2023--2024學年度綿陽示范學校八年級教育質量監測數學試題本試卷滿分100分，監測時間90分鐘注意事項:1.答題前學生務必將自己的姓名、監測號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認真核對條形碼上的姓名、監測號、監測點、監測場號.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對應框內、超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.3.監測結束后，將答題卡交回.一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1.下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：DA、B、C選項的圖形都是軸對稱圖形；D選項的圖形不是軸對稱圖形.故選D.2.下列計算正確的是（）A.a+a=a2 B.a2?a3=a6 C.（﹣a3）2=﹣a6 D.a7÷a5=a2答案：D解：A、a+a=2a，故本選項錯誤；B、a2?a3=a5，故本選項錯誤；C、（﹣a3）2=a6，故本選項錯誤；D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本選項正確．故選：D．3.計算下列各式，其結果是的是（）A. B.C. D.答案：AA．，故本選項符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，故本選項不符合題意；故選：A．4.化簡的結果是（）A. B. C. D.4答案：A解：，故選：A．5.已知與的乘積中不含項，則m的值是（）A.2 B.3 C. D.答案：C解：，∵不含項，∴，解得．故選：C．6.如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分線交AB，AC于點D和E，則△BCD的周長為（）A.6 B.8 C.10 D.12答案：C解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，∴△BCD的周長=BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=10，故選：C．7.將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A.擴大6倍 B.擴大9倍 C.不變 D.擴大3倍答案：B解：將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，可得，即分式的值擴大為原來的倍故選：B8.如圖，將兩塊相同的三角板（含30°角）按圖中所示位置擺放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，則下列結論中錯誤的是（）A.∠EAC=∠FAB B.∠EAF=∠EDF C.△ACN≌△ABM D.AM=AN答案：B解：∵△ABE≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，AC=AB，∠C=∠B，∴，∴∠EAC=∠FAB，故選項A正確；在△ACN與△ABM中，∴△ACN≌△ABM（ASA），故選項C正確；∴AM=AN，故選項D正確；無法得到∠EAF=∠EDF，故選項B錯誤．故選：B．9.某施工隊挖掘一條長96米的隧道，開工后每天比原計劃多挖2米，結果提前4天完成任務，原計劃每天挖多少米？若設原計劃每天挖米，則依題意列出正確的方程為（）A. B.C. D.答案：C解：設原計劃每天挖米，則原來所用時間為，根據開工后每天比原計劃多挖2米，現在所用時間為，可列出方程：；故選：C．10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點E,若DE=3cm,則AC=()A.9cm B.6cm C.12cm D.3cm答案：A∵∠A=30°,∠C=90°,BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBD=30°,又∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠C=90°∵DB=DB∴Rt△CBD≌Rt△EBD(AAS),∴CD=DE=3cm,在Rt△AED中,∠A=30°,DE=3cm,AD=2DE=6cm.∴AC=AD+DC=3cm+6cm=9cm.故選A.11.如果4是關于x的分式方程的解，則a等于（）A. B. C.1 D.3答案：C解：把代入原方程，得：，解得．故選：C．12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，若AD=12，CD=5，則ED的長度是（）A.8 B.7 C.6 D.5答案：B解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，∴∠E=∠CDA=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∵ED=CE-CD，∴ED=AD-CD，∵AD=12，CD=5，∴ED=12-5=7．故選：B．二．填空題（每小題3分，滿分18分）13.如果等腰三角形的兩條邊長分別為和，那么該三角形的周長是______cm．答案：17解：當等腰三角形腰長為時，3，3，7不能構成三角形，舍去；當等腰三角形腰長為時，3，7，7能構成三角形，所以該三角形的周長為，故答案為：17．14.用科學記數法表示：____________________.答案：-5.6×10解：故答案為15.如果，那么代數式值是_______．答案：解：根據題意得：當時，原式，故答案為：．16.如圖，在中，，平分交于點，于點，則下列結論：①平分；②；③平分；④若，則．其中正確的有___________（填寫正確的序號）答案：①②④解：平分，，，，，，，，①平分正確；無法證明，③平分錯誤；，，，，，，，，④正確；，，，②正確．故答案是：①②④．17.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，……那么點的坐標為____________．答案：（1011，1）解：根據題意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……可得坐標規律為：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），∵2022＝4×505......2，∴點A2022的坐標為（1011，1），故答案為：（1011，1）．18.如圖，已知，P是內部一個定點，點E．F分別是OA．OB上的動點，若周長的最小值為3，則__________．答案：3解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點E、F，連接OP、OC、OD、PE、PF．∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，∴PE=CE，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PF=DF，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD．∴△PEF的周長的最小值=PE+EF+PF=CE+EF+DF≥CD=3．∵OP=OD，CD=OC=OD，∴OP=CD=3，故答案為3．三．解答題（滿分46分）19.計算．（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．20.（1）先化簡再求值：，其中．（2）解方程：．答案：（1），；（2）無解解：（1），當時，原式；（2），方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當時，，所以是原方程的增根，即原方程無解．21.如圖所示，是正方形網格中的格點三角形（頂點在格點上的三角形），以為一邊作出格點三角形，且分別滿足下列條件：（1）在下圖中作出的與成軸對稱；（2）在下圖中作出的與全等，但不成軸對稱．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】如圖，即為所作；【小問2詳解】如圖，即為所作；22.如圖，已知∠AOB，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于F，E兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD∥OB交OP于點D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數；(2)若FM⊥OD，垂足M，求證：△FMO≌△FMD.答案：（1）32°；（2）見解析.（1）∵OB∥FD，∴∠OFD+∠AOB=18O°，又∵∠OFD=116°，∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，由作法知，OP是∠AOB的平分線，∴∠DOB=∠AOB=32°；（2）證明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB=∠ODF，∴∠AOD=∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF=∠DMF，在△MFO和△MFD中，∴△MFO≌△MFD（AAS）．23.端午節是中華民族的傳統佳節，人們素有吃粽子的習俗．某超市在節前準備購進、兩種品牌的粽子進行銷售，據了解，用元購買品牌粽子的數量比用元購買品牌粽子的數量多袋，且每袋品牌粽子的價格是每袋品牌粽子價格的倍，求每袋品牌粽子的價格．答案：每袋品牌粽子的價格為元．解：設每袋品牌粽子的價格為元，則每袋品牌粽子的價格為元，依題意得：，解得：．經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：每袋品牌粽子的價格為元．24.通過對下面數學模型的研究學習，解決下列問題：【模型呈現】（1）如圖1，，過點B作于點C，過點D作于點E．由，得．又，可以推理得到．進而得到AC＝_______，BC＝______．我們把這個數學模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；【模型應用】（2）①如圖2，，連接，且于點F，與直線交于點G．求證：點G是的中點；②如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為，點B為平面內任一點．若是以為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點B的坐標．答案：（1）；；（2）①證明見解析；②點B的坐標為或解：（1）