北師大版九年級數學下冊備

課數案+北師大版九年級數學

下冊精品教案

第一冊:北師大版九年級數學

下冊教案

第1課口寸

§1.1.1從梯子的傾斜程度談起

教學目標

1、經歷探索直角三角形中邊角關系的過程

2、理解銳角三角函數（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明

3、能夠運用三角函數表示直角三角形中兩邊的比

4、能夠根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算

教學重點和難點

重點：理解正切函數的定義

難點：理解正切函數的定義

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質。這一章，我

們繼續學習直角三角形的邊角關系。

＞師生共同研究形成概念

1、梯子的傾斜程度

在很多建筑物里，為了達到美觀等目的，往往都有部分設計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。

用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實現問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常采用一

個比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節課所要學習的——傾斜角的正切。

1）（重點講解）如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡；

2）如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡；

3）如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡；

通過對以上問題的討論，引導學生總結刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正

弦、余弦的概念奠定基礎。

2、想一想（比值不變）

☆想一想書本P3想一想

通過對前面的問題的討論，學生已經知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。

當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關，而與直角三角形

的大小無關。

3、正切函數

(1)明確各邊的名稱

ZA的對邊

(2)tanA=

ZA的鄰邊

（3）明確要求：1）必須是直角三角形；2）是NA的對邊與NA的鄰邊的比值。

b^如圖，在AACB中，tanA=。（不是直角三角形）

（4）tanA的值越大，梯子越陡

4、講解例題

例1圖中表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

分析：通過計算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結論的直接應用。

3

例2如圖，在4ACB中，ZC=90°,AC=6,tanB=-,求BC、AB的長。

4

分析：通過正切函數求直角三角形其它邊的長。

5、正切函數的應用

書本P5正切函數的應用

＞隨堂練習

6、書本P6隨堂練習

7、《練習冊》P1

＞小結

正切函數的定義。

＞作業

書本P6習題1.11、20

第2課時

§1.1.2從梯子的傾斜程度談起

教學目標

5、經歷探索直角三角形中邊角關系的過程

6、理解銳角三角函數（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明

7、能夠運用三角函數表示直角三角形中兩邊的比

8、能夠根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算

教學重點和難點

重點：理解正弦、余弦函數的定義

難點：理解正弦、余弦函數的定義

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

上一節課，我們研究了正切函數，這節課，我們繼續研究其它的兩個函數。

令復習正切函數

＞師生共同研究形成概念

8、引入

書本P7頂

9、正弦、余弦函數

ZA的對邊NA的鄰邊

sinA=cosA=

斜邊斜邊

☆鞏固練習

c、如圖，在4ACB中，ZC=90°,

1)sinA=；cosA=；sinB=；cosB=

2)若AC=4,BC=3,貝！JsinA=；cosA=；

BC

3）若AC=8,AB=10,貝ljsinA=；cosB=；

d、如圖，在AACB中，sinA=。（不是直角三角形）

10、三角函數

銳角/A的正切、正弦、余弦都是/A的三角函數。

11，梯子的傾斜程度

sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡

72、講解例題

例3如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,AC=200,

分析：本例是利用正弦的定義求對邊的長。

例4如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=10,cosA=一，求AB的長及sinB。

13

分析：通過正切函數求直角三角形其它邊的長。

＞隨堂練習

13、書本P9隨堂練習

14、《練習冊》P2

＞小結

正弦、余弦函數的定義。

＞作業

書本P9習題1.22、3

教學后記

第3課時

§1.230°、45°、60°角的三角函數值

教學目標

9、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數的意義

10、能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算

