PAGE26-第3講力與曲線運(yùn)動(dòng)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)·重溫真題1．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)如圖a，在跳臺(tái)滑雪競(jìng)賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開(kāi)跳臺(tái)起先計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v-t圖象如圖b所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則()A．其次次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小B．其次次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大C．其次次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D．豎直方向速度大小為v1時(shí)，其次次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大答案BD解析v-t圖象中圖線與t軸包圍的面積表示位移的大小，其次次滑翔過(guò)程中v-t圖線與t軸所圍面積比第一次的大表示在豎直方向上的位移比第一次的大，A錯(cuò)誤；由圖a知落在雪道上時(shí)的水平位移與豎直位移成正比，再由A項(xiàng)分析知，B正確；從起跳到落到雪道上，第一次滑翔過(guò)程中豎直方向的速度改變比其次次的大，時(shí)間比其次次的短，由a＝eq\f(Δv,Δt)，可知其次次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的小，C錯(cuò)誤；v-t圖象的斜率表示加速度，豎直方向速度大小為v1時(shí)，其次次滑翔在豎直方向上的加速度比第一次的小，設(shè)在豎直方向上所受阻力為f，由mg－f＝ma，可得其次次滑翔在豎直方向上受到的阻力比第一次的大，D正確。2．(2024·江蘇高考)(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運(yùn)動(dòng)周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R答案BD解析座艙的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π,ω)，A錯(cuò)誤；依據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，可知座艙的線速度大小為v＝ωR，B正確；座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩天輪對(duì)座艙的作用力與座艙的重力大小不相等，其合力供應(yīng)向心力，合力大小為F合＝mω2R，C錯(cuò)誤，D正確。3．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽視空氣的影響)。速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng)。其緣由是()A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大答案C解析在豎直方向，球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2知，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。由v2＝2gh知，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。在水平方向，球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相同水平距離，速度大的球用時(shí)少，選項(xiàng)C正確。4．(2024·江蘇高考)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過(guò)程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球。忽視空氣阻力，兩只小球落到水平地面的()A．時(shí)刻相同，地點(diǎn)相同 B．時(shí)刻相同，地點(diǎn)不同C．時(shí)刻不同，地點(diǎn)相同 D．時(shí)刻不同，地點(diǎn)不同答案B解析彈射管在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以彈出小球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，因此兩球應(yīng)同時(shí)落地；由于兩小球先后彈出，且彈出小球的水平初速度相同，所以小球在水平方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，因小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以水平位移不相等，因此落點(diǎn)不相同，故B正確。5．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A．2倍 B．4倍C．6倍 D．8倍答案A解析設(shè)甲球落至斜面時(shí)的速率為v1，乙球落至斜面時(shí)的速率為v2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，tanθ＝eq\f(y,x)，小球由拋出到落至斜面，由機(jī)械能守恒定律，eq\f(1,2)mv2＋mgy＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，聯(lián)立解得：v1＝eq\r(1＋4tan2θ)·v，即落至斜面時(shí)的速率與拋出時(shí)的速率成正比。同理可得，v2＝eq\r(1＋4tan2θ)·eq\f(v,2)，所以甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)的速率的2倍，A正確。6．(2024·江蘇高考)(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道，某乘客發(fā)覺(jué)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10°。在此10s時(shí)間內(nèi)，火車()A．運(yùn)動(dòng)路程為600m B．加速度為零C．角速度約為1rad/s D．轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km答案AD解析圓周運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)s＝vt＝60×10m＝600m，A正確；火車轉(zhuǎn)彎是圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，所以合力不為零，加速度不為零，故B錯(cuò)誤；由題意得圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(10,180×10)×3.14rad/s＝eq\f(3.14,180)rad/s，又v＝ωr，所以r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,3.14)×180m＝3439m，故C錯(cuò)誤，D正確。