第一章解三角形§1.2

應用舉例(二)第1頁1.能利用正弦定理、余弦定理等知識和方法處理測量高度實際問題.2.能利用正弦、余弦定理處理測量角度實際問題.學習目標第2頁欄目索引知識梳理自主學習題型探究重點突破當堂檢測自查自糾第3頁知識梳理自主學習知識點一仰角和俯角與目標視線在同一鉛垂平面內水平視線和目標視線夾角，目標視線在水平視線上方時叫做仰角；目標視線在水平視線下方時叫做俯角.如圖所表示.答案第4頁

返回第5頁題型探究重點突破題型一測量高度問題例1

如圖所表示，A,B是水平面上兩個點，相距800m，在A點測得山頂C仰角為45°，∠BAD＝120°，又在B點測得∠ABD＝45°，其中D點是點C到水平面垂足，求山高CD.解析答案反思與感悟第6頁解因為CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD.所以只需在△ABD中求出AD即可，在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°，反思與感悟第7頁(1)在利用正弦定理、余弦定理處理實際問題時，通常都依據題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后經過解這些三角形，得出實際問題解．(2)與高度相關問題往往包括直角三角形求解．在作示意圖時要加強立體思維鍛煉，分清直角等幾何元素．反思與感悟第8頁跟蹤訓練1

(1)甲、乙兩樓相距a，從乙樓底望甲樓頂仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂俯角為30°，則甲、乙兩樓高分別是_____________.解析答案第9頁(2)如圖，地平面上有一旗桿OP，為了測得它高度h，在地面上選一基線AB，AB＝20m，在A點處測得P點仰角∠OAP＝30°，在B點處測得P點仰角∠OBP＝45°，又測得∠AOB＝60°，求旗桿高度h.(結果保留兩個有效數字)解析答案第10頁解在Rt△AOP中，∠OAP＝30°，OP＝h.在Rt△BOP中，∠OBP＝45°，在△AOB中，AB＝20，∠AOB＝60°，由余弦定理得AB2＝OA2＋OB2－2·OA·OB·cos60°，第11頁

解析答案反思與感悟第12頁又∠ABC∈(0°，60°)，∴∠ABC＝45°，∴B點在C點正東方向上，

解析答案反思與感悟第13頁∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，又∵∠BCD∈(0°，90°)，∴∠BCD＝30°，∴緝私船沿北偏東60°方向行駛.又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，∴∠D＝30°，解析答案反思與感悟第14頁∴緝私船應沿北偏東60°方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘.反思與感悟第15頁航海問題是解三角形應用問題中一類很主要問題，處理這類問題一定要搞清方向角和方位角，再就是選擇好不動點，然后依據條件，畫出示意圖，轉化為解三角形問題.反思與感悟第16頁解析答案

返回第17頁

而θ<60°，∴θ＝30°，∴∠ACB＝30°，BC＝AB＝a.∴甲船應沿北偏東30°方向前進才能最快追上乙船，兩船相遇時乙船行駛了anmile.返回第18頁當堂檢測123451.在某測量中，設A在B南偏東34°27′，則B在A(

)A.北偏西34°27′ B.北偏東55°33′C.北偏西55°33′ D.南偏西34°27′解析答案解析由方向角概念，B在A北偏西34°27′.A第19頁12345解析答案2.甲、乙兩人在同一地平面上不一樣方向觀察20m高旗桿，甲觀察仰角為50°，乙觀察仰角為40°，用d1，d2分別表示甲、乙兩人離旗桿距離，那么有(

)A.d1>d2 B.d1<d2C.d1>20m D.d2<20m解析仰角大說明距離小，仰角小說明距離大，即d1<d2.B第20頁12345解析答案3.如圖所表示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C距離相等，燈塔A在觀察站C北偏東40°，燈塔B在觀察站C南偏東60°，則燈塔A在燈塔B(

)A.北偏東5° B.北偏西10°C.南偏東5° D.南偏西10°B解析由題意可知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°.∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝50°，從而可知燈塔A在燈塔B北偏西10°.第21頁12345解析答案4.如圖所表示，D，C，B三點在地面同一直線上，DC＝a，從D，C兩點測得A點仰角分別為α，β(α<β)，則點A離地面高度AB等于(

)第22頁12345解析結合圖形可知∠DAC＝β－α.在Rt△ABC中，答案A第23頁12345解析答案5.如圖所表示，在坡度一定山坡A處測得山頂上一建筑物CD頂端C對于山坡斜度為15°，向山頂前進100m抵達B處，又測得C對于山坡斜度為45°，若CD＝50m，山坡對于地平面坡度為θ，則cosθ等于(

)第24頁12345答案C第25頁課堂小結1.在研究三角形時，靈活依據兩個定理能夠尋找到各種處理問題方案，但有些過程較煩瑣，怎樣找到最優方法，最主要還是分析兩個定理特點，結合題目條件來選擇最正確計算方式.2.測量底部不可抵達建筑物高度問題.因為底部不可抵達，這類問題不