6/26滁州市全椒縣2023年九年級《數(shù)學》上學期期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，共40分。1.若，則下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】把比例式轉化為乘積式，逐項判斷即可．【詳解】解：A.由，可得，不符合題意；B.由，可得，不符合題意；C.由，可得，不符合題意；D.由，可得，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了比例基本性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握比例式與乘積式的互相轉化．2.已知反比例函數(shù)y=（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上的為（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（3，0） D.（-3，0）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出k<0，再根據(jù)k=xy，逐項判定即可．【詳解】解：因為反比例函數(shù)y=（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，,所以k=xy<0，A、因為2×3>0，所以點（2，3）不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項不符合題意；B、因為-2×3<0，所以點（2，3）可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項符合題意；C、因為3×0=0，所以點（2，3）不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項不符合題意；D、因為-3×0=0，所以點（2，3）不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．3.已知，，若，則（）A.4 B.6 C.8 D.16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求解即可．【詳解】解：因為，所以，即，解得．故選：A．【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形性質(zhì)．相似三角形性質(zhì)：相似三角形對應邊成比例，對應角相等．相似三角形的相似比等于周長比，相似三角形的相似比等于對應高，對應角平分線，對應中線的比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．4.已知AB＝2，點P是線段AB上的黃金分割點，且AP＞BP，則AP的長為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義和AP＞BP得出AP=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長度．【詳解】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點，且AP＞BP，則AP＝×2＝﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了黃金分割．應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的．5.如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點D在邊AC上（不與點A、C重合），DE與AB相交于點F，那么與△BFD相似的三角形是（）A.△BFE； B.△BDC； C.△BDA； D.△AFD．【答案】C【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得再利用公共角可得答案．【詳解】解：△ABC與△BDE都是等邊三角形，故選C．【點睛】本題考查的是三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定方法是解題的關鍵．6.如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，把放大到原來的2倍，則點A的對應點為（）A.點D B.點E C.點F D.點G【答案】D【分析】連接AO到A1，使A1O=2OA，即可得到A的對應點A1，同法得到其余點的對應點，順次連接，即可得到把△ABC放大到原來的2倍的△A1B1C1．【詳解】解：如下圖，連接AO并延長到A1，使A1O=2OA，即可得到A的對應點A1，即點A的對應點為G點，故選：D．【點睛】本題考查了作圖-位似變換，解題的關鍵是根據(jù)位似中心和位似比確定對應點的位置．7.如圖，在中，AD是BC邊上的高，在的內(nèi)部，作一個正方形PQRS，若，，則正方形PQRS的邊長為（）A. B. C.1 D.【答案】A【分析】由四邊形PQRS是正方形，可得即可證得△ASR∽△ABC，設正方形PQRS的邊長為x，然后由相似三角形對應高的比等于相似比，得方程：解此方程即可求得答案．【詳解】解：如圖：記AD與SR的交點為E，設正方形PQRS的邊長為x，因為AD是△ABC的高，四邊形PQRS是正方形，所以，AE是△ASR的高，則AE=AD-ED=2-x，所以△ASR∽△ABC，解得：，所以正方形PQRS的邊長為．故選：A．8.已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C D.【答案】C【分析】利用排除法，由得出拋物線與y軸的交點應該在y軸的負半軸上，排除A選項和D選項，根據(jù)B選項和C選項中對稱軸，得出，拋物線開口向下，排除B選項，即可得出C為正確答案．【詳解】解：對于二次函數(shù)，令，則，所以拋物線與y軸的交點坐標為因為，所以，所以拋物線與y軸的交點應該在y軸的負半軸上，所以可以排除A選項和D選項；B選項和C選項中，拋物線的對稱軸，因為，所以，所以拋物線開口向下，可以排除B選項，故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個系數(shù)之間的關系是解題的關鍵．9.已知是拋物線上的兩點下列命題正確的是（）A.若．則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：因為，所以拋物線的對稱軸為直線，A、當時，若．則，當時，若．則，故本選項錯誤，不符合題意；B、當時，若．則，當時，若．則，故本選項錯誤，不符合題意；C、當時，則，即，故本選項錯誤，不符合題意；D、若，則，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10.菱形中，，E，F(xiàn)分別是，上的動點，且，連接，交于G，則下列結論：①；②為等邊三角形；③的最小值為．其中正確的結論是（）A.①② B.①②③ C.①③ D.②③【答案】B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及，先證明是等邊三角形，再根據(jù)“”可得≌，進而可得，可說明是等邊三角形，在是等邊三角形中，要求最小，根據(jù)垂線段最短即可知當時，最小，再通過勾股定理即可求出．【詳解】因為四邊形是菱形，，所以，所以是等邊三角形，所以．因為，所以．因為，所以，所以結論①正確；因為，所以．因為，所以，即，所以是等邊三角形，所以結論②正確；因為當時，最小，在中，，可知，因為，所以，所以，所以的最小值是，所以結論③正確．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識，充分利用含角的菱形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11.