四川省瀘州市古藺縣2024-2025學年上學期期末調研測試卷九年級數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級一、選擇題（共10題，每題3分）要求：從每題的四個選項中選出正確答案，并將其字母代號寫在答題卡的相應位置上。1.已知函數f（x）=x2-4x+3，若函數的圖象與x軸的交點為A、B兩點，則線段AB的中點坐標是（）A.（1，0）B.（2，0）C.（3，0）D.（4，0）2.若等差數列{an}的公差為2，且a1+a6=8，則a1的值為（）A.1B.2C.3D.43.已知sinα=√3/2，則cos2α的值為（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/24.下列命題中正確的是（）A.平行四邊形的對角線相等B.等腰三角形的底角相等C.線段的中垂線垂直于線段D.相等的圓的半徑相等5.若a=3，b=-2，則（a-b）^2的值為（）A.1B.4C.9D.166.已知函數f（x）=ax^2+bx+c，若f（0）=0，f（2）=0，則f（-1）的值為（）A.0B.1C.-1D.27.下列函數中，奇函數是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^58.已知等差數列{an}的公差為3，若a1+a4=12，則a2+a5的值為（）A.18B.15C.12D.99.若|sinα|=√3/2，則|cosα|的值為（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/210.下列命題中正確的是（）A.正方形的對角線互相垂直B.等腰三角形的腰長相等C.線段的中垂線平行于線段D.相等的圓的半徑相等二、填空題（共10題，每題3分）要求：將答案填寫在答題卡的橫線上。11.若|3x-2|=5，則x的值為________。12.已知sinα=√2/2，則cosα的值為________。13.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則AB的長度為________。14.等差數列{an}的公差為2，若a1+a4=10，則a2+a5的值為________。15.若y=2x+1是函數y=kx+b在x=1時的切線，則k的值為________。16.下列函數中，奇函數是________。17.已知等差數列{an}的公差為3，若a1+a4=12，則a2+a5的值為________。18.若|sinα|=√3/2，則|cosα|的值為________。19.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則AB的長度為________。20.若y=2x+1是函數y=kx+b在x=1時的切線，則k的值為________。三、解答題（共30分）21.（12分）已知函數f（x）=x^2-4x+3，求證：函數的圖象與x軸的交點為A、B兩點，且AB的中點坐標為（2，0）。22.（12分）已知等差數列{an}的公差為2，若a1+a6=8，求a1的值。23.（12分）已知函數f（x）=ax^2+bx+c，若f（0）=0，f（2）=0，求f（-1）的值。四、計算題（共30分）24.（10分）已知sinα=√3/2，cosα=1/2，求sin2α和cos2α的值。25.（10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA和cosA的值。26.（10分）已知等差數列{an}的公差為3，若a1+a4=12，求a2+a5的值。五、證明題（共30分）27.（15分）證明：平行四邊形的對角線互相平分。28.（15分）證明：等腰三角形的底角相等。六、應用題（共30分）29.（15分）某商品原價每件200元，現打八折促銷，求促銷期間每件商品的銷售價格。30.（15分）某公司計劃投資100萬元，投資方式有股票、債券和基金三種，股票的預期收益率為10%，債券的預期收益率為5%，基金的預期收益率為8%，要求投資比例為1:2:1，求該公司投資各種方式后的預期收益率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數f（x）=x^2-4x+3的圖象與x軸的交點滿足f（x）=0，即x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，因此A（1，0）、B（3，0），中點坐標為（（1+3）/2，（0+0）/2）=（2，0）。2.A解析：等差數列{an}的公差為2，則a2=a1+2，a3=a1+4，a4=a1+6，a5=a1+8，由a1+a6=8得a1+a1+8=8，解得a1=1。3.C解析：由sinα=√3/2，得cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-(√3/2)^2)=±√(1-3/4)=±√(1/4)=±1/2，故cos2α=2cos^2α-1=2*(1/2)^2-1=-1/2。4.B解析：平行四邊形的對角線互相平分，但未必相等；等腰三角形的底角相等；線段的中垂線垂直于線段；相等的圓的半徑相等，故選B。5.B解析：（a-b）^2=(3-(-2))^2=5^2=25，故（a-b）^2=25。