第5單元認識方程

單/元/整/體/說/課

&教材分析

《認識方程》是《數學課程標準》數與代數中“式與方程”部分的內

容,是在學生學習了一定的算術知識，已經初步接觸了一點代數知識的基

礎上進行學習的。對于小學生來說，現在由具體的、確定的數過渡到用字

母表示抽象的、可變的數，是認識上的一次飛躍。這部分內容是學生從算

術學習轉向代數學習的重要轉折點，是學生第一次認識方程,也是學生由

算術思維邁向代數思維的新起點，更是初中代數學習的重要基礎。無論是

用字母表示數,還是尋找數量間的等量關系,對于小學生而言都是很抽象

的。因此，《認識方程》的教學內容在數學知識體系中占有重要的地位和

作用。

本單元主要是學習用字母表示數、認識方程、等式性質和解方程的方

法,初步學會用方程解決簡單的實際問題。如果說根據等量關系列方程，

是把現實問題抽象為數學問題（數學模型），是把生活世界引向符號世界，

那么等式性質則是符號世界里的一種重要的數學模式。數學模式與數學模

型的不同之處,就在于它關心的是數學的內部世界,是解決一類數學問題

的重要方法。也可以說,等式的性質是解決方程問題的重要方法。通過方

程和解方程的學習，要初步實現掌握與算術方法截然不同的代數方法解決

簡單問題并發展代數思維的目標。

3教學目標

哧識按能L

1.結合具體情境,學會用字母表示數與數量關系,發展抽象概括能力。

2.結合具體情境,體會等量關系,能用方程表示簡單情境中的等量關

系，了解方程的作用。

3.了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。

4.會用方程解決簡單的實際問題,進一步理解等量關系。

■教學思考.

