2024春七年級數學下冊第2章二元一次方程組2.4二元一次方程組的應用（1）教學設計（新版）浙教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節課教學內容為浙教版2024春七年級數學下冊第2章二元一次方程組2.4節“二元一次方程組的應用（1）”。主要包括以下內容：通過實例引入二元一次方程組的應用，讓學生了解二元一次方程組在實際問題中的應用；通過解決實際問題，引導學生掌握二元一次方程組的解法，提高學生分析問題和解決問題的能力。核心素養目標培養學生數學建模能力，通過實際問題的分析，引導學生將實際問題轉化為二元一次方程組，并學會運用方程組解決實際問題。增強學生的邏輯推理能力，讓學生在解方程的過程中，理解數學表達的嚴謹性和邏輯性。同時，提高學生的數學運算能力，通過實踐操作，熟練掌握解二元一次方程組的運算方法。重點難點及解決辦法重點：

1.將實際問題轉化為二元一次方程組的能力。

2.解二元一次方程組的運算技巧。

難點：

1.理解并正確建立二元一次方程組。

2.解決方程組時可能出現的增廣矩陣與系數矩陣不等價的復雜情況。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導學生觀察實際問題中的數量關系，逐步學會如何建立二元一次方程組。

2.在課堂練習中，逐步增加方程組的復雜度，讓學生在實踐中掌握解法。

3.對于增廣矩陣與系數矩陣不等價的情況，通過具體的例子和步驟講解，幫助學生理解并掌握如何處理此類問題。

4.采用小組合作學習，鼓勵學生之間互相討論，共同解決難題，提高解題能力。教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、教學黑板、粉筆、計算器。

2.課程平臺：學校內部教學網絡平臺，用于發布教學資料和作業。

3.信息化資源：數學教學軟件，如方程求解器、在線數學工具等。

4.教學手段：實物教具（如正方體、長方體等，用于直觀展示空間幾何關系）、教學卡片、多媒體課件。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，我們之前學習了二元一次方程組的解法，那么今天我們來探討一下，這些方程組在實際問題中的應用。請大家思考一下，生活中有哪些問題可以用二元一次方程組來解決呢？

（學生）例如，購物優惠活動中的折扣問題、分配問題等。

（教師）非常好，今天我們就通過一些實際問題，來學習如何運用二元一次方程組解決問題。

二、新課講授

1.實例分析

（教師）首先，我們來分析一個簡單的實例。假設一個水果店有蘋果和橘子兩種水果，蘋果的價格是每斤10元，橘子的價格是每斤5元。小明買了5斤蘋果和3斤橘子，總共花費了45元。請同學們思考，如何用二元一次方程組來表示這個問題？

（學生）設蘋果的重量為x斤，橘子的重量為y斤，則方程組為：10x+5y=45，x+y=5+3。

（教師）很好，同學們已經成功地將實際問題轉化為二元一次方程組。接下來，我們看看如何解這個方程組。

2.解二元一次方程組的運算技巧

（教師）首先，我們要明確二元一次方程組的解法。解這個方程組，我們可以采用代入法或者消元法。下面，我將演示如何使用消元法解這個方程組。

（教師板書）10x+5y=45，x+y=8

將第二個方程乘以5，得到5x+5y=40。

然后，將兩個方程相減，消去y，得到5x=5，解得x=1。

將x=1代入第二個方程，得到1+y=8，解得y=7。

所以，蘋果的重量為1斤，橘子的重量為7斤。

（教師）同學們，通過這個例子，我們學會了如何運用消元法解二元一次方程組。接下來，請大家嘗試自己解一個類似的方程組。

3.練習與鞏固

（教師）現在，請大家完成以下練習題：

（1）小明買了3斤蘋果和2斤橘子，總共花費了25元。請列出方程組，并解出蘋果和橘子的重量。

（2）一個班級有男生和女生共30人，男生人數是女生人數的2倍。請列出方程組，并解出男生和女生的人數。

（學生）完成練習題。

（教師）同學們，請展示一下你們的答案。

（學生）展示答案，教師點評。

4.應用拓展

（教師）現在，我們來拓展一下，看看二元一次方程組在實際問題中的應用。

（1）一個農場有水稻和小麥兩種作物，水稻的產量是每畝800斤，小麥的產量是每畝500斤。一個農場共有120畝土地，水稻和小麥的產量之和為96000斤。請列出方程組，并解出水稻和小麥的種植面積。