6.C解析：由f（0）=0，得c=0；由f（2）=0，得4a+2b=0，即2a+b=0，故b=-2a，代入f（-1）=a-2b+c，得f（-1）=a-2(-2a)+0=5a，由a1+a6=8，得a1+a1+5*2=8，解得a1=1，故f（-1）=5*1=5。7.B解析：奇函數的定義是f（-x）=-f（x），只有y=x^3滿足此條件。8.B解析：等差數列{an}的公差為3，則a2=a1+3，a3=a1+6，a4=a1+9，a5=a1+12，由a1+a4=12，得a1+a1+9=12，解得a1=3，故a2+a5=(a1+3)+(a1+12)=2a1+15=2*3+15=21。9.C解析：由|sinα|=√3/2，得sinα=±√3/2，cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-(√3/2)^2)=±√(1-3/4)=±√(1/4)=±1/2，故|cosα|=1/2。10.B解析：正方形的對角線互相垂直，等腰三角形的底角相等，線段的中垂線垂直于線段，相等的圓的半徑相等，故選B。二、填空題11.1或3解析：由|3x-2|=5，得3x-2=5或3x-2=-5，解得x=3或x=-1。12.±1/2解析：由sinα=√2/2，得cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-(√2/2)^2)=±√(1-2/4)=±√(2/4)=±1/2。13.5解析：由勾股定理，得AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25，故AB=√25=5。14.18解析：等差數列{an}的公差為2，則a2=a1+2，a3=a1+4，a4=a1+6，a5=a1+8，由a1+a4=10，得a1+a1+6=10，解得a1=2，故a2+a5=(a1+2)+(a1+8)=2a1+10=2*2+10=18。15.2解析：由y=2x+1是函數y=kx+b在x=1時的切線，得k=2，b=1。16.B解析：只有y=x^3滿足奇函數的定義f（-x）=-f（x）。17.21解析：等差數列{an}的公差為3，則a2=a1+3，a3=a1+6，a4=a1+9，a5=a1+12，由a1+a4=12，得a1+a1+9=12，解得a1=3，故a2+a5=(a1+3)+(a1+12)=2a1+15=2*3+15=21。18.1/2解析：由|sinα|=√3/2，得sinα=±√3/2，cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-(√3/2)^2)=±√(1-3/4)=±√(1/4)=±1/2，故|cosα|=1/2。19.5解析：由勾股定理，得AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25，故AB=√25=5。20.2解析：由y=2x+1是函數y=kx+b在x=1時的切線，得k=2，b=1。三、解答題21.解析：由f（x）=x^2-4x+3，得f（x）=0，即x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，因此A（1，0）、B（3，0），中點坐標為（（1+3）/2，（0+0）/2）=（2，0）。22.解析：等差數列{an}的公差為2，則a2=a1+2，a3=a1+4，a4=a1+6，a5=a1+8，由a1+a6=8，得a1+a1+5*2=8，解得a1=1。23.解析：由f（0）=0，得c=0；由f（2）=0，得4a+2b=0，即2a+b=0，故b=-2a，代入f（-1）=a-2b+c，得f（-1）=a-2(-2a)+0=5a，由a1+a6=8，得a1+a1+5*2=8，解得a1=1，故f（-1）=5*1=5。四、計算題24.解析：由sinα=√3/2，得cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-(√3/2)^2)=±√(1-3/4)=±√(1/4)=±1/2，故sin2α=2sinαcosα=2*(√3/2)*(±1/2)=±√3/2，cos2α=cos^2α-sin^2α=(±1/2)^2-(√3/2)^2=1/4-3/4=-1/2。25.解析：由勾股定理，得AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25，故AB=√25=5，sinA=BC/AB=4/5，cosA=AC/AB=3/5。26.解析：等差數列{an}的公差為3，則a2=a1+3，a3=a1+6，a4=a1+9，a5=a1+12，由a1+a4=12，得a1+a1+9=12，解得a1=3，故a2+a5=(a1+3)+(a1+12)=2a1+15=2*3+15=21。五、證明題27.解析：設平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，連接OA、OB、OC、OD，由平行四邊形的性質，得OA=OC，OB=OD，故三角形AOB與三角形COD全等，同理三角形BOC與三角形DOA全等，由全等三角形的性質，得AB=CD，AD=BC，故對角線AC和BD互相平分。28.解析：設等腰三角形ABC的底邊為BC，腰為AB=AC，連接AD，由等腰三角形的性質，得∠B=∠C，由三角形內角和定理，得∠A=180°-∠B-∠C=