2024年福建中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910ADCAACDCDC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．12．513．3014．1915．16．①.9②.或三、解答題（本大題共9個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）【詳解】解：原式（4分）（6分）.（8分）18．【詳解】解：解不等式①，得；（3分）解不等式②，得．（6分）∴原不等式組的解集為．（8分）19．（8分）【詳解】證明：在和中，，（3分），（5分），，（7分）．（8分）20.（8分）【詳解】解：（2分）（4分），（5分）∵，（6分）∴原式．（8分）21.（8分）【小問1詳解】證明：∵為的直徑，∴．（1分）∵為的切線，∴，∴．（2分）∵，（3分）∴；（4分）【小問2詳解】解：∵，∴，∴，（5分）∵，∴，（6分）在中，，在中，，即，（7分）∴，∴，∴的半徑為．（8分）【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．22.（10分）【小問1詳解】∵∴（2分）∴（4分）（6分）故填：20，6，；【小問2詳解】畫樹狀圖為：（8分）或者列表為：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種（抽中兩名女志愿者）．（10分）23.（10分）【詳解】探究由圖象中的點的坐標(biāo)規(guī)律得到與成反比例關(guān)系，設(shè)，將其中一點代入得：，解得：，（2分），將其余各點一一代入驗證，都符合關(guān)系式；將代入得：；（4分）答：檢測距離為5米時，視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長為，視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長為；探究，在自變量的取值范圍內(nèi)，隨著的增大而減小，（10分）當(dāng)時，，（5分），；（6分）探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時，其分辨視角也是確定的，由相似三角形性質(zhì)可得，（7分）由探究1知，，（9分）解得，（10分）答：檢測距離為時，視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征，相似三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決．24.（13分）【小問1詳解】解：函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點，，（1分），，（2分）當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，，．（3分）當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，，若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點，即與軸，軸分別只有一個交點時，（4分），．（13分）當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點，即其中一點經(jīng)過原點，（5分），，．綜上所述，或0．（5分）故答案為：0或2或．【小問2詳解】解：①如圖所示，設(shè)直線與交于點，直線與交于點．依題意得：，解得：（6分）拋物線的解析式為：．點為拋物線頂點時，，，（7分），，由，得直線的解析式為，（8分）在直線上，且在直線上，則的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)，，，，，．（9分）故答案為：6．②存在最大值，理由如下：如圖，設(shè)直線交軸于．由①得：，，，，，（10分），，，，，即，（11分），，，（12分），，，當(dāng)時，有最大值，最大值為．（13分）25.（13分）【小問1詳解】證明：四邊形為矩形，，，（1分）四邊形與關(guān)于所在直線成軸對稱，，（2分），；（3分）【小問2詳解】解：如圖，過點作于，設(shè)設(shè)，則，，（4分），四邊形為矩形，，（5分）點為矩形的對稱中心，，，（6分）在中，，可得方程，（7分）解得（此時，故舍去0），；（8分）【小問3詳解】解：①證明：過點作于，連接，點為矩形的對稱中心，，，，，，（9分），，，即，，，；（10分）②如