七年級數學?下新課標［北師］

第五章生活中的軸對稱

本/章/整/體/說/課

e教學目標

知識與技能

1.在豐富的現實情境中，經歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞與設計等數學教學活動過程，進一步積累

數學活動經驗和發展空間觀念.

2.通過豐富的實例認識軸對稱,探索它的基本性質,理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質.

3.探索并了解基本圖形（線段、角、等腰三角形）的軸對稱性及相關性質.

4.能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形,探索簡單圖形之間的軸對稱關系,并能指出對

稱軸.

5.欣賞軸對稱圖形,進一步體會軸對稱在現實生活中的廣泛應用.

?過程局排"

1.讓學生在豐富的現實情境中，經歷觀察、折疊、剪紙、欣賞與設計等數學活動過程，進一步發展空

間觀念,豐富學生對軸對稱的直觀體驗和理解,發展學生有條理的思考和語言表達能力.

2.在靈活運用知識解決有關問題的過程中,體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法,進一步發展

初步的演繹推理能力和有條理表達的能力.

F懵感態度寫價值觀L

1.在數學活動中發展學生合作交流的能力和數學表達能力,感受數學與現實生活的密切聯系,增強學

生的數學應用意識.讓學生進一步了解軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值,增進學生學習

數學的興趣.

2.在探索軸對稱性質的一系列教學活動中,培養學生合作意識、團隊意識,增強學生間溝通交流能力，

提高學生面對困難時勇于解決問題的信心和勇氣.

3.通過欣賞軸對稱圖形的設計過程,提高學生審美意識的發展.

a教材分析

軸對稱是現實生活中廣泛存在的一種現象，欣賞軸對稱圖形、學習軸對稱的基本性質、利用軸對稱進

行簡單的圖案設計,將使我們進一步豐富自己的圖形認識和積累活動經驗、體會數學與現實世界的密切聯

系.同時，軸對稱也是探索一些圖形的性質,認識、描述圖形形狀和位置關系的重要手段之一.因此本章的

內容是十分重要的.在后面的學習中,還將涉及用坐標的方法對軸對稱進行刻畫,這將進一步深化我們對軸

對稱的認識.

本章內容分為4個部分:軸對稱現象、探索軸對稱的性質、簡單的軸對稱圖形和利用軸對稱進行設計.

軸對稱現象,立足于學生已有的生活經驗和初步的數學活動經歷,從觀察現實生活中的軸對稱現象以及簡

單的軸對稱圖形開始,力圖使學生能夠從廣闊的視角直觀認識并描述軸對稱的概念.探索軸對稱的性質,通

過學生活動,發現和概括軸對稱的基本性質，并利用軸對稱畫簡單圖形.在探索軸對稱性質后,通過逐步分

析等腰三角形、線段、角等簡單的軸對稱圖形，引導學生進一步了解和認識軸對稱圖形及軸對稱圖形的性

質.將簡單軸對稱圖形的學習順序設計為等腰三角形、線段、角，是按照學生的直觀認知規律安排的，利于

學生接受.簡單的圖案設計活動,使學生進一步體會軸對稱的應用價值和豐富內涵,發展應用意識和創新能

力.

本章所涉及的學習素材首先包含大量的與軸對稱有關的現象和實際問題,其次包括常見的簡單軸對稱

圖形，如等腰三角形、線段、角等.本章的每節內容都為學生提供了生動有趣的現實情境，并通過觀察、折

紙、扎眼、簡單圖案設計、藝術作品欣賞等活動，進一步豐富學生軸對稱的直觀體驗和理解.

通過本章的學習,進一步豐富學生的數學活動經驗和體驗,同時,在學習中有意識地培養積極的情感態

度，促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美意識的發展.

d教學重難點

【重點】軸對稱性質在簡單幾何圖形（等腰三角形、線段、角）中的應用.

【難點】利用等腰三角形、線段、角的軸對稱性解決實際問題并能嚴格說理.

?教學建議

1.注意從生活實際中選取材料.人們生活在三維空間，豐富多彩的圖形世界為“空間與圖形”的學習

提供了大量真實的素材,本章的大多知識都有豐富的實際生活背景,在現實生活中有著廣泛的應用.在教學

中，既要充分利用教科書中提供的各種實例,又要盡力挖掘有關的現實素材.所挖掘的素材不僅應包括人們

所熟悉的標準的幾何圖形，更應當包括現實世界中存在的豐富多彩的二、三維的實物和圖形（如樹葉、建

筑物、風景圖片等），使學生不僅能從這些素材中獲取數學上的認識,而且能從美學的角度欣賞現實世界中

與軸對稱有關的圖形,從中發現軸對稱的特性.

2.加強實驗操作教學.本章中的許多知識,可通過數學實驗直接獲得,學生在動手實驗的基礎上,既能

從中發現數學原理,還能體驗到問題的結論和方法之間的精彩過程，以已有的知識和經驗為基礎進行積極

“和諧”的建構過程,從而把新的學習內容正確地納入到已有的認知結構中去,從而讓學生經歷數學結論

的探索過程.