如圖，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，則BC=______．【答案】15【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計算即可求解．【詳解】解：因為△ABC∽△CBD，所以，即，AB=9，BD=25，，，故答案為：1512.若拋物線的圖像與軸有交點，那么的取值范圍是________.【答案】【分析】由拋物線的圖像與軸有交點可知，從而可求得的取值范圍．【詳解】解：因為拋物線的圖像與軸有交點所以令，有，即該方程有實數(shù)根所以所以．故答案是：【點睛】本題考查了二次函數(shù)與軸交點情況與一元二次方程分的情況的關系、解一元一次不等式，能由已知條件列出關于的不等式是解題的關鍵．13.如圖，平行四邊形中，點為邊上的一點，和相交于點，已知的面積等于12，的面積等于8，則四邊形的面積是________．【答案】22【分析】根據(jù)的面積等于12，的面積等于8，可得，根據(jù)等高不同底的三角形的面積比等于底邊之比可得，，進而求得，，根據(jù)四邊形的面積等于即可求解．【詳解】如圖，連接，的面積等于12，的面積等于8，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，的面積等于12，的面積等于8，，，，，,，，，四邊形的面積等于．故答案為：22．14.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C在y軸正半軸上，拋物線經(jīng)過點B、C．（1）點B的坐標為______．（2）若拋物線的頂點在正方形OABC的內(nèi)部，則a的取值范圍是______．【答案】①.B（2，2）②.0<a<2【分析】（1）觀察圖象即可得到，求得對稱軸為直線，即可求得，即可求出點B的坐標；（2）易求得，得到拋物線為，根據(jù)題意得到，即可求解．【詳解】解：（1）因為拋物線開口向上，所以．因為對稱軸為直線，且經(jīng)過點B、C，所以，所以正方形的邊長為2，所以，故答案為：B（2，2）；（2）可求得點C坐標為（0，2），所以．所以拋物線為．因為拋物線的頂點在正方形OABC的內(nèi)部，所以，解得，所以．故答案為：.三、簡答題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。15.已知線段a＝4cm，線段b＝7cm，線段c是線段a，b的比例中項，求線段c的長.【答案】線段c的長為2cm．【分析】根據(jù)比例中項的定義，成比例線段，構建方程即可解決問題．【詳解】解：因為線段c是線段a，b的比例中項，所以ab=c2，因為a=4cm，b=7cm，c＞0，所以，所以c=2cm．故線段c的長為2cm．【點睛】本題考查比例中項的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，利用成比例線段性質(zhì)列出等式，屬于中考常考題型．16.如圖，等邊的邊長為6，點P，D分別是BC、AC邊上的點，且，，求CD的長．【答案】【分析】證明△ABP∽△PCD后，利用相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【詳解】解：因為為等邊三角形，所以∠B=∠APD=∠C=60°，AB=BC=6，而∠APC=∠B+∠BAP，所以∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD，即∠BAP=∠CPD，所以△ABP∽△PCD，因為BP=2，所以CP=BC-BP=6-2=4，所以．經(jīng)檢驗符合題意．所以CD的長為．17.在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別是．（1）作出關于y軸對稱的；（2）作出以點O為位似中心位似比為1：2的【答案】（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】如圖即為所求；【小問2詳解】如圖即為所求．18.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的長．【答案】EF=4，CF=【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例解答即可；【詳解】解：，，即，，，，，即，，．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應用；熟記定理是解題關鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，4），過點B作軸于點C．（1）求k的值．（2）求△ABC的面積．【答案】（1）k=24（2）24【分析】（1）將B（m，4）代入中，求出m得到點B的坐標，將點B的坐標代入求出k即可；（2）先求出點A的坐標，得到AC的長，再根據(jù)三角形面積公式求出答案．【小問1詳解】將B（m，4）代入中，，解得m=6．將B（6，4）代入中，，解得k=24．【小問2詳解】因為，當x=0時，，所以OA=4．因為BC⊥y軸，B（6，4），所以BC=6，OC=4．所以AC=8．所以．20.如圖，在中，，，是邊上的中線，點為線段上一點（不與點、重合），連接，作與的延長線交于點，與交于點，連接．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）先得出，再根據(jù)對頂角相等有：，則結論得證；（2）先證明，可得，再根據(jù)，，是邊上的中線，然后由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知平分，所以，則可得出答案．【小問1詳解】證明：因為，，所以，又因為，所以；【小問2詳解】解：由（1）得，所以所以又因為，所以，所以，又因為，，是邊上的中線，所以平分，所以，即，所以的度數(shù)為．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)．靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．21.某超市需購進某種商品，每件的進價為元．該商品的銷售單價不低于進價，且不高于元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量件與銷售單價元之間存在一次函數(shù)關系，，之間的部分數(shù)值對應關系如下表：（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）設該商品的日銷售利潤為元，求與之間的函數(shù)關系式．當該商品的銷售單價為多少元時，銷售這種商品的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?【答案】（1）（2）當定價為元時，日銷售利潤最大，最大利潤是元【分析】（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式即可；（2）根據(jù)日銷售利潤單件利潤日銷售量，列出與之間的函數(shù)關系式，進一步求解即可；【小問1詳解】解：設，由題意得：解得：所以【小問2詳解】解：由題意得：此二次函數(shù)的對稱軸為直線：因為所以當時，w隨x增大而增大；所以時，所以當定價為元時，日銷售利潤最大，最大利潤是元【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的表達式、二次函數(shù)的實際應用、二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練根據(jù)題意列出相對應的函數(shù)表達式是解題的關鍵．22.如圖，在中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點D、E，BE交AD于點F，．求證：（1）