2025年統計學期末考試題庫：非參數統計方法與樣本標準差分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.下列哪一種檢驗方法適用于比較兩個獨立樣本的中位數差異？A.獨立樣本t檢驗B.Wilcoxon符號秩檢驗C.方差分析D.拉依達（Lilliefors）檢驗2.在非參數統計中，哪種方法可以用來檢驗兩個獨立樣本的分布是否相同？A.Kolmogorov-Smirnov檢驗B.獨立樣本t檢驗C.秩和檢驗D.秩轉換t檢驗3.樣本標準差的計算公式中，以下哪個選項是正確的？A.$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$B.$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$C.$\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$D.$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})$4.下列哪種情況可能導致樣本標準差估計值偏大？A.樣本量較大B.樣本數據分布較為集中C.樣本數據分布較為分散D.樣本量較小5.在非參數統計中，哪種方法可以用來檢驗兩個相關樣本的中位數差異？A.配對樣本t檢驗B.Wilcoxon符號秩檢驗C.秩和檢驗D.拉依達（Lilliefors）檢驗6.在樣本標準差的計算中，為什么通常使用$n-1$作為分母？A.為了得到無偏估計B.為了得到最大似然估計C.為了得到最小方差無偏估計D.為了得到最小方差估計7.下列哪種情況可能導致樣本標準差估計值偏小？A.樣本量較大B.樣本數據分布較為集中C.樣本數據分布較為分散D.樣本量較小8.在非參數統計中，哪種方法可以用來檢驗一個樣本的分布是否與某個已知的分布相同？A.Kolmogorov-Smirnov檢驗B.獨立樣本t檢驗C.秩和檢驗D.秩轉換t檢驗9.下列哪種情況可能導致樣本標準差估計值偏大？A.樣本量較大B.樣本數據分布較為集中C.樣本數據分布較為分散D.樣本量較小10.在樣本標準差的計算中，為什么通常使用$n-1$作為分母？A.為了得到無偏估計B.為了得到最大似然估計C.為了得到最小方差無偏估計D.為了得到最小方差估計二、填空題要求：將每個空缺處的正確答案填入相應的位置。1.樣本標準差是一種衡量樣本數據離散程度的統計量，其計算公式為$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$n$表示樣本量，$\bar{x}$表示樣本均值。2.在非參數統計中，Wilcoxon符號秩檢驗是一種常用的檢驗方法，用于比較兩個獨立樣本的中位數差異。3.樣本標準差的估計值通常比總體標準差要小，這是因為樣本標準差是一種無偏估計。4.在非參數統計中，Kolmogorov-Smirnov檢驗是一種常用的檢驗方法，用于檢驗一個樣本的分布是否與某個已知的分布相同。5.在樣本標準差的計算中，為什么通常使用$n-1$作為分母？這是因為使用$n-1$作為分母可以得到最小方差無偏估計。6.在非參數統計中，Wilcoxon符號秩檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數差異。7.樣本標準差是一種衡量樣本數據離散程度的統計量，其計算公式為$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$。8.在非參數統計中，Kolmogorov-Smirnov檢驗適用于檢驗一個樣本的分布是否與某個已知的分布相同。9.樣本標準差的估計值通常比總體標準差要小，這是因為樣本標準差是一種無偏估計。10.在樣本標準差的計算中，為什么通常使用$n-1$作為分母？這是因為使用$n-1$作為分母可以得到最小方差無偏估計。三、計算題要求：根據題目要求，計算每個問題的答案。1.某班級有10名學生的數學成績如下：78、85、92、88、90、95、82、79、87、91。請計算該班級學生的數學成績樣本標準差。2.某工廠生產的產品重量如下：25、26、24、25、27、26、28、25、24、26。請計算該工廠生產的產品重量的樣本標準差。3.某調查問卷中有100名受訪者，其中男性有60人，女性有40人。請計算該調查問卷受訪者的性別比例的樣本標準差。4.某班級有15名學生的英語成績如下：85、90、78、92、88、85、90、85、88、92、90、88、85、90、88。請計算該班級學生的英語成績樣本標準差。5.某工廠生產的產品直徑如下：10、11、10、12、10、11、10、12、11、10。請計算該工廠生產的產品直徑的樣本標準差。6.某調查問卷中有200名受訪者，其中支持政策的有120人，不支持政策的有80人。請計算該調查問卷受訪者對政策的支持率的樣本標準差。7.某班級有20名學生的物理成績如下：75、80、85、78、82、80、75、80、82、85、80、80、75、80、82、85、80、80、75、80。請計算該班級學生的物理成績樣本標準差。8.某工廠生產的產品長度如下：5、6、5、7、5、6、5、7、6、5。請計算該工廠生產的產品長度的樣本標準差。9.某調查問卷中有300名受訪者，其中男性有180人，女性有120人。請計算該調查問卷受訪者的性別比例的樣本標準差。10.某班級有25名學生的化學成績如下：70、75、80、72、75、80、70、75、80、72、75、80、70、75、80、72、75、80、70、75、80、72、75。請計算該班級學生的化學成績樣本標準差。四、簡答題要求：簡要回答以下問題。1.簡述非參數統計方法在數據分析中的應用場景。2.解釋什么是樣本標準差，并說明其在統計學中的意義。3.舉例說明如何使用Wilcoxon符號秩檢驗比較兩個獨立樣本的中位數差異。五、論述題要求：論述以下問題。1.論述非參數統計方法與參數統計方法的區別，并說明在實際應用中選擇非參數統計方法的原因。2.論述樣本標準差與總體標準差的關系，并說明在樣本量較小時，樣本標準差的估計值可能存在的偏差。六、應用題要求：根據以下數據，完成相應的非參數統計分析和樣本標準差計算。某工廠生產的零件重量數據如下（單位：克）：23.5、24.2、24.8、25.1、25.3、25.5、25.7、25.9、26.0、26.2、26.4、26.6、26.8、27.0、27.2。1.使用Kolmogorov-Smirnov檢驗，假設零件重量服從正態分布，檢驗數據的正態性。2.計算上述數據的樣本標準差。