7．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.eq\f(v2,16g)B.eq\f(v2,8g)C.eq\f(v2,4g)D.eq\f(v2,2g)答案B解析設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，滑到軌道上端時(shí)的速度為v1。小物塊上滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgR①小物塊從軌道上端水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，下落時(shí)間為t，有2R＝eq\f(1,2)gt2②x＝v1t③聯(lián)立①②③式整理得x2＝（eq\f(v2,2g)）2－（4R－eq\f(v2,2g)）2可得x有最大值eq\f(v2,2g)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑R＝eq\f(v2,8g)。故選B。8．(2024·北京高考)依據(jù)中學(xué)所學(xué)學(xué)問(wèn)可知，做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球，將落在正下方位置。但事實(shí)上，赤道上方200m處無(wú)初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處，這一現(xiàn)象可說(shuō)明為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過(guò)程小球還受到一個(gè)水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對(duì)稱性，上升過(guò)程該“力”水平向西，則小球()A．到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均為零B．到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均不為零C．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)D．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)答案D解析上升過(guò)程水平方向向西加速運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)豎直方向上速度為零，水平方向的“力”為零，所以水平方向的加速度為零，但水平方向上有向西的水平速度，且有豎直向下的加速度，故A、B錯(cuò)誤；下降過(guò)程水平方向受到一個(gè)向東的“力”而向西減速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)對(duì)稱性落至地面時(shí)水平速度為零，整個(gè)過(guò)程都在向西運(yùn)動(dòng)，所以落點(diǎn)在拋出點(diǎn)的西側(cè)，故C錯(cuò)誤，D正確。9．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sinα＝eq\f(3,5)，一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過(guò)程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還始終受到一水平恒力的作用，已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱恪Ｖ亓铀俣却笮間。求：(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小；(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小；(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。答案(1)eq\f(3,4)mgeq\f(\r(5gR),2)(2)eq\f(m\r(23gR),2)(3)eq\f(3,5)eq\r(\f(5R,g))解析(1)設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F。由力的合成法則有eq\f(F0,mg)＝tanα①F2＝(mg)2＋Feq\o\al(2,0)②設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓其次定律得F＝meq\f(v2,R)③由①②③式和題給數(shù)據(jù)得F0＝eq\f(3,4)mg④v＝eq\f(\r(5gR),2)⑤(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v1，如圖作CD⊥PA，交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得DA＝Rsinα⑥CD＝R(1＋cosα)⑦由動(dòng)能定理有－mg·CD－F0·DA＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)⑧由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為p＝mv1＝eq\f(m\r(23gR),2)⑨(3)小球離開(kāi)C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的初速度為v⊥，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v⊥t＋eq\f(1,2)gt2＝CD⑩v⊥＝vsinα?由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得t＝eq\f(3,5)eq\r(\f(5R,g))。命題特點(diǎn)：高考中單獨(dú)考查曲線運(yùn)動(dòng)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)時(shí)，題型多為選擇題，將曲線運(yùn)動(dòng)與功和能、動(dòng)量、電場(chǎng)和磁場(chǎng)綜合時(shí)題型多為計(jì)算題或選擇題。思想方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解、模型法、假設(shè)法。高考考向1運(yùn)動(dòng)的合成與分解例1(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A和質(zhì)量為M的重物B由跨過(guò)定滑輪O的輕繩連接，A可在豎直桿上自由滑動(dòng)。當(dāng)A從與定滑輪O等高的位置無(wú)初速釋放，下落至最低點(diǎn)時(shí)，輕繩與桿夾角為37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是()A．物塊A下落過(guò)程中，A與B速率始終相同B．物塊A釋放時(shí)的加速度為gC．M＝2D．