3.使用合作交流的學習方式.改變學習方式,引導學生進行合作交流,對于培養學生的綜合素質至關重

要.如探索等腰三角形的軸對稱性時,先由學生自己思考、猜想，然后相互交流自己的看法,師生共同總結

出等腰三角形的性質一一等腰三角形是軸對稱圖形,等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線.這個性質

包含兩部分,前面的部分說明等腰三角形是軸對稱圖形,后面的部分是說明對稱軸的位置是怎樣形成的,這

一點同學們往往不夠重視,從而出現這樣或那樣的錯誤.一個圖形的對稱軸是一條直線，既然等腰三角形是

軸對稱圖形,就需要進一步明確對稱軸的位置.這條直線就是等腰三角形底邊的垂直平分線.一定要向同學

們交代清楚等腰三角形的對稱軸是一條直線,而不是線段,這樣學生就不會誤認為等腰三角形的對稱軸是

底邊上的中線了.這些結論的獲得過程都可以采用合作交流的學習方式，可在學生充分思考、猜想、討論

的基礎上,通過全班交流加以肯定.

4.提供個性化的學習空間，滿足學生多樣化的學習要求.在本章中有許多內容的學習需要學生的個性

化活動與個人的空間想象，如對軸對稱現象的欣賞、軸對稱性質的發現和理解、圖案的設計、等腰三角形

中相等線段的發現等.在引導學生學習這些內容時,教師應該有意識地滿足學生多樣化的學習需求,真正為

學生提供個性化的學習時間與空間.如引導學生設計軸對稱徽標圖案時,學生可能會有不同的想象,他們可

能選取折疊、剪紙、畫圖等不同的操作方法來完成自己的創意，教師應鼓勵學生大膽想象、嘗試.不能用

唯一的標準判斷全體學生的成果，只要學生的設計符合要求,就應給予肯定.要把關注點放在活動中的教學

層面上,主要觀察學生是否真正理解了軸對稱變換的特點.

5.加強學生推理能力的培養，推理能力主要表現在三個方面：（1）能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲

得數學猜想,并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例;（2）能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到

言之有理、落筆有據；⑶在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑.教材中

的幾何內容是培養學生推理論證能力的主要素材.關于嚴格的證明問題,教材在八年級才學習，但從本章開

始就應加強對學生推理能力的訓練.

6.注意現代信息技術的應用,現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學及數學學習等

產生深刻的影響,信息技術工具的使用能為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具,

重視現代信息技術的應用是符合現代課改的理念和社會發展需要的.在本章,信息技術工具是大有用武之

地的,許多計算機軟件都有進行軸對稱變換的功能,利用這個功能,可以方便地作出軸對稱圖形,并研究它

的性質.還可以利用計算機軟件探索軸對稱的性質,探索線段的垂直平分線的性質,進行圖案設計等.

?課時劃分

1軸對稱現象「1課即

2探索軸對稱的性質1課時

3簡單的軸對稱圖形3課時

4利用軸對稱進行設計1課時

回顧與思考1課時

課/時/教/學/詳/案

1軸對稱現象

一整體設計

G」教學目標

.知識阜支能.

1.經歷欣賞、折疊等活動,初步認識軸對稱,能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.

2.掌握軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別.

過程身集

1.經歷觀察生活中的軸對稱現象、探索軸對稱現象共同特征的過程,進一步積累數學活動經驗和發展

學生的空間觀念.

2.通過觀察、折疊、分析等活動,認識軸對稱圖形的共同特征，養成探索知識的能力與分析問題、思

考問題的習慣.

.情感褫與而散F

i.欣賞現實生活中的軸對稱圖形,體會軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值.

2.初步獲得動手的樂趣和成就感,欣賞并體會對稱美,感受軸對稱的價值,培養學生熱愛生活的情感.

①教學重難點

【重點】通過對現實生活實例和典型圖案的觀察與分析,認識軸對稱和軸對稱圖形,會找出簡單的

軸對稱圖形的對稱軸.

【難點】理解軸對稱圖形和軸對稱的聯系與區別.

G，教學準備

【教師準備】多媒體課件.

【學生準備】剪刀、白紙、收集各類有關對稱的圖案和各種現實生活中有關對稱的實例.

國教學過程

E新課導入

導入一：

【活動內容】（出示投影片）

同學們請觀察下面的幾組圖片,說說它們有什么共同特點.

巨靈神李天王張飛蓋書文李逵

［處理方式］通過收集整理與對稱相關的圖片和實物，使同學們先對對稱有一個整體的感性認識,并

且初步了解對稱在生活中大量存在,理解學習對稱的必要性,觀察圖形尋找特點.

［設計意圖］用投影儀演示,展示生活中的一些美麗的圖案,充分體現了“軸對稱”是生活中常見的

現象，以及軸對稱設計所帶來的合理、和諧及對稱美.使學生能夠形象直觀地感受圖形的對稱，感受數學與

生活的密切聯系,體會數學來源于生活服務于生活,極大地激發同學們學習數學的興趣和熱情.

導入二：

【活動內容】

請同學們回答下列問題.

【問題】這是什么旗幟?說說這個旗幟的圖案具有什么特征.

答案提示:澳門區旗,它的左右兩部分是完全一樣的,它是軸對稱圖形.

［處理方式］問題讓學生口答完成;經過學生討論后得出軸對稱圖形之后，告訴學生,本節課將要走進

軸對稱的世界一探究竟,激發學生的學習熱情,從而引入新課.

［設計意圖］本節課一開始,根據澳門旗幟中的圖案得出是軸對稱的圖形,既激發了學生的探索欲望

和學習的熱情,又引發了學生的愛國熱情.

區新知構建

［過渡語］這種現象離我們并不遙遠，我們生活在一個充滿對稱的世界之中，對稱給人以平衡、安靜

與和諧的美感.

思路一

1.直觀感知一一欣賞美.

