第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年云南省昆明市華山中學中考數學模擬試卷（3月份）一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年6月25日14時7分，嫦娥六號攜帶月球背面樣品成功返回地球，歷時53天，38萬公里的太空往返之旅，創造中國航天新的世界紀錄.其中克服溫差之大也是一大創舉，月球表面的最高溫度零上130℃，記作+130℃，最低溫度零下180℃，應記作(

)A.+1800℃ B.?180℃ C.+310℃ D.?310℃2.紋樣作為中國傳統文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術的結晶，反映出不同時期的風俗習慣，早已融入我們的生活.下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A.如意紋 B.冰裂紋

C.盤長紋 D.風車紋3.春季來臨，友誼公園的鮮花盛開，郁金香的花香更濃.某品種郁金香花粉直徑約為0.000000032米，數據0.000000032用科學記數法表示為(

)A.32×10?7 B.3.2×10?7 C.4.已知直線a//b，將一塊含30°角的直角三角板(∠BAC=30°,∠ACB=90°?)按如圖所示的方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1=20°，則∠2的度數是(

)A.30° B.45° C.50° D.60°5.下列計算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.6.如圖，點D、E分別在△ABC的邊AC、AB上，且DE//BC，若AE+DE+ADAB+BC+AC=23，則S△AEDA.49B.19

C.237.方程x2?4x+4=0的根的情況是(

)A.有兩個相等的實數根 B.只有一個實數根C.沒有實數根 D.有兩個不相等的實數根8.如果一個正多邊形的內角和是外角和的4倍，那么這個正多邊形的邊數為(

)A.7 B.8 C.9 D.109.根據云南省統計局的數據可知，云南省2024年7月進出口總額約198億元，9月份進出口總額約為214億元，且從7月到9月，若每月盈利的平均增長率都相同，求每月盈利的平均增長率.設月平均增長率為x，根據題意可列方程為(

)A.198(1+x2)=214 B.198(1+x)2=214

10.如圖是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)，則這個幾何體的側面積為(

)A.48πcm2

B.60πcm2

C.11.若點A(?3,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函數y=3A.y1<y3<y2 B.12.按一定規律排列的單項式：4m，?9m3，16m5，?25m7，36m9A.196m29 B.?196m27 C.13.如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓O上.若∠ABC=55°，則∠BDC的度數為(

)A.155°

B.145°

C.135°

D.125°14.在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示.當a=6，b=7時，該微觀粒子的能量EA.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.8和9之間15.在一場籃球賽中，某隊5名場上隊員的身高(單位：cm)分別是：187，188，192，193，194.因身高為194cm的隊員受傷，教練讓身高為190cm的隊員替補上場.與換人前相比，換人后場上隊員的身高(

)A.平均數變小，方差變大 B.平均數變小，方差變小

C.平均數變大，方差變小 D.平均數變大，方差變大二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.要使二次根式5?2x有意義，則實數x的取值范圍為______．17.因式分解2x2?4x+2=

18.如圖∠AOB=60°，以O為圓心，8cm為半徑作弧，分別交OA，OB于點C，D，再分別以C，D為圓心OC長為半徑作弧，兩弧交于點E，連接OE，則OE的長為______．19.昆明享有“春城”之美譽，是中國面向東南亞、南亞開放的門戶城市，是國家歷史文化名城，是中國重要的旅游、商貿城市，是西南地區重要的中心城市之一，“元旦”期間相關部門對到昆明觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了如圖所示的兩幅統計圖，下列四個說法中，錯誤的是______．

①本次抽樣調查的樣本容量是5000；

②扇形統計圖中的m值為20；

③“自駕”所占扇形的圓心角度數為54°；

④若“元旦”期間到昆明觀光旅游的游客有50萬人，估計選擇飛機出行的有12000人．三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

|1?321.(本小題6分)

如圖，已知∠B=∠C，∠1=∠2，BE=CD.求證：AB=AC．22.(本小題7分)

2024年中央一號文件強調“強化農業科技支撐”，充分發揮科技生產力對企業和產業發展的作用，某鎮計劃引進無人機田間噴灑農藥技術，經實踐調查，一架無人機每小時噴灑農藥的畝數是一個人每小時噴灑農藥畝數的7.5倍，120畝的農田利用一架無人機噴灑農藥比一個人噴灑節約13小時，求一架無人機平均每小時噴灑農藥的畝數．23.(本小題6分)