11、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數值，說出相應的銳角的大小

教學重點和難點

重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算

難點：記住30°、45°、60°角的三角函數值

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

上兩節課，我們研究了正切、正弦、余弦函數，這節課，我們繼續研究特殊角的三角函數值。

＞師生共同研究形成概念

15、引入

書本P10引入

本節利用三角函數的定義求30。、45。、60°角的三角函數值，并利用這些值進行一些簡單計算。

16、30°、45°、60°角的三角函數值

通過與學生一起推導，讓學生真正理解特殊角的三角函數值。

度數sinacosatana

J_V3V3

30°

2~TT

7272

45°1

"T2

V3j_

60°V3

2

要求學生在理解的基礎上記憶，切忌死記硬背。

17、講解例題

例5計算：(1)sin30°+cos45°；(2)1-73cos30°；

cos30°-sin45°.2"c2……

(3)----------------；(4)sin-60+cos45-tan45?

sin600-cos45°

分析：本例是利用特殊角的三角函數值求解。

例6填空：(1)已知/A是銳角，且cosA=-,則/A=0,sinA=

2

(2)已知/B是銳角，且2cosA=l,則NB=0；

(3)已知/A是銳角，且3tanA—V3=0,則NA=；

例7一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m,當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60。，且兩邊的擺動角相同,

求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。

分析：本例是利用特殊角的三角函數值求解的具體應用。

在Rt/XABC中，ZC=90°,la=V3c,求巴，NB、/A。

例8

C

cBD

分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數值，再確定角的大小。

A

>隨堂練習

18、書本P12隨堂練習

19、《練習冊》P4

>小結

要求學生在理解的基礎上記憶特殊角的三角函數值，切忌死記硬背。

>作業

書本P13習題1.31、2

>教學后記

第1課時

§2.1二次函數所描述的關系

教學目標

12、經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗

13、能夠表示簡單變量之間的二次函數關系

14、能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題，如猜測增種多少棵橙子樹可以使橙子的總產量最多的問題

教學重點和難點

重點：表示簡單變量之間的二次函數關系

難點：利用嘗試求值的方法解決實際問題

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

在初中階段，我們已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數、三角函數。這一章，我們將學習另外一種

重要的函數——二次函數。

＞師生共同研究形成概念

20、橙樹的產量

通過實際情境，讓學生觀察、歸納出二次函數的概念，并從中體會函數的模型思想。教學時要與學生一起認真

分析，以利于引入二次函數。

橙樹數目每棵樹產量總產量

100+1600-5x1(100+1)(600-5x1)

100+2600-5x2(100+2)(600-5x2)

..................

100+x600-5x%(100+x)(600-5x)

y=(600-5x)(100+x)y=-5x2+100%+60000

☆想一想書本P35想一想

想一想是學生自然會想到的問題，教學時應首先鼓勵學生用自己的方法解決問題，然后再通過數值統計的方法

得到猜想。

21、銀行儲蓄

☆做一做書本P35做一做

做一做是為了降低列式的復雜程度，根據學生的具體情況，教學時可以要求學生考慮利息稅。

22、二次函數定義及一般形式

一般地，形如（a、b、c是常數，。片0）的函數叫做x的二次函數。

☆注意：1）x的最高次數為2；2）但6、c可以為零。

可以讓學生自己舉出或寫出一些二次函數的例子。

☆鞏固練習1）書本P36隨堂練習1

2）練習冊P171、2

23、講解例題

例9練習冊P183

例10書本P36隨堂練習2。

☆鞏固練習1）練習冊P173—9

＞隨堂練習

24、《練習冊》P181—5

＞小結

二次函數定義及一般形式。

＞作業

書本P37習題2.12

＞教學后記

第2課時

§2.2結識拋物線

教學目標

15、經歷探索二次函數y=/的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗

16、經歷探索二次函數y的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗

17、能夠利用描點法作出y=d的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數表達式與圖象之間的聯系

教學重點和難點

重點：二次函數y=/的圖象的作法和性質

難點：根據圖象認識和理解二次函數表達式與圖象之間的聯系

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

上一節課，我們學習了二次函數。一般函數都有其圖象，二次函數都不例外。那么它的圖象是一條什么曲線呢?