A下落過(guò)程中，輕繩上的拉力大小始終等于Mgeq\a\vs4\al(破題關(guān)鍵點(diǎn))(1)A的速度與B的速度有什么關(guān)系？提示：將A的速度沿繩方向和垂直繩方向分解，物體B的速度等于A沿繩子方向的分速度。(2)B在什么力的作用下運(yùn)動(dòng)？提示：在輕繩的拉力與B的重力的合力作用下運(yùn)動(dòng)。[解析]將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，沿繩子方向的分速度等于B的速度。如圖所示，A沿繩子方向的分速度為vAcosθ，所以vB＝vAcosθ，故A錯(cuò)誤；物塊A釋放時(shí)，豎直方向只受重力作用，則加速度為g，B正確；A下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)AO＝d，則：mgeq\f(d,tanθ)＝Mg(eq\f(d,sinθ)－d)，代入θ＝37°，解得：M＝2m，C正確；B上升過(guò)程中速度先增大后減小，可知加速度先向上后向下，可知繩子的拉力先大于Mg后小于Mg，D錯(cuò)誤。[答案]BC1.解決運(yùn)動(dòng)的合成和分解的一般思路(1)明確合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。(2)明確是在哪兩個(gè)方向上的合成或分解。(3)找出各個(gè)方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)運(yùn)用力與速度的方向關(guān)系或矢量的運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解。2．關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的解題方法把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)重量，依據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見(jiàn)的模型如圖所示。1．(2024·濟(jì)南高三模擬)曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P。在工作過(guò)程中，活塞在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0B．當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0C．當(dāng)OPQ在同始終線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0D．當(dāng)OPQ在同始終線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0答案A解析當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，設(shè)∠PQO＝θ，此時(shí)活塞的速度為v，將P點(diǎn)的速度v0分解為沿桿方向和垂直桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時(shí)v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)OPQ在同始終線時(shí)，P點(diǎn)沿桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于0，C、D錯(cuò)誤。2．(2024·安徽皖中名校聯(lián)盟高三第一次模擬聯(lián)考)如圖所示，在一張白紙上，用手平推直尺沿縱向勻速移動(dòng)，同時(shí)讓鉛筆尖靠著直尺沿橫向勻加速移動(dòng)，則筆尖畫出的軌跡應(yīng)為()答案C解析筆尖沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合合力指向曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)可知C正確。3．(2024·西藏昌都四中二模)(多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖乙所示，同時(shí)人頂桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的x-t圖象如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說(shuō)法中正確的是()A．猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．t＝0時(shí)猴子的速度大小為8m/sD．t＝2s時(shí)猴子的加速度為4m/s2答案BD解析由乙圖知，猴子在豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度豎直向下；由丙圖知，猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則猴子的加速度豎直向下，與初速度方向不在同始終線上，故猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；x-t圖象的斜率等于速度，則由圖丙知猴子水平方向的速度大小為vx＝4m/s，由圖乙知猴子豎直方向的初速度vy＝8m/s，則t＝0時(shí)猴子的速度大小為：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝4eq\r(5)m/s，故C錯(cuò)誤；v-t圖象的斜率等于加速度，則由圖乙知猴子的加速度大小為：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(8－0,2)m/s2＝4m/s2，故D正確。高考考向2平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用例2(2024·山東德州二模)中國(guó)的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，干脆將面削到開(kāi)水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時(shí)距開(kāi)水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L(zhǎng)，鍋的半徑也為L(zhǎng)，將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于全部小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是()A．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同B．速度的改變量都相同C．落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍D．若初速度為v0，則Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))eq\a\vs4\al(破題關(guān)鍵點(diǎn))(1)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由哪個(gè)物理量確定？提示：高度。(2)小面圈落入鍋中的臨界條件是什么？提示：恰好經(jīng)過(guò)鍋沿。