【問題】想一想:這些圖片有什么共同的特征？

［處理方式］分別從自然景觀、中外建筑及路標圖案中出示大量生活中的圖片供學生欣賞，而且在欣

賞前,提出：“想一想:這些圖片有什么共同的特征嗎？”教師在這一過程中關注學生是否能夠認真觀看圖

片，并能夠進行積極地思考以感知軸對稱現象的特征.

［設計意圖］讓學生從自然界的立體建筑過渡到平面圖形,使學生充分感知現實生活中的軸對稱現象,

體會數學與現實生活的密切聯系.極大地激發同學們學習數學的興趣和熱情.

2.形成概念一一抽象美.

觀察了美麗的圖片，你能動手作出這樣的圖案嗎？

活動1：撕一撕.

出示長方形紙片,請同學們來思考：

問題1

用這個長方形紙片你怎么玩呢？

問題2

將一張紙對折,動手試試你能撕出什么美麗的圖形？

問題3

看看你手中的這個圖形是否也具有上述特征呢?你是怎樣知道的呢？

［處理方式］教師先提出：“你會玩嗎？”調動學生的積極性,引起學生動手的要求,對于問題1學生

可能會說折飛機、疊小動物,剪紙等,教師都給予充分的肯定,然后提出問題2;對于問題2,學生動手操作，

教師選幾份好看的圖案貼在黑板上,引導學生分析問題3.通過問題3讓學生分析對折能重合等.引出軸對

稱圖形的定義.教師關注學生能否進行積極的思考,并嘗試通過折疊來進行說明并給予鼓勵.

［設計意圖］結合學生好玩的心理特征,從“玩”這一話題引入，自然引入新課學習.一方面為學生創

設一個愉快、寬松的學習環境;另一方面通過學生動手撕紙,既激發了學生的學習興趣，又讓學生初步體會

軸對稱圖形的特點.

活動2:說一說.

問題1

你能用自己的語言來描述什么是軸對稱圖形嗎？

問題2

你能從身邊找到類似的圖形嗎？

［處理方式］引導學生用自己的語言來描述什么是軸對稱圖形之后,教師再給出準確的定義:如果一

個圖形沿某條直線對折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.并對定義中的關

鍵詞:一個圖形一一對折一一重合進行強調,特別是軸對稱圖形是針對一個圖形而言的這個關鍵點,為下一

步引出兩個圖形成軸對稱的定義奠定基礎.教師在這個過程中關注學生能否結合實例嘗試用自己的語言來

描述什么是軸對稱圖形.當學生對概念有較好的認識后,讓學生從自己的身邊找出具有軸對稱現象的圖形，

可以小組交流討論完成.

［設計意圖］通過想一想、撕一撕、說一說等活動，讓學生的眼、腦、手、口有機地統一起來，使學

生的理解從感性逐步上升到了理性,而且可以激發學生學習的主動性,培養他們的發散性思維,最終引導學

生在不知不覺中總結出軸對稱圖形的概念.使學生充分感知現實生活中的軸對稱現象,再次體會數學與現

實生活的密切聯系.

活動3:練一練.

【問題】判斷下列圖形是否是軸對稱圖形,如果是,請指出它的對稱軸.

(1)⑵(3)

(5)(6)

［設計意圖］該環節設置的目的在于鞏固新知、反饋學情.同時,6個小題的設置，可以使更多的學生

參與到學習中來,感受到成功的快樂.

3.動手操作一一創造美.

活動1：吹顏料實驗.

準備一張A4的紙,在上面滴幾滴墨水或顏料,將顏料吹成一定的造型后,將紙對折、壓平,壓出清晰的

折痕,最后將紙打開鋪平,觀察所得到的圖案.

活動2:引導發現.

【問題】如果我們把它看成是兩個圖形呢?你能發現這兩個圖形在位置上有什么特點嗎？

［處理方式］對于活動1,為學生課前準備好A4紙和顏料,學生動手操作,學生完成作品后,選擇一部

分具有代表性的作品展示在黑板上.對于活動2,引導學生根據創作過程得出這些都是軸對稱圖形.然后以

其中的一幅圖形為例引導學生回憶軸對稱圖形是針對一個圖形來說的這個關鍵點，也就是說剛才我們是把

它當成一個圖形來對待的.接著提出這樣的問題：“如果我們把它看成是兩個圖形呢？”“你能發現這兩個

圖形在位置上有什么特點嗎？"，從而順利引出兩個圖形成軸對稱的定義.

［設計意圖］利用課堂生成吹顏料實驗中學生的作品順利地引出兩個圖形成軸對稱的定義.該活動的

進行不僅可以激發學生的興趣,培養學生的創造性,還可以使學生體驗到成功的樂趣,讓不同的學生得到了

不同的發展.

思路二

（用實物展臺展示學生作品）大家把你們收集的有關軸對稱的圖片或者實物拿出來,觀察一下它們的特

點,能否總結一下什么叫軸對稱圖形?它的對稱軸是什么？

［處理方式］學生認真思考然后在小組內交流,教師巡視指導,然后用自己的語言敘述軸對稱圖形的

定義.接著教師板書并強調注意事項.

把一個平面圖形沿著某條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.這

條直線叫做對稱軸.

應注意三點：（1）軸對稱圖形是一個圖形；（2）對折；（3）重合.

