PAGE7-本章優(yōu)化總結(jié)物體的常見平衡模型[學(xué)生用書P81]1．“輕繩”模型：輕繩只能發(fā)生拉伸形變，所以只能產(chǎn)生拉力，方向總是指向繩收縮的方向，且繩內(nèi)部張力到處相等．2．“滑輪”模型：滑輪模型通常是指滑輪和輕繩的組合，忽視滑輪與輕繩之間的摩擦，此時滑輪兩邊繩子的拉力大小相等．3．“結(jié)點(diǎn)”模型：“結(jié)點(diǎn)”往往與重物相連接，作用在結(jié)點(diǎn)上的各力并不肯定相等，但全部力的合力必為零．4．“滑環(huán)”模型：滑環(huán)可施加拉力，還可承受壓力，力的方向沿滑環(huán)的徑向．5．“輕彈簧”模型：輕彈簧不僅能發(fā)生拉伸形變，還能發(fā)生壓縮形變，所以輕彈簧既能產(chǎn)生拉力，又能承受壓力，且在彈簧內(nèi)部彈力到處相等．彈力方向總是沿著彈簧的軸線，在彈性限度內(nèi)，彈力的大小為F＝kx.6．“輕桿”模型：輕桿不僅能發(fā)生拉伸形變，還能發(fā)生壓縮形變，所以輕桿不僅能施加拉力，還能承受壓力，且在桿內(nèi)彈力到處相等．輕桿還能發(fā)生彎曲形變，所以桿的彈力不肯定沿桿的方向．(1)“死桿”型“死桿”即輕桿不能轉(zhuǎn)動，它產(chǎn)生的彈力不肯定沿桿方向，其大小和方向均要依據(jù)平衡條件求解．(2)“活桿”型“活桿”即輕桿可以繞光滑軸轉(zhuǎn)動，它產(chǎn)生的彈力肯定沿桿方向(否則桿就會轉(zhuǎn)動)，彈力的大小依據(jù)平衡條件求解．(2024·溫州高一檢測)如圖所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為37°，小球的重力為12N，輕繩的拉力為10N，水平輕彈簧的拉力為9N，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求輕桿對小球的作用力．[解析]以小球?yàn)樘接憣ο?，受力分析如圖所示，小球受四個力的作用：重力、輕繩的拉力、輕彈簧的拉力、輕桿的作用力，其中輕桿的作用力的方向和大小不能確定，重力、彈簧的彈力二者的合力大小為F＝eq\r(G2＋Feq\o\al(2,1))＝15N，設(shè)F與豎直方向夾角為α，sinα＝eq\f(F1,F)＝eq\f(3,5)，則α＝37°，即方向與豎直方向成37°斜向下，這個力與輕繩的拉力恰好在同一條直線上．依據(jù)物體平衡的條件可知，輕桿對小球的作用力大小為F3＝F－F2＝5N，方向?yàn)榕c豎直方向成37°斜向右上．[答案]5N方向?yàn)榕c豎直方向成37°斜向右上如圖所示，質(zhì)量為m的小球被三根相同的輕質(zhì)彈簧a、b、c拉住，c豎直向下．a(chǎn)、b、c三者之間的夾角都是120°，小球靜止時，a、b、c伸長的長度之比是3∶3∶1，則小球受c的拉力大小為()A．mg B．0.5mgC．1.5mg D．3mg解析：選B.設(shè)c對小球的拉力為F，由胡克定律F＝kx知a、b對小球的拉力大小均為3F，如圖，利用平行四邊形定則，a、b對小球拉力的合力大小也為3F，小球靜止時，有3F＝F＋mg，得F＝0.5mg，選項(xiàng)B正確．解答平衡問題時常用的數(shù)學(xué)方法[學(xué)生用書P81]方法內(nèi)容示例菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形法假如兩分力大小相等，則以這兩分力為鄰邊所作的平行四邊形是一個菱形，而菱形的兩條對角線相互垂直，可將菱形分成四個相同的直角三角形，于是菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形如圖甲用等長的繩將重為G的物體懸掛起來而處于平衡狀態(tài)，物體受到的三個力如圖乙所示，則F1＝F2，且F1與F2的合力為F，則四邊形OABC為菱形，OB與CA垂直交于D點(diǎn)甲乙正交分解法共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件(F＝0)是矢量方程，求合力須要應(yīng)用平行四邊形定則，比較麻煩．通常用正交分解法轉(zhuǎn)化為Fx＝0，F(xiàn)y＝0如圖，某物體受到四個力F1、F2、F3、F4作用，處于平衡狀態(tài)，以物體所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝F2sinβ－F1cosα－,F4sinγ＝0,Fy＝F1sinα＋F2cosβ－,F4cosγ－F3＝0))由此可進(jìn)行求解或探討問題續(xù)表方法內(nèi)容示例相像三角形法假如在對力用平行四邊形定則(或三角形定則)運(yùn)算過程中，力三角形與幾何三角形相像，則可依據(jù)相像三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)進(jìn)行求解如圖所示，質(zhì)量為m的小球(可看成質(zhì)點(diǎn))在輕繩的作用下靜止在固定于地面上的光滑半球形碗上，小球受到的碗的支持力N和繩的拉力T的合力F與重力mg大小相等、方向相反．由三角形的邊角關(guān)系可知，畫陰影的力三角形ATF與幾何三角形O′AO相像，利用對應(yīng)邊成比例可得eq\f(mg,R＋h)＝eq\f(T,l)＝eq\f(N,R)(多選)如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A.用力F拉繩，起先時∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC.在此過程中，下列分析正確的是()A．繩子越來越簡單斷B．繩子越來越不簡單斷C．作用在BC桿上的壓力增大D．