2024-2025學年人教新版八年級下冊數學期中復習試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列各式是二次根式的是（）A．2 B． C． D．2．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列每一組數據分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．，， C．，， D．5，12，134．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A，B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA，OB的中點C，D，量得CD＝10m，則A，BA．15m B．8m C．20m6．（3分）計算的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝6，求BC的長是（）A．5 B．8 C．4 8．（3分）已知a滿足|2019﹣a|+＝a，那么a﹣20192的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于O，DH⊥AB于H，連接OH，AC＝16，AB＝10，則OH＝（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，添加的下列條件中，能判定平行四邊形ABCD是正方形的是（）A．AC＝BD，AC⊥BD B．AC＝BD，∠ABC＝90° C．BD平分∠ABC，AB＝BC D．AB＝BC，AC⊥BD11．（3分）如圖，學校有一塊直角三角形菜地，∠ABC＝90°，BC＝12m．為方便勞作，準備在菜地中間修建一條小路．測量發現，∠ADE＝∠AED，BD＝EF＝1m，CF＝8mA．3m B．4m C．5m12．（3分）某周五學校舉行了家長開放日活動，在以“紙片的折疊”為主題的數學活動課上，某位同學進行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個正方形ABEF，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點C恰好落在點F處，得到折痕MN，如圖②．根據以上的操作，若AB＝4，AD＝6，則線段BM的長是（）A．3 B． C．2 D．1二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）若代數式有意義，則實數x的取值范圍為．14．（2分）如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a＝．15．（2分）在平面直角坐標系xOy中，已知A（﹣3，0），B（2，0），C（1，3），若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是．16．（2分）已知△ABC的三邊a，b，c滿足+|2c﹣6|+（3a﹣15）2＝0，則△ABC的面積為17．（2分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，H為AC邊的中點，若OH＝，則菱形ABCD的周長為．18．（2分）如圖，把矩形ABCD沿MN折疊，B、C的對應點為B′、C′，點A在線段B′C′上，若AC′＝2，AB′＝3，B′M＝4，則CN＝．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計算：．20．（6分）某班將本校的辦學理念“學會生活，學會學習，學會做人”做成宣傳牌AB，放置在教室的黑板上方（如圖所示），在一次活動中，小明搬來一架2.5米長的梯子AE，靠在宣傳牌AB的頂部A處，底端落在地板E處，然后移動梯子使頂端落在宣傳牌AB的底部B處，而底端E向外移了0.5米到C處（即CE＝0.5米）．已知黑板的上邊距地板高度BM＝2米．求宣傳牌的頂部A距地板的高度AM為多少米（結果保留根號）．21．（10分）如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點F為邊AC上一點．過A作AE⊥BF于點E，且AE平分∠BAC，過E作EG∥BC交于點G．求證：四邊形DEGC為平行四邊形．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若OE＝2，∠DAB＝60°，求四邊形ABCD的面積．23．（10分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB＝AE＝1，∠CAD＝45°，∠E＝∠EAB＝∠B＝90°，求點A到直線CD的距離．24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F在對角線BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求證：四邊形AECF是正方形．25．（10分）觀察下列運算過程：＝＝＝＝﹣1．＝＝＝＝﹣；……請運用上面的運算方法計算：+++…++＝．26．（10分）問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．【發現證明】小聰延長CD至點G，使得DG＝BE，得到△ABE≌△ADG，從而發現EF＝BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足什么數量關系時，仍有EF＝BE+FD．請說明理由．【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長為米（直接寫答案，結果取整數，參考數據：≈1.41，≈1.73）

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CDBCCBBCDAB題號12答案D一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．【解答】解：由二次根式的定義可知：四個選項只有是二次根式，2是整數，不符合題意；的被開方數是負數，不符合題意；是3次根式，不符合題意；故選：C．2．【解答】解：A選項，原式＝5，故該選項不符合題意；B選項，原式＝，故該選項不符合題意；C選項，原式＝3，故該選項不符合題意；D選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；故選：D．3．【解答】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此選項不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此選項符合題意；C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此選項不符合題意．故選：B．4．【解答】解：∵，∴選項A不正確，不符合題意；∵+＝＝，∴選項B不正確，不符合題意；∵＝|﹣5|＝5，∴選項C正確，符合題意；∵，∴選項D不正確，不符合題意．故選：C．5．【解答】解：∵點C，D分別是OA，OB的中點，∴AB＝2CD＝20（m），故選：C．6．【解答】解：＝＝＝3．故選：B．7．【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝6，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∴6+BC2＝102，∴BC＝8（負值舍去），故選：B．