大家利用這三點對折一下你手中的圖形,它們是否是軸對稱圖形呢?你是否還可以舉出其他的有關軸

對稱的例子?你能知道它們有幾條對稱軸嗎？

生活小常識:把圖案設計成軸對稱它有一種和諧美,是保持平衡（飛機）,健康與生存的需要（蝴蝶）.我

們不僅可以從生活中找到軸對稱圖形，而且也可以像設計師那樣設計出軸對稱圖形,大家將一張紙對折后,

用筆尖在紙上扎出如圖所示的圖案,將紙打開后鋪平,觀察所得的圖形,是軸對稱圖形嗎?你還能利用這種

方法得到其他的軸對稱圖形嗎?與同伴進行交流.

［處理方式］學生動手扎針,進行實驗,進一步感受軸對稱圖形的意義.

［設計意圖］對稱現象及對稱圖形在生活中存在大量實例，因此對稱對于學生來說應該不陌生,理解

起來也應不困難,通過收集整理與對稱相關的圖片和實物，使同學們先對對稱有一個整體的感性認識,學生

通過扎眼和剪紙的方式得到了軸對稱圖形，增強學生的動手操作能力，也加深了學生對軸對稱圖形的認識.

4.對比歸納——探究美.

活動:兩圖成軸對稱.

在我們生活中也有這樣的圖形（多媒體展示圖片）：

問題1

觀察每組圖案，你發現了什么？與大家交流.

問題2

軸對稱圖形和軸對稱有什么區別和聯系呢？

［處理方式］學生能否積極進行思考、發表自己的見解及認真傾聽其他同學的想法.并總結出:對于

兩個平面圖形,如果沿一條直線對折后能夠完全重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫做這兩個圖

形的對稱軸.進而對比歸納出軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別.軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的

區別：

兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形

是一個圖形本身具

是兩個圖形之間的關系

有的特性

對折后與圖形的另

翻折后兩個圖形完全重合

一半完全重合

通過剛才的環節，學生已經深刻地感受到了自己的作品到底是軸對稱圖形還是兩個圖形成軸對稱取決

于我們是把它當成一個圖形來看,還是當成兩個圖形來看,這其實就是兩個概念之間的聯系,緊接著我會引

導學生來對比概念,從而找出其他的聯系和區別.

［設計意圖］引導學生順利突破本節課的難點，還可以促進學生觀察、分析、歸納、概括等能力的發

展.

［知識拓展］軸對稱和軸對稱圖形的區別和聯系:

區別:兩個圖形成軸對稱指的是“兩個”圖形之間的對稱關系，而軸對稱圖形是指“一個”圖形具有

的對稱性質.

聯系:①都是用對折、翻折180。圖形重合來定義的;②兩者可相互轉化,如果把軸對稱的兩個圖形看

成是一體的,那么這“一個”圖形就是軸對稱圖形，反過來，如果把一個軸對稱圖形互相對稱的兩部分看成

是兩個圖形,那么這“兩個”圖形是成軸對稱的.

1.軸對稱和軸對稱圖形的定義.

把一個平面圖形沿著某條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.這

條直線叫做對稱軸.

2.確定對稱軸.

3.軸對稱和軸對稱圖形的區別與聯系.

如果一個圖形沿某條直線對折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

w檢測反饋

1.粗圓體的漢字”王、中、田”等都是軸對稱圖形，請你再寫出一個這樣的漢字:.

解析：申（答案不唯一）

2.下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）

住A

AB

答案：C

3.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

答案：D

5.永州的文化底蘊深厚,永州人民的生活健康向上,如瑤族長鼓舞,東安武術,寧遠舉重等,下面的四幅

簡筆畫是從永州的文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是（）

答案:C

反板書設計

1軸對稱現象

1.圖形欣賞,導入新課.

2.新知構建：

(1)軸對稱圖形定義；

(2)軸對稱定義；

(3)軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系.

3.鞏固訓練、檢測反饋.

為布置作業

一、教材作業

【必做題】

教材第H7頁習題5.1知識技能第1,2題.

【選做題】

教材第H7頁習題5.1數學理解第3,4題.

二、課后作業

【基礎鞏固】

1.下列“表情圖”中,屬于軸對稱圖形的是()

2.觀察下列圖形，是軸對稱圖形的有(

A.1個B.2個

C.3個D.4個

3.小雨找到了四幅圖案,如圖所示,其中不是軸對稱圖形的是

A

4.請觀察(1)~(5)圖形,指出哪些是軸對稱圖形,哪些成軸對稱.

(1)(2)(3)(4)<5)

【能力提升】

5.下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是

()

6.如圖所示的四個圖形中,從幾何圖形的性質考慮哪一個與其他三個不同?請指出這個圖形,并簡述你的理

由.

A①A②企③企④

【拓展探究】

7.分別指出下列軸對稱圖形中的對稱☆軸條數.o**

【答案與解析】

1.D

2.C

3.A

4.(1)(2)(3)(4)(5)都可以看做是軸對稱圖形.(2)(3)(5)又可以看做是兩個圖形成軸對稱.

5.D(解析:A.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C.不是軸對稱圖形,故本

選項錯誤;D.是軸對稱圖形,故本選項正確.故選D.)

6.解:②不是軸對稱圖形,其余的都是軸對稱圖形.

7.解:分別是5條、1條、6條、4條.

區L教學反思

O成功之處

這節課從熟悉的生活圖形入手,讓學生對軸對稱圖形和成軸對稱的圖形有了深刻的認識,知道了它們

的區別和聯系.另外,教師創造機會,給學生以充分的自由，把學生看成學習的主人,學生的積極性高漲，自

然會有新的突破.本節課的另一特色是充分發揮媒體的作用,利用課件設計,調動學生的學習積極性,再一

次使課堂氣氛推向高潮.