作用在BC桿上的壓力大小不變[解析]對B點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖所示，B點(diǎn)受到三個力的作用，由于BC緩慢移動，所以三個力始終處于平衡狀態(tài)，則有兩個力的合力與第三個力等大反向，它們組成△BDE，△ACB∽△BDE，則有eq\f(lAC,G)＝eq\f(lBC,N)＝eq\f(lAB,F)，由于lAC、lBC、G都不變，因此，BC桿受到的壓力N大小不變．lAB變短，故繩子拉力F變小，繩子越來越不簡單斷，故選B、D.[答案]BD如圖所示是壓榨機(jī)的原理示意圖，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊C就以比F大得多的力壓D.已知l＝0.5m，h＝0.05m，F(xiàn)＝200N，C與左壁接觸面光滑，求D受到的壓力大小．(滑塊和桿的重力不計(jì))解析：依據(jù)平行四邊形定則作圖，將力F沿AB和AC桿的方向分解為F1和F2，如圖1所示，再將AC桿對滑塊的推力F2沿水平和豎直方向分解，如圖2所示，F(xiàn)2y即為D所受的壓力．依據(jù)三角形相像關(guān)系有sinθ＝eq\f(h,\r(l2＋h2))，eq\f(F,2)＝F2sinθ得F2＝eq\f(F,2)·eq\f(\r(l2＋h2),h)cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋h2))，F(xiàn)2y＝F2cosθ得F2y＝F2·eq\f(l,\r(l2＋h2))＝eq\f(F,2)·eq\f(l,h)＝1000N.答案：1000N整體法和隔離法的選取及應(yīng)用[學(xué)生用書P82]整體法和隔離法是對物體進(jìn)行受力分析常用的兩種方法，這兩個方法比較如下：整體法隔離法概念將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進(jìn)行分析的方法將所探討的對象從四周的物體中分別出來進(jìn)行分析的方法選用原則探討系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度探討系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力留意問題受力分析時不考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力一般狀況下隔離受力較少的物體1.用隔離法解題的步驟為了探討系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個物體的受力和運(yùn)動狀況，一般實(shí)行隔離法，其基本步驟是：(1)明確探討對象、過程或狀態(tài)；(2)將某個探討對象或某段運(yùn)動過程從全過程中隔離出來；(3)畫出某狀態(tài)下某物體的受力分析圖或運(yùn)動示意圖；(4)選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解．2．用整體法解題的步驟整體與局部具有相對性，局部在更大范圍內(nèi)就成為整體，而整體在更小的范圍內(nèi)就成為局部，關(guān)鍵在于處理詳細(xì)問題時如何界定整體和局部的范圍．當(dāng)只涉及探討系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動時，一般可采納整體法，其基本步驟：(1)明確探討的系統(tǒng)或運(yùn)動的全過程；(2)畫出系統(tǒng)整體的受力分析圖或運(yùn)動全過程的示意圖；(3)選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解．3．整體法和隔離法有時要交叉運(yùn)用，但必需運(yùn)用力的相互作用原理才能從整體法過渡到隔離法．某同學(xué)表演魔術(shù)時，將一小型條形磁鐵藏在自己的袖子里，然后對著一懸掛的金屬小球指手畫腳，結(jié)果小球在他奇妙的功力下飄動起來．假設(shè)當(dāng)隱藏的小磁鐵位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝30°)時，金屬小球偏離豎直方向的夾角θ也是30°，如圖所示．已知小球的質(zhì)量為m，該同學(xué)(含磁鐵)的質(zhì)量為M，求此時：(1)懸掛小球的細(xì)線的拉力大小為多少？(2)該同學(xué)受到地面的支持力和摩擦力大小各為多少？[思路點(diǎn)撥]解此題可按以下思路：(1)隔離小球分析計(jì)算細(xì)線的拉力．(2)整體法分析計(jì)算地面對該同學(xué)的支持力和摩擦力．[解析](1)以小球?yàn)樘接憣ο?，受力分析如圖甲所示，則由平衡條件得Fsin30°＝FCsin30°FCcos30°＋Fcos30°＝mg解得F＝FC＝eq\f(\r(3),3)mg.(2)以小球和該同學(xué)整體為探討對象，受力分析如圖乙所示，同理有f＝Fsin30°N＋Fcos30°＝(M＋m)g將F值代入解得f＝eq\f(\r(3),6)mg，N＝Mg＋eq\f(1,2)mg.[答案](1)eq\f(\r(3),3)mg(2)Mg＋eq\f(1,2)mgeq\f(\r(3),6)mg如圖所示，重力為G的勻質(zhì)鏈條掛在等高的兩鉤上，并與水平方向成θ角，試求：(1)鏈條兩端受到的力的大??；(2)鏈條最低處的張力的大小．解析：在求鏈條兩端拉力時，可把鏈條當(dāng)作一個質(zhì)點(diǎn)處理，受力分析如圖甲所示．求鏈條最低點(diǎn)張力時，可取鏈條的一半探討，受力分析如圖乙所示．(1)取整體探討，由平