A題：太陽影子定位模型隊 員：劉雪梅 陳祥伍思遠指導老師：張菊平學校：中北大學第1頁目錄一、模型準備二、模型建立與求解（一）問題一（二）問題二（三）問題三（四）問題四三、模型檢驗四、優點與不足之處第2頁1.相關概念介紹

①太陽時

時間計量以地球自轉為依據，地球自轉一周，計24太陽時，當太陽到達正南處為12:00。簡稱為平時。

②真太陽時與平太陽時時差

太陽視圓面中心連續兩次上中天時間間隔叫做真太陽日真太陽時=平太陽時+真平太陽時差。太陽時計算公式以下：

③時角

時角是以正午12點為0度開始算，每一小時為15度，早晨為負下午為正。時角計算公式為1.模型準備第3頁

④太陽直射緯度

太陽直射緯度即赤緯角，赤緯角也稱為太陽赤緯，其計算公式近似為⑤太陽高度角

太陽高度角是太陽相對于地平線高度角，其計算公式近似為1.模型準備第4頁問題一：1.1桿影長度改變數學模型由太陽光直射下桿影與桿長幾何關系，得

依據前面介紹概念及公式，得到最終影長改變數學表示式以下：2.模型建立與求解第5頁1.2考慮空氣折射率桿影長度改變數學模型因為大氣層中存在水蒸氣、二氧化碳和塵埃，其密度與外太空真空并不相同，所以當太陽光從外太空真空傳入大氣層時，必將發生偏折即天太陽高度角必將改變。修正后太陽高度角為

最終影長改變關系為

2.模型建立與求解第6頁1.3以北緯39.9度，東經120度10月1日桿長為3米為例研究影長改變規律圖1影長與時間改變關系圖2影長與日期改變關系圖3影長與緯度改變關系圖4影長與經度改變關系2.模型建立與求解第7頁1.4天安門廣場影子長度改變曲線圖圖5天安門廣場桿長3米9點到15點影長改變關系從圖5能夠看出，在天安門廣場桿長3米影長從9點到15點先變短后變長，在12：22時取到最低點，最低點即最短影長為3.8878米，圖中不關于12:00對稱是因為北京時間是以東經120度確定，而天安門廣場處于東經116度23分29秒，因為地球是自西向東轉，還有空氣折射率考慮，所以當日安門廣場當地時間在正午時，顯示北京時間是在12時之后。2.模型建立與求解第8頁問題二:2.1 問題提出

依據附件1中某地直桿影長數據求解出該地坐標。2.2 分析思緒

注意到問題二中有三個未知參數:拍攝經度、緯度以及桿長度。可考慮繼續使用問題一中模型，依據樣本點數據求解出對應三個參數值。因為模型是已經確定，所以能夠使用非線性最小二乘擬合。最終能夠對求解結果進行檢驗。2.模型建立與求解第9頁2.3 最小二乘擬合表示式

依據第一問模型，能夠得出以下最小二乘表示式

使用MATLAB中非線性最小二乘擬合算法能夠得出最終求解結果。

最終地點：

（我國三亞附近地域）

2.模型建立與求解第10頁

求解擬合效果以下：2.4 對求解結果進行檢驗

因為實測數據可能被各種原因影響，所以對于整體結果是否應該被接收還需要做檢驗。此處可進行方差檢驗與擬合優度檢驗

2.模型建立與求解第11頁2.4.1方差檢驗

若結果是可信，則樣本點數據與依據模型求解參數所確定數據之間應不存在顯著性差異。所以能夠使用方差檢驗。用MATLAB求解最終止果以下：

結論：F遠小于P值0.05，所以能夠認為模型所求解結果與實際觀察值之間無顯著性差異。

2.模型建立與求解第12頁2.4.2 擬合優度檢驗

擬合優度能夠表示回歸曲線對觀察值擬合程度，所以能夠使用擬合優度檢驗來衡量擬合效果。

擬合優度檢驗公式：

：回歸平方和

：總偏差平方和

最終止果：

與1相差不大，說明擬合曲線能夠有效地解釋實際觀察值，說明擬合效果很好。驗證了問題一中模型合理性。2.模型建立與求解第13頁問題三：3.1問題分析

◆未知參數繼續增加，沿用問題二模型無法得到理想效果。◆依據同一地點太陽高度角相同和桿影幾何關系，得出對于不一樣桿在同一地點不一樣時刻影長改變比值是一定。

◆將相同時間間隔直桿影長函數改變與之相比，建立方差最小目標規劃模型，將問題三轉化為最優化問題進行求解。

2.模型建立與求解第14頁3.2目標規劃模型建立

目標函數：

約束條件：

2.模型建立與求解第15頁

3.3問題三模型求解

利用MATLAB優化工具箱分別對附件2、3求解得到：

（1）得出附件2對應地點為

，天數為323天，日期為11月18日，所屬地方為新疆。

（2）附件3對應地點為

，天數為144天，日期為5月24日，所屬地方為湖北。

說明：函數經過屢次迭代，數據檢驗平穩，因為我們求得是此時數據對應最優解，故只有一個。假如繼續求解話，能夠求出次優解。

2.模型建立與求解第16頁問題四：4.1視頻像素灰度處理與圖像直角坐標系建立

◆將視頻導入MATLAB,以兩分鐘為間隔截取視頻圖像，并將圖片進行灰度處理，利用圖像處理工具箱將圖片灰度提取，建立了基于圖像上點坐標系，得到了21組直桿頂點、影子頂點和直桿底邊圖像坐標。

◆針對視角不一樣所造成桿影比與實際差異進行分析與矯正。

圖片中影長、桿長實際影長桿長

2.模型建立與求解第17頁4.2實際影長求解設直桿頂點坐標為

，影子頂點為

，直桿底邊坐標為

，求得實際影子長度為：4.3基于拍攝日期已知求解拍攝地點模型建立與求解

將實際影子長度求出后求出后，這里已知桿長、影子長度、日期和時間情況下反求當地經緯度，此時問題轉化為問題二，并得到：

2.模型建立與求解

第18頁一樣使用MATLAB中非線性最小二乘擬合算法求解得：視頻中所在地點為

。所屬地方為內蒙古。4.3拍攝日期未知時模型建立與求解依據求出任意一個給定視頻中實際影子長度能夠把這個問題轉化為問題三模型進行求解，能夠建立以下目標規劃模型。

約束條件

2.模型建立與求解第19頁三、模型檢驗這里選取年5月1日，西安

，從北京時間8點到15點桿長為2米影子長度，并依據已知條件求得影子改變曲線，與真實值進行比較，如圖所表示：

樣本相關系數：r=0.95

為高度相關

經過屢次迭代，數據檢驗平穩，一樣只好到一個最優解。得出附件4對應地點為

，所屬地點一樣在內蒙古，天數為206天。3.模型檢驗第20頁優點◆1、問題一模型建立經過查閱資料得到了各個影響原因之間關系，經過研究太陽影子長度改變規律可知與實際情況吻合，模型比較準確。◆2、問題二基于模型一利用了非線性最小二乘擬合方法，并進行了顯著性檢驗和擬合優度檢驗，經過檢驗并驗證了擬合