1.倡導“教師為主導，學生為主體”的教學理念,注重學生學習知識的

過程,給學生充分的時間和空間，在特定的數學情境中自主探究，小組合作

交流,激發學生的學習積極性和主動性。

2.既重視知識本身的建構,又重視課堂結構的建構,充分體現學生從

“問題情境一建立數學模型一解釋、應用與拓展”的意義上建構的學習過

程。

?問題‘解沔

增強學生學習知識的自信心,讓學生用眼觀察、動腦思考、動手演算、

動口表達,真正理解和掌握方程最基本的知識,變特殊為一般,變具體為抽

象。

讓學生體會到數學與現實生活的密切聯系，能夠實實在在地從課堂學

習中獲取新知，建立數學模型、培養能力、發展思維，從而喜歡數學課，熱

愛數學學科。

?教學重難點

【重點】經歷用字母表示數的過程,能用字母表示等量關系，會解簡

單的方程。

【難點】進一步體會等量關系,用方程解決實際問題。

e教學建議

1.提供生動、有趣的具體情境,幫助學生體會用字母表示數的必要性

和優越性

學生對字母表示數的意義的理解,是在運用字母表示具體數量和數量

關系的活動中實現的。教材設計了借青蛙兒歌引入字母表示數的情境,青

蛙兒歌本身是一個饒有趣味的現實:一首說不完的青蛙兒歌，引入字母a

表示青蛙的只數后,就能夠用一句話把兒歌說完。從中體會用字母表示數

的好處,即對待未知數和已知數從此可以一視同仁，同樣可以對未知數施

加運算，因此,可以通過建立未知數與已知數的等量關系來尋求未知數。這

將更有效地促進學生代數思維的發展，以及分析和解決問題能力的提高。

2.結合學生的經驗,采用多種方式,理解與方程有關的概念,把握方程

的本質

認識方程,首先要認識等量關系。“等量關系”一課,結合學生的經驗,

采用多種方法，如蹺蹺板、口頭語言、畫圖、寫式子等方法，展開形式豐富

的表示現實中等量關系的活動，并通過這些方法之間的相互轉化,理解等

量關系。“方程”一課，則是通過引入字母表示現實生活中的未知數,并用

等式表示未知數與已知數之間客觀存在的等量關系,建立對方程的初步認

識。“猜數游戲”則進一步揭示了方程的本質：方程是通過建立已知數與

未知數的關系來求未知數的數學模型。數學模型關心的是現實世界,方程

就是解決一類現實問題的重要方法。

3.結合用天平模擬等式變形的過程，抽象等式的性質，理解解方程的

過程和方法

“解方程（一）”和“解方程（二）”兩課,讓學生觀察天平兩側都加上

或減去相同的質量,天平仍然平衡,從而發現“等式兩邊都加上（或減去）

同一個數,等式仍成立”。用同樣的方法,讓學生體會“等式兩邊都乘同一

個數（或除以同一個不為零的數），等式仍然成立”,進而讓學生利用等式的

性質解簡單的方程。

課時劃分

方程

時）

認（1課

識

方

程

、

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1字

分析

教材

0

容。

頁內

第61

教材

數

表示

字母

會用

生體

導學

在引

題,意

個問

了四

設計

情境

具體

結合

教材

用。

的作

第一個問題中設計的說兒歌的情境,讓學生將看似簡單的兒歌一直說

下去，學生不僅會產生濃厚的興趣,還會產生對字母表示數的需要,嘗試用

字母a表示青蛙兒歌,體會到用字母表示數的必要性。

第二個問題是體驗用字母表示兒歌的關鍵是如何表示兒歌中的數量

關系，通過學生作品的形式,呈現了用字母表示數時常見的幾種情況:第一

種是只簡單地用字母代替了數,沒有關注數量之間的不同及關系;第二種

是注意到了數量的不同,但用字母表示數時沒有將它們的關系表達出來；

第三種是用字母表示出了兩個數量之間的倍數關系。教材引發學生對這三

種表示方法展開深入討論的過程,就是啟發學生從多角度理解字母表示數

的意義的過程。教材這樣的設計既關注到學生學習的困難，又突破了學生

學習的重點、難點。

第三個問題是完成用字母表示青蛙兒歌的抽象與概括的活動,學生經

歷了這個探索過程，將再次體會到用字母表示數的必要性。

第四個問題的目的是引導學生將所學的知識應用于生活中，體會數學

與生活的聯系，并通過舉例促進學生的數學理解。教材在呈現交流情境中，

借助母子年齡關系的情境，引導學生嘗試用字母表示一個數量比另一個數

量多幾的數量關系（兩個數量的差是一個常數），進一步體會用字母表示數

簡潔明了的特點，同時擴展了學生的思路。

教材第62飛3頁內容。

本課時進一步認識用字母表示數的作用。共有三個問題,第一個問題

是用字母表示正方形的周長公式,這既是對公式本身的回顧,也是借助這

一過程幫助學生在運用字母表示公式的過程中，進一步深化對字母表示數

的認識。同時，還說明字母和數字相乘的簡寫形式。第二個問題是感受4a

在生活中表示的實際意義,與a表示的具體數量緊密相關。第三個問題是

用字母表示已學過的計算公式和運算律。一方面，加強對所學內容的鞏固；

另一方面,進一步體會字母表示數的意義,并溝通知識間的相互聯系。

(①教學目標

1.結合具體情境,會用字母表示數和數量關系，能用字母表示運算律

和有關圖形的計算公式。

2.經歷探索用字母表示數的過程,體會用字母表示數的必要性,發展

抽象概括能力,滲透函數思想。

教學重難點

【重點】體會字母表示數的作用，會用字母表示數和數量關系、運

算律和有關圖形周長及面積的計算公式。

【難點】用含有字母的式子表示數及常見的數量關系、運算律和有

關圖形周長及面積的計算公式。

第課時字母表示數

區L整體設.

(￥教學目標

i.結合具體情境,認識用字母表示數的作用，體會用字母表示數的必

要性,感受用字母表示數在生活中的實際意義。

2.發展抽象概括能力。

T）教學重難點

【重點】體會字母表示數的作用，會用字母表示數和數量關系。

【難點】用含有字母的式子表示數及常見的數量關系。

Q）課前準備

【教師準備】PPT課件

【學生準備】題卡

國_教學過g

E復習準備

下面是一個長為3,寬為2的長方形,試求它的周長和面積。

【參考答案】周長=10面積=6

國新課導入

方法一

激趣引入，揭示新課。

（播放字母歌）

師：同學們,剛才我們欣賞的是什么歌啊？

預設生:字母歌。

師:字母,在生活中經常可以作為一些標志。（出示撲克牌）這里有字母

嗎？

預設生:A,J,Q,K。

師:知道各代表幾嗎？

預設生：1,11,12,13。

師:字母就在我們身邊,字母在數學王國還有哪些神奇的作用呢?今天

我們就來學習用字母表示數。（板書課題:字母表示數）

［設計意圖］新課前，師生通過交流生活中見到或了解的一些字母及

所代表的含義，使原本高度抽象的字母變得具體并富有情趣,再以此遷移,

引入數學中的字母,就大大激發了學生學習“用字母表示數”的濃厚興趣。

方法二

談話引入。

師:說說英文中有哪些字母？

預設生：a,b,c,d,e,???,x,y,z。

師:你們學過了哪些數？

預設生1:1,2,3,4,5……

生2:還有小數呢，也有很多。

生3:還有分數,也有很多很多。

師：同學們真聰明！你們聽說過用字母表示數嗎？

預設生（大部分）：聽說過。

師:關于用字母表示數,你已經知道了什么？

預設生1:我知道用字母可以表示加法交換律，比如:a+b=b+a。

生2:我知道字母S可以表示圖形的面積。

師:如果我們今天就來研究用字母表示數,你還想知道些什么？（板書

課題:字母表示數）

預設生1:我想知道什么字母可以表示數。

生2:我想知道字母可以表示哪些數。

生3:我想知道為什么要用字母來表示數。

師（握著該同學的手）：麻煩你再把問題說一遍。

預設生:我想知道為什么要用字母來表示數。

師：剛才幾位同學的問題都很好,尤其是這位同學的。是呀!為什么要

用字母表示數呢?難道說黑板上那么多具體的數還不夠我們用嗎?誰能給

我們解釋一下？

預設生1:可能是因為方便吧！

生2:可能是因為好算吧！

師：同學們的猜測都有一定的道理,究竟是什么原因要用字母表示數

呢?下面我們一起來研究、感悟。（板書課題:字母表示數）

［設計意圖］四年級的學生對于用字母表示數多少有一些了解，因此

師生交談并不回避這個問題，讓學生自由地、自豪地把知道的說出來，增強

學生的成功感。對于不知道的更易生出求知欲望。“你還想知道些什么”

引起學生思考,逐漸引導學生會學習，接下來的新課探究水到渠成。

3新知構建

一、初步感受用字母表示數。

1.用a表示淘氣的兒歌。

師：同學們見過青蛙嗎？1只青蛙有多少張嘴?多少只眼睛和多少條腿?