這節課，我們先研究最簡單的二次函數y=d和y=-，的圖象。讓我們通過動手，畫一畫它的圖象吧。

A師生共同研究形成概念

25、作二次函數y=x2的圖象作圖象的三步驟：列表、描點、連線

此圖象由老師和學生一起探究完成，一般取七個點。

26、二次函數丫=X2的圖象和性質（開口方向、對稱軸、頂點坐標）

本節討論最簡單的二次函數y=x?的圖象的作法，并引出拋物線的概念，在此基礎上初步歸納這類拋物線的性

質，要結合圖象講解，盡可能讓學生講，老師作適當點撥。

☆議一議書本P39議一議

學生可以用自己的語言進行描述，要提醒學生不要忽略y軸左側的圖象。

二次函數y的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關于y軸對稱。對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂

點，它的圖象的最低點。

☆鞏固練習練習冊P191、2

27、作二次函數卜=-%2的圖象

此函數的圖象由學生完成，老師作適當指導。

令兩個圖象的形狀相同，但是開口向下，兩個圖象關于x軸對稱。

☆鞏固練習練習冊P193

28、講解例題

例11已知二次函數y的圖象過點p（1,8）,求此函數的解析式。

例12已知二次函數y=2/+。的圖象過點p（2,6）,求此函數的解析式。

分析：兩道例題都是通過圖象的已知點，求出函數的未知的系數。求解時，要分清坐標點的兩個數應該分別代

入哪個位置上。

>隨堂練習

29、《練習冊》P194~9

30、《練習冊》P20

>小結

二次函數y=/和y=-X2的圖象及其性質。

A作業

已知二次函數y=-3,+。的圖象過點p(1,6)和Q(2,k),求此函數的解析式及左值。

＞教學后記

第3課時

§2.3剎車距離與二次函數

教學目標

18、經歷探索二次函數y和y的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三

者聯系起來的經驗

19、能作出y=a/和y=a/+c的圖象，并能夠比較它們與,=必的異同，理解。與。的圖象的影響

20、能說出和的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標

21、體會［海函數是菜啊原問題的數學模型

教學重點和難點

重點：理解。與c的圖象的影及響圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標

難點：理解a與c的圖象的影及響圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

在上一節課，我們研究了最簡單的二次函數y=V和y=-X2的圖象。這節課，我們將接著討論形如和

的圖象的華淑0性質歹以92創與c的圖象的影響。

＞師生共同研究形成概念

31、剎車距離與二次函數

剎車距離是二次函數關系的應用之一，本節借助晴天和雨天剎車距離的不同，引出二次函數的系數對圖象的影

響。

lai越大，開口越小；lai越小，開口越大

兩個圖象的相同之處:

兩者都位于s軸的右側；

函數值都隨V值的增大而增大；

32、a與c的取值對圖象的影響

☆做一做書本P44做一做

此圖象可由學生自己完成。鼓勵學生用自己的語言

進行描述。二次函數的圖象是拋物線；二次函數的

圖象形狀相同，但頂點坐標不同；把二次函數的

圖象向上、向下、向左、向右平移后，就可以

得到不同的二次函數的圖象。

當a〉0時，拋物線的開口向上;