[解析]依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可得小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，全部小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，故A正確；依據(jù)Δv＝gΔt可得全部小面圈的速度改變量都相同，故B正確；因?yàn)樗轿灰频姆秶鸀長(zhǎng)＜x＜L＋2R＝3L，則最小水平初速度為vmin＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2h))，最大水平初速度為：vmax＝eq\f(3L,t)＝3Leq\r(\f(g,2h))，則水平初速度的范圍為：Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))，故D正確；落入鍋中時(shí)，最大速度vmax′＝eq\r(v\o\al(2,max)＋gt2)＝eq\r(\f(9L2g,2h)＋2gh)，最小速度為vmin′＝eq\r(v\o\al(2,min)＋gt2)＝eq\r(\f(L2g,2h)＋2gh)，故C錯(cuò)誤。題目要求選說(shuō)法錯(cuò)誤的，故選C。[答案]C抓住“六點(diǎn)”破解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(1)建立坐標(biāo)系，分解運(yùn)動(dòng)將平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，而類平拋運(yùn)動(dòng)分解的方向不肯定在豎直方向和水平方向上。(2)各自獨(dú)立，分別分析(3)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在隨意相等的時(shí)間內(nèi)速度的改變量Δv相等，Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下。(4)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，且t＝eq\r(\f(2h,g))，由下落高度h確定，與初速度v0無(wú)關(guān)。(5)隨意時(shí)刻的速度與水平方向的夾角θ的正切值總等于該時(shí)刻的位移與水平方向的夾角φ的正切值的2倍，即tanθ＝2tanφ。或者說(shuō)，隨意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線肯定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。(6)建好“兩個(gè)模型”①常規(guī)的平拋運(yùn)動(dòng)及類平拋模型。②與斜面相結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)模型。a．從斜面上水平拋出又落回到斜面上：位移方向恒定，落點(diǎn)速度方向與斜面間的夾角恒定，此時(shí)往往分解位移，構(gòu)建位移三角形。b．從斜面外水平拋出垂直落在斜面上：速度方向確定，此時(shí)往往分解速度，構(gòu)建速度三角形。4．(2024·山東青島一模)隨著北京冬奧會(huì)的接近，滑雪項(xiàng)目成為了人們特別寵愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。如圖，運(yùn)動(dòng)員從高為h的A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)B點(diǎn)水平飛出后經(jīng)過(guò)時(shí)間t落到長(zhǎng)直滑道上的C點(diǎn)，不計(jì)滑動(dòng)過(guò)程的摩擦和空氣阻力，關(guān)于運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．若h加倍，則水平飛出的速度v加倍B．若h加倍，則在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t加倍C．若h加倍，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度大小不變D．若h加倍，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度方向不變答案D解析依據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2，可得運(yùn)動(dòng)員水平飛出的速度v＝eq\r(2gh)，若h加倍，則水平飛出的速度v變?yōu)樵瓉?lái)的eq\r(2)倍，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到長(zhǎng)直滑道上的位移與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq\f(gt,2v)，解得t＝eq\f(2vtanθ,g)，則若h加倍，則在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t變?yōu)閑q\r(2)倍，B錯(cuò)誤；設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(vy,v)＝2tanθ，則若h加倍，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度方向不變，大小為v′＝eq\f(v,cosα)，α不變，則若h加倍，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的eq\r(2)倍，C錯(cuò)誤，D正確。5．(2024·廣東茂名一模)如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的高為H＝5m、寬為L(zhǎng)＝1m的直立長(zhǎng)方形容器，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從上端口邊緣O以水平初速度v0向左拋出正好打在E點(diǎn)，若球與筒壁碰撞時(shí)無(wú)能量損失，不計(jì)空氣阻力，重力加速度的大小為g＝10m/s2。則小球的初速度v0的大小可能是()A．2m/s B．4m/sC．6m/s D．9m/s答案D解析依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分析可知H＝eq\f(1,2)gt2，(2n＋1)L＝v0t，代入數(shù)值解得v0＝(2n＋1)m/s，其中n＝0,1,2，3，…，所以v0的可能值為1m/s,3m/s,5m/s，7m/s，9m/s，…，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。高考考向3圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例3(2024山東省試驗(yàn)、淄博試驗(yàn)、煙臺(tái)一中、萊蕪一中四校聯(lián)合一模)如圖所示，用手握著細(xì)繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，角速度為ω，細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量忽視不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩始終與小圓相切。