1.2直角三角形（1）第一章三角形的證明激活思維探究新知雙基鞏固綜合運用學習目標

1、證明直角三角形的性質定理及判定定理。2、結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。一、激活思維我們曾經探究過直角三角形的哪些性質和判定方法？ABC二、探究新知ABC證明：在ΔABC中，∠A+∠B+∠C＝180?，已知：如圖，在RtΔABC中，∠C＝90?，求證:∠A+∠B＝90?.∵∠C＝90?∴∠A+∠B＝180??∠C=180??90?=90?性質定理：直角三角形的兩個銳角互余.1.1直角三角形的兩個銳角有怎樣的關系？為什么？互余二、探究新知已知：如圖，在ΔABC中，∠A+∠B＝90?，求證:ΔABC是直角三角形.證明：在ΔABC中，∠A+∠B+∠C＝180?，∵∠A+∠B＝90?∴∠C＝180??（∠A+∠B）=180??90?=90?判定定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形.1.2如果一個三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？ABC二、探究新知勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.1一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質？﹡課本P16《讀一讀》二、探究新知將條件和結論互換，得到什么？命題：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．你能證明此結論嗎?勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.2如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．二、探究新知已知：如圖，在ΔABC中，AC2+BC2＝AB2，求證:ΔABC是直角三角形.證明：作RtΔA'B'C'，使∠C'＝90?，

A'C'=AC，B'C'=BC則A'C'2+B'C'2＝A'B'2∴A'B'2＝AB2ABCA?B?C?∵AC2+BC2＝AB2∴A'B'＝AB∴ΔABC≌ΔA'B'C'(SSS)∴∠C＝∠C'=90?(全等三角形的對應角相等)∴ΔABC是直角三角形勾股定理的逆定理定理4：

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．二、探究新知定理3：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。定理1：直角三角形的兩個銳角互余.定理2：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形.觀察：這兩組定理，它們的條件和結論之間有怎樣的關系？如果A，那么B.如果B，那么A.條件和結論互換如果小明發燒，那么他一定患了肺炎。二、探究新知如果兩個角相等，那么它們是對頂角。一個三角形中相等的邊所對的角相等；一個三角形中相等的角所對的邊相等。如果小明患了肺炎，那么他一定會發燒；觀察以下三組命題，每組中兩個命題的條件和結論也有類似這樣的關系嗎？

在兩個命題中，如果一個命題的______和______分別是另一個命題的______和_______，那么這兩個命題稱為___________，其中一個命題稱為另一個命題的______________。條件結論結論條件互逆命題逆命題如果兩個角是對頂角，那么他們相等；二、探究新知

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為_____________，其中一個定理稱為另一個定理的________。

一個命題是真命題，它的逆命題卻__________是真命題。

不一定互逆定理逆定理如果小明發燒，那么他一定患了肺炎。如果兩個角相等，那么它們是對頂角。一個三角形中相等的邊所對的角相等；一個三角形中相等的角所對的邊相等。如果小明患了肺炎，那么他一定會發燒；假真真真假假以下三組命題，都是真命題嗎？如果兩個角是對頂角，那么他們相等；二、探究新知

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為_____________，其中一個定理稱為另一個定理的________。

一個命題是真命題，它的逆命題卻__________是真命題。

不一定互逆定理逆定理定理4：

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．定理3：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。定理1：直角三角形的兩個銳角互余.定理2：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形.三、雙基鞏固假真真兩直線平行同位角相等

同位角相等，兩直線平行.真同位角相等兩直線平行

兩直線平行，同位角相等.真假結論條件命題如果a=b，那么a2=b2.如果a2=b2，那么a=b.a=ba=ba2=b2a2=b2例1.寫出下面命題的逆命題，并判定真假.舉反例：12=（-1）2，但是1≠-1.互逆定理例2.已知：如圖，在ΔABC中，∠A＝∠B＝45?，BC＝3，求AB的長.三、雙基鞏固∴∠A+∠B＝90?在RtΔABC中ABC∵∠A＝∠B＝45?∴BC=AC＝3∵BC＝333∴ΔABC是直角三角形練習.已知：如圖，在ΔABC中，AB＝13，BC＝10，BC邊上的中線AD＝12，求證:AB=AC.三、雙基鞏固證明：∵BC=10，BC中線AD=12，∴ΔABD是直角三角形∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2∴BD＝CD=5∴AD⊥BC在RtΔADC中∴AC＝=13∴AB＝AC13512510