當。<0時，拋物線的開口向下。

當c〉0時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；

當c<0時，拋物線與y軸的交點在原點的下方。

33,y=ax-y和ax?+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標

☆議一議書本P45議一議

1）形狀、開口方向、對稱軸都相同，但頂點坐標不同，y=2—+l的圖象的頂點坐標是（0,1）,實際上，只要

將y=2x2的圖象向上平移1個單位，就可以得到y=2x2+1的圖象；

2）兩二次函數的形狀、開口方向、對稱軸都相同，但頂點坐標不同，y=3——1的圖象的頂點坐標是（0,一1）,

>小結

剎車距離與時間的關系就是二次函數；a與c的取值對圖象的影響；二次函數y=和y=ax1+c的圖象的

開口方向、對稱軸和頂點坐標。

>作業

書本P45習題2.31

>教學后記

第4課時

§2.4.1用配方法求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標

教學目標

22、經歷探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程

23、用配方法求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標

教學重點和難點

重點：用配方法求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標

難點：用配方法求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標

教學過程設計

>從學生原有的認知結構提出問題

上一節課，我們研究了二次函數y=a(x-/I-+左中的°、/八左對二次函數圖象的影響。這節課，我們研究一

般形式的二次函數圖象的作法和性質。

lai越大，開口越小；lai越小，開口越大

當a〉0時，拋物線的開口向上；當a<0時，拋物線的開口向下；

當c〉0時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；當c<0時，拋物線與y軸的交點在原點的下方。

y=a(x-h)2+k開口方向對稱軸頂點坐標

a>0向上

直線x—hCh,k)

a<0向下

平移：左加右減對稱軸、頂點坐標：前相反，后相同

>師生共同研究形成概念

37、用配方法求二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標

與學生回憶配方的步驟。

38、講解例題

例14用配方法求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標。

(1)y=x2+2%+5；(2)y=2x2+6x-l；(3)y=x2+3x+40

分析：此處可由老師和學生一起完成，明確配方的步驟。

例15用配方法求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標。

(1)y=(x+2)(%+5)；(2)y=(2x+3)(x-1)；(3)y=(x+3)(x+4)+2。

分析：此例比上一例的難度有所提高，可先學生嘗試做，再由老師指導。

>隨堂練習

39、書本P50隨堂練習

40、《練習冊》P263

>小結

用配方法求二次函數y=ax'+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標公式。

>作業

書本P55習題2.51

>教學后記

第5課時

§2.4.2二次函數y=ax2+bx+c的圖象

教學目標

24、經歷探索二次函數的圖象的4乍法和性質的過程

25、體會建立二次函戒制褊拙1古坐標公式的必要性

26、能夠作出y=a(x-/z)2和y=a(x—/z)2+上的圖象，并能夠理解它與y=的圖象的關系，理解.、/?、

人對二次函數圖象的影響

27、能夠正確說出y=a(x-+左圖象的開口方向，對稱軸，和頂點坐標

教學重點和難點

重點：二次函數y=a/+Z?x+c的圖象的作法和性質

難點：理解a、h、女對二次函數y=a(x-力)2+左圖象的影響

教學過程設計

>從學生原有的認知結構提出問題

上一節課，我們研究了。、c對二次函數圖象的影響。這節課，我們研究形如y=a(x-/?)2和y=a(x-//y+女

的二次函數的圖象的性質。

>師生共同研究形成概念

41、復習舊知識

☆lai越大，開口越小；lai越小，開口越大；

☆當a〉0時，拋物線的開口向上；

當a<0時，拋物線的開口向下；

☆當c〉0時，拋物線與y軸的交點在原點上方;

