結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算

重點(diǎn)掌握

底部剪力法振型分解反應(yīng)譜法

了解內(nèi)容豎向地震作用罕遇地震作用下的抗震變形驗(yàn)算本章學(xué)習(xí)內(nèi)容

地震作用；地震作用效應(yīng)；建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性；地震反應(yīng)；求解方法：靜力法；反應(yīng)譜法；時(shí)程分析法；

PushOver分析法。3.1概述3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.2.1計(jì)算簡(jiǎn)圖

某些工程結(jié)構(gòu)，如單層廠房、水塔等，可將該結(jié)構(gòu)中參與振動(dòng)的所有質(zhì)量全部折算至頂部，而將墻、柱視為一個(gè)無重量的彈性桿，這樣就形成了一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)體系。3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.2.2運(yùn)動(dòng)方程x0(t)x(t)外力與慣性力相互平衡，即外力與慣性力之和=0ＤＩS阻尼力D彈性恢復(fù)力S慣性力I

單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力方程的建立

(JeanLeRondd'Alembert,1717-1783)法國(guó)著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家

3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.2.2運(yùn)動(dòng)方程ＤＩS

I+S+D=0D.Alembert原理

可見，單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程，即結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的單質(zhì)點(diǎn)強(qiáng)迫振動(dòng).3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.2.3自由振動(dòng)1.自由振動(dòng)方程X(0)ζ=0ζ=0.05ζ=0.23.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.2.2運(yùn)動(dòng)方程周期與頻率自振周期T自振頻率f圓頻率(角頻率)ω?zé)o阻尼頻率ω阻尼頻率ω’單位:s單位:1/s(Hz)單位:rad/sω=2πf=2π/TT=1/f=2π/ω2.自振周期與自振頻率3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.2.2運(yùn)動(dòng)方程圓頻率(角頻率)ω、質(zhì)量剛度阻尼系數(shù)阻尼比ζ臨界阻尼系數(shù)cr當(dāng)ζ=1時(shí)的阻尼系數(shù)即為Cr3.質(zhì)量、剛度與阻尼3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.2.4強(qiáng)迫振動(dòng)1.瞬時(shí)沖量及其引起的自由振動(dòng)P

荷載P與作用時(shí)間dt乘積Pdt稱為沖量,由動(dòng)量定律得,其值等于動(dòng)量的增量Pdt=mv-mv0如質(zhì)點(diǎn)初始為靜止?fàn)顟B(tài)，則有v=Pdt/mtx(t)tP(t)Δt面積=Pdt3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.2.4強(qiáng)迫振動(dòng)2.杜哈默積分tm=1tP(t)Δt面積=Pdt(Duhamel)杜哈默積分Died29Apr1872(born5Feb1797)

FrenchmathematicianandphysicistwhoproposedatheorydealingwiththetransmissionofheatincrystalstructuresbasedontheworkoftheFrenchmathematiciansJean-Marie-ConstantDuhamel3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.2.4強(qiáng)迫振動(dòng)3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.2.4強(qiáng)迫振動(dòng)2.杜哈默積分通解特解

當(dāng)體系的初始狀態(tài)為靜止時(shí),其初位移和初速度均為0,則上式中的第一項(xiàng)為0,故杜哈默積分也就是初始處于靜止?fàn)顟B(tài)的單自由體系地震位移反應(yīng)的計(jì)算公式.3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.1水平地震作用的基本公式3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.1水平地震作用的基本公式

慣性力不是真實(shí)作用于建筑上的力；質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移與慣性力成正比；慣性力可以反映地震對(duì)建筑物影響的大小；利用慣性力的最大值對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震驗(yàn)算，就可以將動(dòng)力轉(zhuǎn)化為靜力問題；慣性力I(t)正比與加速度，所以質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)加速度的最大值是抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.2地震反應(yīng)譜阻尼比ζ=0.05結(jié)構(gòu)自振周期T=0.88sT-Sa加速度反應(yīng)譜Responsespectrum改變Ｔ值

反應(yīng)譜法的發(fā)展與地震地面運(yùn)動(dòng)的記錄直接相關(guān)。1923年，美國(guó)研制出第一臺(tái)強(qiáng)震地震地面運(yùn)動(dòng)記錄儀，并在隨后的幾十年間成功地記錄到許多強(qiáng)震記錄，其中包括1940

