第24講差倍問題

教學目標

籥：

學掌握差倍問題的基本解法以及相關的年齡等應用題.

/熟練應用通過圖示來表示數量關系.

知識梳理

差倍問題就是己知大小兩數的差，以及大小兩數的倍數關系，求大小兩數的問題.

差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差及相對應的倍數差，一

般情況下，在題目中不直接給出，需要經過調整和計算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到?倍晨，然后畫圖確定解題方法.被除數的數晨和除數的倍數關系要相

對應，相除后得到的結果是一倍量

差倍問題的基本關系式：差共倍數一1）=i倍數（較小數）

1倍數X幾倍=幾倍數（較大數）或較小數+差=較大數

解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關系.

年齡問題的和差問題主:要利用的年齡差不變。

典例分析

例1、李爺爺家養的鴨比鵝多18只，鴨的只數是鵝的3倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？

【脩析】引導學生畫圖，但是一定要強倜差所對應的份數，

這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目.

與18只相對應，這樣就可以求出一倍數也就是鵝的只數,

求出了鵝的只數，鴨的只數就容易求出來了.

鴨與鵝只數的倍數差是3-1=2（倍），

鵝有18+2=9（只）,鴨有9x3=27（R）.

例2、箱子里裝有同樣數量的乒乓球和羽毛球.每次取出5個乒乓球和3個羽毛球，取了幾次之后，乒乓球

恰好沒有了，羽毛球還有6個，則一共取了次，原來有乒乓球和羽毛球各個.

【解析】共取了6+（5-3）=3（次）,原有乒乓球5x3=15（個），

所以原有羽毛球也是15個.

取3次，羽毛球15個，乒乓球15個

例3、甲、乙兩位學生原計劃每天自學時間相同.若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小

時，則乙自學6天的時間僅相當于甲自學1天的時間.問：甲、乙原定每天自學的時間是多少？

【解析】改變后，甲每天比乙多自學1小時，即60分鐘.

它是乙現在五天自學的時間，

即乙現在每天自學：60+（6-1）=12（分），

原來每天自學的時間是：12+30=42（分）.

例4、思考樂學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數比彩色筆的4倍還多3箱，學校買來

白粉卷和彩色粉筆各多少箱？

1倍時

彩筆：…一人］

4倍量3箱

【解析】這不是一道典型的“差倍問題”，但我們可以通過適當的變形，將其作為一個典型的“差倍問題”來解

決.見上圖。

由于白筆比彩筆的4倍多3箱，故把彩筆看做1倍數，（白筆一3）就相當于彩筆的4倍，

即彩筆比（白筆一3）少3倍，注意此時白筆比彩筆多15-3=12（箱）.

彩色粉筆的箱數12+3=4（箱），白色粉筆的箱數：4+15=19（箱）.

例5、有兩根鐵絲，第一根長18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剌下的長度是

第二根剩下長度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

【解析】用去同樣長的一段后，兩段長度差為：18-10-8（米），

且第一根比第二根多：3-1=2（倍），

則第二根剩下：8+2=4（米），

第一根剩下：4x3=12（米）.

例6、某養雞場的母雞只數是公雞只數的6倍，后來公雞、母雞各增加60只，母雞的只數變為公雞只數的

4倍，則養雞場原來一共養了只雞。

【解析】要保持母雞是公雞的6倍，母雞增加60,公雞就要增加360,

所以360-60=300就是差的2倍，

現在有150只母雞，原來有90只母雞，一共養了630只雞。

例7、為了支援西部，1班班長小明和2班班長小光帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全部用完，小

明要了26本書，小光耍了18本書。回校后，小明補給小光28元。小明、小光各帶了元，每本書

價元。

【解析】小明比小光多拿26?18=8本書,同時小明多掏了28x2=56元錢,

所以一本書,56?8=7元，他們各自帶了18x7-28=154元錢

例8、爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍？

【解析】父女年齡差是：38-2=36（歲），這個數量是不會變化的，這一點很關鍵.

當父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲，

這36歲是父親比女兒多的5-1=4倍所對應的年齡.

（38-2）+（5-1）=9（歲），9-2=7（年），

即7年后，父親的年齡是佳佳的5倍

例9、姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數和是40歲？姐姐到時多少歲了？

【解析】由題意，姐弟倆今年的年齡和是13+9=22（歲），

用幾年后姐弟倆的歲數和40歲減去今年姐弟倆的年齡和22歲，

就得到姐弟倆經過的年數和，即為40-22=18（年），最后再除以2,

就求出姐弟倆每人經過的年數.經過的年數都是：18+2=9（年）.

