時(shí)(24.6(1)正多邊形與圓的關(guān)系)....................87

第十四課時(shí)(24.6(2)正多邊形的性質(zhì))........................92

第十五課時(shí)(24.7(1)弧長與扇形面積)........................99

第十六課時(shí)(24.7(2)圓錐的側(cè)面展開圖).....................106

第十七課時(shí)(24.8進(jìn)球線路與最佳射門角).....................106

六、單元質(zhì)量檢測作業(yè).............................................113

(-)單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容...................................113

(-)單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表.................................H4

(三)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)................................................114

七、參考答案及解析...............................................115

、單元信息

,二、單元分析

3

4

5

r

6

）學(xué)情分析

知識(shí)儲(chǔ)備素養(yǎng)能力解決方案

1.九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)了具備一定的空間觀1.設(shè)計(jì)學(xué)生動(dòng)手操作和主

解生活中的一些旋轉(zhuǎn)念；熟悉類比、從特動(dòng)參與的教學(xué)情境；提供

現(xiàn)象；了解軸對(duì)稱、平殊到一般、分類討動(dòng)手操作、自主探究與合

移等圖形全等變換知論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化作交流的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生

識(shí)；掌握直線、射線、等數(shù)學(xué)思想方法；擁自主學(xué)習(xí)；提供充分的數(shù)

線段、角、三角形、四有一定的邏輯推理學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引

邊形等相關(guān)知識(shí)；并能能力，有一定的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的活

用完整的符號(hào)語言完意識(shí)；但是通過數(shù)學(xué)動(dòng)中，在自主探索的過程

成直線型圖形的有關(guān)的眼光，從現(xiàn)實(shí)世界中獲得知識(shí)和技能，掌握

證明；經(jīng)歷過探索直線的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)思想方法.

型圖形特征的過程，建數(shù)量關(guān)系與空間形2.設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，我們組設(shè)

立了基本的集合概念.式，提出有意義的數(shù)計(jì)了課前、課中、課后三

2.通過對(duì)兩所學(xué)校學(xué)學(xué)問題能力較差，通類作業(yè)，具體是：課前預(yù)

生的考察，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)過數(shù)學(xué)的思維，揭示習(xí)階段的引導(dǎo)性作業(yè)；課

學(xué)成績兩極分化嚴(yán)重，客觀事物的本質(zhì)屬堂學(xué)習(xí)階段的形成性作

優(yōu)等生對(duì)知識(shí)的掌握性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之業(yè)；課后復(fù)習(xí)階段的診斷

相對(duì)較好，學(xué)困生的知間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界性作業(yè).為了照顧不同層

識(shí)脫節(jié)嚴(yán)重，但是幾乎的邏輯聯(lián)系能力薄次的學(xué)生，我們還設(shè)計(jì)了A

所有學(xué)生知識(shí)融合的弱，用數(shù)學(xué)的語言表組、B組作業(yè)，提供給學(xué)生

能力較差，對(duì)于幾何壓達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中空間選擇，真正做到以生為本、

軸題幾乎無從下手.形式的能力很低.分層教學(xué).

③三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

7

8

9

五、課時(shí)作業(yè)

?第一課時(shí)(24.1(1)旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì))，■―

1.課前作業(yè)

課題24.1旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)節(jié)次第1課時(shí)

1.通過讓學(xué)生操作，設(shè)計(jì)圖案，進(jìn)一步鞏固對(duì)所學(xué)圖形特征的認(rèn)識(shí).

作業(yè)目標(biāo)

2.讓學(xué)生充分的展示自己的設(shè)計(jì)才能，能培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力.

作業(yè)時(shí)長5分鐘

1.通過幾何變換制作圖案：

(1)先設(shè)計(jì)一個(gè)基本圖案，然后通過軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，平移等變換，

題目

設(shè)計(jì)1—2個(gè)圖案.

(2)請(qǐng)你利用圖形變換的特點(diǎn)為班級(jí)設(shè)計(jì)一個(gè)班徽.

