保密★啟用前[考試時間：2024年1月18日14：10－－15：40]2023－－2024學年度七年級教育質量監測數學試題本試卷滿分100分，監測時間90分鐘，注意事項：1.答題前學生務必將自己的姓名、監測號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認真核對條形碼上的姓名、監測號、監測點、監測場號．2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對應框內、超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3.監測結束后，將答題卡交回．一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1.若，則a與b之間的關系是（）A.相等 B.互為倒數 C.互為相反數 D.一個是正數一個是負數【答案】C解析：解：∵，∴，∴a與b之間的關系是互為相反數，故選：C．2.09年5月5日國務院總理溫家寶主持召開國務院常務會議，聽取前一階段甲型H1N1流感防控工作匯報，研究部署進一步防控措施．其中，為保障防控工作，中央財政安排50億元專項資金，地方財政也要撥出專款．用科學記數法表示50億元約為（）元．A. B. C. D.【答案】B解析：解：50億．故選：B．3.如圖所示的幾何體的主視圖是A. B. C. D.【答案】A解析：從前面看可得到左邊有2個正方形，右邊有1個正方形，所以選A．找到從前面看所得到的圖形即可．4.下列說法：（1）在所有連結兩點的線中，線段最短；（2）連接兩點的線段叫做這兩點的距離；（3）若線段，則點是線段的中點；（4）經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，是因為兩點確定一條直線，其中說法正確的是（）A.（1）（2）（3） B.（1）（4） C.（2）（3） D.（1）（2）（4）【答案】B解析：解：（1）在所有連結兩點的線中，線段最短，故此說法正確；（2）連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，故此說法錯誤；（3）若線段AC=BC，則點C不一定是線段AB的中點，故此說法錯誤；（4）經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，是因為兩點確定一條直線，故此說法正確；綜上所述，說法正確的有（1）（4）．故選：B．5.下列各式中運算正確的是（）A. B.C.（－18）÷（－9）=－2 D.【答案】D解析：解：A選項，，故該選項計算錯誤，不符合題意；B選項，與不是同類項，故該選項計算錯誤，不符合題意；C選項，（－18）÷（－9）=2，故該選項計算錯誤，不符合題意；D選項，，故該選項計算正確，符合題意；故選∶D6.如果|a|=7，|b|=5，試求a-b的值為()A.2 B.12 C.2和12 D.2，12，-12，-2【答案】D解析：解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5，

當a=7，b=5時，a-b=2；

當a=7，b=-5時，a-b=12；

當a=-7，b=5時，a-b=-12；

當a=-7，b=-5時，a-b=-2．

故選：D．7.下列四個語句中，正確的是（）A.如果，那么點是的中點B.兩點間的距離就是兩點間的線段C.經過兩點有且只有一條直線D.比較線段的長短只能用度量法【答案】C解析：A、如果AP=BP，且AP+BP=AB，那么點P是AB的中點，故本選項不符合題意；

B、兩點間的距離就是兩點間的線段的長度，故本選項不符合題意；

C、經過兩點有且只有一條直線，故本選項符合題意；

D、比較線段的長短可以用度量法，但不是只能用度量法，故本選項不符合題意．

故選：C．8.關于的方程是一元一次方程，則的值為（）A.1 B.-1 C.或 D.0【答案】B解析：∵于的方程是一元一次方程，∴|m|=1，m-1≠0，∴m=-1.故選B.9.為建設書香校園，某校把一批圖書分配給各班，供班級充盈圖書角，如果每個班分4本，則剩余15本；如果每班分5本，則還缺18本，設這個學校有x個班，則根據題意可列方程（）A. B. C. D.【答案】D詳解】解：由題意得：，故選：D．10.若，則的值是（）A. B.2 C.4 D.【答案】A解析：，，=，=，=，=-2．故選擇：A．11.某商店換季促銷，將一件標價為240元的T恤8折售出，獲利20%，則這件T恤的成本為（）A.144元 B.160元 C.192元 D.200元【答案】B解析：解：設成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8×240元，由題意得：x+20%x=08×240，解得：x=160．即成本為160元．故選：B．12.有理數a，b，c在數軸上所對應的點的位置如圖所示，試化簡的結果是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，，∴，，，，∴，故A正確．故選：A．二．填空題（每小題3分，滿分18分）13.，則的補角是________．【答案】解析：解：由題意得：的補角是：，故答案為：．14.如圖，是一數值轉換機，若開始輸入，則最后輸出的結果是________．【答案】解析：解：當，，故答案為：．15.已知，z是最大的負整數，則的值為__________．【答案】解析：解：，，，，，解得，，z是最大的負整數，，故答案為：．16.如圖，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=35°，那么∠AOB的補角的度數為________．【答案】35°##35度解析：解：由題意得，∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=180°﹣35°=145°．故∠AOB的補角=180°﹣145°=35°．故答案為35°．17.用火柴棒拼成如圖所示的圖形，若圖中含有n個三角形，共用了2021根火柴棒，則n＝_____．【答案】1010解析：解：由圖可知，搭成1個三角形需要火柴棒：1+2×1=3（根），搭成2個三角形需要火柴棒：1+2×2=5（根），搭成3個三角形需要火柴棒：1+2×3=7（根），搭成4個三角形需要火柴棒：1+2×4=9（根），…，當這樣的三角形有n個時，則需要火柴棒（2n+1）根，令2n+1=2021，解得n=1010，故答案為：1010．18.已知C是線段的中點，，點D在直線上，且，則線段的長為______．【答案】4或12##12或4解析：解：∵點C是線段的中點，，

∴，

①如圖，若點D在線段上，∵，

∴；

②如圖，若點D在線段的反向延長線上，

∵，

∴，

綜上所述，的長為4或12．故答案為：4或12．三．解答題（滿分46分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；解析：解：原式，當時，原式．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，．22.如圖，在平面內有A、B、C三點，（1）利用尺規，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結論；①作射線；②作線段；③連接，并在線段上作一條線段，使，連接．（2）數數看，此時圖中線段共有______條．【答案】（1）①見解析；②見解析；③見解析（2）6【小問1詳解】如圖所示：【小問2詳解】圖中的線段有：共6條．故答案為：6．23.有一列數，第一個數用表示，第二個數用表示，…，第n個數用表示，n為正整數；已知，，，，……．（1）利用以上運算的規律，直接寫出=，=，=；（2）計算：…的值．【答案】（1），，；（2）66．【小問1詳解】解：∵，，，，……．∴，，故答案為：，，；【小問2詳解】∵，，，，……，∴…．24.如圖，點A、O、E在同一直線上，，，平分，求的度數．【答案】解析：解：∵平分，，∴，∵，∴．25.“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算術》）意思是：同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定兩者步長相等，據此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）走路快的人在