40/40成都市錦江區2024年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求。1.如圖所示的幾何體，其主視圖是（） B. C. D.【答案】A【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，可得選項A的圖形．故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖是關鍵．2.反比例函數的圖象經過點A(3，2)，下列各點在此反比例函數圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了圖象與點的關系，代入解析式，計算判斷即可．【詳解】解：因為反比例函數，所以，A、因為，所以點不在反比例函數圖象上，故本選項不符合題意；B、因為，所以點不在反比例函數圖象上，故本選項不符合題意；C、因為，所以點在反比例函數圖象上，故本選項符合題意；D、因為，所以點不在反比例函數圖象上，故本選項不符合題意．故選：C．3.若關于x的方程有一個根為2，則m的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【分析】本題考查的是一元二次方程的解的含義，將方程的一個根代入方程即可求解，本題主要考查一元二次方程的根的概念．【詳解】解：因為關于的方程有一個根為2，所以，解得，，故選：D．4.如圖，在中，D，E分別是，上的點，，若，，則等于（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【分析】本題考查了三角形相似的判定和性質，根據列式計算即可求解．【詳解】因為，所以，所以，所以，因為，，所以，解得，故選B．5.如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，，則矩形的周長為（）A.12 B.16 C. D.【答案】D【分析】本題考查了矩形的性質、含的直角三角形的性質、勾股定理及矩形的周長，解題的關鍵是求得矩形的長和寬．先根據矩形的對角線相等可求得的長，然后再根據含角的直角三角形的性質求得矩形的寬，進一步根據勾股定理求得矩形的長，最后求得矩形的周長．【詳解】因為矩形，所以，因為，所以，由勾股定理得：，所以矩形的周長為：．故選：D．6.如圖是李老師制作的一個可以自由轉動的轉盤，如表是某同學收集的一組統計數據：轉動轉盤的次數1002003004005006007008009001000落在“藍色”的次數306192118151182207242269302藍色部分的圓心角最有可能是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了頻率估計概率，先計算概率，再計算圓心角即可．【詳解】根據題意，得，中位數約為，故圓心角度數約為，故選B．7.12月18日23時59分，甘肅臨夏州積石山縣發生6.2級地震．面對突發災情，某公司積極募捐資金，支持當地開展災害救援救助及災后重建工作．第1天募捐到資金萬元，第2天、第3天募捐資金連續增長，第3天募捐到的資金為萬元．設該公司這兩天募捐資金平均每天的增長率為x，則所列方程正確的是（）A. B.=3.2C. D.【答案】A【分析】本題考查了平均增長率的計算，正確理解題是解題的關鍵．【詳解】根據題意，得，故選A．8.數學課本上有這樣一段表述：“在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數，所對應的圖形與原圖形…．”請利用這一規律解答下面問題：已知，，且，若，，則的長為（）A.4 B.6 C.9 D.12【答案】A【分析】本題考查的是位似變換，解題的關鍵是理解將一個圖形各頂點的橫坐標和縱坐標都乘（或，，所得圖形的形狀不變，各邊擴大到原來的倍（或縮小為原來，且連接各對應頂點的直線相交于一點．根據題意求出線段與線段的相似比，計算即可．【詳解】解：，，，線段與線段的相似比為，，，故選：A．二、填空題9.若，則_______．【答案】【分析】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵；依據比例的性質進行計算即可得到結論．【詳解】解：，，，，故答案為：10.關于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______．【答案】k＜1．