本題考查學(xué)生通過利用平移，對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)等圖形變換設(shè)計(jì)圖案，提

設(shè)計(jì)意圖高學(xué)生的實(shí)踐能力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)計(jì)，讓學(xué)生獲得自我創(chuàng)造的成就感，

感受數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)師評(píng)

能掌握中心對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱的性質(zhì)，能應(yīng)

A

用中心對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)圖案.

作業(yè)評(píng)價(jià)

能掌握中心對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)設(shè)

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)B

計(jì)簡單的基本圖案.

掌握中心對(duì)稱圖形的概念和性質(zhì)，設(shè)計(jì)簡單的基本圖

C

案不夠標(biāo)準(zhǔn).

難度較易口中等口較難

作業(yè)

設(shè)計(jì)

來源引用改編原創(chuàng)

10

2.課中作業(yè)

課題24.1旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)節(jié)次第1課時(shí)

1.掌握旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念，能明確旋轉(zhuǎn)的三要素，會(huì)應(yīng)用旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

作業(yè)目標(biāo)2.能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，會(huì)根據(jù)圖形的特點(diǎn)求出最小旋轉(zhuǎn)角，

能運(yùn)用分類討論的思想思考問題，從而提高學(xué)生觀察，分析，抽象，概

括的能力.

重占:旋轉(zhuǎn)的概念及基本性質(zhì)的運(yùn)用..

作業(yè)重難點(diǎn)

難點(diǎn):旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及分類討論的思想的應(yīng)用.

作業(yè)時(shí)長基礎(chǔ)性作業(yè)」_分鐘，拓展性作業(yè)一10分鐘,合計(jì)15分鐘

作業(yè)類型分層作業(yè)□個(gè)性化作業(yè)探究性作業(yè)

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.（教材P3,練習(xí)T1變式）下列圖形中，然:某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72°后能與自

j身重合的是（）.

的察謬爨?

ABCD

2.（教材P3第2題變式）風(fēng)力發(fā)電是一種2錄色可持續(xù)的能源獲取方式，

習(xí)戈省近年來大力發(fā)展風(fēng)電產(chǎn)業(yè).如圖所示的風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子葉片圖案繞

中心旋轉(zhuǎn)行后能與原來的圖案重合，那么n的最小值是_________.

題目UHA

:.（淮北素質(zhì)測評(píng)）如圖，將A0AB繞頂《X。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到

L\0CD.若NA0B=25,0A=3ZD0C

/A0D=________。,0C=>M.-----g一O，.

AOCB0D________.

第1題考查從圖形的旋轉(zhuǎn)過程中找出旋轉(zhuǎn)角度，如何準(zhǔn)確的找到旋

轉(zhuǎn)角是本題的關(guān)鍵，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，樹立運(yùn)動(dòng)變化的

設(shè)計(jì)意圖幾何觀點(diǎn).

第’2、題從實(shí)際生活問題入手，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角，并得到

11

旋轉(zhuǎn)角的最小值，進(jìn)一步說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，體現(xiàn)了解決問題的

過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”過程，培養(yǎng)了學(xué)生觀察，抽象的能力.

第3題主要考查對(duì)旋轉(zhuǎn)三要素(旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向)，的

理解和掌握，進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,

從而培養(yǎng)幾何直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)□師評(píng)

A能區(qū)分旋轉(zhuǎn)的三要素，會(huì)利用性質(zhì)正確解答.

作業(yè)評(píng)價(jià)

能區(qū)分旋轉(zhuǎn)的三要素，會(huì)利用性質(zhì)解答，但答案不準(zhǔn)

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)B

確.

C會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，但答案有錯(cuò)誤.

作業(yè)難度較易中等□較難

設(shè)計(jì)來源引用改編□原創(chuàng)

拓展性作業(yè)

1.(A類題)一副三角板按如圖所示的方式放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)aS<a<9G),使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC

垂直，貝時(shí)的度數(shù)為.

2.(B類題)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上,△ABE

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

±GE的長.

(2)求證：BGDF；(3)求線段

第1題是旋轉(zhuǎn)知識(shí)與全等三角形及勾股定理的綜合運(yùn)用，并且考查

設(shè)計(jì)意圖了分類討論的數(shù)學(xué)思想，(1)DE，BC；(2)ADLBC.通過這題讓學(xué)生體

會(huì)知識(shí)間的密切聯(lián)系，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯

推理能力.