8．【解答】解：∵有意義，∴a﹣2020≥0，解得：a≥2020，則|2019﹣a|＝a﹣2019，故|2019﹣a|+＝a可化簡為：a﹣2019+＝a．則＝2019，解得：a＝20192+2020，∴a﹣20192＝20192+2020﹣20192＝2020．故選：C．9．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝16，∴OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD，AC⊥DB，∴∠AOB＝90°，∴OB＝＝＝6，∴BD＝2OB＝12，∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°，∴OH＝BD＝6，故選：D．10．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，添加AC＝BD，可得平行四邊形ABCD是矩形，再由AC⊥BD可得平行四邊形ABCD是正方形，故A選項符合題意；添加AC＝BD，∠ABC＝90°，可得平行四邊形ABCD是矩形，得不到是正方形，故B選項不合題意；添加BD平分∠ABC，AB＝BC，可得平行四邊形ABCD是菱形，得不到是正方形，故C選項不合題意；添加AB＝BC，AC⊥BD，可得平行四邊形ABCD是菱形，得不到是正方形，故D選項不合題意；故選：A．11．【解答】解：∵∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；設AE＝xm，則AD＝xm，∴AB＝AD+BD＝（x+1）m、AC＝AE+EF+CF＝（9+x）m，在Rt△ABC中，由勾股定理有：AB2+BC2＝AC2，即（x+1）2+122＝（9+x）2，解得x＝4；即AE＝4m故選：B．12．【解答】解：設BM＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∵四邊形ABEF是正方形，∴AB＝BE＝EF＝4，ME＝4﹣x，∵將圖①中的矩形紙片折疊，使點C恰好落在點F處，得到折痕MN，∴MF＝CM＝6﹣x，在Rt△EFM中，MF2＝ME2+EF2，∴（6﹣x）2＝（4﹣x）2+42，解得：x＝1，即BM＝1．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．【解答】解：∵代數式有意義，∴x+2023≥0，解得x≥﹣2023．故答案為：x≥﹣2023．14．【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴1+a＝2a﹣1，解得：a故答案為：2．15．【解答】解：如圖，∵A（﹣3，0），B（2，0），C（1，3），以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴點D的坐標為：（﹣4，3）或（6，3）或（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣4，3）或（6，3）或（﹣2，﹣3）．16．【解答】解：∵△ABC的三邊a，b，c滿足+|2c﹣6|+（3a﹣15）2∴b﹣4＝0且2c﹣6＝0且3a解得：b＝4，c＝3，a＝5，∴b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，∴邊c的對角∠A＝90°，∴△ABC的面積是×b×c＝×4×3＝6，故答案為：6．17．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BD＝CD＝AC，AD⊥BC，∴∠AOC＝90°，∵H為AC邊的中點，，∴，即，∴菱形ABCD的周長是，故答案為：．18．【解答】解：如圖，設C′N交AD于點E，∵AC′＝2，AB′＝3，∴B′C′＝AC′+AB′＝2+3＝5，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折疊可知，BC＝B′C′＝5，CN＝C′N，∠B＝∠B′＝90°，∠C＝∠C′＝90°，在Rt△AB′M中，AM＝＝＝5，∵∠C′AE+∠B′AM＝90°，∠C′AE+∠C′EA＝90°，∴∠B′AM＝∠C′EA，∵∠B′＝∠C′＝90°，∴△AB′M∽△EC′A，∴，即，∴EC′＝，EA＝，∴ED＝AD﹣EA＝5﹣＝，∵∠C′EA＝∠DEN，∠C′＝∠D，∴△AC′E∽△NDE，∴，即，∴NE＝，∴C′N＝C′E+NE＝＝，∴CN＝C′N＝．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．【解答】解：＝（）2﹣（）2＝2﹣5＝﹣3．20．【解答】解：由題意可得：AE＝BC＝2.5米，BM＝2米，EC＝0.5米，在Rt△MBC中，MC＝（米），則EM＝1.5﹣0.5＝1（米），在Rt△AEM中，AM＝（米），答：宣傳牌的頂部A距地板的高度AM為米．21．【解答】證明：AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴BE＝FE，∵點D為邊BC的中點，∴DE是△BCF的中位線，∴DE∥CG，∵EG∥BC，∴EG∥DC，∴四邊形DEGC為平行四邊形．22．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：由（1）可知，四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAO＝∠DAB＝30°，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，∴AC＝2OA＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝tan30°＝，∴OB＝OA＝2，∴BD＝2OB＝4，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×4×4＝8．23．【解答】解：如圖，線段CA繞點A逆時針旋轉90°至AF，連接EF．過點A作CD的垂線，垂足為G，即線段AG的長度為點A到直線CD的距離．∵∠1+∠2＝90°﹣∠CAD＝45°，∠2+∠3＝90°﹣∠CAD＝45°，∴∠1＝∠3．在△ABC和△AEF中，∵，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC，且∠AEF＝∠B＝90°．∴∠AEF+∠AED＝∠DEF＝180°．∴D，E，F三點共線．∵∠FAC＝90°，∠DAF＝∠2+∠3＝45°＝∠CAD．在△ADF和△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（SAS），∵AE，AG分別為全等三角形對應邊DF和CD上的高．故點A到直線CD的距離為1．24．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是菱形；∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴平行四邊形AECF是矩形，即∠AEC＝90°，∴菱形AECF是正方形．25．【解答】解：∵＝＝＝＝﹣1＝＝＝＝﹣∴＝＝……＝∴+++…++＝++……+＝＝．故答案為：．26．【解答】【發現證明】證明：∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（