色不足之處

時間問題,在小組討論的時候,讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考,掩蓋了其他學生

的疑問.以后教學時應對小組討論給予適當的指導,使小組合作學習更具實效性.

一再教設計

如給學生分組,把握教材的難度和重點,加強對學生的調控,備課要細致等，以利于后面的教學.

國教材習題解管

隨堂練習(教材第116頁)

解：自左向右依次有1條,6條,2條,1條,1條,5條,1條,1條,1條,2條,2條,4條對稱軸.畫對稱軸略.

習題5.1(教材第117頁)

知識技能

1.解:第1,3,4,5,7,8個圖形是軸對稱圖形,如圖所示，圖中虛線為其對稱軸.

R勵‘因84

數學理解

3.解:軸對稱圖形有“草、木、中”.類似的如“口、王”（答案不唯一）.

4.解:如圖所示,可以得到三角形或四邊形.如果沿著兩條直角邊展開,就得到等腰三角形,如果沿著斜邊展

開,就得到一個四邊形.

國—備課資.

e教學建議

i.充分挖掘和利用現實生活中大量的軸對稱現象進行學習.體會軸對稱的概念,用軸對稱的概念來理

解生活中與對稱相關的軸對稱圖形，同時也能夠欣賞現實世界中蘊含的有關軸對稱的圖案.

2.注意學習的多樣性.在學習體會軸對稱的概念及性質時,可讓學生自己設計軸對稱圖案,如通過扎眼、

印墨跡、折疊、剪紙、畫圖等方式完成自己的創意，從而更好地理解本節內容.

3.在本節教學中，學生容易在以下兩個問題中對概念把握不清：

a.容易識別軸對稱圖形，但是在憑感覺.在用眼睛觀察圖形的左右兩部分是否一樣,而不是用定義去驗

證、判斷.因此,當一個圖形有很多條對稱軸時,往往是畫不全的.例如把正方形的對稱軸化成兩條的人很

多.

b.混淆“軸對稱圖形”與“兩個圖形成軸對稱”這兩個概念.

以上問題的解決都需要弄清楚軸對稱圖形的定義的內涵與外延.

2探索軸對稱的性質

國整體設計

0教學目標

?知端技能,

1.理解軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形中,對應點的連線被對稱軸垂直平分,對應線段相等,對應

角相等.

2.能夠綜合運用常見的幾類軸對稱圖形的性質解決一些簡單的實際問題.

.過程與非T

i.經歷探索軸對稱性質的過程,積累數學活動經驗,發展空間觀念.

2.通過觀察、分析、探索軸對稱的性質，體會數形結合的數學思想的應用.

▼情感態度寫■價值觀一

1.通過本節課的學習，幫助學生更容易地感受到數學與現實生活的聯系，體驗到數學在解決實際問題

中的作用，培養學生實事求是的態度及合作交流的能力.

2.通過環環相扣的、層層深入的問題設置，鼓勵學生積極參與，培養學生自主、合作、探究的能力，培

養學生學習數學的興趣.

①）教學重難點

【重點】探索軸對稱的性質.

【難點】運用軸對稱的性質作圖及利用軸對稱的性質解決一些實際問題.

④教學準備

【教師準備】多媒體課件、三角板、直尺、圓規等.

【學生準備】量角器、刻度尺、網格紙、操作紙、圓規等.

區L教學過程

E新課導入

導入一：

【活動內容】復習軸對稱圖形和軸對稱的定義、區別和聯系.

觀察下面幾組圖片和圖形,它們有什么特點？

軸對稱圖形:

成軸對稱:

導入二：

【活動內容】同學們，在學習新課之前讓我們先觀看一組美麗的圖片.（多媒體展示）

【問題】美麗的風景讓人流連忘返,雄偉的建筑讓人心生敬畏.美好的事物讓我們的生活豐富多姿，

你知道在這些事物中所隱含的數學知識嗎？

［處理方式］對稱是一種美,在我們的身邊就有這種對稱美,你發現了嗎？比如：以教室的中間線為對

稱軸，你能找到與自己相對稱的同學嗎？

學生議論,找與自己相對稱的同學.

（教師出示并板書課題：2探索軸對稱的性質）

［設計意圖］通過生活中的軸對稱現象,讓學生體會數學與生活的聯系,激發學生的學習興趣.借助找

對稱的游戲,讓學生初步感受不對稱兩個圖形之間的關系,激發學生的求知欲,為本課的學習做好鋪墊.

陷新知構建

探究活動1扎字實驗

思路一

方法：（教師邊敘述邊引導學生操作,讓一名學生利用實物投影展示操作過程.要點提示:①折痕要壓實;

②扎字時要注意利用格點和網格線）

對折扎字,如圖所示:

打開鋪平,如圖所示:

［問題】完成操作過程的同學,請將方格紙打開后鋪平,標上相應的字母,然后根據你的操作心得在

小組內討論交流導學案活動一中的問題：(多媒體出示)

(1)圖中折痕兩旁的“14”有什么關系？

(2)在扎字的過程中，點E與點￡'重合,點尸與點U重合.設折痕所在直線為1,連接點￡與點夕的線

段四'與直線1有什么關系?連接點尸與點尸'的線段呢？

(3)線段相與線段/'夕有什么關系?線段。與線段呢？

(4)Z1與N2有什么關系？N3與N4呢?說說你的理由.