當c<0時，拋物線與y軸的交點在原點下方。

42、研究曰=3x2-6x+5二次函數的圖象

☆做一做書本P47做一做

二次函數的圖象形狀相同，對稱軸也相同，頂點坐標不同。

43、二次函數丁=a（x-h）2+k圖象的性質

y=a(x-h)2+k開口方向對稱軸頂點坐標

a>0向上

直線x-h（用，k）

a<Q向下

通過五條拋物線，讓師生一起總結規律。

☆議一議書本P47議一議

二次函數的圖象開口方向相同，但對稱軸和頂點坐標不同。

平移：左加右減

對稱軸、頂點坐標：前相反，后相同

44、講解例題

例16指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。（《練習冊》P232）

>隨堂練習

45、書本P48隨堂練習

46、《練習冊》P23

>小結

a的正負決定開口方向；。的絕對值決定開口大小；/z決定對稱軸的左右；左決定頂點的上下。

>作業

書本P48習題2.41

>教學后記

第6課時

§2.4.3二次函數y=ax2+bx+c的圖象

教學目標

28、經歷探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程

29、能夠利用二次函數的對稱軸和頂點坐標公式解決問題

教學重點和難點

重點：二次函數y+%x+c的圖象的作法和性質

難點：理解二次函數y+bx+c的圖象的性質

教學過程設計

>從學生原有的認知結構提出問題

上一節課，我們把一個二次函數通過配方化成頂點式y=a(x-/z)2+上來研究了二次函數中的外卜、k對二次

函數圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。這節課，我們研究一般形式的二次函

數圖象的作法和性質。

>師生共同研究形成概念

47、復習舊知識

1。1越大，開口越小；lai越小，開口越大

當a〉0時，拋物線的開口向上；當a<0時，拋物線的開口向下；

當c〉0時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；當c<0時，拋物線與y軸的交點在原點的下方。

y=a(x-h)2+k開口方向對稱軸頂點坐標

a>0向上

直線x-hCh,k)

a<0向下

平移：左加右減對稱軸、頂點坐標：前相反，后相同

48、橋梁鋼纜

此時提供了一個橋梁鋼纜的情境，通過解決相關問題，使學生體會建立二次函數對稱軸和頂點坐標公式的必要

性。

此例可先由學生自己嘗試運用配方的方法求解，讓他們感受到運算的繁瑣，再引入運算公式的方法求解。

49、推導二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標公式

士bb4tzc-b~、

對稱軸：直線x=----頂點坐標：(z----，----------)

2a2a4。

50、講解例題

例17運用公式求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標。

(1)y=-x?+3x+2；(2)y=—x2+2x—1；

(3)y=(x-2)(x+1)；(4)y=-2x2+x-4

分析：此例是《練習冊》P26第3題的四個題目，通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標，再對照《練習冊》

的配方法所求的值，讓學生體會兩種方法所求得的解都是一樣的。

51、講解例題

例18書本P552

分析：這是二次函數的具體應用，讓學生體會對稱軸、頂點坐標的在實際問題中的意義。

＞隨堂練習

52、書本P50隨堂練習

53、《練習冊》P25

＞小結

二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標公式。

＞作業

書本P55習題2.51

＞教學后記

第7課時

§2.4.4二次函數y=ax2+bx+c的圖象

教學目標

30、經歷探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程

31、能夠利用二次函數的對稱軸和頂點坐標公式解決問題

教學重點和難點

重點：二次函數y+bx+c的圖象的作法和性質

難點：理解二次函數y+bx+c的圖象的性質

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

上一節課，我們把一個二次函數通過配方化成頂點式y=a(x-/z)2+上來研究了二次函數中的.、h、左對二次

函數圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。這節課，我們研究一般形式的二次函

數圖象的作法和性質。

＞師生共同研究形成概念

54、復習舊知識

55、橋梁鋼纜

56、

對稱軸：直線》=-2頂點坐標：(-2,如土)

2a2a4。

57、講解例題

例19o

(1)y=-x?+3x+2；(2))=+2x-1；

(3)y=(x-2)(x+1)；(4)y=-2x2+x-4

分析：此例是《練習冊》P26第3題的四個題目，通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標，再對照《練習冊》