（2）一個商店同時銷售蘋果和橘子，蘋果的售價是每斤8元，橘子的售價是每斤5元。一天，商店共售出蘋果和橘子共100斤，總收入為640元。請列出方程組，并解出蘋果和橘子的售價。

（學生）完成拓展練習。

（教師）同學們，請展示一下你們的答案。

（學生）展示答案，教師點評。

三、課堂小結

（教師）今天我們學習了二元一次方程組在實際問題中的應用，通過實例分析和練習，同學們已經掌握了如何運用消元法解二元一次方程組。希望大家在今后的學習中，能夠靈活運用所學知識，解決實際問題。

四、布置作業

（教師）請同學們完成以下作業：

1.復習今天所學的二元一次方程組的解法，并嘗試解決一些實際問題。

2.預習下一節課的內容，了解二元一次方程組的圖形表示。

（學生）認真聽講，做好筆記。

五、課后反思

（教師）通過本節課的教學，我發現同學們在解二元一次方程組時，對消元法的運用還不夠熟練。在今后的教學中，我將加強這方面的練習，幫助學生提高解題能力。同時，也要注重培養學生的實際問題解決能力，使他們在生活中能夠運用所學知識。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《生活中的數學問題》：這本書通過實例介紹了數學在生活中的應用，包括二元一次方程組在實際問題中的應用，如經濟、工程、生物統計等領域的問題。

-《數學建模與應用》：該書詳細介紹了數學建模的基本方法，并通過案例展示了如何將實際問題轉化為數學模型，其中包含多個二元一次方程組的實例。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試解決以下實際問題：