【分析】由方程有兩個不等實數根可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】因為關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，所以△=，解得：，故答案為.【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有兩個不相等的實數根，則△=”是解答本題的關鍵.11.七巧板是一種古老的中國傳統智力游戲．在如圖所示的七巧板中，若正方形的邊長為4，則正方形的邊長為_______．【答案】【分析】本題考查了正方形性質，平行四邊形的性質，等腰直角三角形的性質，計算即可．【詳解】根據題意，正方形的邊長為4，得，，故，故答案為：．12.若點，都在反比例函數的圖像上，則的大小關系為_______．【答案】【分析】本題考查了反比例函數解析式計算點的坐標，先計算后比較解答即可．【詳解】因為點，都在反比例函數的圖像上，所以，，故，故答案為：．13.如圖，已知線段，分別以點A，B為圓心，以5cm為半徑畫弧，兩弧相交于點C，D，連接，，，，則四邊形的面積為_______．【答案】【分析】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了菱形的判定與性質．利用基本作圖得到，則可判斷四邊形為菱形，根據菱形的性質得到，，，接著利用勾股定理計算出的長，然后根據菱形的面積公式計算．詳解】解：連接交于點，如圖，由作法，四邊形為菱形，，，，在中，，，四邊形的面積．故答案為：．三、解答題解答過程寫在答題卡上。14.（1）計算：（2）解方程：．【答案】（1）（2）【分析】本題考查了零指數冪，負整數指數冪，絕對值化簡，二次根式的化簡，解方程．(1)根據零指數冪，負整數指數冪，絕對值化簡，二次根式的化簡，計算即可．(2)因式分解法解答即可．【詳解】(1)（2）因為，所以，所以，解得．15.科學實驗是獲取經驗事實和檢驗科學假說、理論真理性的重要途徑．某校為進一步培養學生實踐創新能力，提高學生科學素養，營造愛科學、學科學、用科學的濃厚氛圍，將開展“崇尚科學科技月”主題教育活動，計劃演示以下四項科學小實驗：A．自動升高的水；B．不會濕的紙；C．漂浮的硬幣；D．生氣的瓶子．學校科技部隨機對該校部分學生進行了“最希望演示的一項實驗”問卷調查，得到下列不完整的統計圖．請結合統計圖，回答下列問題：（1）求此次調查中接受調查的人數；（2）請補全條形統計圖；（3）已知最希望演示A項實驗的4名學生，有1名來自九年級一班，1名來自九年級二班，2名來自九年級三班，現需從這四人中隨機抽取2名作為實驗“自動升高的水”的演示員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同班級的概率．【答案】（1）50人（2）見解析（3）【分析】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，畫樹狀圖求概率，熟練掌握統計圖的意義，準確畫樹狀圖是解題的關鍵．（1）根據樣本容量=頻數÷所占百分數，求得樣本容量即可．（2）先計算C類的人數為(人)，完善統計圖即可．（3）利用畫樹狀圖計算即可．【小問1詳解】解：根據題意，得（人），故此次調查中接受調查的人數為50人．【小問2詳解】C類的人數為（人），補圖如下：【小問3詳解】根據題意，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能性，相同的有2種等可能性，10種不同的等可能性，所以抽到的2名學生來自不同班級的概率．16.如圖，在某學校的明德樓和啟智樓之間有一條文化長廊，文化長廊上佇立著三座名人塑像，，，點A，D，F，H，B在同一直線上，且．在明德樓的樓頂有一照明燈P，塑像的影子為，塑像的影子為．該校“探數學”興趣小組的同學測得文化長廊米，塑像高米，塑像的影長米．（1）求明德樓的高；（2）求塑像的影長．【答案】（1）12米（2）4米【分析】本題考查了三角形相似的判定和性質，(1)根據，米，得到米，根據，得，列比例式，計算即可．(2)根據，得，列比例式，計算即可．【小問1詳解】因為，米，所以米，因為，所以，所以，所以，因為米，塑像高米，所以，解得(米)答：明德樓的高為12米．【小問2詳解】因為，所以，所以，所以，所以，解得，答：塑像的影長為4米．17.如圖1，在平行四邊形中，E，F分別為，的中點，連接，．（1）求證：；（2）如圖2，連接，且，O為的中點．①的中點為M，連接，，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②如圖3，平分交于點G，連接GO，若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）①四邊形是菱形，見解析．