的配方法所求的值，讓學生體會兩種方法所求得的解都是一樣的。

58、講解例題

例20書本P552

分析：這是二次函數的具體應用，讓學生體會對稱軸、頂點坐標的在實際問題中的意義。

＞隨堂練習

59、書本P50隨堂練習

60、《練習冊》P25

＞小結

二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標公式。

＞作業

書本P55習題2.51

＞教學后記

第5課時

§2.5用三種方式表示二次函數

教學目標

32、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點

33、能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題

34、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

教學重點和難點

重點：用三種方式表示變量之間二次函數關系

難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

這節課，我們來學習二次函數的三種表達方式。

＞師生共同研究形成概念

61、用函數表達式表示

☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系

鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。

比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系

62、用表格表示

☆做一做書本P56填表

由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完

成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系

63,用圖象表示

☆議一議書本P56議一議

關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。

可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢

☆做一做書本P57

64、三種方法對比

☆議一議書本P58議一議

函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的

變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自

有各自的優點，它們服務于不同的需要。

在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定

和鼓勵。

＞隨堂練習

65、書本P58習題2.61

66、《練習冊》P28

＞小結

用三種方式表示二次函數的各自特點。

＞作業

書本P58習題2.62

＞教學后記

第7課時

§2.6何時獲得最大利潤

教學目標

35、經歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數是一類最優化問題的數學模型，并感受數學

的應用價值

36、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大值，發

展解決問題的能力

教學重點和難點

重點：運用二次函數的知識求出實際問題的最大值

難點：運用二次函數的知識求出實際問題的最大值

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

做生意的時候，我們都常常會考慮如何才能獲得最大利潤。這節課，我們利用二次函數，求如何才能獲得最大

利潤。

＞師生共同研究形成概念

67、書本引例

此例子是利用二次函數解決問題。這類問題都比較抽象，建議教學時要向學生說清道理，逐個問題分析。若學

生不理解書本的方法，可以考慮第二種方法。

☆書本解法設銷售單價為X元時，那么

(1)3200-200%；

(2)3200%-200x2；

(3)-200x2+3700x-8000；

(4)9.25元、9112.5元。

☆解法二設銷售單價降低x元時，那么

(1)單件銷售利潤可以表示為；

(2)銷售總量可以表示為；

(3)總利潤可以表示為；

(4)當銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是

68、做一做P46

☆做一做書本P59做一做

y=-5x2+100x+60000。

☆議一議書本P60議一議

(1)當x<10時，橙子的總產量隨增種橙子樹的增加而增加；當x〉10時，橙子的總產量隨增種橙子樹的增加而

減少。

(2)增種6~14棵，都可以使橙子總產量在60400個以上。

69、講解例題

例21《練習冊》P309

分析：此例可以先由學生單獨完成，然后老師作適當提點。

>隨堂練習

70、書本P60隨堂練習

71、《練習冊》P30

>小結

二次函數是一種解決現實生活問題的好方法，我們要運用二次函數的知識求出實際問題的最大值，分析和表示

實際問題中變量之間的二次函數關系。解決此類問題時，要特別注意審清題目，理解題意。

A作業

書本P61習題2.71

＞教學后記

第8課時

§2.7最大面積是多少

教學目標

37、經歷探索長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利潤數學方法解決實際問題的經驗，并進一

步感受數學模型思想和數學的應用價值

38、能夠分析和表達不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決實際問

題中的最大值

39、能夠對解決問題的基本策略進行反思

教學重點和難點

重點：運用二次函數的知識解決實際問題中的最大值

難點：解決此類問題的基本思路

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

一個矩形，當周長一定時，它的面積有時可很大，有時可很小，但什么時候最大呢。這節課，我們就研究這個

問題。

＞師生共同研究形成概念課件演示

72、講解例題------------

例22一條長為60c機的鐵絲圍成一個矩形，求當一條邊長為多少時，矩形的面積最大。

分析：此例是為下面的講解作鋪墊。可由學生自己畫圖，再通過計算求得結果。

73、書本引例

此處可用設計好的課件演示給學生看，學生容易接受，再探討課本問題。

☆議一議書本P62議一議

結果都是一樣的。

74、做一做

☆做一做書本P62做一做

這類問題都比較抽象，建議教學時要向學生說清道理。

☆議一議書本P63議一議

解決此類問題的基本思路是

(1)理解問題；

(2)分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關系;