12

第2題從分析題目的旋轉(zhuǎn)變換入手，找出旋轉(zhuǎn)中心，以及角，邊之

間的相等關(guān)系是第一問解決的關(guān)鍵，由全等變換前后角度之間的關(guān)系，

得到兩線之間的垂直，RtAFBG中勾股定理的應(yīng)用也是考查的重點(diǎn).通過

此題考查學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的理解及知識(shí)的鞏固，綜合應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)和

新知識(shí)融合的能力，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)脈絡(luò)，從而達(dá)到內(nèi)化的效果.

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)師評(píng)

能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決綜合性問題，答題規(guī)范，思路清

A

作業(yè)評(píng)價(jià)晰，答案正確.

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決綜合性問題，過程不夠規(guī)范、完

B

整，答案正確.

運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決綜合性問題有些欠缺，過程不規(guī)范

C

或無過程，答案錯(cuò)誤.

作

業(yè)難度較易中等較難

設(shè)

計(jì)

來源引用改編□原創(chuàng)

13

3.課后作業(yè)

課題24.1旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)節(jié)次第1課時(shí)

1.能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)解決綜合問題.

作業(yè)目標(biāo)2.通過讓學(xué)生解決含有所學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)，內(nèi)

化知識(shí)的思維意識(shí).

重點(diǎn)：運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì).

作業(yè)重難點(diǎn)

難點(diǎn)：運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)解決綜合問題.

作業(yè)時(shí)長基礎(chǔ)性作業(yè)7分鐘,拓展性作業(yè)9分鐘，合計(jì)16分鐘

作業(yè)類型分層作業(yè)個(gè)性化作業(yè)口探究性作業(yè)

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.（教材改編）如圖，將RlAABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度

得到RtAADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上?若AB1,

NB=60,則CD的長為（）二

A.0.5B.1.5C.^2D.1

CDB

2.（教材改編）點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)把AADE繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9。得到AABF.若四邊形AECF的面積為,DE=2,貝IJ

AE的長為20

題目

ZJ__?

FB

△AF±BC△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)

鼾方臧睡施敏席聘期'ADE,點(diǎn)擊隨對(duì)酶D恰好落在BC邊

上.⑴若NB=5O，求ZDAF的度數(shù)；⑵若NE=/CADAD=CD

Y，求證：

.1

CD/B

14

第1題考查的是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)全等變換得到角度和邊的不

變，考查學(xué)生的觀察，分析問題的能力，滲透直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

第2題考查旋轉(zhuǎn)過程中得到的全等圖形，學(xué)生是否能夠看出全等圖

形的邊的相等關(guān)系，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

第3題主要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到邊，角之間的相等關(guān)系，綜合題目

設(shè)計(jì)意圖

中涉及的三角形的幾何知識(shí)，提高學(xué)生靈活運(yùn)用新舊知識(shí)的能力，培養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力.

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)師評(píng)

A能獨(dú)立完成，答案正確、過程規(guī)范，解法有新意.

作業(yè)評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

B能獨(dú)立完成，過程不夠規(guī)范、完整，但答案正確.

C能獨(dú)立完成1-2道,答案不正確,有過程不完整.

作

業(yè)難度較易中等口較難

設(shè)

計(jì)

來源引用改編口原創(chuàng)

拓展性作業(yè)

1.（A類題）如圖，在RtAACB中，NACB=90,AC=BC="，點(diǎn)

D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD.將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得

到AACE,連接DE,則AADE面積的最大值等于________.

二

題目

BC

2.（B類題）如圖，將邊長為&cm的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

300后得到正方形AB'C16,求圖中陰影部分的面積.

CD

7

第1題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，首先能否得到

ZDAE=90,三角形ADE的面積是關(guān)于AE的二次函數(shù)，利用函數(shù)求

設(shè)計(jì)意圖最值，能更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

第2題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)與正方形性質(zhì)，全等三角形以及勾股定理的綜

合運(yùn)用，關(guān)鍵是求出NB'AE和NDAE的度數(shù).再根據(jù)勾股定理得出BE

的長.通過綜合練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，拓展思維，滲透數(shù)學(xué)思想，

15

抽象概括能力和邏輯能力得到一定程度的提升.