年的El

Centro波和1952年的Taft波等多條著名的強(qiáng)震地面運(yùn)動(dòng)記錄。1943年M.A.Biot發(fā)表了以實(shí)際地震紀(jì)錄求得的加速度反應(yīng)譜。3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.2地震反應(yīng)譜NumberofPoints=2688;TimeInterval=0.02sMaximum=3417.00mm/s2

(at2.14seconds)Minimum=-2631.00mm/s2(at2.46seconds)IMPERIALVALLEYEARTHQUAKE-ELCENTROMAY18,1940．T23.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.2地震反應(yīng)譜

時(shí)間t結(jié)構(gòu)自振周期T

時(shí)間t0絕對(duì)加速度a(t)

時(shí)間tT0T10123456Ta(t)２.0４.0６.0８.03.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.3標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜水平地震作用的絕對(duì)最大值F=mSa已知周期T和阻尼比ζ

加速度反應(yīng)譜

通過加速度反應(yīng)譜，可以求出特定地震記錄下任一單自由度彈性體系的最大水平地震作用。

加速度反應(yīng)譜帶量綱，無法進(jìn)行多波比較。不便于設(shè)計(jì)人員使用。標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜地震系數(shù)動(dòng)力系數(shù)3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.3標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜1.地震系數(shù)

地震系數(shù)表示地面運(yùn)動(dòng)的最大加速度與重力加速度之比。

地面運(yùn)動(dòng)加速度愈大，則地震烈度越高，故地震系數(shù)與地震烈度之間存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。烈度每增加一度，地震系數(shù)k值將大致增加一倍。地震系數(shù)與地震烈度的關(guān)系如下：抗震設(shè)防烈度6789地震系數(shù)k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40地震系數(shù)與地震烈度的關(guān)系3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.3標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜2.動(dòng)力系數(shù)

動(dòng)力系數(shù)是單質(zhì)點(diǎn)最大絕對(duì)加速度與地面最大加速度之比。動(dòng)力系數(shù)表示單質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力效應(yīng)，表示質(zhì)點(diǎn)的最大絕對(duì)加速度比地面最大加速度放大了多少倍。

β值與地震烈度無關(guān)，有利于多條地震記錄進(jìn)行了比較和統(tǒng)計(jì)。

3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.3標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜3.標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜

β與T的關(guān)系曲線稱為β譜曲線；它與加速度反應(yīng)譜在形狀上完全一樣；β反應(yīng)譜又稱標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜。0.05.02.50.731.472.202.933.670.00(a/g)(T/s)Dampingratio=0.00Dampingratio=0.05Dampingratio=0.100.05.02.52.04.06.08.010.0β(T/s)Dampingratio=0.00Dampingratio=0.05Dampingratio=0.101.0EL-centro波的標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜EL-centro波的加速度反應(yīng)譜

標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜(β反應(yīng)譜)與加速度反應(yīng)譜的區(qū)別3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.3標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜3A.平均反應(yīng)譜3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.3標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜

1959年，美國(guó)人Housner為了將已獲得的強(qiáng)震記錄用做抗震設(shè)計(jì)的依據(jù)，提出了平均反應(yīng)譜的概念。平均反應(yīng)譜是將多條反應(yīng)譜曲線進(jìn)行簡(jiǎn)單的平均或經(jīng)過一定的統(tǒng)計(jì)平均后給出一條完全光滑的曲線。平均反應(yīng)譜可以是有量綱的加速度反應(yīng)譜，也可以是無量綱的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜。多條波的平均加速度反應(yīng)譜

影響反應(yīng)譜的因素3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.3標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)譜的影響0.05.02.52.04.06.08.010.0β(T/s)硬土巖石軟土1.0

在平均反應(yīng)譜曲線中，β的最大值βmax當(dāng)阻尼比為0.05時(shí)，平均為2.25；場(chǎng)地越硬，自振周期越小的建筑地震反應(yīng)越大；場(chǎng)地越軟，自振周期偏大的建筑地震反應(yīng)越大；結(jié)構(gòu)的自振周期與場(chǎng)地的自振周期接近時(shí)，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)最大。

影響反應(yīng)譜的因素3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.3標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜

當(dāng)?shù)卣鹆叶然鞠嗤瑫r(shí)，震中距遠(yuǎn)時(shí)，峰值點(diǎn)偏于較長(zhǎng)的周期，近時(shí)則偏于較短的周期；在離大地震震中較遠(yuǎn)的地方，高柔結(jié)構(gòu)因其周期較長(zhǎng)所受到的地震破壞，將比在同等烈度下較小或中等地震的震中區(qū)所受到的破壞更嚴(yán)重。震中距對(duì)加速度反應(yīng)譜的影響0.05.02.50.731.472.202.933.670.00(a/g)(T/s)M=7.75,R=80kmM=6.75,R=30kmM=5.75,R=16km3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.4設(shè)計(jì)反應(yīng)譜3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.4設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

Sa/g與體系自振周期T之間的關(guān)系作為設(shè)計(jì)用反應(yīng)譜，并將Sa/g用α表示，稱α為地震影響系數(shù)，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜又稱α反應(yīng)譜。00.1Tg5Tg6.0T/s地震影響系數(shù)α曲線3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.4設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

地震影響系數(shù)α抗震設(shè)防烈度6789地震系數(shù)k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40地震影響系數(shù)最大值設(shè)防烈度0.1130.23(0.338)0.45(0.675)0.90多遇烈度0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32罕遇烈度---0.50(0.72)0.90(1.20)1.40水平地震影響系數(shù)最大值(阻尼比=0.05)3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.4設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

地震影響系數(shù)與地震系數(shù)的關(guān)系抗震設(shè)防烈度6789地震系數(shù)k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40地震影響系數(shù)最大值設(shè)防烈度0.1130.23(0.338)0.45(0.675)0.90多遇烈度0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32罕遇烈度---0.50(0.72)0.90(1.20)1.40

不同烈度下地震影響系數(shù)的比例關(guān)系3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.4設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

特征周期Tg特征周期(s)設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類別I0I1IIIIIIV第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90

特征周期是對(duì)應(yīng)于反應(yīng)譜峰值區(qū)拐點(diǎn)的周期，可根據(jù)場(chǎng)地類別和地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃的特征周期分區(qū)采用。

其值與建筑物所的在地區(qū)可能發(fā)生地震的震源機(jī)制、震級(jí)大小、震中距遠(yuǎn)近及場(chǎng)地條件等有關(guān)。3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.4設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

設(shè)計(jì)地震分組

為了與我國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖接軌；將89規(guī)范的設(shè)計(jì)近震和設(shè)計(jì)遠(yuǎn)震改為設(shè)計(jì)地震分組；特征周期不僅與場(chǎng)地類別有關(guān)，而且還受震級(jí)大小、震中距和場(chǎng)地條件的影響，設(shè)計(jì)地震分組可以反映這些影響；一般省會(huì)城市取第一組，各城市可按規(guī)范附錄取值。3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.1計(jì)算簡(jiǎn)圖

對(duì)于質(zhì)量比較分散的結(jié)構(gòu)，為了能夠比較真實(shí)地反映其動(dòng)力性能，可將其簡(jiǎn)化為多質(zhì)點(diǎn)體系，并按多質(zhì)點(diǎn)體系進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析。不等高單層廠房多層框架結(jié)構(gòu)建筑3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.2運(yùn)動(dòng)方程x2x0(t)Ｄ1Ｉ1S1

二質(zhì)點(diǎn)體系的瞬時(shí)動(dòng)力平衡

m1m2x1

動(dòng)力方程的建立3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.2運(yùn)動(dòng)方程

剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)的求解1m1m2k2k1k2k11k21k2k1k11k2k12k22k200剛度系數(shù)3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.3自由振動(dòng)1.自由振動(dòng)對(duì)于二自由度無阻尼體系，運(yùn)動(dòng)方程如下：上述微分方程組的解為：寫成矩陣形式為：頻率方程為：2.主振型振動(dòng)過程中兩質(zhì)點(diǎn)的位移比為：

在振動(dòng)過程中的任意時(shí)刻，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移比值保持不變，這種振動(dòng)形式通常稱為主振型，簡(jiǎn)稱振型。由于主振型只取決于質(zhì)點(diǎn)位移之間的相對(duì)值，故為了簡(jiǎn)單起見，通常將其中某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移值定為1，稱為振型規(guī)一化。3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.3自由振動(dòng)3.主振型的正交性

任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都由各主振型疊加而成，質(zhì)點(diǎn)的位移比例也不再是常數(shù)。當(dāng)j≠k