②12【分析】（1）根據一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形判定證明即可．（2）①根據三角形中位線定理，結合菱形的判定證明即可．②過點G作于點N，過點O作于點M，利用角的平分線性質定理，三角形全等的判定和性質，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理計算即可．【小問1詳解】因為平行四邊形，所以，，因為E，F分別為，的中點，所以，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以．【小問2詳解】①四邊形是菱形．理由如下：因為E為的中點，O為的中點．所以；因為E為的中點，的中點為M，．所以；所以四邊形是平行四邊形；因為，所以，所以四邊形是菱形．②過點G作于點N，過點O作于點M，因為E為的中點，，，所以，，因為平分，，所以，因為，所以，所以，，因為，，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，角的平分線性質定理，三角形全等的判斷和性質，三角形中位線定理，等腰三角形的三線合一性質，熟練掌握菱形的判定，中位線定理，三角形全等的判定和性質是解題的關鍵．18.已知直線與軸、軸交于點，，與反比例函數的圖象交于，兩點，點的橫坐標為，點的橫坐標為．（1）求直線的表達式；（2）是線段的中點，點為反比例函數圖象在第一象限上一點，連接，，，若，求點的坐標；（3）點為反比例函數圖象在第三象限上一點，連接，過點作，交反比例函數圖象于點，連接．若直線經過點，求的值．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）利用待定系數法即可得出答案；（2）設，過點作軸于點，過點作軸于點，根據三角形面積可得，即可求解；（3）過點作軸，過點作于，過點作于，過點作于點，由，可得，設，根據四邊形是矩形，分別求得，進而根據，得出的值，即可求解．【小問1詳解】解：由反比例函數經過點，兩點，且點的橫坐標為，點的橫坐標為，得點的坐標為，點的坐標為，把，代入得，解得：直線表達式為；【小問2詳解】設，過點作軸于點，過點作軸于點，是，的中點，，，解得：負值舍去【小問3詳解】如圖，過點作軸，過點作于，過點作于，過點作于點，交軸于點，則，，，，，，設，又，則，，，，，，，①，四邊形是矩形，，，，，，即②聯立①②，解得：舍去，，，，，．【點睛】本題是反比例函數綜合題，考查了待定系數法，一次函數和反比例函數的圖象和性質，三角形面積，相似三角形的判定和性質等，解題關鍵是添加輔助線構造相似三角形．四、填空題．19.已知a，b是方程的兩根，則_____．【答案】0【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程的解的定義和根與系數的關系是解題的關鍵．利用一元二次方程的解的定義和根與系數的關系，可得，從而得到，然后代入，即可求解．【詳解】解：因為a，b是方程的兩根，所以，所以，所以．故答案為：0．20.如圖，在正方形中，點E是邊上一點，且，連接交對角線于點F．若，則的長為_____．【答案】【分析】本題考查了正方形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用相似三角形對應邊成比例來得解．先求得及對角線的長度，然后利用相似三角形對應邊比例關系求得的長度．【詳解】因為正方形，所以，所以．則．因為，所以．即：．由正方形的對邊得，所以，所以即：解得：．故答案為：．21.如圖，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，連接，且．點是x軸上一點，連接，，若，，則與y軸交點C的坐標為_____．【答案】【分析】本題考查了反比例函數的圖象與性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質是解此題的關鍵．設點A的坐標為，由軸，得點，根據，得，由此解出，進而表示點B的坐標，再根據得由此解出，進而得點，然后利用待定系數法求出直線的表達式，據此可得點C的坐標，【詳解】點A在反比例函數的圖象上，設點A的坐標為，軸，點B的縱坐標為，點B在反比例函數的圖象上，，解得：，點B的坐標為，，，，解得：，點B的坐標為，點，，，，，整理得：，，由，解得，由，解得，不合題意，舍去當時，點A的坐標為，點B的坐標為，設直線的解析式為，將，代入得，，解得：，直線的表達式為：，當時，點C的坐標為，故答案為：22.