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數差異，因為它不依賴于數據的分布形態，對數據沒有嚴格的要求。2.A解析：Kolmogorov-Smirnov檢驗用于比較兩個獨立樣本的分布是否相同，它通過比較兩個分布的最大絕對差來檢驗。3.A解析：樣本標準差的正確計算公式為$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$n$是樣本量，$\bar{x}$是樣本均值。4.C解析：樣本數據分布較為分散時，樣本標準差會增大，因為方差是標準差的平方，而方差增大意味著數據的離散程度增加。5.B解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于比較兩個相關樣本的中位數差異，因為它考慮了數據的依賴性。6.A解析：使用$n-1$作為分母（Bessel'scorrection）是為了得到無偏估計，即樣本方差的無偏估計。7.B解析：樣本數據分布較為集中時，樣本標準差會減小，因為數據的離散程度降低。8.A解析：Kolmogorov-Smirnov檢驗可以用來檢驗一個樣本的分布是否與某個已知的分布相同。9.C解析：樣本數據分布較為分散時，樣本標準差會增大，因為方差是標準差的平方，而方差增大意味著數據的離散程度增加。10.C解析：使用$n-1$作為分母（Bessel'scorrection）是為了得到無偏估計，即樣本方差的無偏估計。二、填空題1.樣本標準差是一種衡量樣本數據離散程度的統計量，其計算公式為$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$n$表示樣本量，$\bar{x}$表示樣本均值。2.在非參數統計中，Wilcoxon符號秩檢驗是一種常用的檢驗方法，用于比較兩個獨立樣本的中位數差異。3.樣本標準差的估計值通常比總體標準差要小，這是因為樣本標準差是一種無偏估計。4.在非參數統計中，Kolmogorov-Smirnov檢驗是一種常用的檢驗方法，用于檢驗一個樣本的分布是否與某個已知的分布相同。5.在樣本標準差的計算中，為什么通常使用$n-1$作為分母？這是因為使用$n-1$作為分母可以得到最小方差無偏估計。6.在非參數統計中，Wilcoxon符號秩檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數差異。7.樣本標準差是一種衡量樣本數據離散程度的統計量，其計算公式為$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$。8.在非參數統計中，Kolmogorov-Smirnov檢驗適用于檢驗一個樣本的分布是否與某個已知的分布相同。9.樣本標準差的估計值通常比總體標準差要小，這是因為樣本標準差是一種無偏估計。10.在樣本標準差的計算中，為什么通常使用$n-1$作為分母？這是因為使用$n-1$作為分母可以得到最小方差無偏估計。三、計算題1.樣本標準差=$\sqrt{\frac{1}{10-1}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{10}(78+85+92+88+90+95+82+79+87+91)$。2.樣本標準差=$\sqrt{\frac{1}{10-1}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{10}(25+26+24+25+27+26+28+25+24+26)$。3.樣本標準差=$\sqrt{\frac{1}{100-1}\sum_{i=1}^{100}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{100}(60+40)$。4.樣本標準差=$\sqrt{\frac{1}{15-1}\sum_{i=1}^{15}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{15}(85+90+78+92+88+85+90+85+88+92+90+88+85+90+88)$。5.樣本標準差=$\sqrt{\frac{1}{10-1}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{10}(10+11+10+12+10+11+10+12+11+10)$。6.樣本標準差=$\sqrt{\frac{1}{200-1}\sum_{i=1}^{200}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{200}(120+80)$。7.樣本標準差=$\sqrt{\frac{1}{20-1}\sum_{i=1}^{20}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{20}(75+80+75+78+82+80+75+80+82+85+80+80+75+80+82+85+80+80+75+80)$。8.樣本標準差=$\sqrt{\frac{1}{10-1}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{10}(5+6+5+7+5+6+5+7+6+5)$。9.樣本標準差=$\sqrt{\frac{1}{300-1}\sum_{i=1}^{300}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{300}(180+120)$。10.樣本標準差=$\sqrt{\frac{1}{25-1}\sum_{i=1}^{25}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{25}(70+75+80+72+75+80+70+75+80+72+75+80+70+75+80+72+75+80+70+75+80)$。四、簡答題1.非參數統計方法在數據分析中的應用場景包括：數據不滿足參數檢驗的假設條件；數據分布形態未知或分布不對稱；樣本量較小，無法使用參數檢驗；研究需要考慮數據的秩次或順序；對異常值敏感。2.樣本標準差是衡量樣本數據離散程度的統計量，它反映了樣本數據圍繞樣本均值的分散程度。樣本標準差在統計學中的意義在于：用于評估數據的變異性；用于比較不同樣本或總體之間的離散程度；作為參數估計的標準誤差。3.使用Wilcoxon符號秩檢驗比較兩個獨立樣本的中位數差異的步驟如下：-將兩個獨立樣本的數據合并，并按照數值大小進行排序。-計算每個樣本數據點的符號（+或-），正號表示大于中位數的數值，負號表示小于中位數的數