［處理方式］學生討論交流,教師巡視,了解各小組的討論情況,適時點撥引導.完成后讓各小組派代

表展示結果;在學生敘述的同時教師借助多媒體播放Flash動畫,進行演示,幫助學生理解.

分組展示：

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1.折痕兩旁的“14”關于直線/對稱.

2.都能被直線/垂直平分.

3.線段4建線段A線段緇線段C'D'.

4.Z1=Z2,Z3=Z4.

注：

教師可讓學生根據折疊過程中某些元素的重合說明理由.

學生在回答問題⑵時,可能只會想到直線1垂直線段而想不到平分.此時教師可作如下引導：

引導1:設線段旗'與直線1的交點為0、則線段施與線段宏'有什么關系?你是如何發現的？

引導2:由以上我們可以看出線段旗'與直線/的關系可描述為什么？

學生在回答問題⑶時,可能會想到線段46與線段的位置關系，即AB//A，B).此時教師可作如下

引導：

引導1:成軸對稱的兩個圖形對應的線段一定平行嗎?觀察線段與線段你有什么發現？

引導2:線段48與線段不￡'的關系和線段加與線段O'C'的關系有什么共同點？

［設計意圖］本環節從網絡數字語言入手,進一步提高學生學習數學的興趣.一方面,在不知不覺中達

到了情感教育的目的；另一方面,把枯燥的數字賦予新的內涵,讓學生感受數學的魅力.同時讓學生在一個

開放的環境下展示、講解親自獲取的數學知識，而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈，使學

生們對軸對稱的基本性質認識得更為深刻.同時培養學生的動手能力、數學表達能力、團隊合作意識.

思路二

【活動內容1】各小組派代表展示自己課前所做的“14”，再結合幻燈片引導學生完成以下幾個問

題：

1.圖中兩個“14”有什么關系？

2.如果連接％',FF\分別與直線/交于點G,4那么所構造的線段與直線/有什么關系？（提示:用測

量的方法）

3.線段A5與。與C'。'有什么關系？

4.Z1與N2有什么關系？N3與N4呢？

［處理方式］學生動手連接兩點,不會的同學主動向小組的其他成員求助,誰掌握誰就是老師,激發學

生學習興趣,滿足學生的好強心理.問題2要求學生用測量的方法,學生回答此問題時要追問直線1和FF'

是什么樣的位置關系,線段"和的''有什么樣的等量關系.小組內互補，小組間互相競爭,學生通過連接討

論發現軸對稱的基本性質，使學生們對軸對稱的基本性質認識得更為深刻.

［設計意圖］本活動學生能夠初步探索得到本節課的核心內容一一軸對稱的基本性質:對應點所連的

線段被對稱軸垂直平分、對應線段相等、對應角相等.至少讓學生對本節課所要學習的內容有大致的了解.

【活動內容2】沿對稱軸對折后,點4與4'重合,我們稱/關于對稱軸的對應點是點同理線段

48關于對稱軸的對應線段就是線段Z1關于對稱軸的對應角是N2.

通過以上的練習，在軸對稱圖形中,對應點所連的線段與對稱軸有什么關系?對應線段有什么關系?對

應角有什么關系?在兩個成軸對稱圖形中呢?小組內討論完成以上幾個問題,并嘗試說明你是怎么樣得到結

果的.

學生回答后教師總結板書結論.

在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中,對應點所連的線段被對稱軸垂直平分,對應線段相等,對應角

相等.

［處理方式］小組討論,多請不同小組的同學,不同層次的學生回答，了解他們的掌握情況,及時掌握

學情.提問時小組長盡量讓后進生回答,老師鼓勵后進生回答,并及時給予肯定的評價,激發學習動力.最后

教師指明本節課的知識點，明確所要學習的重點知識.

［設計意圖］學生初步了解的軸對稱的性質不能完全說明白，學習較好同學的猜測基本是準確的,讓

他們成為基礎薄弱學生的老師,首先讓薄弱同學了解記住知識,讓學生嘗試去大膽猜想,鼓勵學生積極發言,

讓更多的學生參與其中.學生在回答問題時,及時評價，明確知識點.

探究活動2軸對稱圖形的性質

上面我們研究了成軸對稱的兩個圖形的特點.對于軸對稱圖形來說,還具有這些特點嗎?現在老師給你

一個軸對稱圖形（多媒體出示），你能利用手中操作圖來進一步探索軸對稱圖形的性質嗎?先做一做,再在小

組內討論交流相關問題.（多媒體出示）

上圖是一個軸對稱圖形,觀察圖回答下列問題:

（1）找出它的對稱軸及其成軸對稱的兩個部分.

(2)連接點A與點，的線段與對稱軸有什么關系?連接點B與點、"的線段呢？

(3)線段也與線段A有什么關系?線段BC馬8'。'呢?為什么？

(4)Z1與N2有什么關系？N3與N4呢?說說你的理由.

［處理方式］學生利用課前準備的操作紙,邊操作邊完成上面的4個問題,教師巡視觀察學生的做題

情況,及時點撥引導學困生.完成后,讓學生借助學具在小組內討論交流,互相交流,然后小組代表進行展示;

在學生敘述的同時教師借助多媒體播放Flash動畫,進行演示,幫助學生理解.

分組展示：

(1)圖中的虛線就是它的對稱軸.因為沿虛線對折后虛線兩邊的部分能夠重合.

(2)都被對稱軸垂直平分.

