第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年寧夏中衛(wèi)市中寧縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?2 B.?(?2) C.?12 2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a2?a2=3 B.3.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是(

)A. B. C. D.4.如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，則∠AOC的大小是(

)A.90°

B.80°

C.70°

D.50°5.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S_甲，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

B.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%，那么一次購(gòu)買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

D.“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是76.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為(

)A.420x+4201.5x=2 B.420x7.在元旦游園晚會(huì)上有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將5張分別畫(huà)有正方形、圓、平行四邊形、等邊三角形、菱形的卡片任意擺放(卡片大小、質(zhì)地、顏色完全相同)，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開(kāi)2張，如果翻開(kāi)的圖形都是中心對(duì)稱圖形，就可以過(guò)關(guān)．那么一次過(guò)關(guān)的概率是(

)A.15 B.25 C.358.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是A.c>0

B.2a+b=0

C.b2?4ac>0

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.?11010.計(jì)算mm+1+111.若代數(shù)式1x?3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

．12.已知二次函數(shù)y=kx2?7x?7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k13.兩千多年前，我國(guó)的學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了小孔成像的實(shí)驗(yàn)．他的做法是，在一間黑暗的屋子里，一面墻上開(kāi)一個(gè)小孔，小孔對(duì)面的墻上就會(huì)出現(xiàn)外面景物的倒像．小華在學(xué)習(xí)了小孔成像的原理后，利用如圖裝置來(lái)驗(yàn)證小孔成像的現(xiàn)象．已知一根點(diǎn)燃的蠟燭距小孔20cm，光屏在距小孔30cm處，小華測(cè)量了蠟燭的火焰高度為2cm，則光屏上火焰所成像的高度為_(kāi)_____cm．

14.小明從家到圖書(shū)館看報(bào)然后返回，他離家的距離y與離家的時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果小明在圖書(shū)館看報(bào)30分鐘，那么他離家50分鐘時(shí)離家的距離為_(kāi)_____km．

15.如圖，有一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶?jī)?nèi)液體已經(jīng)過(guò)半，截面圓中弦AB的長(zhǎng)為221cm，則最大深度CD16.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是邊BC上兩點(diǎn)，且BE=EF=FC，連接DE，AF，DE與AF相交于點(diǎn)G，連接BG.若AB=4，BC=6，則sin∠GBF的值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

解不等式組：2x?6≤0x<4x?118.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1a+1)?a2?1a，從?119.(本小題6分)

2025年在湖北某市舉辦馬拉松賽事.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在A處用儀器測(cè)得賽場(chǎng)內(nèi)宣傳氣球頂部E處的仰角為21.8°，儀器與氣球的水平距離BC為22米，且距地面高度AB為1.5米，則氣球頂部離地面的高度EC是多少米？(結(jié)果精確到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000)．20.(本小題6分)

為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間(單位：?)，隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a的值為_(kāi)_____，圖①中m的值為_(kāi)_____；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9?的人數(shù)約為多少？21.(本小題6分)

小堯用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)y=axx…?4?3?2?1012…y…50?3?4?30?5…(1)由于粗心，小堯算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x=______；

(2)在圖中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；

(3)當(dāng)y≥5時(shí)，22.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，D是AB中點(diǎn)．

(1)求作：AC的垂直平分線l(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)若l交AC于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接BE，CF.補(bǔ)全圖形，并證明四邊形BCFE是平行四邊形．23.(本小題8分)

保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，為創(chuàng)造一個(gè)和諧的生態(tài)環(huán)境，某村計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種樹(shù)苗進(jìn)行種植.已知購(gòu)買15筐甲種樹(shù)苗和8筐乙種樹(shù)苗共需1160元，購(gòu)買9筐甲種樹(shù)苗和4筐乙種樹(shù)苗共需640元．

(1)購(gòu)買的甲、乙兩種樹(shù)苗每筐的價(jià)格分別是多少？

(2)該村負(fù)責(zé)人結(jié)合本村實(shí)際，商定購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共80筐，要求購(gòu)買的乙種樹(shù)苗的數(shù)量不少于甲種樹(shù)苗數(shù)量的14，那么購(gòu)買多少筐甲種樹(shù)苗才能使得購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？24.(本小題8分)