有一首兒歌叫做數青蛙。是這樣數的：1只青蛙4條腿;2只青蛙8條腿;3

只青蛙12條腿……同學們能接著數到8只青蛙嗎？

生齊：1只青蛙4條腿;2只青蛙8條腿;3只青蛙12條腿;4只青蛙16

條腿;5只青蛙20條腿;6只青蛙24條腿;7只青蛙28條腿;8只青蛙32

條腿。

師:50只青蛙幾條腿？100只？1000只呢?8000只呢？（課件出示圖片）

師:這樣一只一只地數下去太麻煩了，笑笑說得對,永遠也說不完。能

不能想一個辦法,用一句話就概括了所有數青蛙的情況？

學生獨立在題卡上寫，師巡視,找到有代表的寫法,預設學生可能會有

用符號或圖形表示的,進行集體討論,教師要給予肯定和表揚。

師：同學們這么多新奇的、有趣的表示方法,各有各的理由和優點,真

不知道用哪一個了。智慧爺爺有個好建議:用a表示青蛙的只數,用字母表

示淘氣的兒歌。請同學們在題卡上試著寫一寫。

學生再次獨立寫，師巡視,找到有代表的寫法,一會兒集體討論。

師：同學們,這有幾種同學的寫法,想一想,你覺得哪種寫法合理

呢？（課件出示下面3種情況）

①a只青蛙a條腿;②a只青蛙b條腿;③a只青蛙4Xa條腿。

預設生1:我不同意第①種寫法。青蛙的腿數不能用a表示，因為青

蛙的只數與腿數不一樣。

生2:第②種寫法我也不同意。青蛙的腿數不能用b表示,因為這樣體

現不出青蛙腿數是青蛙只數的倍數關系。

生3:我同意第③種寫法。用4Xa表示腿數就能很好地表示出青蛙的

腿數是只數的四倍。

課件出示兒歌：1只青蛙1張嘴,2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴,4

只眼睛8條腿……

師:如果我們用a表示青蛙的只數,其他幾個量同學們會表示嗎?怎么

用字母表示這個兒歌？

學生集體交流，得出：可以表示為a只青蛙,a張嘴,2Xa只眼睛,4Xa

條腿。

師:大家已經用一個字母把我們想說的數都概括進去了。青蛙只數、

嘴的張數、眼睛只數、腿的條數也用a表示得非常清楚。那么這里的a

可以是哪些數？

預設生:應該是任何的自然數。

師:利用字母表示數，可以把數和數量關系一般化地、簡明地表示出來。

小結:青蛙只數可以選擇任何一個字母。

①a只青蛙,a張嘴,2Xa只眼睛,4><a條腿。

②x只青蛙,x張嘴,2Xx只眼睛,4Xx條腿。

③n只青蛙,n張嘴,2Xn只眼睛,4Xn條腿。

2.鞏固練習

教材第62頁“練一練”第1題。

【參考答案】a朵梅花5Xa個瓣;b周有bX7天。

二、初步應用字母表示數。

1.舉例用字母表示數及數量關系。

師：同學們說一說生活中還有什么時候可以用到字母表示數。

學生小組內討論交流后指名說一說。

預設生l:a只小狗,a張嘴,2Xa只眼睛,4Xa條腿。

生2:1朵桃花,5個花瓣,y朵桃花,5Xy個花瓣。

生3:1只螞蟻,6條腿,n只螞蟻,6Xn條腿。

師：同學們說了這么多，我們看下面一個問題：

淘氣的媽媽比淘氣大26歲，如果用n表示淘氣的年齡,那么媽媽的年

齡應該怎么表示？

組織學生根據上面的信息,展開討論,并在小組中交流,然后全班交流

匯報。

教師根據學生匯報板書:①淘氣的年齡+26歲=媽媽的年齡。

②(n+26)歲(n表示淘氣的年齡)。

師:這里的n可以表示哪些數呢?表示500行不行？

預設生:不行，因為人不可能活到500歲。

師:看來用含字母的式子表示生活中的數量時,字母所取的數要符合

生活實際。

小結:用字母或者含有字母的式子可以表示數，也可以表示數量關系。

2.鞏固練習

(課件出示)聯系實際，解決問題:百科圖畫書比格林童話貴20元。

(1)你能用含字母的式子表示這兩種書的價錢嗎？

(2)算一算:百科圖畫書58元,格