6/26蚌埠市蚌山區(qū)2023年九年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項。1.下列球類小圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的新拋物線解析式為()A B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線向右平移3個單位長度所得的拋物線的解析式為：；再向下平移兩個單位長度所得拋物線的解析式為：，即．故選：C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象的平移，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3.函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】由題意只需找到圖象在x軸下方不經(jīng)過原點的函數(shù)圖象即可．【詳解】解：由函數(shù)解析式可得x可取正數(shù)，也可取負(fù)數(shù)，但函數(shù)值只能是負(fù)數(shù)；所以函數(shù)圖象應(yīng)在x軸下方，并且x，y均不為0．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)在函數(shù)圖象上的點得到函數(shù)圖象的大致位置．4.如圖，將矩形沿折疊，使頂點C恰好落在邊的中點上，若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】設(shè)，由折疊的性質(zhì)可知：，，利用勾股定理解，進(jìn)一步求出，再利用正切定義求解即可．【詳解】解：設(shè)，則由折疊的性質(zhì)可知：，，因為是邊的中點，，所以，因為，所以，即，解之得，所以，所以，故選：B．【點睛】本題考查矩形中折疊的性質(zhì)，勾股定理，正切的定義，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)表示出：，，再利用勾股定理求出的長．5.下列說法正確的有個（）（1）任意兩個矩形都相似（2）任意兩個正方形都相似（3）任意兩個等邊三角形都相似（4）任意兩個菱形都相似．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】利用相似多邊形的定義：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）雖然兩個矩形的對應(yīng)角都是直角，但是對應(yīng)邊不一定成比例，所以任意兩個矩形不一定相似，故說法錯誤；（2）兩個正方形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角都是直角，所以任意兩個正方形一定相似，故說法正確；（3）兩個等邊三角形的對應(yīng)邊一定成比例，對應(yīng)角都是，所以任意兩個等邊三角形一定相似，故說法正確；（4）兩個菱形的對應(yīng)邊一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以任意兩個菱形不一定相似，故說法錯誤．故選C．【點睛】本題考查了相似多邊形的定義．注意從對應(yīng)邊與對應(yīng)角兩個方面考慮．6.如圖，點在的邊上，添加一個條件可判斷，下列不滿足的條件是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，逐項判斷即可．【詳解】解：因為在和中，，所以當(dāng)時，滿足兩組角對應(yīng)相等，可判斷，故A不符合題意．當(dāng)時，滿足兩組角對應(yīng)相等，可判斷，故B不符合題意．當(dāng)時，其夾角不相等，則不能判斷，故C符合題意．當(dāng)時，滿足兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，可判斷，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即在兩個三角形中，滿足三邊對應(yīng)成比例、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等或兩組角對應(yīng)相等，則這兩個三角形相似．7.對于下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=6x2，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；②關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1；③設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是c≥3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出拋物線y=6x2的對稱軸為y軸，結(jié)合a=6＞0即可得出當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，結(jié)論①正確；②將x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=該數(shù)值可求出x值，從而得出結(jié)論②正確；③由“當(dāng)x≤1時，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0”可得出當(dāng)x=1時y=0且拋物線的對稱軸≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，結(jié)論③正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】因為在二次函數(shù)y=6x2中，a=6>0，b=0，所以拋物線的對稱軸為y軸，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，所以①結(jié)論正確；因為關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，所以x+m=-2+m或1+m，所以方程a（x+m+2）2+b=0中，x+m+2=-2+m或x+m+2=1+m，解得：x1=-4，x2=-1，所以②結(jié)論正確；因為二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0，所以解得：b≤-4，c≥3，所以結(jié)論③正確．故選D【點睛】此題重點考查學(xué)生隨函數(shù)圖象和性質(zhì)理解，熟練掌握圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.