第第頁(華東師大版)九年級數學上冊《23.3相似三角形》同步測試題(帶答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題）1．已知如圖，小明在打網球時，要使球恰好能打過網，而且落在離網5m的位置上，則球拍擊球的高度h應為（）A．2.7mB．1.8mC．0.9mD．6m2．若△ABC∽△DEF，ABDE=25，△ABC的周長是10A．10B．15C．25D．303．如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，那么下列四個條件不能單獨判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACDB．∠ADC=∠ACBC．ACD．AC2=AD?AB4．如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，則△ADE與△ABC的相似比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：25．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．ADD．AD6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC的值為（）A．3：2B．2：5C．4：25D．2：37．如圖，一同學在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m,樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，該同學的身高為1.7m,則樹高為（）m.A．3.4B．5.1C．6.8D．8.58．凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥l∥BC．若物體到焦點F1的距離與焦點F1到凸透鏡的中心線DB的距離之比為5：4，則物體被縮小到原來的（）A．5B．4C．3D．49．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=2：3，則S△DOE：S△AOC（）A．4：9B．9：4C．4：25D．25：410．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=45，點D是邊BC的中點，以AD為底邊在其右側作等要△ADE，使∠ADE=∠B，連CE，則CEBCA．6B．5C．5D．5二．填空題（共5小題）11．如圖，BD是△ABC的角平分線，AB=AC=4，∠A=36°，則BD的長為______．12．在數學活動課上，小南利用鏡子、尺子等工具測量學校教學樓高度（如圖所示），當他剛好在點C處的鏡子中看到教學樓的頂部D時，測得小南的眼睛與地面的距離AB=1.6m,同時測得BC=2.4m,CE=9.6m,則教學樓高度DE=______m.13．如圖，工人師傅將一塊銳角三角形的鐵片通過切割加工成矩形鐵片，已知△ABC的邊長BC=60cm,高AD=40cm,若矩形鐵片的一邊在BC邊上，點P，Q分別在AB，AC邊上，若滿足PQ：PN=7：2，則矩形鐵片PQMN的面積為______cm2．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點C作CD⊥AB于點D，E是CD的中點，連接AE并延長，交BC邊于點F，則BF的長為______．15．如圖，在銳角三角形ABC中，∠ABC=30°，延長AC到點D，使CD=AC，點E在AB上，AE=2，F是BC上不與點B，C重合的點，連接EF并延長到點G，使FG=EF，連接DG并延長交BC于點H，當∠CHD=30°時，CF=______．三．解答題（共5小題）16．（2025?錢塘區一模）如圖，已知四邊形ABCD對角線AC，BD交于點E，點F是BD上一點，連結AF，△ABF∽△ACD．

（1）求證：△ABC∽△AFD．

（2）若BC=4，AD=9，DF=6，求AC的長．17．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE．求證：

（1）ABAC=ADAE；

（2）△ABC∽△18．如圖，育才學校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是25°時，教學樓在建筑物的墻上留下高3m的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂點A在地面上的影子點F與墻角點C有20m的距離（B，F，C在同一條直線上，結果精確到1m,參考數據：sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47）

（1）求教學樓AB的高度；

（2）請你求出點A，E之間的距離．19．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，連接BE、AD交于點G，點F在線段DC上，且∠EFD+∠ADF=180°，BFBC=BDBF，連接FG．

（1）求證：四邊形AGFE是平行四邊形；

（2）如果∠BDA=∠20．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，AD=4，BD=5，AC=6，△ABC的角平分線AE交CD于點F．

（1）求證：AC2=AD?AB；

（2）求證：△ADF∽△ACE；

（3）若AF=4，求AE的長度．

參考答案一．選擇題（共10小題）1、A?2、C?3、C?4、B?5、C?6、D?7、B?8、D?9、C?10、D?二．填空題（共5小題）11、25?2；?12、6.4；?13、504；?14、5017；?15、三．解答題（共5小題）16、（1）證明：∵△ABF∽△ACD，

∴ABAC=AFAD，∠BAF=∠CAD，

∴∠BAC=∠FAD，

∴△ABC∽△AFD；

（2）解：∵△ABC∽△AFD，

∴ACAD=BCDF，

∵BC=4，AD=9，DF=6，17、證明：（1）在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，

∴△ABD∽△ACE，

∴ABAC=ADAE；

（2）∵ABAC=ADAE，

∴ABAD=ACAE，

又∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

∴∠BAC=∠DAE，18、解：（1）如圖所示，過點E作EM⊥AB于點M，

∴四邊形MBCE為矩形，

∴MB=CE=3m,ME=BC，

設AB=xm,

在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，

∴BF=AB=xm,

∴ME=BC=BF+FC=（x+20）cm,

在Rt△AME中，

∵∠AEM=25°，AM=AB-MB=（x-3）m,

tan25°=AMME=x?3x+20，

∴x?3x+20≈0.47，

解得x≈23，

答：辦公樓AB的高度約為23m.

（2）在Rt△AME中，∵cos25°=MEAE，

∴AE=19、證明：（1）∵∠EFD+∠ADF=180°，

∴AD∥EF，

∴BDBF=BGBE，

又∵BFBC=BDBF，

∴BFBC=BGBE，

∵∠DBG=∠CBE，

∴△BFG∽△BCE，

∴∠BFG=∠BCE，

∴GF∥AC，

∴四邊形AGFE是平行四邊形；

（2）由（1）得四邊形AGFE是平行四邊形，∠BDA=∠BAC，且∠ABD=∠ABC，如圖，連接AF交GE于點O，

∴OA=OF，△ABD∽△CBA，

∴ABBC=BDAB，即AB2=BC?BD，

∵BFBC=BDBF，即BF2=BC?BD，

∴AB=BF，

∴20、（1）證明：∵AD=4，BD=5，

∴AB=AD+BD=4+5=9，

∴AC2=62=36，AB?A