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利用旋轉解決幾何問題(較難)基礎回顧

旋轉具有以下特征：（1）圖形中的每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度；（2）對應點到旋轉中心的距離相等；（3）對應角、對應線段相等；（4）圖形的形狀和大小都不變。旋轉的思想：旋轉是圖形的一種基本變換，通過圖形旋轉變換，從而將一些簡單的平面圖形按要求旋轉到適當的位置，使問題獲得簡單的解決，它是一種要的解題方法。2在正ΔABC中，P為ΔABC內一點，將ΔABP繞A點按逆時針方向旋轉600，使得AB與AC重合。經過這樣旋轉變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個ΔP'CP中，此時ΔP'AP也為正三角形。31500提示：△APPˊ為正三角形提示：△PBPˊ為直角三角形4分析：PA、PB、PC比較分散，可利用旋轉將PA、PB、PC放在一個三角形中，為此可將△BPA繞B點逆時針方向旋轉60°可得△BHC。提示1：△BPH是等邊三角形提示2：△HCP是Rt△提示3：∠HPC=30°？！提示3：∠HPC=30°提示4：△BCP是Rt△5分析：可將△BOC繞B點按逆時針方向旋轉60°可得△BMA。

提示：△BOM是等邊三角形6在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠,P為ΔABC內一點，將ΔAPC繞C點按逆時針方向旋轉900，使得AC與BC重合。經過這樣旋轉變化，在圖（3-1-b）中的一個ΔP'CP為等腰直角三角形。7大家學習辛苦了，還是要堅持繼續保持安靜8例2．如圖，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P為ΔABC內一點，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度數。分析：將ΔACP繞C點逆時針旋轉90度，AC與BC重合，得ΔCBPˊ提示1：ΔCBPˊ為等腰直角三角形提示2：ΔBPPˊ為直角三角形(⊙o⊙?)13509提示：△BNQ為Rt△

提示：△MCN≌△QCN推論：在解題過程中，會發現圖形中的線段AM、BN、MN組成一個直角三角形，即有結論：MN2=AM2+BN2．

10提示：△BED為Rt△△AED為Rt△(⊙o⊙?)11二、旋轉在正方形中的運用12

解：連結BH。由旋轉可知，Rt△又因為所以又BC=2，所以由勾股定理得

在Rt△BCH中，所以∠HBC=30°所以∠=60°，∠=30°，所以這個旋轉角為30°

13提示：將△ABP繞點

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