在細(xì)繩的另外一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球在桌面上恰好在以O(shè)為圓心的大圓上做圓周運(yùn)動(dòng)。小球和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)到處相同，以下說(shuō)法正確的是()A．小球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動(dòng)B．細(xì)繩拉力為mω2eq\r(r2＋L2)C．小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(ω2r\r(r2＋L2),gL)D．手對(duì)細(xì)繩做功的功率為eq\f(mω3\r(r2＋L23),L)eq\a\vs4\al(破題關(guān)鍵點(diǎn))(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)有什么區(qū)分？提示：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度大小不變，變速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度大小不斷改變；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力充當(dāng)向心力，只有向心加速度，變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力不指向圓心，有向心加速度還有切向加速度。(2)繩子的拉力等于向心力嗎？提示：繩子拉力和摩擦力的合力充當(dāng)向心力。[解析]手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩始終與小圓相切，所以細(xì)繩另外一端的小球做的也是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；設(shè)大圓半徑為R，由圖分析可知R＝eq\r(r2＋L2)。設(shè)繩中張力為T，則Tcosφ＝mRω2，cosφ＝eq\f(L,R)，故T＝eq\f(mω2R2,L)＝eq\f(mω2r2＋L2,L)，故B錯(cuò)誤；小球在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故小球與桌面間的摩擦力f＝μmg＝Tsinφ，由于T＝eq\f(mω2r2＋L2,L)，sinφ＝eq\f(r,R)＝eq\f(r,\r(r2＋L2))，所以μ＝eq\f(ω2r\r(r2＋L2),gL)，故C正確；手對(duì)細(xì)繩做功的功率等于細(xì)繩對(duì)小球做功的功率，故P＝Tvsinφ＝eq\f(mω2R2,L)·ω·R·eq\f(r,R)＝eq\f(mω3rr2＋L2,L)，故D錯(cuò)誤。[答案]C1.圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解步驟(1)審清題意，確定探討對(duì)象，明確物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面。(2)分析清晰物體的受力狀況，找清晰是哪些力充當(dāng)向心力。(3)分析清晰物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如線速度、角速度、周期、軌跡半徑等。(4)依據(jù)牛頓其次定律列方程求解。2．圓周運(yùn)動(dòng)的一些典型模型的處理方法6.(2024·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑為R(圖中未標(biāo)出)的半圓形軌道正對(duì)著固定在豎直平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)端點(diǎn)(圈中虛線處)相距為x，最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B的連線豎直。一個(gè)質(zhì)量為m的小球交替著在兩軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，已知小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速率vA>eq\r(gR)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則()A．小球在A點(diǎn)的向心力小于mgB．小球在B點(diǎn)的向心力等于4mgC．小球在B、A兩點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小之差大于6mgD．小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之差等于2mg(R＋x)答案C解析依據(jù)題述，小球在最高點(diǎn)A時(shí)的速率vA>eq\r(gR)，由F向＝meq\f(v\o\al(2,A),R)可知，小球在A點(diǎn)的向心力大于mg，A錯(cuò)誤；依據(jù)機(jī)械能守恒定律，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mg(2R＋x)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得veq\o\al(2,B)＝2g(2R＋x)＋veq\o\al(2,A)＝4gR＋2gx＋veq\o\al(2,A)，小球在B點(diǎn)的向心力F＝meq\f(v\o\al(2,B),R)＝4mg＋eq\f(2mgx,R)＋meq\f(v\o\al(2,A),R)，肯定大于4mg，B錯(cuò)誤；設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí)所受半圓形軌道的支持力為FB′，由牛頓其次定律，F(xiàn)B′－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得FB′＝5mg＋eq\f(2mgx,R)＋meq\f(v\o\al(2,A),R)，依據(jù)牛頓第三定律，小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FB＝FB′＝5mg＋eq\f(2mgx,R)＋meq\f(v\o\al(2,A),R)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)A時(shí)所受半圓形軌道的支持力為FA′，由牛頓其次定律，F(xiàn)A′＋mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)，解得FA′＝meq\f(v\o\al(2,A),R)－mg，則由牛頓第三定律知，小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FA＝FA′＝meq\f(v\o\al(2,A),R)－mg，小球在B、A兩點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為ΔF＝FB－FA＝6mg＋eq\f(2mgx,R)，大于6mg，C正確；依據(jù)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mg·(2R＋x)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之差ΔEk＝EkB－EkA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mg(2R＋x)，D錯(cuò)誤。