時(shí)：當(dāng)j=k

時(shí)：3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.3自由振動(dòng)k11=k1+k2

=5×104+3×104=8×104kN/mk12=k21=-k2=-3×104kN/mk22=k2=3×104kN/mm1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710

例題計(jì)算簡(jiǎn)圖3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.4振型分解法

以二個(gè)自由度在地震作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)為例，振動(dòng)方程如下：2×22×12×22×22×12×12×22×1

振型分解法意義在于：將x(t)表示成多個(gè)振型的線性組合，而組合系數(shù)或各個(gè)振型對(duì)總位移的權(quán)重（比例）系數(shù)為qi(t)，由于x(t)為時(shí)間的函數(shù)，故qi(t)也為時(shí)間的函數(shù)，稱qi(t)為廣義坐標(biāo)。即x(t)=∑廣義坐標(biāo)×振型。從而將多自由度體系的解簡(jiǎn)化為單自由度體系的解。解的表達(dá)形式如下：此法即為振型分解法（modaldecompositontechqiue）。3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.4振型分解法

對(duì)于多自由度體系：第1振型第j振型jij為振型i為質(zhì)點(diǎn)3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.4振型分解法

對(duì)于多自由度體系：ji3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.4振型分解法

對(duì)于多自由度體系：3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.4振型分解法n個(gè)獨(dú)立的微分方程多自由度體系單自由度體系3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.4振型分解法

定理[證明]:3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應(yīng)譜法

多自由度體系，質(zhì)點(diǎn)i上的地震作用為：

一般采用的方法是先求出對(duì)應(yīng)于每一振型的最大地震作用（同一振型中各質(zhì)點(diǎn)地震作用將同時(shí)達(dá)到最大值）及其相應(yīng)的地震作用效應(yīng)，然后將這些效應(yīng)進(jìn)行組合，以求得結(jié)構(gòu)的最大地震作用效應(yīng)。3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應(yīng)譜法1.振型的最大地震作用

相應(yīng)于第j振型自振周期Tj

的地震影響系數(shù)

集中于i質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值j振型的振型參與系數(shù)j振型i

質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移

如何利用各振型的最大地震作用來總和結(jié)構(gòu)總的地震作用效應(yīng)，即產(chǎn)生振型如何組合，以確定合理地震作用效應(yīng)的問題。振型組合的方法平方和開方法（SRSS法）完全二次項(xiàng)組合法（CQC法）將各振型的地震作用效應(yīng)以平方和開方法求得的結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)，與將各振型的地震作用先以平方和開方法進(jìn)行組合，隨后計(jì)算其作用效應(yīng)，兩者的結(jié)果是不同的。振型個(gè)數(shù)的取值，一般采用前2~3個(gè)即可。3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應(yīng)譜法2.振型組合3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應(yīng)譜法

解:(1)

相應(yīng)于第一振型的質(zhì)點(diǎn)水平地震作用為:m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710

例題計(jì)算簡(jiǎn)圖8度,I類場(chǎng)地,設(shè)計(jì)地震分組為第一組.m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710

例題計(jì)算簡(jiǎn)圖3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應(yīng)譜法(2)

相應(yīng)于第二振型的質(zhì)點(diǎn)水平地震作用為:0.1<T2=0.156s<Tg=0.25s8度,I類場(chǎng)地,設(shè)計(jì)地震分組為第一組.3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應(yīng)譜法按平方和開方法,有:69.840.9第一振型69.8110.718.337.518.319.2第二振型72.2112.4總剪力圖3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法1.結(jié)構(gòu)底部剪力j振型的底部剪力為組合后的結(jié)構(gòu)底部剪力第j振型Fj1Fj2Fj3Vj03.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法n為質(zhì)點(diǎn)數(shù)高振型影響系數(shù)單質(zhì)點(diǎn)體系,ξ=1無窮多質(zhì)點(diǎn)體系,ξ=0.75規(guī)范取ξ=0.85,G.Gniieq?==1850GFeqEk=1aGeq結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值FEK結(jié)構(gòu)底部總剪力2.質(zhì)點(diǎn)的地震作用地震作用下各樓層水平地震層間剪力為3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法質(zhì)點(diǎn)的地震作用為H1G1GiHiX1nX1iX11