(3)用數學的方式表示它們之間的關系；

(4)做數學求解；

(5)檢驗結果的合理性、拓展等

75,講解例題

例23書本P63習題2.82

分析：此例較難，要通過相似，得出結果。

>隨堂練習

76、《練習冊》P321

77、《練習冊》P333

>小結

運用二次函數的知識解決實際問題中的最大值。

>作業

《練習冊》P332

>教學后記

第10課時

§2.8二次函數與一元二次方程

教學目標

40、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系

41、經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗

42、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、

兩個相等的實根和沒有實根

43、理解一元二次方程的根就是二次函數與交點的橫坐標，能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根,

進一步發展估算能力

教學重點和難點

重點：理解一元二次方程的根就是二次函數與交點的橫坐標

難點：利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

我們知道，二次函數與一元二次方程有一定的相似之處，它們的表達式基本相同。其實，二次函數中的y值為

零時，那么就會變成一元二次方程。這節課，我們來研究它們之間的關系。

＞師生共同研究形成概念

78、書本引例

利用豎直上拋小球問題，引出二次函數與一元二次方程的關系。可由學生用自己的語言表達它們之間有什么關

系。

79、二次函數與一元二次方程的關系

☆議一議書本P65議一議

理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩

個相等的實根和沒有實根。

二次函數y=ax?+bx+c的圖象與x軸的交點坐標有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點。當二

次函數y=ax?+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程

ax2+bx+c=0的才艮。

80、用逐漸迫近的方法求一元二次方程的近似根

☆想一想書本P67估算方程的根

要讓學生理解一元二次方程的根就是二次函數與交點的橫坐標，能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近