2025年春節期間有四部熱門電影，分別是《哪吒之魔童鬧海》《唐探1900》《封神第二部：戰火西岐》《熊出沒?重啟未來》.小明和小紅各自獨立選擇一部電影觀看．

(1)小明從這四部電影中選到《哪吒之魔童鬧海》的概率是______．

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小紅選到同一部電影的概率．24.(本小題8分)

云南依托得天獨厚的自然資源和生物資源優勢，大力發展農業莊園經濟，助推高原特色農業轉型升級，越來越多的云南高原特色食用農產品正走向世界.某店購進一種水果，每盒進價為50元，規定銷售單價不低于成本.該水果月銷售量y(盒)與售價x(元/盒)的變化情況部分數據如下表：售價x(元/盒)…55606570…銷售量y(盒)…1500140013001200…(1)請你根據表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識直接判斷y是關于x的哪種函數，并求出函數關系式；

(2)若該種水果的每盒利潤不超過進價的30%，設這種水果每月的總利潤為w(元)，那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？25.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD⊥BD，點E是CD的中點，過點E作EF//BD，交BC于點F．

(1)求證：四邊形OEFB是矩形；

(2)若AD=8，DC=12，求四邊形OEFB的面積．26.(本小題8分)

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2?2a2x?3(a≠0)．

(1)求該拋物線的對稱軸(用含a的式子表示)；

(2)若a=1，當?2<x<3時，求y的取值范圍；

(3)已知A(2a?1,y1)，B(a,27.(本小題12分)

如圖，△ABC內接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點D作PQ//AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．

(1)求證：PQ是⊙O的切線；

(2)求證：BD2=AC?BQ；

(3)若AC、BQ的長是關于x的方程x+4x

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.B

10.B

11.A

12.C

13.B

14.C

15.B

16.x≤517.2(x?1)18.819.④

20.21.證明：∵∠1=∠2，

∴∠BAE=∠CAD，

在△BAE與△CAD中，

∠B=∠C∠BAE=∠CADBE=CD，

∴△BAE≌△CAD(AAS)，

∴AB=AC22.

23.24.解：(1)用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識直接判斷y是關于x的一次函數；

設售價x(元/盒)與銷售量y(盒)的解析式為：y=kx+b(k≠0)，且(55,1500)，(60,1400)，代入得：

55k+b=150060k+b=1400，

解得，k=?20b=2600，

∴函數解析式為：y=?20x+2600，

當x=65時，y=1300；

當x=70時，y=1200；符合題意，

∴y與x是一次函數，解析式為y=?20x+2600；

(2)售價為x(元/盒)，進價為50(元/盒)，

∴單件利潤為：(x?50)元/盒，

∴w=(x?50)y=(x?50)(?20x+2600)=?20x2+3600x?130000，

∵每盒利潤不超過進價的30%，

∴x?50≤50×30%，

解得，x≤65，

∵?20<0，開口向下，且對稱軸為x=?36002×(?20)=90，

∴當x<90時，w隨x的增大而增大；當x>90時，w隨x的增大而減小；

∴當x=65時，利潤取得最大值，且w=?20×652+3600×65?130000=19500(25.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AD//BC．

∵點E是CD的中點，

∴OE是△BCD的中位線．

∴OE//BC．

又∵EF//BD，

∴四邊形OEFB是平行四邊形．

∵AD⊥BD，AD//BC，

∴BC⊥BD，

∴∠CBD=90°．

∴四邊形OEFB是矩形；

(2)解：∵AD=8，

∴OE=12BC=12AD=4，

∵AD⊥BD，AB=DC=12，

∴DB=AB2?AD226.解：(1)∵y=ax2?2a2x?3，

∴拋物線對稱軸為直線x=??2a22a=a；

(2)當a=1時，y=x2?2x?3，

拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，

x=?2比x=3距離對稱軸遠，

∴x=1時，y1=1?2?3=?4為函數最小值，

當x=?2時，y1=4+4?3=5為函數最大值，

∴當?2<x<3時，?4≤y<5；

(3)∵對稱軸為直線x=a，

∴當a>0時，拋物線開口向上，函數有最小值y2，

∴y3?y2>0，

∵(y1?y3)(y3?y2)>0，

∴y1?y327.(1)證明：∵PQ//AB，

∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，

∵∠ACD=∠BCD，

∴∠BDQ=∠ACD，

如圖1，連接OB，OD，交AB于E，

則∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，

在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，

∴2∠ODB+2∠O=180°，

∴∠ODB+∠O=90°，

∴PQ是⊙O的切線；

(2)證明：如圖2，連接AD，由(1)知PQ是⊙O的切線，

∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，