如圖，是的直徑，若，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，然后運用三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形得性質(zhì)即可解答．【詳解】解：因為，所以，因為，所以，所以，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識和運用數(shù)形結(jié)合思想．9.如圖，中，垂直平分交的延長線于點．若,則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，求出BD，證△ACB∽△EDB，求出BE即可．【詳解】因為AB的垂直平分線DE，，所以∠EDB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，即AD＝BD＝，因為∠B＝∠B，∠EDB＝∠ACB，所以△ACB∽△EDB，所以，所以，BE＝16.9，所以CE＝16.9-5=，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．10.y=kx+（k－3）的圖象不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系分別確定k和k-3的符號；然后分別解不等式組，由不等式組是否有解來判斷圖像的可能性.【詳解】A、由一次函數(shù)的圖像可知，，此不等式組無解，故本選項錯誤；B、由一次函數(shù)的圖像可知，，解得，故本選項正確；C、由一次函數(shù)的圖像可知，，解得，故本選項正確；D、由一次函數(shù)的圖像可知，，解得，故本選項正確.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需要明確k決定了函數(shù)值y隨x的變化情況，b決定了函數(shù)圖像與y軸交點的情況.二、填空題本大題共4小題，共20分。11.計算：________．【答案】【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線，若，，，則的長為_____．【答案】【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出DE的長．【詳解】解：因為l1∥l2∥l3．AB＝6，BC＝10，所以，因為EF＝9，所以DE．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．13.如圖，，是的半徑，弦于點D，，若，則劣弧的長為_____．【答案】4π【分析】連接OA．先根據(jù)垂徑定理得出AD＝BD，∠AOC＝∠BOC，再證明△DAC≌△DBO，得出AC＝BO，△OAC是等邊三角形，∠AOB＝120°，最后代入弧長公式計算即可．【詳解】解：連接OA．因為弦AB⊥OC，所以AD＝BD，，所以∠AOC＝∠BOC．因為OB∥AC，所以∠DAC＝∠DBO．在△DAC與△DBO中，，所以△DAC≌△DBO（ASA），所以AC＝BO，因為OA＝OB＝OC=2OD=6，所以O(shè)A＝AC＝OC，所以△OAC是等邊三角形，所以∠AOC＝60°＝∠BOC，所以∠AOB＝120°，所以劣弧AB的長為：4π．故答案為：4π．【點睛】本題考查了垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計算，求出⊙O的半徑是6，∠AOB＝120°是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為，，連接．已知拋物線．（1）當(dāng)拋物線同時經(jīng)過A，B點時，h的值為______．（2）若拋物線與線段有公共點，則h的取值范圍是______．【答案】①.h②.h【分析】（1）把A，B點代入即可求出h的值；（2）由函數(shù)的解析式可知對稱軸為x＝h，當(dāng)h時，點（，2）在函數(shù)圖像上，當(dāng)h時，點（，2）在函數(shù)圖像上，則可求h的范圍．【詳解】解：（1）因為點（，2）在函數(shù)圖像上所以2（h）2，解得h或h，因為點（，2）在函數(shù)圖像上，2（h）2，解得h或h，因為同時經(jīng)過A，B點所以h故答案為：h（2）因為函數(shù)y（x﹣h）2，所以對稱軸為x＝h，當(dāng)h時，點（，2）在函數(shù)圖像上，則有2（h）2，解得h或h（舍），當(dāng)h時，點（，2）在函數(shù)圖像上，則有則有2（h）2，解得h（舍）或h，所以h時函數(shù)與線段AB有交點，故答案h．三、解答題本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.計算：.【答案】【分析】分別得出各角的三角函數(shù)值，根據(jù)實數(shù)的運算法則即可得答案.【詳解】原式===.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算及特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.16.已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請你探索△ABC的形狀．【答案】△ABC是直角三角形，理由見解析【分析】根據(jù)，可以設(shè)=k，然后根據(jù)a+b+c=12，可以求得k的值，進(jìn)而求得a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判斷△ABC的形狀．【詳解】解：令=k，所以a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，所以a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，又因為a+b+c=12，所以（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，所以k=3，所以a=5，b=3，c=4，因為32+42=52，所以△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，求出a、b、c的值．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．請以點O為位似中心，在x軸的上方將△OAB放大為原來的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△OA′B′．（2）直接寫出△OA′B′的面積為．【答案】(1)畫圖見解析；(2)16【分析】（1）見詳解,（2）△OA′B′的面積等于矩形面積減去四周三個直角三角形的面積.【詳解】解：（1）見下圖,（2）△OA′B′的面積==16.