7．(2024·江蘇宿遷一調(diào))如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)繞過(guò)容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)器壁靜止，A、B和球心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α＞β。則()A．A的質(zhì)量肯定小于B的質(zhì)量B．A、B受到的摩擦力可能同時(shí)為零C．若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大答案D解析由題中條件只能比較A、B的加速度大小，而它們所受合力未知，故不能比較A、B的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；當(dāng)A受到的摩擦力恰為零時(shí)，受力分析如圖：依據(jù)牛頓其次定律得：mgtanα＝mωeq\o\al(2,A)Rsinα解得：ωA＝eq\r(\f(g,Rcosα))同理可得，當(dāng)B受到的摩擦力恰為零時(shí)，ωB＝eq\r(\f(g,Rcosβ))由于α＞β，所以ωA＞ωB，而事實(shí)上A、B的角速度相等，即A、B受到的摩擦力不行能同時(shí)為零，B錯(cuò)誤；若A不受摩擦力，則此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω＝ωA＞ωB，所以B物塊實(shí)際的向心力大于B所受摩擦力為零時(shí)的向心力，所以此時(shí)B受沿容器壁向下的摩擦力，C錯(cuò)誤；假如轉(zhuǎn)臺(tái)角速度從A不受摩擦力時(shí)的角速度ωA起先增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故D正確。8．(2024·河北衡水中學(xué)高三二調(diào))如圖所示的裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與細(xì)線1、2連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線1水平，細(xì)線2與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量m＝1kg，細(xì)線2長(zhǎng)l＝1m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，細(xì)線1上的張力為零，而細(xì)線2與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2＝eq\r(\f(50,3))rad/s，求細(xì)線2與豎直方向的夾角。答案(1)eq\f(5\r(2),2)rad/s(2)53°解析(1)當(dāng)細(xì)線1上的張力為0時(shí)，小球的重力和細(xì)線2張力的合力供應(yīng)小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：mgtan37°＝mωeq\o\al(2,1)lsin37°解得：ω1＝eq\r(\f(g,lcos37°))＝eq\f(5\r(2),2)rad/s。(2)設(shè)細(xì)線1的長(zhǎng)度為l′，已知B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等，故lcos37°＝lsin37°＋l′，代入數(shù)據(jù)得l′＝0.2m。因?yàn)棣?＝eq\r(\f(50,3))rad/s>ω1＝eq\f(5\r(2),2)rad/s，所以小球應(yīng)當(dāng)向左上方擺起，設(shè)此時(shí)細(xì)線2與豎直方向的夾角為θ′，細(xì)線2上的張力大小為T2′，并假設(shè)細(xì)線1上的張力仍舊為0，則：T2′sinθ′＝mωeq\o\al(2,2)lsinθ′，T2′cosθ′＝mg，解得：cosθ′＝eq\f(3,5)θ′＝53°由幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)線1恰好豎直，故假設(shè)成立，故此時(shí)細(xì)線2與豎直方向的夾角為53°。易錯(cuò)警示立體空間背景下平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析例(2024·吉林省吉林市三模)(多選)如圖所示為足球球門，球門寬為L(zhǎng)。一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))，球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，忽視空氣阻力)，則()分析與解足球在水平方向的位移大小為：x＝，所以足球的總位移為：l＝eq\r(x2＋h2)＝eq\f(\r(L2＋4s2＋4h2),2)，故A錯(cuò)誤，B正確；足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝eq\r(\f(2h,g))，所以足球的初速度的大小為：v0＝eq\f(x,t)，末速度大小為：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)，聯(lián)立解得：v＝，故C錯(cuò)誤，D正確。答案BD易錯(cuò)警示對(duì)于立體空間背景下平拋運(yùn)動(dòng)的分析，可以借助實(shí)物模擬，或者將立體空間中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為運(yùn)動(dòng)軌跡所在平面的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

配套作業(yè)限時(shí)：50分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題8分，共80分，其中第1～6題為單選題，第7～10題為多選題)1．(2024·四川南充三診)如圖所示，圖1是甲汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎行駛，圖2是乙汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎行駛。關(guān)于兩輛汽車的受力狀況，以下說(shuō)法正確的是()A．兩車都受到路面豎直向上的支持力作用B．兩車都肯定受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力C．甲車可能不受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力D．