頂部附加地震作用的計(jì)算當(dāng)層數(shù)較多時(shí)，由于高振型的影響，按上式計(jì)算的頂部地震剪力偏小,故需調(diào)整。為了修正，在頂部附加一個(gè)集中力ΔFn。3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法H1G1GiHkX1nX1iX11ΔFn頂部附加地震作用系數(shù)頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數(shù)Tg(s)T1>1.4TgT1>1.4Tg≤0.350.08T1+0.0700.35~0.550.08T1+0.01>0.550.08T1－0.023.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法

解:(1)

等效總重力荷載代表值為:(2)

結(jié)構(gòu)總水平地震作用為:(3)

各質(zhì)點(diǎn)的地震作用為:m1=60tm2=50tX12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710

例題4.0m4.0m8度,I類場(chǎng)地,設(shè)計(jì)地震分組為第一組.3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法因T1=0.358s>1.4Tg

=1.4×0.25=0.35s59.835.910.572.2112.470.3106.2m2=50tm1=60t4.0m4.0m

底部剪力法的適用條件3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法

底部剪力法適用于一般的多層磚房等砌體結(jié)構(gòu)、內(nèi)框架和底部框架抗震墻磚房、單層空曠房屋、單層工業(yè)廠房及多層框架結(jié)構(gòu)等低于40m以剪切變形為主的規(guī)則房屋。

突出屋面附屬結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力的調(diào)整

震害表明，突出屋面的屋頂間（電梯機(jī)房、水箱間）、女兒墻、煙囪等，它們的震害比下面的主體結(jié)構(gòu)嚴(yán)重。

原因是由于突出屋面的這些結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度突然減小，地震反應(yīng)隨之增大。——鞭梢效應(yīng)

《抗震規(guī)范》規(guī)定：采用底部剪力法時(shí)，突出屋面的屋頂間、女兒墻、煙囪等的地震鞭梢效應(yīng)，宜乘以增大系數(shù)3。此增大部分不應(yīng)向下傳遞，但與該突出部分相連的構(gòu)件應(yīng)計(jì)入。

鞭梢效應(yīng)3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488m1=60tk1=5×104

m2=6tk2=0.5×104

當(dāng)頂層質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與剛度都大幅度減小時(shí)，頂點(diǎn)相對(duì)位移大幅增加的現(xiàn)象，稱為鞭梢效應(yīng)。

鞭梢效應(yīng)3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488m1=60tk1=5×104kN/m

m2=6tk2=0.5×104kN/m

3.8.1高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑3.8豎向地震作用

震害調(diào)查表明,在高烈度區(qū),豎向地震對(duì)高柔結(jié)構(gòu)影響明顯,其豎向地震作用在結(jié)構(gòu)上部可達(dá)其重量的40%以上。

我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定：8度和9度的大跨度結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)；煙囪和類似的高聳結(jié)構(gòu)；9度時(shí)的高層建筑。應(yīng)考慮豎向地震作用的不利影響。

分析結(jié)果表明：高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向第一振型的地震內(nèi)力與豎向前5個(gè)振型按平方和開方組合的地震內(nèi)力相比較，誤差僅在5%~15%;

豎向第一振型的數(shù)值大致呈倒三角形式；豎向地震下，結(jié)構(gòu)的基本周期小于場(chǎng)地特征周期。

因此，高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法類似的方法計(jì)算。3.8.1高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑3.8豎向地震作用H1G1HiGnGiFviFvnFEvkYnYi

豎向地震作用的計(jì)算公式規(guī)范要求：9度時(shí)的高層建筑，樓層的豎向地震作用效應(yīng)可按各構(gòu)件承受的重力荷載代表值的比例分配，并宜乘以1.5的增大系數(shù)。0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不計(jì)算（0.10)8Ⅲ、ⅣⅡⅠ

鋼筋混凝土屋架平板型網(wǎng)架鋼屋架結(jié)構(gòu)類型烈度場(chǎng)地類別3.8.2屋蓋結(jié)構(gòu)3.8豎向地震作用

平板型網(wǎng)架屋蓋與大于24m屋架的豎向地震作用計(jì)用標(biāo)準(zhǔn)值，宜取其荷載代表值和豎向地震作用系數(shù)的乘積，豎向地震作用系數(shù)如下：豎向地震作用系數(shù)

研究表明，對(duì)平板型網(wǎng)架和大跨屋架各主要桿件，豎向地震內(nèi)力和重力荷載的內(nèi)力之比值，彼此相差一般不太大。3.