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)師評(píng)

A限時(shí)限量獨(dú)立完成，思維嚴(yán)密，過程規(guī)范，結(jié)果正確.

作業(yè)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)B能獨(dú)立完成，過程不夠完整，結(jié)果正確.

C需要?jiǎng)e人幫助才能完成，答題不規(guī)范，答案不正確.

作

業(yè)難度較易中等較難

設(shè)

計(jì)

來源引用改編口原創(chuàng)

掃碼即享答案

16

第二課時(shí)(241(2)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形)

1.課前作業(yè)

課題24.1中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形節(jié)次第2課時(shí)

1.通過動(dòng)手操作活動(dòng)，能區(qū)分軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，激發(fā)學(xué)生

作業(yè)目標(biāo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.通過拼圖，設(shè)計(jì)圖形，提高學(xué)生空間想象能力.

作業(yè)時(shí)長5分鐘

1.請(qǐng)你用6個(gè)全等的正方形拼成中心對(duì)稱圖形.

題目2.請(qǐng)你用6個(gè)全等的正方形再設(shè)計(jì)幾個(gè)中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖

形.

3.請(qǐng)你用6個(gè)全等的正方形設(shè)計(jì)既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.

本題考查學(xué)生通過動(dòng)手拼圖，動(dòng)腦設(shè)計(jì)圖案，加深對(duì)中心對(duì)稱圖形

設(shè)計(jì)意圖的理解，通過觀察，操作，設(shè)計(jì)使學(xué)生領(lǐng)會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，提高實(shí)踐

能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.提高了審美能力.

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)師評(píng)

能掌握中心對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱的性質(zhì)，能應(yīng)

A

用中心對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)圖案.

作業(yè)評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)B能掌握中心對(duì)稱圖形的概念,能設(shè)計(jì)簡單的基本圖案.

C掌握中心對(duì)稱圖形的概念，不能獨(dú)立設(shè)計(jì)圖案.

作

業(yè)難度較易口中等口較難

設(shè)

計(jì)

來源引用改編原創(chuàng)

17

2.課中作業(yè)

課題24.1中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形節(jié)次第2課時(shí)

1.掌握中心對(duì)稱圖形的概念和性質(zhì).體會(huì)數(shù)學(xué)美，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣.

作業(yè)目標(biāo)

2.掌握兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的性質(zhì).根據(jù)圖形能找到對(duì)稱中心，能畫出

與已知圖形成中心對(duì)稱的圖形并寫出坐標(biāo)，提高學(xué)生的理解辨析能力.

重點(diǎn)：理解并應(yīng)用中心對(duì)稱圖形的概念和性質(zhì).

作業(yè)重難點(diǎn)

難點(diǎn)：區(qū)分中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱.

作業(yè)時(shí)長基礎(chǔ)性作業(yè).9分鐘,拓展性作業(yè)分鐘，合計(jì)15分鐘

作業(yè)類型分層作業(yè)口個(gè)性化作業(yè)探究性作業(yè)

基礎(chǔ)性作業(yè)

L（教材改編）下列說法正確的是（）

A.全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

B.能夠完全重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

C.旋轉(zhuǎn)180后能夠完全重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

D.旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

2.（教材改編）如圖，△ABC和ADEF關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱中心是

題目（）

AE

BD

A.點(diǎn)CB.點(diǎn)DC.線段BC的中點(diǎn)D.線段FC的中點(diǎn)

3.（教材P11第6題）在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A（1,2）,B（31

C（2,1）,并畫出這三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，寫出它們的企，

標(biāo).然后畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)并寫出其坐標(biāo).

第1題考查中心對(duì)稱的概念以及全等變換，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵，區(qū)別與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的異同，提升學(xué)生感悟事

物本質(zhì)的能力，達(dá)到讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光分析身邊事物的意識(shí).

第2題考查兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，利用中心對(duì)稱的性質(zhì)

（對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過對(duì)稱中心）從而找到對(duì)稱中心、，以此提高學(xué)生在

設(shè)計(jì)意圖

預(yù)習(xí)中對(duì)概念和性質(zhì)的理解，提高學(xué)生的直觀想象能力.