乙車可能受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力答案D解析圖1中路面對(duì)汽車的支持力豎直向上，圖2中路面對(duì)汽車的支持力垂直路面斜向上，A錯(cuò)誤；圖1中路面對(duì)汽車指向圓心的摩擦力供應(yīng)向心力，圖2中路面的支持力與重力的合力供應(yīng)向心力時(shí)，mgtanθ＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gRtanθ)，此時(shí)路面對(duì)乙車沒(méi)有摩擦力作用；若v＜eq\r(gRtanθ)，則乙車受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力，故B、C錯(cuò)誤，D正確。2．(2024·廣東深圳一模)如圖所示，將一小球從固定斜面頂端A以某一速度水平向右拋出，恰好落到斜面底端B。若初速度不變，對(duì)小球施加不為零的水平方向的恒力F，使小球落到AB連線之間的某點(diǎn)C，不計(jì)空氣阻力。則()A．小球落到B點(diǎn)與落到C點(diǎn)所用時(shí)間相等B．小球落到B點(diǎn)與落到C點(diǎn)的速度方向肯定相同C．小球落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向不行能豎直向下D．力F越大，小球落到斜面的時(shí)間越短答案D解析對(duì)小球施加不為零的水平方向的恒力F時(shí)，小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)不變，仍做自由落體運(yùn)動(dòng)，因A距B的豎直高度大于A距C的豎直高度，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，小球落到B點(diǎn)的時(shí)間與落到C點(diǎn)所用的時(shí)間不相等，A錯(cuò)誤；由圖可知，對(duì)小球施加的水平方向的恒力F肯定是方向向左，小球在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)C點(diǎn)時(shí)水平速度恰好減為零，則落到C點(diǎn)的速度方向豎直向下；而落到B點(diǎn)的小球做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度方向不行能豎直向下，故B、C錯(cuò)誤；當(dāng)加力F時(shí)：豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2；水平方向：x＝v0t－eq\f(1,2)·eq\f(F,m)t2，設(shè)斜面傾角為α，則tanα＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t－\f(F,2m)t2)，解得：t＝eq\f(2v0tanα,g＋\f(F,m)tanα)，可知力F越大，小球落到斜面的時(shí)間t越短，D正確。3．如圖所示，水平地面上有一光滑弧形軌道與半徑為r的光滑圓軌道相連，且固定在同一個(gè)豎直面內(nèi)。將一個(gè)質(zhì)量為m的小球由圓弧軌道上某一高度處無(wú)初速度釋放，為使小球在沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)始終不脫離軌道，這個(gè)高度h的取值可為()A．2.2r B．1.2rC．1.6r D．0.8r答案D解析小球可能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，剛好不脫離圓軌道時(shí)，在圓軌道最高點(diǎn)，重力供應(yīng)向心力：mg＝meq\f(v2,r)，由機(jī)械能守恒定律得：mgh－mg·2r＝eq\f(1,2)mv2，解得：h＝2.5r；小球在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度也可能不超過(guò)與圓心等高處，由機(jī)械能守恒定律得：mgh＝mg·r，得：h＝r。綜上可得為使小球在沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)始終不離開(kāi)軌道，h的范圍為：h≤r或h≥2.5r，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。4．(2024·惠州調(diào)研)如圖所示，一根不行伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿C和D上，a球置于C正下方的地面上時(shí)，輕繩Cb恰好處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將b球由靜止釋放，當(dāng)b球擺至最低點(diǎn)時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱恪，F(xiàn)把細(xì)桿D水平移動(dòng)少許，讓b球仍從原位置由靜止釋放擺至最低點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A．若細(xì)桿D水平向左移動(dòng)少許，則b球擺至最低點(diǎn)時(shí)，a球會(huì)離開(kāi)地面B．若細(xì)桿D水平向右移動(dòng)少許，則b球擺至最低點(diǎn)時(shí)，a球會(huì)離開(kāi)地面C．無(wú)論細(xì)桿D水平向左或者向右移動(dòng)少許，當(dāng)b球擺至最低點(diǎn)時(shí)，a球都不會(huì)離開(kāi)地面D．無(wú)論細(xì)桿D水平向左或者向右移動(dòng)少許，當(dāng)b球擺至最低點(diǎn)時(shí)，a球都會(huì)離開(kāi)地面答案C解析設(shè)b球到懸點(diǎn)D的距離為l，小球b的質(zhì)量為mb，由于b球搖擺過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有mbgl＝eq\f(1,2)mbv2，當(dāng)b球擺到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓其次定律得F－mbg＝eq\f(mbv2,l)，聯(lián)立得F＝3mbg，可知F與b球到懸點(diǎn)D的距離l無(wú)關(guān)，故不論細(xì)桿D水平向左或向右移動(dòng)時(shí)，小球b擺到最低點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力不變，則a球不會(huì)離開(kāi)地面，C正確。5．(2024·湖南湘潭三模)如圖所示，質(zhì)量相同的兩小球A、B各用輕繩系于O點(diǎn)，OA長(zhǎng)度大于OB長(zhǎng)度。當(dāng)光滑圓錐筒繞豎直對(duì)稱軸OO′以肯定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球也隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，且始終在圓錐筒的表面上并與圓錐筒保持相對(duì)靜止。下列推斷正確的是()A．OA和OB繩子上的張力相等B．兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等C．漸漸減小轉(zhuǎn)筒的角速度，兩球?qū)A錐筒的壓力漸漸減小D．