(3)分別相等.

(4)Z1=Z2,Z3=Z4.

注:關于每個結論產生的理由，學生可以根據折疊過程中某些元素的重合說明理由.教師適時做出評價.

【問題】結合以上操作過程和對應元素的概念.我們發現,在軸對稱圖形中,對應點所連的線段與對

稱軸有什么關系?對應線段有什么關系?對應角有什么關系?在兩個成軸對稱的圖形中呢？

［處理方式］學生在小組內交流討論，最后形成結論進行展示.(多媒體出示)

總結:在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中,對應點所連的線段被對稱軸垂直平分,對應線段相等，

對應角相等.(師板書軸對稱的性質)

［設計意圖］讓學生類比活動1,通過自主探究，使問題不斷深化，促使學生不斷思考，點燃了學生探

究的熱情,讓學生在感受軸對稱圖形的性質,在解決問題的過程中增加自信.

探究活動3軸對稱性質的應用

［過渡語］你能利用前面總結的軸對稱圖形性質解決以下問題嗎？

⑴在下列圖形中,找出軸對稱圖形,并找出它的兩組對應點.

(2)給你一個點A,你能找到并畫出點A關于直線1的對應點/’嗎?你是如何做的?與同伴交流.

----口-----?.4'

(學生自主展示,教師以提問的方式強化作法,并規范作圖)

學生畫法展示：

如圖所示,①過4點畫于。點；

②延長4。到點力'使OA=AO.

所以點不就是所求的點A關于直線1的對應點.

(3)同學們能夠畫出一個點的對稱點,那么如果老師給的是一條線段呢?如圖(多媒體出示)，畫出線段

16關于直線/成軸對稱的線段

(此題在處理時引導學生明確確定線段的兩個關鍵點的對應點即可以確定已知線段關于直線1成軸對

稱的線段)

學生作圖過程展示：

(4)以上我們分別畫出了一個點、一條線段的對稱點、對稱線段.復雜的圖形都是由這些基本的圖形

組成的,如圖,是一個圖案的一半,其中的虛線是這個圖案的對稱軸，你能畫出這個圖案的另一半嗎？

(此題在處理時引導學生明確:①選擇關鍵點的個數;②對稱軸上的點的對應點是它本身)

學生作圖過程展示：

應用延伸:

主球

彩球?月

___

MP.V

如圖，某同學打臺球時想繞過黑球,通過擊主球，使主球撞擊桌邊磔后反彈回來擊中彩球.請在圖中標

明，主球撞在歷V上哪一點才能達到目的(以主球、彩球的球心A,3來代表兩球)?

［設計意圖］利用軸對稱的性質作圖是本課的難點.為幫助學生突破這一難點,在設計上從點到線,再

到復雜圖形.遵循了由簡單到復雜的過程,便于學生理解.解題時通過引導學生,利用所學過的知識來尋找

解決問題的途徑,鍛煉學生畫圖的能力.

［知識拓展］

(1)關于某直線成軸對稱的兩個圖形一定是全等圖形,而全等圖形不一定成軸對稱；

(2)對稱軸是對應點所連的線段的垂直平分線；

(3)對應點的連線互相平行(有時在一條直線上)；

(4)若兩點所連線段被某直線垂直平分,則此直線為這兩點的對稱軸；

(5)兩個圖形關于某條直線對稱,如果它們的對應線段或其延長線相交,那么交點一定在對稱軸上.

巨課堂小結

1.軸對稱圖形的性質：

(1)對應點所連線段被對稱軸垂直平分.

(2)對應線段相等.

(3)對應角相等.

2.圖形的折疊:折痕所在直線就是這個軸對稱圖形的對稱軸.

區檢測反饋

1.已知互不平行的兩條線段/瓦切關于直線/對稱,48,切所在直線交于點P,下列結論中:①/品切；

②點尸在直線/上;③若A,C是對稱點,則1垂直平分線段4a④若B,。是對稱點,則PB=PD.其中正確的結

論有()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解析：根據軸對稱的性質,4個結論都正確.故選D.

2.若直角三角形是軸對稱圖形,這個三角形三個內角的度數為.

答案:45°,45°,90°

3.如圖所示的是軸對稱圖形,根據軸對稱圖形的性質,你可以得到相等的線段是,相等的角

是.

答案:AB=CD,BE=CENAB取NDCE

4.如圖所示,兩個三角形關于直線1成軸對稱,根據圖中的數據,你認為Na的度數應是.

答案:20。

5.如圖所示,矩形紙片ABCD中,將其折疊，使點〃與點8重合,折痕為EF,NAEB=30°,那么N

答案：75°

區板書設計

2探索軸對稱的性質

探究活動1扎字實驗

探究活動2軸對稱圖形的性質

探究活動3軸對稱性質的應用

畫布置作業

一、教材作業

【必做題】

教材第120頁習題5.2知識技能第1,2題.

【選做題】

教材第120頁習題5.2問題解決第3,4題.

二、課后作業

【基礎鞏固】

1.用扎紙的方法得到如圖所示的軸對稱圖案.

⑴在對稱軸的右邊的圖中，分別標出A,B,C,D,￡尸的對稱點A',B',C\D',E',F'.

(2)若AF=O.5cm,BC=2cm,貝I」A'F'=cm,B'C'=cm;

(3)若/&2俏90°,則它的對應角的度數是;

(4)成軸對稱的兩個圖形的對應線段,對應角,線段如'與直線1的位置關系

是.