如圖1，在中，，點D在上，沿直線翻折使點B落在AC上的處；如圖2，折疊，使點A與點D重合，折痕為．若，則的值為_____．【答案】【分析】本題考查了折疊的性質，三角形相似的判定和性質，根據折疊，得，，，得到，，得到，繼而得到，得到，結合得到，得到，繼而得到，計算即可．【詳解】根據折疊，得，，，所以，設，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，解得，根據折疊，，所以，所以，所以．故答案為：．23.已知，數軸上從左到右有三點，，，它們在數軸上對應的數分別為，，，，均不為整數），且，（為正整數）．在點與點之間的所有整數依次記為；在點與點之間的所有整數分別記為．若，則的值為_____．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，數軸上兩點距離；根據題意得出之間共有個或個整數，進而可得，設之間的數分別為，，根據題意列出一元二次方程，解方程，得出整數解，進而即可求解．【詳解】解：因為，所以之間共有個或個整數，因為6個連續的整數滿足所以，當時，間有個整數，則之間的3個整數設為，之間的個整數為，所以，解得：或當上有個整數，，無整數解；當時，間有個整數，則之間的4個整數設為，之間的個整數為，所以，解得：或，當，間有個整數，則之間的4個整數設為，之間的個整數為，所以，無整數解；當時，則之間的5個整數設為，之間的個整數為，所以，無整數解或，無整數解當時，則之間的5個整數設為，之間的個整數為，所以，無解，綜上所述，或或，則或或，所以，或因為是正整數，所以故答案為：．五、解答題．24.三星堆遺址被稱為20世紀人類最偉大的考古發現之一，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，被譽為“長江文明之源”．為更好的傳承和宣傳三星堆文化，三星堆文創館一次次打破了自身限定，讓文創產品充滿創意．已知文創產品“青銅鳥文創水杯”有A，B兩個系列，A系列產品比B系列產品的售價低5元，100元購買A系列產品的數量與150元購買B系列產品的數量相等．按定價銷售一段時間后發現：B系列產品按定價銷售，每天可以賣50件，若B系列產品每降1元，則每天可以多賣10件．（1）A系列產品和B系列產品的單價各是多少？（2）為了使B系列產品每天的銷售額為960元，而且盡可能讓顧客得到實惠，求B系列產品的實際售價應定為多少元/件？【答案】（1）A系列單價為10元；B系列單價為15元（2）8元【分析】本題考查了分式方程的應用，一元二次方程的應用，正確理解題意，列方程解答即可．（1）設A系列單價為x元；B系列單價為元，根據題意，得，解方程即可．（2）設B系列單價為y元，則單件降價為元，每天的銷售量為件，根據銷售額等于單價乘以數量列式根據題意，得，解方程即可．【小問1詳解】設A系列單價為x元；B系列單價為元，根據題意，得，解方程，得，經檢驗，是原方程的根，此時=15元，答：A系列單價為10元；B系列單價為15元．【小問2詳解】設B系列定價為y元，則單件降價為元，每天的銷售量為件，根據題意，得，整理得，解得，盡可能讓顧客得到實惠，故定價為8元．答：B系列產品的實際售價應定為8元．25.如圖1，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點．（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上有一點E，反比例函數的圖象上有一點F，連接，若且，求點E的坐標；（3）如圖2，點D關于x軸的對稱點為M，連接，P是y軸上一動點（不與點M重合），N是平面內一點，連接，，在點P的運動過程中始終有，且．點Q在反比例函數圖象上，連接，請直接寫出的最小值及當為最小值時點P的坐標．【答案】（1），（2）或（3），【分析】（1）運用待定系數法即可解答；（2）設，過點F作軸于點H，過點A作軸于點G，利用解直角三角形求得，，進而求得，建立方程求解即可；（3）根據對稱性可得，設設，則，由可得，判斷得出點在經過點D，且垂直的直線上，可得直線的解析式為，設經過點Q平行的直線解析式為，當最小時，直線與相切，在證是等腰直角三角形，四邊形是矩形，可求得的最小值為，在利用相似三角形的性質即可求得點P的坐標．【小問1詳解】將代入中，得，，將代入中，解得：，反比例函數的解析式為，一次函數圖象與反比例函數的圖象交于，，解得：，點B的坐標為【小問2詳解】設，過點F作軸于點H，過點A作軸于點G，一次函數交x軸、y軸分別交于C，D兩點，，，