【點睛】本題考查了位似圖形畫法和面積求法,中等難度,熟悉位似圖形的畫法是解題關(guān)鍵.18.如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是，測得斜坡的傾斜角是．求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．【答案】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)三角函數(shù)可得AB=AC÷cos24°，再代入數(shù)計算即可．【詳解】解：如圖：由題意得：AC=5.5米，∠A=24°，AB=AC÷cos24°=5.5÷0.914≈6.0（米）．答：斜坡上兩樹間的坡面距離是6.0米．【點睛】此題主要考查了解直角三角形，關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義．19.已知△ABC中AB=AC=10DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周長是16，求△ABC的周長.【答案】26．【分析】要求△ABC的周長，現(xiàn)已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求得AE=BE，根據(jù)BE+EC=AC及△BEC的周長是16，可求得△ABC的周長．【詳解】因為DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以CE+BE=CE+AE=AC，又△BEC的周長是16，所以AC+BC=16，所以BC=16-10=6，△ABC的周長為BC+AC+AB=10+10+6=26．【點睛】本題考查主要是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；在此類題中學(xué)會轉(zhuǎn)換線段之間的關(guān)系即可，也是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，連接并延長與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）是否在雙曲線上存在一點，使得以點、、、為頂點的四邊形成為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，并求出該平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）存在，32【分析】（1）將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出的值，確定出反比例解析式，將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求的值，確定出點坐標(biāo)，將與兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出與的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)中心對稱求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)和的坐標(biāo)即可求得的坐標(biāo)，作軸于，軸于N，設(shè)直線交軸于，則，根據(jù)求得的面積，進(jìn)而即可求得平行四邊形的面積．【小問1詳解】解：將代入反比例函數(shù)解析式得：，則反比例解析式為；將代入反比例解析式得：，即，將與坐標(biāo)代入中，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：存在，因為、關(guān)于原點對稱，，所以，因為四邊形是平行四邊形，所以，所以設(shè)直線的解析式為，代入得，，解得，解，得或，所以；作軸于，軸于，設(shè)直線交軸于，則，所以，所以，所以．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，（1）求證：M是BE的中點．（2）若CD＝1，DE＝，求△ABD的周長．【答案】（1）證明見解析；（2）3+．【分析】（1）連接BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DBC＝＝30°，再利用三角形外角性質(zhì)得到所以∠E＝30°，然后利用等角對等邊及等腰三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行證明；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)和30°所對直角邊是斜邊的一半求解.【詳解】（1）連接BD，因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，因為D為AC的中點，所以∠DBC＝＝30°，因為CD＝CE，所以∠E＝∠CDE，因為∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，所以∠E＝30°，所以∠DBC＝∠E，所以BD＝ED，所以DM⊥BE，所以M是BE的中點；（2）由題意可知，BD＝DE＝，因為D為AC的中點，所以AD＝CD＝1，又因為等邊△ABC中，D是AC的中點AB＝AC＝2CD＝2，則△ABD的周長AB+AD+BD＝3+．【點睛】熟練掌握等邊三角形三線合一的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.22.新華書店購進(jìn)一批建國70周年紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量（本）與每本紀(jì)念冊的售價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為23元時，銷售量為34本；當(dāng)銷售單價為25元時，銷售量為30本．（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)書店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為元，將銷售單價定為多少元時，每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)銷售單價定為30元時，每周所獲利潤最大，最大利潤是200元【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每周的利潤=每本的利潤×每周的銷售數(shù)量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】設(shè)與的關(guān)系式為，把與代入，得：，解得：，所以所求關(guān)系式為；【小問2詳解