第3題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，畫出A,B,C

關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其坐標(biāo)，中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形滲透

著旋轉(zhuǎn)變換思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用動(dòng)的觀點(diǎn)研究問題，使其思維更加活躍，

處理問題更加靈活.

18

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)口師評(píng)

能理解概念并運(yùn)用性質(zhì)，會(huì)畫出圖形，作圖準(zhǔn)確，步

A

作業(yè)評(píng)價(jià)驟正確.

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)B能理解概念并運(yùn)用性質(zhì)，會(huì)畫出圖形，步驟不夠準(zhǔn)確

C能理解概念，運(yùn)用性質(zhì)有些困難.

難度較易口中等口較難

作業(yè)

設(shè)計(jì)

來源弓1用改編口原創(chuàng)

拓展性作業(yè)

1.(A類題)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單

位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,2),B(5,5),

C(l,1)均在格點(diǎn)上.

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AAiBgi.

(2)將△ABC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90△△

后得到ABC；請(qǐng)畫出ABC,

222222

題目

2.(B類題)知識(shí)背景：過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線都

將其分成全等的兩個(gè)部分.

(1)如圖1,直線ni經(jīng)過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)0,貝IJ

2四邊形AEFBS（填“〉”“V”或“=”）;

⑵兩個(gè)正方形按如謬2甥親的方式擺放，0為小正方形對(duì)角線的交點(diǎn),

求作過點(diǎn)0的直線，使整個(gè)圖形被分成面積相等的兩部分；

(3)八個(gè)大小相同的正方形按如圖3所示的方式擺放，求作直線，使整

個(gè)圖形被分成面積相等的兩部分(用三種方法分割).

圖2圖3

19

第1題考查作圖一一旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)圖形變換的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點(diǎn)，

繪制軸對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要求學(xué)生具有一定的觀察能力和數(shù)學(xué)

思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步加深對(duì)

軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的理解.

設(shè)計(jì)意圖第2題考查中心對(duì)稱及矩形的性質(zhì)，要掌握口心與中心對(duì)稱點(diǎn)的聯(lián)

系.學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，靈活運(yùn)用新知識(shí)解決問題的能力.

(2),(3)兩個(gè)小問更能充分體現(xiàn)學(xué)生的發(fā)散思維，不僅有利于理解

性質(zhì)，使學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力得到一定程度的提升.

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)口師評(píng)

能畫出變換后的周對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，會(huì)分割

A

出面積相等的直線，作法新穎有創(chuàng)意，答案準(zhǔn)確

作業(yè)評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)能畫出變換后的周對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，會(huì)分割

B

出面積相等的直線，答案準(zhǔn)確

C能畫出變換后的周對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

作

業(yè)難度較易中等口較難

設(shè)

計(jì)

來源引用改編口原創(chuàng)

20

3.課后作業(yè)

課題24.1中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形節(jié)次第2課時(shí)

1.能運(yùn)用中心對(duì)稱圖形和性質(zhì)畫出變換后的圖形及變換后的點(diǎn)的坐

標(biāo).

作業(yè)目標(biāo)

2.會(huì)解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)的綜合性問題,培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)多個(gè)角度進(jìn)行理性

推理的能力.

重點(diǎn)：運(yùn)用旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱性質(zhì)繪圖.

作業(yè)重難點(diǎn)

難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱圖形性質(zhì)的綜合應(yīng)用..

作業(yè)時(shí)長基礎(chǔ)性作業(yè)，_分鐘，拓展性作業(yè)上分鐘，合計(jì)16分鐘

分層作業(yè)個(gè)性化作業(yè)口探究性作業(yè)

作業(yè)類型

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.（教材PU第7題如圖已知ABCD的中心在原點(diǎn)0,頂點(diǎn)A（l,3）,

D（2,2）,求頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo).