漸漸增大轉(zhuǎn)筒的角速度，圓錐筒對(duì)A球的支持力先變?yōu)榱愦鸢窪解析由題意知兩球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)合力供應(yīng)向心力可得F合＝F向＝mrω2，由于ω、m相同，而A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，所以A受到的向心力較大，故B錯(cuò)誤；設(shè)圓錐筒過(guò)頂點(diǎn)的縱截面的頂角為2α，對(duì)于A球，將A球的向心加速度沿OA方向和垂直于OA方向分解，沿OA方向：TA－mgcosα＝mrAω2·sinα，可得：TA＝mgcosα＋mrAω2·sinα，同理可得：TB＝mgcosα＋mrBω2·sinα，因?yàn)閞A＞rB，所以O(shè)A繩上的張力大于OB繩上的張力，故A錯(cuò)誤；在垂直O(jiān)A方向上：對(duì)A球有：mgsinα－NA＝mrAω2·cosα，得：NA＝mgsinα－mrAω2·cosα，同理可得：NB＝mgsinα－mrBω2·cosα，故漸漸增大轉(zhuǎn)筒的角速度，圓錐筒對(duì)A球的支持力先變?yōu)榱悖罁?jù)牛頓第三定律，漸漸減小轉(zhuǎn)筒的角速度，兩球?qū)A錐筒的壓力漸漸增大，故C錯(cuò)誤，D正確。6．(2024·重慶一診)如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(半徑足夠大)，盤面與水平面的夾角為θ，繞過(guò)圓心并垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤始終保持相對(duì)靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間的最大距離為()A.eq\f(μgcosθ,ω2) B.eq\f(gsinθ,ω2)C.eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D.eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g答案C解析當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓周軌道的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面對(duì)上達(dá)到最大時(shí)，物體與轉(zhuǎn)軸間的距離最大。角速度肯定，由牛頓其次定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得：r＝eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。7．(2024·遼寧卓越名校聯(lián)盟二模)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球套在光滑的豎直桿上，一根不行伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)滑輪連接小球，已知小球重力為1N，電動(dòng)機(jī)從A端以1m/s的速度沿水平方向勻速拉繩，繩子始終處于拉直狀態(tài)。某一時(shí)刻，連接小球的繩子與豎直方向的夾角為60°，對(duì)此時(shí)小球的速度及繩子的拉力的推斷正確的是()A．小球的速度等于2m/sB．小球的速度等于0.5m/sC．繩子的拉力大于2ND．繩子的拉力等于2N答案AC解析由題可知，小球沿繩子方向的分速度大小為1m/s，即v＝v球·cos60°，所以：v球＝eq\f(v,cosθ)＝2v＝2m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；小球向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中繩子與豎直方向之間的夾角增大，則cosθ減小，所以小球的速度增大，即小球做加速運(yùn)動(dòng)，所以繩子的拉力沿桿方向的分力大于小球的重力，即：Tcos60°＞G＝1N，所以繩子的拉力大于2N，故C正確，D錯(cuò)誤。8．(2024·湖南師大附中高三下月考)如圖所示，在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點(diǎn)起先做曲線運(yùn)動(dòng)，圖中曲線是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知在ts末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值v，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度v0的方向垂直，則()A．恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角并指向曲線內(nèi)側(cè)，且sinθ＝eq\f(v,v0)B．質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為eq\f(m\r(v\o\al(2,0)－v2),t)C．質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\f(v0v,\r(v\o\al(2,0)－v2))D．ts內(nèi)恒力F做的功為eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)－v2)答案ABC解析ts末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值，說(shuō)明ts末F與速度垂直，故恒力F的方向應(yīng)與初速度方向成鈍角，如圖所示。由運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)問(wèn)得，在x′方向上v＝v0sinθ，在y′方向上v0cosθ＝ayt，由牛頓其次定律有F＝may，解得F＝eq\f(m\r(v\o\al(2,0)－v2),t)，sinθ＝eq\f(v,v0)，即恒力F的方向與初速度的反方向成θ角并指向曲線內(nèi)側(cè)，且sinθ＝eq\f(v,v0)，故A、B正確；設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)歷時(shí)t1，設(shè)在v0方向上的加速度大小為a1，在垂直v0方向上的加速度大小為a2，由牛頓其次定律有Fcosθ＝ma1，F(xiàn)sinθ＝ma2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)問(wèn)可得v0＝a1t1，vB＝a2t1，解得vB＝eq\f(v0v,\r(v\o\al(2,0)－v2))，則C正確；ts內(nèi)恒力F做的功為－eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)－v2)，故D錯(cuò)誤。9．(2024·山東濟(jì)寧一模)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半圓形軌道，O為圓心，AB為水平直徑，有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從A點(diǎn)以不同的初速度向右水平拋出，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A．初速度越大，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)B．初速度不同，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能相同C．小球落到軌道的瞬間，速度方向可能沿半