2.如圖所示,在方格紙上請你以樹干為對稱軸畫出樹的另一半.

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3.如圖所示,在邊長為1個單位長度的小正方形網格中,給出了△4;。(頂點是網格線的交點).請畫出△/阿

關于直線/對稱的△48G.

【能力提升】

4.如圖所示,將一個長方形的紙片沿著切折疊后,劭'和死的交點為G,點〃。分別落在D\。'的位置上,

若N因公55。，則Nl=,Z2=.

5.下圖曾被哈佛大學選為入學考試的試題,請在下列一組圖形符號中找出它們所蘊含的內在規律,然后在

橫線空白處填上恰當的圖形.

【拓展探究】

6.在一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把十^一日變成一個真正的等式？”很長時間沒有人

答出，小蘭僅僅拿出了一面鏡子,就很快解決了這道題目，你知道她是怎樣做的嗎？

【答案與解析】

1.解：(1)如圖所示.(2)0.52③NE'D'C'90°(4)相等相等垂直

.4「二Frr4/

2.解:如圖所示.

~~??????1??

-++++K+++-

-+++/4X+++-

-++修+好++-

-++>41Z++-

IL/1RIIIII、i

一十尸t'-I"|~~LL1十一

-++++1++++-

I11I，：I!I

3.解:如圖所示.

4.70°110°（解析：由題意可知四邊形CW與四邊形C'0'跖關于即對稱,于是有NZffi狂二夕當又因

為所以/2碼/〃'班N分法55°,所以Nl=180°-55°-55°=70°,Z2=180°-70°=110°.）

5.C^O（解析:是阿拉伯數字1,2,3,4,5,6的軸對稱,答案應為數字6的軸對稱圖形.）

6.解:用鏡子照一下，可以得到F+r］關于鏡面成軸對稱的圖形，如圖所示，算式得以成立.

m+m-日

5+3-0

國—教學反思

①）成功之處

積極發揮評價在教學中的激勵作用,對學生的表現,及時進行評價和激勵,對于有一定難度的題目，鼓

勵學生積極思考,充分利用小組的智慧,群策群力完成對知識的學習和掌握.

①不足之處

學生作圖較慢,耽擱時間,在畫圖時,找關鍵點的對稱點,學生掌握還不夠,還沒有形成基本能力,練習

題注意向有利于學生學習和節省時間而設計.

色再教設計

教師在引導設計上再細膩,教師直接予以表述,效果不是很好，由學生自己總結,數學語言的使用和訓

練需要進一步加強.

國教材習題解笥

習題5.2（教材第120頁）

知識技能

1.提示：自左向右除第四個圖形不是軸對稱圖形外,其他四個圖形都是軸對稱圖形.找對應點略.

2.提示:如圖所示.（其他合理答案均可）

△△

問題解決

3.提示:畫出的圖形形狀大致如圖所示.

4.解:在右側再畫一半就可以了，如圖所示.

聯系拓廣

5.提示:在題目的正對面放一面鏡子，原等式在鏡子中變成了“5+3=8”.

國備課資源

①經典例題

咽胸如圖所示,在N40B內有一點P,分別畫出?關于OA,如對稱的點P、,%連接P、Pz交物于以交

利于人若產出=5cm,則A/W的周長為多少？

（解析）由軸對稱圖形的性質可以得到線段PM=PlM,P2P速進而可以得到三角形的周長.

解：由軸對稱性質可知MP=MP“NP=NP2,

所以△加的周長=M，斗呼仍好!+附件陽FRa=5cm.

［解題策略］“在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應線段相等”的理解應用.

3簡單的軸對稱圖形

①）教學目標

1r知識寫技能

1.掌握等腰三角形、線段、角三種基本圖形的性質，并能利用性質解決問題.

2.能利用等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質、角平分線的性質進行簡單的說理.

3.在解決等腰三角形等有關問題時，體會分類思想的應用.

過程寫方雷

1.經歷探索簡單圖形軸對稱的過程,進一步體驗軸對稱的特征,發展空間觀念.

2.通過操作與思考，掌握等腰三角形、線段、角的軸對稱性質形成過程.

嗑感態度寫價值觀-

1.使學生在認識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中,感受到物體或圖形的對稱美,激發對數學學習的

積極情感.

2.培養學生自主學習，主動參與,主動交流合作的意識和能力,在小組合作交流活動中互相激發靈感，

取長補短,培養學生團結合作的學習精神.

3.在探討問題的過程中,提高學生動腦、動手能力,提高學生分析問題和解決實際問題的能力,從而樹

立學習數學的信心.

①教學重難點

【重點】等腰三角形、線段、角三種基本圖形的軸對稱圖形性質.

【難點】能利用等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質、角平分線的性質進行簡單的說理.

第0課時

區L整體設計

①教學目標

知識與技能

1.探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質.

2.學會運用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結一些有益的結論.拓寬學生視野,提高學生認知水平,

培養學生利用信息、開展思考和表達能力.

，過程寫而鏟

1.經歷探索簡單圖形的軸對稱性質的過程,進一步理解軸對稱的性質,積累數學活動經驗,發展空間觀

念.

2.經歷等腰三角形軸對稱性質的探索過程,注意體會分類討論思想在等腰三角形中的應用.

情感態度與價值觀

1.通過優美的等腰三角形“三線合一”的性質及應用，體會幾何圖形的和諧美,感受數學與我們的生

活息息相關.

2.使學生在認識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中,感受到物體或圖形的對稱美,激發