2.（教材改編）如圖，已知矩形的長為10cm,寬為4cm,則圖中陰影

部分的面積為（）

題目

3.（2021?安徽中考）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度

的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

⑴將ABC向右平移5個(gè)單位長度得到轉(zhuǎn)￡_ABC

⑵將⑴中的邛￡繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得拜眩B?"一畫出

”2c

第1題考查成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，線段的相等關(guān)系，以及與三角

設(shè)計(jì)意圖

形中位線的融合，重點(diǎn)讓學(xué)生從以前的知識(shí)出發(fā)，聯(lián)系舊知識(shí)進(jìn)行知識(shí)

的遷移.

21

第2題學(xué)生要明確矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，成中心

對(duì)稱圖形的面積是相等的，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的多個(gè)角度進(jìn)行理性的思

維.

第3題考查網(wǎng)格中圖形的變換作圖，中考一般涉及平移，對(duì)稱，旋

轉(zhuǎn)等變換作圖，本題考查平移和旋轉(zhuǎn)變換作圖.通過判斷，辨析，能培

養(yǎng)學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神，從而提高學(xué)生的邏輯推理的意識(shí)和能

力.

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)口師評(píng)

A作圖規(guī)范，答題過程詳細(xì)，答案準(zhǔn)確

作業(yè)評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

B能作出圖形，過程不夠詳細(xì)，答案準(zhǔn)確

C能作出圖形，但缺少該有虛線，作圖不夠規(guī)范

作

業(yè)難度較易中等口較難

設(shè)

計(jì)

來源引用改編口原創(chuàng)

拓展性作業(yè)

1.（A類題）如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，以點(diǎn)P為圓

心作圓，過點(diǎn)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M,N,則線段BM,DN的

大小關(guān)系是_________.

題目

AB

2.（B類題）如圖，菱形ABCD的面積為32,其對(duì)角線AC,BD交于

點(diǎn)0,BD=16,AB'0'C與A0BC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，求點(diǎn)A與點(diǎn)B'

之間的距離.

二

0，

第1題考查國和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，通過對(duì)稱中心P的直

線分得圖形全等，從而有線段之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，

以最基本的概念入手，達(dá)到舉一反三的效果，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀想象

設(shè)計(jì)意圖的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

第2題綜合考查中心對(duì)稱與菱形知識(shí)，使學(xué)習(xí)知識(shí)得到遷移，有效

的化解題目中的難點(diǎn)，讓學(xué)生在分析問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，

提高學(xué)生抽象思維.

22

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)師評(píng)

能解決綜合性問題，答題過程嚴(yán)謹(jǐn)，思路清晰，做法

A

獨(dú)特，答案標(biāo)準(zhǔn)

作業(yè)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)B能解決綜合性問題，答題過程規(guī)范，答案正確

C獨(dú)立完成有困難，過程有問題，答案不準(zhǔn)確

難度較易中等較難

作業(yè)

設(shè)計(jì)

來源引用改編口原創(chuàng)

掃碼即享答案

23

第三課時(shí)(24.2(1)與圓有關(guān)的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系)

1.課前作業(yè)

課題24.2與圓有關(guān)的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系節(jié)次第1課時(shí)

1.通過畫圖掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及圓中相關(guān)概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，

分類討論的數(shù)學(xué)思想??

作業(yè)目標(biāo)2.通過動(dòng)手操3%以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，還可以

拓展學(xué)生的思維空間.

作業(yè)時(shí)長5分鐘

1.請(qǐng)你在紙上畫一個(gè)圓，在圓上標(biāo)出優(yōu)弧，劣弧，弦，弓形，然后任意

作一些點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

題目2.請(qǐng)你再畫一個(gè)圓，標(biāo)出圓內(nèi)，圓上，圓外三點(diǎn)，然后測量三點(diǎn)與圓

心的距離d,比較半徑r與d的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓有怎樣的位置關(guān)

系.

本題通過學(xué)生動(dòng)手操作，從圖形上直觀的認(rèn)識(shí)圓中相關(guān)概念及點(diǎn)與

圓的位置關(guān)系.在由數(shù)量上判斷圖形位置，更好的讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合

設(shè)計(jì)意圖

的思想.樹立學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，善歸納，用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生善于

操作，勇于動(dòng)腦的良好習(xí)慣.

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)口師評(píng)

能獨(dú)立畫圖找出圖形關(guān)系，準(zhǔn)確總結(jié)出d與r的數(shù)量

A

作業(yè)評(píng)價(jià)關(guān)系.