似根，進一步發展估算能力。

＞隨堂練習

81、書本P70隨堂練習

82、《練習冊》P37

＞小結

二次函數與一元二次方程的關系。

A作業

書本P72習題2.101

＞教學后記

第1課時

§3.1車輪為什么做成圓形

教學目標

44、經歷形成圓的概念和點與圓的位置關系的過程

45、理解圓的概念和點與圓的位置關系

教學重點和難點

重點：點與圓的位置關系

難點：點與圓的位置關系

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

與三角形、四邊形一樣，圓也是我們常見的圖形。圓的半徑、直徑、周長、面積，我們并不陌生。在這一章里,

我們將學習圓的更深入的知識。

＞師生共同研究形成概念

83、車輪為什么做成圓形

本節主要用集合的觀點研究圓的概念及點與圓的位置關系。通過車輪的實例，讓學生感受圓是生活中大量存在

的圖形。教學時，可以給學生展示正方形或長方形的車輪在行走時存在的問題，使學生感受圓形的車輪運轉起來最

平穩。從而使學生認識到圓上任意一點到圓心的距離是一個定值。

84、圓的定義

☆議一議書本P83議一議

通過對游戲隊形的討論，使學生進一步認識圓的本質特征，為下面引出圓的定義做準備。如果單純考慮隊形因

素，即只考慮“距離”對投圈結果的影響，那么排成圓形隊形比較公平。學生在小學數學中已經學過圓的概念，書

本在此用集合的觀點給出了圓的描述性定義。

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓；

其中，定點稱為圓心；

定長稱為半徑的長。

“圓O”可表示成

確定一個圓需要兩個要素：一是圓心，二是半徑。

85、點與圓的位置關系

☆想一想書本P84想一想

通過投鏢的情境引入點與圓的位置關系：點在圓上，點在圓外，點在圓內。

點0在圓外，即這個點到圓心的距離大于半徑；

點0在圓上，即這個點到圓心的距離等于半徑；

點。在圓內，即這個點到圓心的距離小于半徑。

點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑之間的數量關系；反過來，也可以通過這種數量關系判斷

點與圓的位置關系。

☆做一做書本P85做一做

讓學生再次經歷用集合的觀點理解圖形的過程。

86、講解例題

例24《練習冊》P433

分析：通過題目已知的面積，間接得出圓的半徑，再通過點與圓心的距離判斷點是否在圓上。

＞隨堂練習

87、書本P85隨堂練習1、2

88、《練習冊》P43

＞小結

點與圓的位置關系。

＞作業

書本P86習題3.12

＞教學后記

第2課時

§3.2.1圓的對稱性

教學目標

46、經歷探索圓的對稱性及相關性質，

47、理解圓的對稱性及相關性質

48、進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法

教學重點和難點

重點：垂徑定理及其逆定理難點：垂徑定理及其逆定理

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

圓是我們比較熟悉的圖形。它是漂亮的圖形，這節課，我們研究一下它的性質。

＞師生共同研究形成概念

89、圓的軸對稱性

☆議一議書本P89

在探索圓是軸對稱圖形時，大多數學生可能會采用折疊的方法，有的學生也可能

用其他方法，只要合理，都應該鼓勵

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線

90、圓的幾個概念

對于和圓有關的這些概念，應讓學生借助圖形進行理解，并弄清楚它們之間的聯系和區另L

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧弧AB記作◎

大于半圓的弧叫做優弧，小于半圓的弧叫做劣弧優弧必劣弧篇

連接圓上任意兩點的線段叫做弦

經過圓心的弦叫做直徑

1)注意

直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓;半圓既不是劣弧，也不是優弧

91、垂徑定理

☆做一做書本P90做一做

從此例子得出垂徑定理。

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧

如圖，在。O中，直徑垂足為M,

(1)圖中相等的線段有,相等的劣弧有

(2)若AB=10,則AM=,BC=5,貝U檢=

92、講解例題

例25如圖,AB是。O的一條弦，OC_LAB于點C,OA=5,AB=8,

93、垂徑定理的逆定理

☆想一想書本P91想一想

鼓勵學生獨立探索，然后通過同學間的交流，得出結論。

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧

如圖，在。O中，直徑CD平分弦AB,交AB于點M,

(1)圖中直角有,相等的劣弧有

(2)若俄：=5,則鼠=o

D

94、講解例題

例26（如圖,AB是。0的一條弦，點C為弦AB的中點，0C=3,AB=8,求0A的長。

例27如圖，兩個圓都以點0為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上。你認為AC與BD的大小有

什么關系？為什么？

例28如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（即圖中痛，點O是的圓心），其中CD=600m,E為CD上一點,

且OGCD,垂足為F,EF=90m?求這段彎路的半徑。

＞隨堂練習

95、書本P93隨堂練習1、2《練習冊》

＞小結

垂徑定理及其逆定理。

＞作業

書本P94習題3.21

＞教學后記

第2課時

§2.1圓的對稱性

知識目標：經歷探索圓的對稱性及相關性質；理解圓的對稱性及相關性質進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方

法

德育目標：培養學生科學嚴謹的學習態度和開拓進取的精神

能力目標：培養學生觀察、分析、探索能力和創造力

教學重點和難點

重點：垂徑定理及其逆定理

難點：垂徑定理及其逆定理

教學過程設計

＞從學生原有的認知結構提出問題

在上一節課，我們研究了圓是軸對稱圖形，還學習了垂徑定理及其逆定理。這節課，我們繼續研究圓的圓心角、

弧、弦之間相等關系。

＞師生共同研究形成概念

96、圓的中心對稱（圓的旋轉不變性）

☆做一做書本P94頂

通過這個實驗，讓學生了解圓的旋轉不變性。

圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心

圓的旋轉不變性-----個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合，圓的中心對稱性是其旋

轉不變性的特例。

97、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系D

1）弦心距、圓心角、圓周角、同圓、等圓

如圖，在。O中，NAOB是圓心角、NDCE是圓周角

2）探索圓心角、弧、弦之間的關系（分開同圓和等圓兩種來研究）

☆做一做書本P94做一做

通過實驗探索圓的另一個特征。課件演示實驗，或學生動手操作（剪）

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組