-假設一家超市在促銷活動中，蘋果和香蕉的售價分別為每斤4元和3元。某顧客購買了x斤蘋果和y斤香蕉，共花費了15元。請列出方程組，并求解x和y的值。

-一個班級有男生和女生共50人，男生人數是女生人數的1.5倍。請列出方程組，并求解男生和女生的人數。

-學生可以探索以下數學知識點：

-理解二元一次方程組的幾何意義，即解表示為兩條直線的交點。

-探索解二元一次方程組的方法，如代入法、消元法、圖解法等，并比較它們的優缺點。

-學習如何將實際問題轉化為二元一次方程組，并解決更復雜的實際問題。

-學生可以嘗試以下探究活動：

-設計一個游戲，如“解方程組大賽”，通過游戲的方式讓學生在輕松愉快的氛圍中學習二元一次方程組的解法。

-組織一個小型的數學研討會，讓學生分享他們解決實際問題的經驗和方法。

-利用網絡資源，查找二元一次方程組在其他領域的應用案例，如物理學、化學、生物學等，并撰寫一份報告。作業布置與反饋作業布置：

1.完成課后練習題：包括兩道應用題，分別涉及購物和班級人數分配問題。學生需根據題意列出二元一次方程組，并求解出未知數的值。

2.自主探究：選擇一個日常生活中常見的實際問題，如資源分配、經濟決策等，嘗試運用二元一次方程組來建模和求解。

3.課堂筆記復習：復習本節課的筆記，重點關注二元一次方程組的解法以及如何將實際問題轉化為方程組。

4.網絡資源學習：利用學校提供的數學學習平臺，觀看與二元一次方程組相關的教學視頻，加深對知識點的理解。

作業反饋：

1.及時批改：作業應在學生上交后的一周內完成批改，確保每位學生的作業都能得到及時的反饋。

2.反饋內容：對學生的作業進行逐題批改，對正確的答案給予肯定，對錯誤的部分進行詳細的評注。

3.存在問題分析：針對學生作業中普遍存在的問題，如方程列法錯誤、解法不熟練等，進行總結和分析。

4.改進建議：針對學生的錯誤，給出具體的改進建議，如重新列方程、糾正錯誤步驟、提供類似的例題供參考等。

5.個別輔導：對于作業中有特殊困難的學生，提供個別輔導，幫助他們理解和掌握知識點。

6.群體反饋：在下一節課的開始，針對作業中的典型問題進行講解，讓學生共同學習和進步。

7.定期評估：通過定期的作業檢查，評估學生對二元一次方程組的掌握程度，為下一階段的教學提供參考。

8.家庭溝通：與家長溝通學生的作業情況，共同關注學生的學習進步，形成家校合力，促進學生全面發展。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學建模的故事》一書，通過講述數學建模的實際案例，讓學生了解數學在現實生活中的應用。

-視頻資源：《數學奇遇記》系列視頻，以動畫形式介紹數學概念和應用，激發學生的學習興趣。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀《數學建模的故事》，特別是書中提到的二元一次方程組在實際問題中的應用案例。

-觀看《數學奇遇記》系列視頻，選擇與二元一次方程組相關的章節，如“方程的世界”或“方程的奧秘”。

-學生可以嘗試完成以下拓展任務：

-選擇書中或視頻中的一個案例，分析其數學模型建立的過程，并嘗試用自己的話進行解釋。

-設計一個簡單的數學游戲，利用二元一次方程組的原理，讓學生在游戲中學習和鞏固知識。

-收集生活中的實際問題，嘗試將其轉化為數學模型，并運用二元一次方程組進行求解。

-教師指導與幫助：

-教師可以根據學生的閱讀和觀看情況，組織小組討論，分享各自的學習心得和遇到的困難。

-對于學生在拓展過程中遇到的問題，教師應提供必要的指導和幫助，如推薦相關的學習資料、解答疑問等。

-教師可以布置一些拓展作業，如撰寫小論文、制作演示文稿等，以鞏固學生的知識并提高他們的表達能力。

-評價方式：

-教師可以通過學生的課堂表現、作業完成情況以及拓展任務的質量來評價學生的課后拓展學習效果。

-對于表現突出的學生，可以給予表揚和獎勵，以鼓勵他們在課后繼續深入學習和探索。板書設計①知識點

-二元一次方程組的定義

-代入法解二元一次方程組

-消元法解二元一次方程組

-圖解法解二元一次方程組

-二元一次方程組的實際應用

②關鍵詞

-未知數

-方程

-解

-系數

-常數項

-交點

-解集

③重點句子

-“二元一次方程組是由兩個一次方程組成的方程組?！?/p>

-“代入法是先解出一個方程中的一個未知數，再將這個未知數的值代入另一個方程中求解?！?/p>

-“消元法是通過加減消去一個未知數，從而求解另一個未知數。”

-“圖解法是將方程組中的每個方程表示為一條直線，然后找出兩條直線的交點?！?/p>

-“二元一次方程組的解集通常是一個點，表示為(x,y)的形式?！狈此几倪M措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.實踐導向：在教學中，我注重將理論知識與實際問題相結合，通過解決實際問題來提高學生的應用能力。

2.多元化教學：我嘗試了多種教學方法，如小組討論、角色扮演、案例教學等，以激發學生的學習興趣和參與度。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學深度不足：在教學過程中，我發現部分學生對二元一次方程組的理解還不夠深入，需要進一步加強對基礎知識的講解。

2.學生參與度不高：在課堂討論和互動環節，部分學生參與度不高，需要找到提高學生參與度的有效策略。

3.評價方式單一：目前主要依靠作業和考試來評價學生的學習成果，缺乏多元化的評價方式，需要改進評價體系。

反思改進措施（三）改進措施

1.深化基礎知識講解：針對學生基礎知識掌握不牢固的問題，我將加強基礎知識的教學，確保學生對二元一次方程組的定義、解法等有扎實的理解。

2.提高學生參與度：為了提高學生的參與度，我計劃在課堂上增加互動環節，鼓勵學生提問和發表意見，同時，通過小組合作學習，讓學生在