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)B能獨(dú)立畫圖找出圖形并找到數(shù)量關(guān)系.

C能獨(dú)立畫圖找出圖形，但總結(jié)數(shù)量關(guān)系由困難.

難度較易口中等口較難

作業(yè)

設(shè)

計(jì)

來源引用改編原創(chuàng)

24

2.課中作業(yè)

課題24.2與圓有關(guān)的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系節(jié)次第1課時(shí)

1.會(huì)靈活運(yùn)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及求字母的取值范圍，從而滲透數(shù)

形結(jié)合思想.

作業(yè)目標(biāo)2.通過證明兩線之間的位置關(guān)系，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言，圖形語言，

文字語言三者關(guān)系解決問題的能力，提高學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的能

力.

重點(diǎn)：點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系.

作業(yè)重難點(diǎn)

難點(diǎn)：點(diǎn)與圓的關(guān)系及分類討論的應(yīng)用.

作業(yè)時(shí)長基礎(chǔ)性作業(yè)，_分鐘，拓展性作業(yè)」_分鐘合計(jì)15分鐘

作業(yè)類型分層作業(yè)個(gè)性化作業(yè)口探究性作業(yè)

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.（教材P14第2題）以點(diǎn)0為圓心、，分別以2cmcm_

圓（這兩個(gè)圓叫做同心圓），說出滿足下列條件的好的嵇蘭國兩個(gè)

（I）OP）3cm;（2）OP2cm

（3）2cIn<OP<3cm（4）OP=0cm

2.（教材E攵編）在AABC中，ZC=9（J,AC=4,AB=5

題目r,以點(diǎn)c為

圄但r瞬喻除力駿尼爐］題：

⑵當(dāng)點(diǎn)A彳的外部且點(diǎn)B在。C的內(nèi)部時(shí)，求由）取值范圍.

3忘.（教材F13例1）如圖，已知AB,CD為。。的直徑.求證：AD〃CB

第1題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，其中第一題讓學(xué)生說出位置，，有

利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的

空間想象能力.

第2題考查點(diǎn)與圓的位置，點(diǎn)在圓外與半徑的關(guān)系，讓學(xué)生通過畫

設(shè)計(jì)意圖圖找到線段與半徑的關(guān)系，更好的體現(xiàn)數(shù)性結(jié)合的思想，把常用的數(shù)學(xué)

思想強(qiáng)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng).

"第3題讓學(xué):從圓的幾何圖形抽象出三角形，與三角形的全等聯(lián)系

在一起，從而得到AD〃CB,培養(yǎng)學(xué)生分析問題，靈活運(yùn)用知識(shí)間的

緊密性解決問題的能力.

作業(yè)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)口師評(píng)

25

能說出點(diǎn)的位置，解題過程清晰明了，數(shù)學(xué)符號(hào)語言

A

使用準(zhǔn)確.

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

B能說出點(diǎn)的位置，數(shù)學(xué)符號(hào)語言使用準(zhǔn)確.

C能說出點(diǎn)的位置,解題過程不夠規(guī)范.

作

業(yè)難度較易中等口較難

設(shè)

計(jì)

來源引用改編口原創(chuàng)

拓展性作業(yè)

1.（A類題）若一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3cm,最大距離為8cm,則該

圓的半徑是__________________.

2.如圖，。A的半徑為3,圓心A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)B（m,0）在

OA內(nèi)，則田的取值范圍是（）

題目

A.m<4B.m>-2C.-2<m<4D.m<-2或m<4

3.（B類題）如圖，矩形PAOB在扇形MON上，頂點(diǎn)P在弧MN上，

且不與點(diǎn)M,N重合，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀、大小

隨之變化，則AB的長度（）

二

MA0

A.不變B.變小C.變大D,不能確定

第1題考查點(diǎn)與圓的最值及分類討論的思想，主要是讓學(xué)生自己動(dòng)

手畫出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，更深刻的感受數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，獲取解

題的基本方法.

第2題在平面直角坐標(biāo)系中，圓的半徑與范圍的關(guān)系，提高學(xué)生的

設(shè)計(jì)意圖思維方式，培養(yǎng)分析，解決問題的能力，滲透一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)

生的直觀想象等素養(yǎng).