如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD<AC，∠ADC<∠BAD，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，連結(jié)EF，使∠AFE=∠ADC．

(1)若∠AFE=60°，CD為直徑，求∠ABD的度數(shù)．

(2)求證：EF//BC．25.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0)，C(?1,0)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)PB+PC最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q，當(dāng)△QAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q26.(本小題10分)

如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接BE，AF交于點(diǎn)O，且∠ABE=∠DAF．

【模型建立】

(1)求證：AF⊥BE；

【模型應(yīng)用】

(2)若AB=2，AD=3，DF=12BF，求DE的長(zhǎng)；

【模型遷移】

(3)如圖2，若矩形ABCD是正方形，DF=1

參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.11010.1

11.x≠3

12.k≥?74且13.3

14.0.3

15.7cm

16.1017.解：2x?6≤0①x<4x?12②，

解不等式①得，x≤3；

解不等式②得，x>12，

所以不等式組的解集為：12<x≤3．

18.解：(1?1a+1)?a2?1a

=a+1?1a+1?(a+1)(a?1)a

=aa+1?(a+1)(a?1)a

=a?1，

當(dāng)a=0，a=?1時(shí)，原式無(wú)意義，

當(dāng)a=1時(shí)，原式=1?1=0．

19.解：∵儀器與氣球的水平距離BC為22米，且距地面高度AB為1.5米，

∴AD=BC=22米，DC=AB=1.5米，

在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAD，

∴DE=AD?tan∠DAE≈22×0.400=8.8(米)，

∴EC=ED+DC=8.8+1.5=10.3(米)，

答：氣球頂部離地面的高度EC是10.3米．

20.解：(1)a=3+7+17+15+8=50(人)；

m%=1750=34%；

故答案為：50，34；21.解：(1)2；(2)用描點(diǎn)法畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)y=ax(3)x≤?4或x≥2．

22.(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：由作圖可知AE=EC，

∵AD=DB，

∴DE//BC，BC=2DE，

∵EF=2DE，

∴EF=BC，

∵EF//BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形．

23.解：(1)設(shè)甲種樹(shù)苗每筐的價(jià)格是x元，乙種樹(shù)苗每筐的價(jià)格是y元．

根據(jù)題意，得15x+8y=11609x+4y=640，

解得x=40y=70，

∴甲種樹(shù)苗每筐的價(jià)格是40元，乙種樹(shù)苗每筐的價(jià)格是70元．

(2)設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗a筐，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗(80?a)筐．

根據(jù)題意，得80?a≥14a，

解得a≤64．

設(shè)購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用是W元，則W=40a+70(80?a)=?30a+5600，

∵?30<0，

∴W隨a的增大而減小，

∵a≤64，

∴當(dāng)a=64時(shí)，W值最小，W最小=?30×64+5600=3680，

24.(1)解：∵∠AFE=∠ADC，∠AFE=60°，

∴∠ADC=60°，

∵CD為直徑，

∴∠DAC=90°，

∴∠ACD=30°，

∵AD=AD，

∴∠ABD=∠ACD=30°；

(2)證明：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠AFE+∠ABC=180°，25.解：(1)把點(diǎn)A(3,0)、C(?1,0)代入y=?x2+bx+c中，

得?1?b+c=0?9+3b+c=0，解得b=2c=3，

則拋物線的解析式為y=?x2+2x+3；

(2)連結(jié)AB，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PC最小．

在y=?x2+2x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則B(0,3)．

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，

∵A(3,0)，B(0,3)，

∴3m+n=0n=3，∴m=?1n=3，

∴直線AB的解析式為y=?x+3，

∵y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴對(duì)稱軸是直線x=1．

當(dāng)x=1時(shí)，y=?1+3=2，

∴P(1,2)；

(3)設(shè)Q(m,?m2+2m+3)，△QAB的面積為S，如圖，連接QA，26.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ABE=∠DAF，

∴∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴AF⊥BE．

(2)解：如圖1，延