可以求出姐姐的年齡是13+9=22

若干年

9歲書-一M羅

弟弟I-r.JJ

用線段圖顯示數量關系.姐弟倆的年齡差總是13-9=4（歲），

不管經過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，

由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，

也就可以求出姐姐的年齡了.

弟弟的年齡：（40-4）+2=18（歲），

姐姐的年齡:184-4=22（歲）.

例10、紅星學校花壇放有紅黃藍三種顏色的花，已知藍花比紅花多20盆：黃花比紅花的4倍多30盆，又

3、某小學原來參加室外活動的人數比參加室內活動的人數多480人，現在把室內活動的50人改為室外活動,

這樣室外活動的人數正好是室內人數的5倍，則參加室內、室外活動的共有多少人？

【解析】原來室外、室內活動人數相差480人，現把室內的50人改為室外活動，

這樣室外活動人數比室內人數多480+50x2=580（人），

這時室外活動人數正好是室內人數的5倍，580人相當于現在室內活動人數的5-1=4（倍），

這樣可先求出現在室內活動人數為580+4=145,

再求出室內、外人數之和：145x（5+1）=870人.

4、小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍.

問：原來兩人各有多少本書？

【解析】小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍.這個“倍數”是變化后的，

所以“1倍”數應是小云變化后的書（見下圖）.“差”是20+5+11=36（本）.，

小云現有書：（20+5+11）43?1）=18體）;

小云原來有書18+5=23（本），

小雨原來有書23+20=43（本）.

5、思考樂學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數比彩色筆的4倍少3箱，學校買來白粉

筆和彩色粉筆各多少箱？

【解析】杷彩筆看做1倍數，（白筆+3）就相當于彩筆的4倍，

即彩筆比（白筆一3）少3倍，

注意此時白筆比彩筆多15+3=18箱.

彩色粉筆的箱數：18+3=6（箱卜

白色粉筆的箱數：6+15=21（箱）

6、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短

紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？

【解析】長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：21-13=8（厘米），

短紙帶剩下：8+（3-1）=4（厘米）,

剪下：13-4=9（厘米）.

7、兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，求每根純減去幾米？

【解析】剪去同樣長后，第一根比第二根長（64-52）米，

因此，第二根剩下的長為（64-52）+（3-1）=6米，

從而剪去的長度為52-6=46米.

＞課后反擊

1、兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有

多少米？

【解析】已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩

下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比

第一塊多出的12米正好相當于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長度即可求出：

1倍-

第一塊?

?米

第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-19=12（米），

第一塊布剩下多少米？12:（4-1）=4（米）

第一塊布原杓多少米？4+31=35（米）（兩塊布原內長度相等），

綜合列式：（31-19）.（4-1）+31=124-3+31=44-31=35（米）

2、甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4

倍.甲桶原來有油多少千克？

【解析】后來乙比甲多14+16=30千克油，

所以這時甲桶油的重量是：30+（47）=10（千克），

甲桶原來有油10+16=26（千克）.

3、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？

【解析】因每天用掉的面粉和大米數量相等，

不論經過多少天，面粉和大米的數量差都不變，仍然是：138-94=44（千克）。

我們把幾天后剩下的面粉重量看作I份，大米重量也就是3份，

則幾天后剩下面粉：44-（3-1）=22（千克）。

用掉的面粉總量除以每天用面粉數量，

可以得出所求的天數：（94-22）;9=8（天）。

4、兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時兄妹倆人剩下

的錢正好相等.哥哥帶了元錢，妹妹帶了元錢.

【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等.

可以得到妹妹帶了300-40=260元）錢,

那么哥哥帶了260+260=520（元）錢.

5、兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出26

千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等.這兩個筐中原來各有蘋果多少干克？

【解析】從圖中可以看出

余下的學

f-—------------------

算一筐：1——U-----1------1-----1

篁二筐：!——U

2

第?個筐中的蘋果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋果數是?倍數.

如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相當于1倍，

那么兩筐蘋果的相差數26—2=24（千克），相當于第二筐原來重量的3倍.

兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來的重量.

兩筐蘋果的倍數差是4-1=3（倍），

兩筐蘋果相差26—2=2"千克），

第二筐原來有蘋果重量24：3=8（千克），

第一筐原來有蘋果重量8x4=32（千克）.

6、小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到小

書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？

【解析】根據從大書架上取出150本書放人小書架，兩個架上的書的本數相等，

知大書架比小書架多150x2=300本.

這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進行解答了.

取走150本

大書架＜________L?，

由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數看做1倍量,

大書架比小書架多300本對應于小書架的（3—1）倍量.

大書架比小書架多的書數：150x2=300（本），

兩個書架相差兒倍：3—1=2倍，

小書架原有書：300:2=150（本），

大書架原有書：150x3=450（本）.

7、爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【解析】六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是4歲.它是一個不變