第3題考查扇形內(nèi)接矩形，需要運(yùn)用矩形對(duì)角線的性質(zhì)，根據(jù)AB與

0P相等，得到AB的長度不變，體會(huì)在數(shù)學(xué)中由“變”中找“不變”

的數(shù)學(xué)思想.

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)師評(píng)

A能獨(dú)立思考，限時(shí)限量完成，答案準(zhǔn)確.

26

作業(yè)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

B能獨(dú)立思考，答案準(zhǔn)確.

C不能獨(dú)立完成，答案有誤.

作業(yè)難度較易中等較難

設(shè)計(jì)來源引用改編口原創(chuàng)

27

3.課后作業(yè)

課題24.2與圓有關(guān)的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系節(jié)次第1課時(shí)

1.能掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生運(yùn)用“數(shù)”與“形”

思想的意識(shí).

作業(yè)目標(biāo)7'3根翥器舊知識(shí)間的關(guān)系解決幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)和技能解決問題的能力.

重點(diǎn)：圓中線段與角的綜合運(yùn)用，點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷.

作業(yè)重難點(diǎn)

難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及輔助線的添法.

作業(yè)時(shí)長基礎(chǔ)性作業(yè)一7分鐘,拓展性作業(yè)上分鐘，合計(jì)16分鐘

作業(yè)類型分層作業(yè)口個(gè)性化作業(yè)探究性作業(yè)

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.（教材改編）如圖，點(diǎn)A,0,C在同一條直線上，且點(diǎn)。為圓心，

則線段____________是。。的半徑，線段_____________是。。的弦，

其中最長的弦是__________________是劣弧，____________是半圓，

一是優(yōu)弧.

題目2.（教材改編）如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C,D在。。上，已知

ZAOD=5（T,AD〃0CBOC

,則_________.

玲

3.（教材改編）已知點(diǎn)P是線段0A的中點(diǎn)，點(diǎn)P在半徑為呃。0外，

點(diǎn)A與點(diǎn)。的距離為8,則r的取值范圍是（）

A.r>43.r>C.r<4D.r<

88

第1題考查對(duì)圓中有關(guān)概念的理解，結(jié)合圖形能夠準(zhǔn)確的識(shí)別弦，

弧（優(yōu)弧，劣?。┑然靖拍睿瑥闹R(shí)的角度看，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)

習(xí)的理解.

設(shè)計(jì)意圖第2題考查圓中得線段之間的平行關(guān)系，從而得到角之間的關(guān)系，

把新知識(shí)與已學(xué)知識(shí)綜合，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想和化歸的思想.

第3題考查點(diǎn)與圓的關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對(duì)應(yīng)，

由位置關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系，反過來由數(shù)量關(guān)系確定位置關(guān)系，進(jìn)一步體

會(huì)“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化.

28

評(píng)價(jià)方式自評(píng)互評(píng)口師評(píng)

能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系，證明過程調(diào)理清晰，步

A

驟完整.

作業(yè)評(píng)價(jià)

能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系，證明過程調(diào)理清晰，步

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)B

驟不夠完整.

C能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系，幾何語言調(diào)理不清晰.

作

業(yè)難度較易口中等口較難

設(shè)

計(jì)

來源引用改編口原創(chuàng)

拓展性作業(yè)

△CE分別是AC,AB邊上的高，

泉出券用?婢融點(diǎn)選辭福上BD，

題目

2.（B類題）如圖‘°°的半徑°A,°B分別交弦CD于占E,F且

CE=DF.請(qǐng)?zhí)骄烤€段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并給予怔響.

第1題考查證明四點(diǎn)共圓，其本質(zhì)是讓學(xué)生知道還是根據(jù)四點(diǎn)到定

點(diǎn)的距離等于定長，結(jié)合三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論，

其中添加輔助線的想法是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn).

設(shè)計(jì)意圖第2題連接半徑是解決圓有關(guān)問題的輔助線的重要方法，利用同圓

中的半徑相等，構(gòu)造等腰三角形，為證明全等三角形提供相關(guān)的條件.